模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在列車防冒進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用

（長沙理工大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，長沙 410114）

隨著國家軌道交通事業(yè)的迅速發(fā)展，我國對于軌道交通運(yùn)行安全方面的要求也日漸加大。但由于列車試驗(yàn)線路無列車ATP保護(hù)，在列車運(yùn)行或調(diào)度時，存在列車冒出線路末端，沖出軌道的風(fēng)險。為了減少該風(fēng)險，有必要對試運(yùn)線的防冒進(jìn)控制算法進(jìn)行研究。長久以來，列車安全制動問題都是基于單純受力進(jìn)行分析，但實(shí)際上列車運(yùn)行過程十分復(fù)雜，具有很多不確定因素與離散型[1-2]。

對于列車運(yùn)行過程的建模，傳統(tǒng)的方法常采用機(jī)理建模[3-4]，其模型的單一性與參數(shù)的不變性難以適應(yīng)復(fù)雜多變的列車運(yùn)行控制。而智能控制能為描述和處理這類不確定性的問題提供解決方案。近些年來，眾多學(xué)家將控制算法加入到列車安全制動問題上，對其進(jìn)行研究[5-9]。針對列車運(yùn)行過程中的高度離散型與非線性的特點(diǎn)，本文采用同時具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）[10]的方法對列車運(yùn)行的問題進(jìn)行解決。在文獻(xiàn)[11-12]的基礎(chǔ)上，建立ANFIS模型并將其應(yīng)用于列車防冒進(jìn)控制研究中，對其進(jìn)行Matlab仿真，并基于ANFIS模型對控制系統(tǒng)流程進(jìn)行設(shè)計，保證列車安全運(yùn)行。

1 列車防護(hù)曲線分析

1.1 制動過程受力分析

列車制動是指由制動裝置引起與運(yùn)動相反外力將列車減速直到停止的過程[13]。在列車制動過程中，可以將機(jī)車看做一個質(zhì)點(diǎn)，受到了多種作用力共同的影響。我們用合力C表示：

式中：F可以通過查閱列車牽引曲線得到數(shù)值。而綜合阻力則是由基本阻力加上單位阻力之和得到。空氣和動力制動力組成我們的總動力，同樣可由牽引曲線得到。倘若由c來表示列車單位合力。則當(dāng)機(jī)車處于制動狀態(tài)時，主要有單位制動力b及單位運(yùn)行阻力w起作用，則機(jī)車的合力可以表示為

常用制動：

式中：βc為常用制動系數(shù)；b為機(jī)車單位動力制動力；單位阻力w由單位基本阻力w0和單位附加阻力組成[14]。列車運(yùn)行中的w0由多種因素組成，在實(shí)際的使用中難以理論化公式應(yīng)用其中。因此，通常w0的使用將會采用大量實(shí)驗(yàn)綜合得到的經(jīng)驗(yàn)公式作為使用依據(jù)。

根據(jù)受力分析，可以計算加速度、速度等，計算加速度公式如下：

式中：a為列車加速度，m/s2；c為列車單位質(zhì)量合力，N/kN；γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，一般為0.06。

計算得到加速度之后，可以推導(dǎo)出列車的運(yùn)動軌跡模型：

式中：Vi是制動過程第i個時間步長的初速度；Vi+1是制動過程第i+1個時間步長的末速度；Δt是制動過程的步長，步長越小，模擬的防護(hù)曲線精度越高；Si是制動過程第i個時間步長的初位置；Si+1是制動過程第i+1個時間步長的末位置。

1.2 防護(hù)曲線模型

防護(hù)曲線主要是根據(jù)列車行駛過程中，計算各種影響因素的條件下，對列車運(yùn)行過程中的最高允許速度進(jìn)行限速，避免在制動過程中超過停車點(diǎn)，出現(xiàn)列車冒進(jìn)的情況。

計算防冒進(jìn)系統(tǒng)一次性防護(hù)曲線的距離——限速函數(shù)如下：

式中：Vx為列車到目標(biāo)點(diǎn)距離L相應(yīng)的限速值，L為列車到目標(biāo)點(diǎn)的距離；V0為列車的目標(biāo)速度。

下面采用從制動完畢開始逆推計算然后分布累加的計算方式來得到防冒進(jìn)系統(tǒng)的防護(hù)曲線數(shù)據(jù)。公式如下：

我們又在之前的受力分析可得加速度公式為

通過分析我們可以得到合力c與速度V1之間的關(guān)系：

結(jié)合上式即可將公式化為只包含V1，從而計算出第一個步長Δt的限制速度，以及第一個步長Δt的行走距離。將其逆推兩個步長可得到：

將其逆推x個步長可得：

將制動防護(hù)曲線與最高允許速度曲線相連，形成以（V，L）的坐標(biāo)點(diǎn)的曲線即為試運(yùn)線的制動防護(hù)曲線，如圖1所示。

圖1 列車防護(hù)曲線圖Fig.1 Train protection curve

2 仿真模型算法

由上一章列車制動過程分析，可以得到列車的制動距離與列車開始制動的初速度與加速度有關(guān)。而列車在試運(yùn)線上行駛的影響因素十分多，列車每個時刻受到的合力是常變的，從而列車實(shí)時加速度也是常變的。某一時刻的加速度可以一定意義上代表時變的合力，故將加速度加入隸屬度函數(shù)中，成為模型的一個輸入。故由此確定將設(shè)計出一種以s=（v，a）的雙輸入單輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）仿真模型。

在設(shè)計ANFIS模型時，先將給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)成模糊推理系統(tǒng)，采用模糊c均值聚類，然后由聚類結(jié)果生成T-S型模糊模型的模糊規(guī)則，獲得其相應(yīng)的隸屬度函數(shù)即前件參數(shù)，并利用最小方差法計算后件參數(shù)。并對所有的規(guī)則進(jìn)行整合，獲得一個ANFIS模型。其中由于高斯型隸屬度函數(shù)的無限逼近特性，故選擇高斯型的隸屬度函數(shù)。最后，在訓(xùn)練方法上選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的下降梯度法與最小二乘法進(jìn)行反向?qū)?yōu)，使其前件參數(shù)與后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其更加的符合輸入輸出數(shù)據(jù)集[10]。

2.1 模糊c均值聚類算法

由于測量的數(shù)據(jù)使用的單位不同，并且各個變量大小的數(shù)量級相差很大[15]。直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練將會造成數(shù)據(jù)的丟失和計算上的不穩(wěn)定，所以對于輸入的數(shù)據(jù)先要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。在眾多聚類算法中，模糊c均值聚類（FCM）通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個樣本點(diǎn)對所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點(diǎn)的類屬以達(dá)到自動對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。

考慮一個樣本集合 X=｛X1，X2，…，XN｝，其中 Xk=［xk1，xk2，…，xkn］（k=1，2，…，N），N 為樣本數(shù)，分樣本集合為 c 類，c∈｛2，3，…，N-1｝，記 Vi為第 i類中心，令 V=（v1，v2，…，vc）為聚類中心矩陣，每一類可以用他的聚類中心Vi。

FCM算法想要找到最適合代表當(dāng)前分類特征的點(diǎn)，即可以作為此類中心點(diǎn)以及每個數(shù)據(jù)點(diǎn)在各類中的隸屬度。這個目標(biāo)可以通過最小化目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，常用的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中m∈（1，N）是一個權(quán)重系數(shù)，通常可取2先進(jìn)行分類，記U=［uik］為隸屬的矩陣，滿足下列條件：

模糊c均值聚類算法會將推導(dǎo)過程不停迭代，從而改善參數(shù)直到達(dá)到穩(wěn)定。本文設(shè)定c=9，即對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊c均值聚類算法分為9類數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上建立T-S模糊模型。

2.2 模糊推理控制器結(jié)構(gòu)

T-S型模糊推理輸出的是清晰值，或者是輸入量的函數(shù)，不需要經(jīng)過清晰化過程就可以直接用于推動控制機(jī)構(gòu)，更方便于對它進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。這個模糊推理模型不僅可以用于模糊控制器，還可以逼近任意非線性系統(tǒng)。T-S模型控制器原理如圖2所示。

圖2 模糊控制器原理圖Fig.2 Fuzzy controller theory

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

圖3表示為本文雙輸入、單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，它采用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層完成一個特定的任務(wù)然后把信息傳到下一層。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy neural network structure

而在學(xué)習(xí)算法上用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加最小二乘的混合法進(jìn)行訓(xùn)練。

混合學(xué)習(xí)算法可分為2個步驟：

（1）確定前提參數(shù)的初始化，用最小二乘法計算結(jié)論參數(shù)，故可把上式重寫為

式中：X 列向量元素構(gòu)成函數(shù)集合｛pi，qi，ri｝，若確定輸入輸出下來數(shù)據(jù)對，且前件參數(shù)已經(jīng)確定，則其中可由輸入輸出數(shù)據(jù)集確定公式中的矩陣維數(shù)。

使用最小二乘法可以得到均方差最小（min‖Ax-f‖）下的 X°，即：

（2）根據(jù)上一步得到的誤差結(jié)果進(jìn)行誤差計算，采用BP（即反向傳播法）算法，將誤差由輸出端反向傳到輸入端，使用一階梯度下降法修改規(guī)則的前件函數(shù)。

由于是雙輸入，每個輸入是3個隸屬度函數(shù)即（PB、Z0、NB），故i取3，j取2。

采用梯度下降法對前件規(guī)則隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化

式中：αc，ασ，αθ是由模型的學(xué)習(xí)速率確定的。

3 防冒進(jìn)系統(tǒng)控制流程

在實(shí)際試運(yùn)線運(yùn)行時，車載CPU先將當(dāng)前速度與ATP防護(hù)曲線做比較，再將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的制動距離與列車與安全停車點(diǎn)的目標(biāo)距離進(jìn)行對比，構(gòu)成雙冗余的列車安全制動系統(tǒng)。系統(tǒng)控制流程如圖4所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證ANFIS模型預(yù)測的準(zhǔn)確性與有效性，本文運(yùn)用Matlab對其進(jìn)行仿真，本文根據(jù)中車株機(jī)廠內(nèi)試運(yùn)線檢測數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[16]列車主要參考特性參數(shù)進(jìn)行仿真。

4.1 訓(xùn)練次數(shù)的確立

從圖5中看出，20步長之后的誤差數(shù)據(jù)效果良好，為了滿足訓(xùn)練的穩(wěn)定性與有效性，將取訓(xùn)練步長略微大一點(diǎn)，故取訓(xùn)練步長為40。從圖中看出誤差由12%快速收斂到1.5%左右，由此可以看出所建立的ANFIS模型對于輸入輸出數(shù)據(jù)集是有良好的適應(yīng)性。

圖5 訓(xùn)練誤差Fig.5 Training error

4.2 隸屬度函數(shù)變化

以其中一組輸入量Vt而言。初始選擇高斯隸屬度函數(shù)，其劃分為3個子集：P1，Z0，N1。論域范圍為［0，70］，每個隸屬度函數(shù)又有 3個參考點(diǎn)，構(gòu)成了模型的9條模糊規(guī)則。所有的參考點(diǎn)構(gòu)成了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接第一層與第二層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于權(quán)值的訓(xùn)練后，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)的形狀和參數(shù)也會發(fā)生改變，從而生成更加符合輸入輸出數(shù)據(jù)集關(guān)系的隸屬度函數(shù)。訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function

4.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

將原始數(shù)據(jù)再次放入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合對比，建立的ANFIS模型將會根據(jù)輸入數(shù)據(jù)生成預(yù)測輸出數(shù)據(jù)。從圖7可以看出預(yù)測輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際輸出數(shù)據(jù)擬合誤差效果良好，表1可以看出擬合平均誤差為1.315 m左右。建立模型與實(shí)際數(shù)據(jù)集適應(yīng)性良好，兩條曲線幾乎重合在一起，將其與現(xiàn)行的防護(hù)曲線相結(jié)合，使其都位于防護(hù)曲線的限速之下，滿足列車運(yùn)行安全性的要求。部分預(yù)測與數(shù)據(jù)對比如表1。從表中可以看出存在著隨著制動距離的增加，預(yù)測制動距離的誤差逐漸加大的現(xiàn)象。其原因是由于隨著制動距離的增加，線路遭遇到各種影響因素逐漸增多，而列車制動過程的特點(diǎn)是時變性、離散型較大，在速度變化的同時，作用力也將時刻變化。而本文構(gòu)建的ANFIS模型只是根據(jù)某一時刻的輸入進(jìn)行判斷，故隨著制動距離與制動初速度的值變大其預(yù)測的值誤差將會增大。為了避免誤差增大帶來的安全性問題，本文研究的防冒進(jìn)系統(tǒng)將會采取雙冗余的結(jié)構(gòu)保證列車運(yùn)行的安全性，即采取傳統(tǒng)防護(hù)曲線加ANFIS模型預(yù)測兩層邏輯處理的系統(tǒng)。

圖7 訓(xùn)練結(jié)果對比Fig.7 Comparison of training results

表1 訓(xùn)練計算結(jié)果Tab.1 Predictive calculation result

將在極限狀態(tài)下的列車制動數(shù)據(jù)，即構(gòu)成防護(hù)曲線的制動數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測的數(shù)據(jù)曲線與防護(hù)曲線進(jìn)行對比，如圖8所示。從圖中可以看出，列車防護(hù)曲線與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線擬合度非常高。在控制過程中，為了保證列車運(yùn)行的安全性，極限狀態(tài)下的防護(hù)曲線將具有判斷的優(yōu)先級。

圖8 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的防護(hù)曲線Fig.8 Protection curve based on adding fuzzy neural network

兩條曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以看出，以極限狀態(tài)下的列車時速70 km/h的制動距離為例，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)預(yù)測的制動距離為303.01 m，而實(shí)際制動距離為299.1 m。由此可以看出，將構(gòu)建的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)加入傳統(tǒng)防冒進(jìn)系統(tǒng)之后，對于列車的控制將導(dǎo)向安全，滿足實(shí)際工程安全性與準(zhǔn)確性的要求。

5 結(jié)語

以我國試運(yùn)線上防冒進(jìn)系統(tǒng)的控制出發(fā)，先對列車進(jìn)行受力分析，再對防護(hù)曲線進(jìn)行制定。針對列車制動過程高度非線性、影響因素眾多、強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)加入到傳統(tǒng)的列車防冒進(jìn)控制中，并對其進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)成雙冗余結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，對于列車運(yùn)行過程中的離散性高、影響因素多等特點(diǎn)來說，自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型具有適應(yīng)性。通過預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果做對比，改進(jìn)的防冒進(jìn)系統(tǒng)提高了安全性，為防冒進(jìn)系統(tǒng)提供了有力的技術(shù)支持。