基于壓縮感知的非重構頻譜檢測方法

文/沈振惠 毛祥芳

1 引言

隨著無線通信技術的迅速發展，智能家居、遠程醫療等無線新業務的不斷增長，人們對無線頻譜資源的需求量日益增多，頻譜資源匱乏和頻譜利用率低的矛盾變得愈加嚴重，成為阻礙無線通信發展的瓶頸。認知無線電（Cognitive Radio, CR）技術為解決該問題開創了新的途徑。認知無線電技術不需要增加新的頻段，能夠利用空閑的頻譜向CR用戶開放，CR用戶可以在不對授權用戶通信造成干擾的前提下以襯底式或機會式地使用這些頻譜，從而提高頻譜利用率。為了避免干擾授權用戶通信，CR用戶應時刻監測周圍頻譜環境，頻譜檢測是認知無線電技術的前提與基礎。

由于寬帶頻譜利用率低，具有固有的稀疏性，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）成為利用亞奈奎斯特采樣率實現寬帶頻譜感知的一種很好的選擇。Z.Tian 等人[1]利用Sub-Nyquist 采樣率實現了信號的重建，進而實現頻譜感知。S.Hong 等人[2]提出一種基于貝葉斯壓縮感知框架的檢測方法，該方法不需要完全重構信號，而是直接利用壓縮測量值來對授權用戶信號進行參數估計。Zhao等[3]提出了一種順序寬帶頻譜檢測的方案，實現更高精度的頻譜感知。Gao等人[4]提出了在非重構的壓縮感知框架下，利用特征值的特性進行頻譜感知，能夠降低計算復雜度。

2 壓縮感知理論

頻譜感知理論由Donoho和Candes于2006年首先提出，是一種新的數據采集技術。該理論利用信號在某域的稀疏性，以遠低于奈奎斯特速率對信號進行壓縮采樣，可應用于寬帶頻譜感知的數據采集階段，能顯著降低寬頻譜信號高速率采樣所帶來的硬件壓力和數據處理量。

在壓縮感知理論中，信號的稀疏表示可以實現信號的降維壓縮，即將信號在某個正交基下進行分解，得到的系數向量中只包含較少的大系數，其它系數都趨近于 0。在較低的頻譜利用率環境下，信號在頻域是稀疏的。

稀疏表示后的信號可以利用觀測矩陣進行降維處理。假設有觀測矩陣其中M

3 系統模型與壓縮頻譜感知算法

假設CR網絡需要感知的頻譜處于100MHz～120MHz之間，整個頻譜被劃分為20個帶寬相等互不重疊的子信道，假設有f3、f11、f18三個活躍頻帶，在每個活躍頻帶上，生成二進制相移鍵控BPSK信號，經過sinc波形成形濾波后發送出去。假設CR用戶接收到得寬帶信號模型為

圖1：基于壓縮感知的非重構頻譜檢測方法框圖

圖2：奈奎斯特采樣信號及頻譜

圖3：隨機壓縮采樣信號及頻譜

其中，Pi和fi分別表示第i個信道上的能量和中心頻率，B表示帶寬，

在低頻譜利用率情況下，CR用戶接收到的信號在頻域是稀疏的。根據壓縮感知理論，對稀疏信號可以采用隨機采樣的方式就可以恢復出原始的信號。但是，很顯然的一點是，我們無法直接在頻域進行采樣，只能在時空域對信號進行采樣。

CR用戶對接收到的授權用戶數據在時空域按遠低于奈奎斯特的速率對信號進行高斯隨機壓縮采樣，然后利用傅立葉變換矩陣對應的列將壓縮數據變換到頻域，作為授權用戶信號的頻譜估計，濾波后采用合適的門限進行判決，得到頻帶內頻譜的使用情況，原理框圖如圖1所示。該方法不需要重構信號，減少了重構算法的復雜運算。

4 算法仿真與結果分析

根據上述系統模型對提出方法進行仿真，圖2為奈奎斯特速率（往上取2的整數冪）采樣的授權用戶信號波形和頻譜圖，圖3中“o”為隨機壓縮非均勻采樣信號及濾波判決后的頻譜圖，平均采樣速率為是奈奎斯特速率的1/8。

5 結論

本文提出的非重構頻譜檢測方法利用隨機矩陣理論直接在時空域對中頻信號進行壓縮采樣，采樣頻率遠低于奈奎斯特速率，然后利用傅立葉變換矩陣將隨機壓縮數據變換到頻域，作為授權用戶的譜估計進行頻譜檢測。該方法具有計算復雜度低、感知性能穩定等優點。