基于隨機森林的三相不平衡配電網損耗計算研究

（深圳供電局有限公司電力科學研究院，深圳 518000）

為提高配電網的經濟運行水平，需對配電網的損耗大小進行準確的計算[1]，但配電網的結構和運行參數相當復雜，且由于配電網規劃設計的問題及單相負荷時空分布的差異性，配電網會經常出現三相不平衡的現象[2]，部分區域的三相不平衡程度還相當嚴重，而三相不平衡會使配電網損耗發生額外的增大，并使配電網損耗計算變的更加復雜和困難[3]。因此需深入分析三相不平衡狀態下的配電網損耗計算，從而對三相不平衡配電網的運行進行經濟優化。

傳統損耗計算方法有潮流計算法、均方根電流法和等值電阻法等[4]，但傳統方法對配電網的運行數據及相關參數要求非常嚴格，尤其在三相不平衡狀態下進行損耗計算，傳統計算方法需要更多精確的結構參數和運行參數，而我國配電網自動化程度還不高，相關數據無法及時有效的獲取[5]。近年來，隨著新型智能方法的不斷深入研究和應用，相關研究人員將新型智能方法用在配電網的損耗分析中。文獻[6]提出了基于BP人工神經網絡的配電網的損耗計算模型，但BP人工神經網絡收斂較早，易陷入局部最優。文獻[7]建立了基于RBF神經網絡的配電網損耗計算模型，但該方法結構較復雜，運算量較大，且RBF神經網絡收斂速度較慢。文獻[8]將支持向量機應用于配電網的損耗計算，計算結果的精度有了一定的提高，但支持向量機抗干擾能力較差，導致配電網損耗計算結果不理想。

本文利用隨機森林算法在非線性映射領域的獨特優勢，提出了一種基于隨機森林算法的三相不平衡配電網損耗新型智能計算方法，并進行了配電網損耗計算的實例分析。

1 三相不平衡對配電網損耗的影響

由于配電網規劃設計的問題和單相負荷之間時空分布的不平衡性，配電網經常出現三相不平衡的現象，而三相不平衡會對配電網損耗帶來較大的影響，需對相關影響機理進行相應的分析，以確定有關的影響因素。

對于采用三相四線制的配電網線路而言，在三相平衡的理想狀態下時，其中性線上的電流等于零，此時線路損耗的計算表達式為

式中：RL表示該配電網線路的等值電阻；Iavg表示三相電流有效值的平均值。

當配電網存在三相不平衡時，配電網中性線上會出現不平衡電流[9]，此時配電網線路損耗的計算表達式為

式中：RZ表示該配電網中性線的等值電阻；IZ表示配電網中性線電流的有效值。

假設配電網三相導線和中性線的導線型號均相同，則三相不平衡導致配電網線路增加的損耗表達式為

式中：εA、εB、εC分別表示 ABC 各相電流的不平衡度。

在三相不平衡的狀態下，配電變壓器會出現附加損耗，造成局部過熱現象的發生，加速變壓器絕緣的熱老化速度，使絕緣性能降低，從而對變壓器的絕緣壽命、帶負荷能力產生很大影響[10]。如研究表明在額定負荷下，當變壓器電流不平衡度為10%時，變壓器絕緣壽命會縮短16%左右[11]。與三相平衡狀態相比，三相不平衡狀態下的配電變壓器的總損耗會變大，增加的部分主要為零序損耗、附加銅耗。

在三相平衡時，配電變壓器的損耗計算公式為

式中：pf為配電變壓器運行時的總損耗大小；p0、pk分別為配電變壓器的空載損耗和負載損耗；R1為配電變壓器一次側繞組的電阻大小；R2為配電變壓器二次側繞組的電阻大小；a1為硅鋼片材料損耗系數；f表示頻率大小；Bm表示配電變壓器磁通密度的最大值；G為配電變壓器鐵芯的重量；Ie為交變磁通在硅鋼片內生成的感應電勢所產生得感應電流；Rg為硅鋼片電阻。

當配電變壓器所帶負荷為三相不平衡時，其產生的總損耗會比三相平衡時更大，而變壓器繞組的聯結方式不同，其零序等效電路及零序阻抗大小也不一樣[12]，本文以Dyn11聯結方式為例進行分析。

三相不平衡狀態下的變壓器負載損耗為

引起變壓器零序損耗的零序等效電阻可通過試驗的方法測量獲得，其表達式為

式中：I0、R0分別為出現的零序電流及其對應零序電阻阻值大小。

配電變壓器所帶負載存在三相不平衡時，產生的額外損耗為

式中：R21為折算到二次側的變壓器繞組等效直流電阻。

2 隨機森林算法在配電網損耗計算中的應用

2.1 隨機森林算法基本原理

隨機森林算法 RF（random forest）是 Breiman將裝袋算法BA（bagging aggregating）與隨機子空間算法相結合而提出的一種新型算法[13]，其基本單元為決策樹，森林則由多棵決策樹組合形成，隨機森林算法最終的分類及預測結果由每棵決策樹分類預測結果投票方式獲得。隨機森林算法是一種性能優異的強分類器，其對單棵決策樹的分類能力要求并不高，具有很強的魯棒性。每棵決策樹都采用裝袋算法對訓練樣本進行采樣，并用隨機子空間算法對屬性進行采樣，從而生成多棵互不相關的決策樹，各決策樹之間獨立地訓練樣本[14]。隨機森林算法的形成及樣本預測結構框圖如圖1所示。

圖1 隨機森林形成及樣本預測結構框圖Fig.1 Block diagram of random forest formation and sample prediction structure

假設自變量X經過h輪訓練后得到的決策樹群為｛J1（X），J2（X），…，Jh（X）｝，則隨機森林的最終輸出結果可表示為

式中：N（·）為示性函數；Y為輸出變量。

隨機森林算法決策樹的數量達到一定規模時，根據大數定律可得：對于隨機向量θ，隨機森林決策樹分類器的泛化誤差PE*趨向于：

隨著決策樹規模的增大，其泛化誤差將達到一上界值：

袋外數據（OOB數據）為隨機森林算法在抽取訓練集時未被抽中的原始訓練集樣本，可用OOB樣本來對隨機森林算法的性能進行估計。OOB也被實驗證明是隨機森林算法性能的無偏估計。決策樹Ji的 OOB 準確率 OOBCorr（i）為

式中：OOBSize（i）表示 OOB（i）樣本的大小；OOBCorrectiNum（i）表示所有樣本進行分類后取得正確分類結果的數量。

2.2 基于隨機森林算法的配電網損耗計算模型

本文用總三相不平衡度來表示某時間段內的三相不平衡程度大小，其表達式為

式中：N表示該時間段內電流計數的總數；εAn、εBn、εCn表示n時刻的A相、B相、C相的電流不平衡度。

配電網傳統損耗計算方法需獲取全面而準確的運行數據和相關參數，對相關參數的依賴性很高，且傳統計算方法計算過程非常復雜，三相不平衡時更增加了其計算的困難程度，同時各區域配電網自動化程度相差較大，部分自動化程度較低的區域無法及時有效獲取相關運行數據，導致配電網損耗傳統計算無法有效進行，而隨機森林算法需要的特征量少，對配電網相關運行參數的要求要低得多，且隨機森林算法具有優良的非線性數據處理能力，算法計算精度高，可有效預測三相不平衡下配電網的損耗。

在三相不平衡的狀態下，配電網的損耗大小主要與該網絡的有功總電量值、無功總電量值、三相不平衡度、線路長度、單位長度導線電阻、配電變壓器臺數、配電變壓器容量和配電網負載系數等相關特征參量，本文從配電網的用電信息中提取出上述8個特征參量，然后利用隨機森林算法實現特征參量與三相不平衡配電網損耗的非線性映射，從而對配電網損耗進行有效的預測計算，本文三相不平衡配電網損耗計算模型如圖2所示。

圖2 配電網損耗計算模型Fig.2 Calculation model of distribution network loss

3 配電網損耗計算實例分析

為分析本文提出的基于隨機森林算法的三相不平衡配電網損耗計算方法的準確性及其優勢，本文選取某地區具有典型三相不平衡現象的低壓臺區配電網線路為例進行相關分析，網絡結構如圖3所示，從該配電網的用電信息中提取出有功總電量值、無功總電量值、三相不平衡度、線路長度、單位長度導線電阻、配電變壓器臺數、配電變壓器容量和配電網負載系數特征量組成訓練測試樣本集，訓練樣本數為80，測試樣本數為40，隨機森林算法的參數如表1所示。

OOB誤差估計已被實驗證明為隨機森林算法性能的無偏估計[15]，隨機森林算法OOB錯誤率與隨機森林尺寸ntree之間的關系如圖4所示，由圖中結果可知：當隨機森林算法中的決策樹大于36時，OOB錯誤率降低為零，隨機森林算法性能優良。

圖3 配電網結構圖Fig.3 Distribution network structure diagram

表1 隨機森林算法相關參數Tab.1 Random forest algorithm related parameters

圖4 隨機森林的OOB錯誤率變化曲線Fig.4 Variation curve of OOB error rate in random forest

為驗證本文方法在三相不平衡配電網損耗計算中的有效性和優越性，在特征量、訓練樣本和測試樣本等條件相同的前提下，對本文方法與BP神經網絡、RBF神經網絡、支持向量機分別進行計算分析，四種方法的測試結果如表2所示，本文基于隨機森林算法的三相不平衡配電網損耗計算結果如圖5所示。

表2 測試樣本測試結果表Tab.2 Test sample test result

圖5 測試結果圖Fig.5 Test result diagram

由表2和圖5的測試結果可知，本文提出的基于隨機森林算法的配電網損耗計算方法在三相不平衡配電網損耗計算中具有很好的準確性，與BP神經網絡、RBF神經網絡、支持向量機3種方法相比，本文方法的輸出結果與真實值是最接近的，測試樣本測試結果的偏差比率平均值（2.06%）、偏差比率最大值（3.69%）、偏差比率最小值（0.45%）都要比其它方法更小，測試結果表明本文方法在三相不平衡配電網損耗計算中能獲得更好的結果。

4 結語

本文從配電網用電信息中提取出與配電網損耗相關的特征量，建立了一種基于隨機森林算法的配電網損耗新型智能計算模型，通過三相不平衡配電網損耗實例計算結果的對比分析，結果表明本文提出的基于隨機森林算法的配電網損耗計算方法在三相不平衡配電網損耗計算中具有很好的準確性，與BP神經網絡、RBF神經網絡、支持向量機3種方法相比，本文方法的輸出結果與三相不平衡配電網損耗的真實值是最接近的，測試樣本測試結果的偏差比率平均值、偏差比率最大值和偏差比率最小值都要優于其它方法。本文提出的新型智能計算方法在配電網損耗計算獲得更加準確的損耗值，可為三相不平衡狀態下的配電網損耗計算提供有效的理論參考和技術指導。