2020年高考電場(chǎng)考題解析

陶漢斌

[摘? ?要]2020年高考物理試題對(duì)電場(chǎng)部分的考查比較突出，既有對(duì)基本概念簡(jiǎn)單應(yīng)用的考查，又有對(duì)綜合分析推理能力的考查;既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合題中出現(xiàn)。其中，對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的考查基調(diào)是“電場(chǎng)搭臺(tái)，力學(xué)唱戲”。電場(chǎng)中力與運(yùn)動(dòng)，力與能量的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，常考常新，精彩紛呈。文章分別對(duì)以選擇題出現(xiàn)的基本概念考題和以綜合題出現(xiàn)的分析計(jì)算考題進(jìn)行分析探討。

[關(guān)鍵詞]電場(chǎng)考題;基本概念;綜合運(yùn)用

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）29-0033-03

電場(chǎng)知識(shí)是高中物理的重要組成部分，是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，2020年高考對(duì)電場(chǎng)知識(shí)的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)理解掌握程度的基本概念題，常以選擇題的形式出現(xiàn);二是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的分析計(jì)算題，這類題的分值較高。解答好相關(guān)考題是奪取高考高分的重要保障。下面結(jié)合高考題進(jìn)行分析解答。

一、電場(chǎng)基本概念考題分析

1.電場(chǎng)的描述——場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)

電場(chǎng)的知識(shí)非常抽象，我們?cè)柚鷻z驗(yàn)電荷，從力與能量的兩個(gè)角度研究電場(chǎng)。當(dāng)檢驗(yàn)電荷靜止在電場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn)時(shí)，該電荷受到了電場(chǎng)力并具有一定的電勢(shì)能，當(dāng)電荷在電場(chǎng)中從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置時(shí)，體現(xiàn)了做功的過程與能量的變化。從力的角度引入了電場(chǎng)強(qiáng)度[E]的概念，用來描述電場(chǎng);利用電勢(shì)[φ]與電勢(shì)差[U]，從做功與能量的角度來描述電場(chǎng)。

[例1]（2020年全國卷Ⅱ）如圖1，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則（）。

A. a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B. a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C. c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

D. c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

解析：如圖2所示，學(xué)生都知道等量異種電荷周圍空間的電場(chǎng)線分布情況。該題情景中的帶電圓環(huán)，可等效拆解成這樣無數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)，它們?cè)谪Q直方向上平行放置。中軸線為[PP]，它所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都是垂直的，也就是等勢(shì)面，將這些等勢(shì)面延伸到無窮遠(yuǎn)處，無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。

根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)，中軸線[PP]上所有點(diǎn)的電勢(shì)均為零，即[φa=φb=0];沿著點(diǎn)M走到點(diǎn)N，從正電荷走到負(fù)電荷，電勢(shì)一直在降低，即[φc>φd]，故B正確，D錯(cuò)誤;而對(duì)于A、C兩個(gè)選項(xiàng)，在圖中，觀察可知上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱，左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱，由電場(chǎng)的疊加原理可知A、C正確。本題的正確選項(xiàng)為ABC。

點(diǎn)評(píng)：場(chǎng)強(qiáng)的疊加是矢量運(yùn)算，而電勢(shì)的疊加是標(biāo)量相加，正電荷周圍電勢(shì)大于零，而負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零。注意電場(chǎng)的對(duì)稱性。

電場(chǎng)是客觀存在的、物質(zhì)的，但它非常抽象，學(xué)生很難想象在一個(gè)空間有那么一個(gè)電場(chǎng)，既看不到又摸不著。可就是這個(gè)電場(chǎng)有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。為幫助學(xué)生理解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)等抽象概念，引入了形象描述電場(chǎng)的方法——電場(chǎng)線與等勢(shì)面，以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界。當(dāng)然，電場(chǎng)線與等勢(shì)線是有關(guān)系的，如電場(chǎng)線與等勢(shì)線處處垂直正交，電場(chǎng)線的方向是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面，等差等勢(shì)面的疏密定性代表了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，等差等勢(shì)面越密定場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，等差等勢(shì)面越疏場(chǎng)強(qiáng)越弱。

2.兩條圖線——電場(chǎng)線與等勢(shì)線

電場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì)，但又是看不見摸不著的。不像力學(xué)中彈簧、小車、小球等有具體形象的物理模型，因此在研究電場(chǎng)問題時(shí)，為了更加形象直觀地描述電場(chǎng)，從電場(chǎng)強(qiáng)度的角度引入了電場(chǎng)線，以描述場(chǎng)強(qiáng)[E];從電勢(shì)的高低引入了等勢(shì)線與等勢(shì)面，以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界。

[例2]（2020年全國卷Ⅲ）如圖3，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為[q（q>0）]的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）。

A. 沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

B. 沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小

C. 正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D. 將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

解析：A.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖4，[∠M]是最大內(nèi)角，所以[PN>PM]，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式[E=kQr2]（或者根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度）可知從[M→N]電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面（圖中虛線）處處垂直，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以從[M→N]電勢(shì)先增大后減小，故選項(xiàng)B正確;C. [M]、[N]兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為[φM>φN]，根據(jù)電勢(shì)能的公式[Ep=qφ]可知正電荷在[M]點(diǎn)的電勢(shì)能大于在[N]點(diǎn)的電勢(shì)能，故選項(xiàng)C正確;D. 正電荷從[M→N]，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力所做的總功為正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。本題的正確選項(xiàng)為BC。

點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)線與等勢(shì)線是用來直觀描述電場(chǎng)的圖線，我們?cè)诮忸}時(shí)要善于借助圖線進(jìn)行解題。

二、電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用考題分析

在學(xué)習(xí)物理的過程中學(xué)生要建立三大物理觀念，也就是力、運(yùn)動(dòng)以及能量的觀念。高考物理重點(diǎn)考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，力與能量的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合分析能力。

[例3]（2020年全國卷Ⅰ）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖5所示。質(zhì)量為m，電荷量為[q（q>0）]的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角[θ=60°]。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

（2）為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為[mv0]，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

解析：（1）粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與AC平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知：

（2）如圖6，由幾何關(guān)系知[AC⊥BC]，故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與BC平行。作與BC平行的直線與圓相切于D點(diǎn)，與AC的延長線交于P點(diǎn)，則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。由幾何關(guān)系知：

設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1。粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于AP;在垂直于AC的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于DP。由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

（3）設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x方向的動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為零。設(shè)穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為[mv0]的粒子，離開電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

此題中的第三個(gè)問題還有另外一種解法：由題意知，初速為0時(shí)，動(dòng)量增量的大小為[mv0]，此即問題的一個(gè)解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，沿y方向位移相等時(shí)，所用時(shí)間都相同。因此，不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，動(dòng)量變化都相同，自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化也為mv0，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率[v=32v0]。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，我們可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和力的獨(dú)立作用原理進(jìn)行分析。第三問的另解中運(yùn)用了等效的思維方法。

[例4]（2020年新課標(biāo)全國卷）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖7甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U， Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L;

（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo);

（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）;

（4）如圖7乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子[11H]、氚核[31H]、氦核[42He]的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。

解析：（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得：

（4）根據(jù)已求得的豎直位移可知，荷質(zhì)比越大，豎直位移越大，所以s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核[31H]、氦核[42He]、質(zhì)子[11H]的位置。

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行分析求解，在解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的立體三維空間。

三、科學(xué)的思維方法

前面我們剖析了高考對(duì)電場(chǎng)知識(shí)的考查，高考要求考生在掌握物理知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)該關(guān)注重要的科學(xué)研究方法，旨在培養(yǎng)考生的科學(xué)研究能力（這是考生終身受用的本領(lǐng)）。只有這樣才能提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)。在電場(chǎng)這一章的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏著許多科學(xué)研究方法。具體表現(xiàn)在如圖8的框圖中。

在電場(chǎng)這一章的教學(xué)過程中，我們可利用類比研究的方法，將必修一與必修二所學(xué)過的方法遷移到抽象的電場(chǎng)中。如電場(chǎng)這一章中，萬有引力定律與庫侖定律的類比，重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的力做功以及能量的類比，電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比。類比是一種邏輯推理形式，是一種極具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法。應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同，推出其他方面也相似或相同的方法就是類比法。在物理學(xué)研究陷入困境時(shí)，通過類比方法往往能打開一個(gè)新的天地。每當(dāng)理智缺乏可靠的論證思路時(shí)，類比法往往能指引我們前進(jìn)。

（責(zé)任編輯 易志毅）