淺析數學課堂教學中的范例教學強化

劉漢先

德國教育家瓦根舍因提出了強調范例教學的理論.其目的是為了克服教材內容的煩瑣，要求從日常生活中選擇隱含本質因素、根本因素、基礎因素的典型事例和范例，使學生透過這種范例，掌握科學知識和科學方法論，并使學生在學習中將生活態度、科學的系統性與學生的主動性和諧統一起來.范例教學是獲得新知識的重要途徑;?數學教學中的強化，是指在課堂教學中，教師通過各種方法和手段，促進和增強學生的某一行為向更好的方向發展的行為方式。著名心理學家桑代克和斯金納的學習理論，將學習看作強化的過程，它立足于強化學習動機和學習效果兩個方面，在課堂教學中教師應該以此為理論基礎，注重強化學習效果。范例教學強化在數學教與學的過程中被普遍使用：借助樣例是師生“心儀”的教與學的方式之一，數學課堂教學是數學學科教學的主陣地，樣例教學強化，可以提高數學教師的教學水平，提高數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，實現數學學科教學的目標。

范例教學強化要從以下幾個方面入手。

一、范例要有代表性、典型性

高三數學總復習時，由于復習內容多，時間長，學生容易遺忘，因此選擇代表性、典型性的范例對學生所學知識及時進行強化，效果明顯。比如立體幾何在每一年高考中都有一個解答題，這是不變的，主要考查空間位置關系（線線、線面及面面的平行與垂直）及空間量（線線角、線面角、面面角、點線距離、點面距離、線線距離、線面距離、面面距離），一般以三棱柱、四棱柱或三棱錐、四棱錐為載體進行考查，立體幾何解答題的設計注意了求解方法既可用向量法處理，又可用傳統幾何方法解決，.結合以上特點和方法，教師可以選擇有代表性、典型的，高考已考過的立體幾何解答題作為范例，教師和學生一起分析學習，比如2012四川高考19題就是一道有代表性、典型的范例，本題很好的體現了空間的數量和位置關系既可以由直線上一個特殊點向平面引垂線從而找到斜線在平面上的射影，用三垂線定理找到二面角的平面角從而用傳統幾何方法解決，也可以建立空間直角坐標系用向量法處理。

二、范例要體現數學思想方法

中學數學思想方法?對領悟數學精神、思想和方法，建立正確的數學觀和數學教育觀;對中學數學教學研究，提高教師的教學水平和研究水平，改進學生的學習、提高學業成績、提高數學素質、培養智能型、創新型人才起到積極的推動作用。?要使學生領悟、理解、掌握和應用數學思想方法，需要教師經過精心的教學設計和課堂上的教學活動在教師的主導，學生的參與下去完成。其中范例教學就是一個很好的途徑，范例教學教師要選取能體現數學思想方法的例題，這些范例本質特征要明顯，要具有強烈的啟發性，能引導學生思維進行思考，發展學生的數學能力。比如教師在選取高中數學數列有關的范例時應盡量體現由特殊到一般的數學思想，寫出數列的前幾項猜想通項公式，再用數學歸納法加以證明或通過轉化與化歸把一個數列轉化成等差、等比以及我們熟悉的方法從而加以分析解決;在選取圓錐曲線有關的樣例時應盡量體現數形結合思想和方程思想、參數思想與分類討論思想，總之，我們進行范例教學時要重視數學思想方法的教學，“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。

三、重視范例變式

在數學范例教學過程中，經常讓學生開展編（變）題舉例活動，有助于提高數學教學效率。?積極引導學生編（變）題舉例：要求學生對自己所舉的例子做出解釋;深入分析典型錯例，善于“一題多變”;及時捕捉經典例子，減少“滑過現象”數學是一門抽象理論與心智技藝高度結合的學科，由于其內容的抽象性、邏輯的嚴密性，被稱為“思維的體操”，因而數學教學應注重揭示數學思維活動的全過程，拓寬解題思路，提高應變能力，這是當前教改的重要課題。在數學學習中，常常會發現許多學生做習題往往停留于機械模仿，不會獨立思考，當問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。如果教師?采用范例變式進行教學，進行一題多解、一題多變就可開闊學生的視野，激發學生的情趣，有利于培養學生的數學能力。所謂變式，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，即教師可不斷更換命題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式，配置實際應用的各種環境，但同時應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。采用的方法主要是改變對象的表達方式，如題設與結論的互換，圖形的位置、形狀、大小等的變化，規律及語言符號的互譯，最終使學生掌握哪些在變化過程中始終不變的因素，從而透過現象看到本質。這就是人們常講的“萬變不離其宗”。另外，由于巧妙設計變式于課堂教學中，學生感到課堂的豐富多彩，從而增強課堂的趣味性。因此每講一個樣例，教師都應及時引導學生進行范例變式訓練，以達到范例教學強化的效果。

四、范例選擇要要控制難度

范例選擇既不過難也不過易，應與學生的知識與能力水平相一致，這樣范例教學才能引起學生聯想和類比，從特殊中發現數學的一般的規律和方法，才能舉一返三、觸類旁通。

五、范例選擇要控制量

心理學家通過研究發現一個人一次最多可以處理七個信息單元，一節課選取的范例超過七個會嚴重影響學生對知識技能的理解和掌握，從而影響數學能力的形成，同時數學教學中采用“題海戰術”與在教學過程中實施范例教學有著本質的區別，因為“題海戰術”認為學習數學的成功完全取決于機械重復和大運動量的訓練，這既不符合科學性，從教學方法方面看，也毫無積極意義，其嚴重的后果已越來越被人們重視，因此一節課選取的范例不要超過七個，三個以內為宜。

六、范例選擇要重視質

在選擇或命制范例前，教師一定要清楚樣例要達到的目標是什么？帶著這樣的目標認真研究教材，研究學生，查閱資料，精心設計范例。讓樣例達到"以一抵十，拋磚引玉，舉一反三，觸類旁通"的效果.

七、范例教學強化要做到常規化

每講一個重要知識點、思想方法，教師都精心選擇或命制范例對學生進行范例教學強化，長期堅持必然達到預期效果。