基于顧客公平偏好的服務機制與定價研究

劉 健，張 帥，趙洪款，劉思峰

(1.南京理工大學經濟管理學院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學經濟管理學院，江蘇 南京 211106)

1 引言

排隊問題的研究對服務質量的提升至關重要，排隊涉及醫療機構、呼叫中心，計算機網絡，銀行服務、車輛路徑安排、餐飲娛樂等各領域。當服務系統的能力有限，顧客需求較高時(即：需求與能力不匹配)，服務提供商會選擇增加服務能力，但是若提高服務能力成本非常大，排隊就不可避免[1]。由于顧客的異質性(顧客等待時間成本不同)，為了提高排隊效率，提高顧客滿意度，減少服務系統的總體等待成本，需要對顧客的異質性進行有效區分，針對該問題，現有研究主要是通過對顧客進行分類服務來實現。

在服務系統中通過設置優先權選項對顧客進行分類服務的研究[2-4]，主要考慮下面三個問題：

①是否應對顧客采取分類服務？如何對顧客進行分類？②設置優先權是否增加服務提供商的收益和社會福利？③是否應該對優先權服務收取費用？收取多少？針對上述問題，文獻[5-11]提出cμ和Gcμ規則的服務機制，指出當顧客等待成本異質時，從減少服務系統時間成本角度出發，應對等待時間成本高的顧客進行優先服務，并根據時間成本的不同設置不同級別的優先權。文獻[12]針對顧客等待時間成本異質性，指出為顧客提供兩種等級的服務能夠實現M/M/1排隊系統的漸進最優：即當服務系統中顧客人數趨于無窮大時，系統將顧客劃分為2類或N類進行服務，企業獲得的收益基本是相同的。傳統排隊系統研究主要集中在對各種等待時間的數學計算與評估[13]，目前針對服務系統中服務機制和定價領域的熱點是融入人的偏好行為，并取得了一些有代表性的成果[14-15]。分類服務的實質是對顧客等待時間進行重新配置，通過增加普通顧客的等待時間，來縮短優先權顧客(VIP)的等待時間。

現有分類服務機制勢必會從心理上減少系統中普通顧客的滿意度。文獻[16-19]指出當普通客戶察覺到部分顧客因支付額外服務費用而減少等待時間時，會產生心理上的不公平感(優先權顧客與普通顧客之間等待時間的比較)，這種不公平感將引起顧客在排隊中的行為變化(如：在服務系統中的不同隊列之間進行轉移或離開服務系統)，顯然這些行為變化會影響服務提供商的收益、服務系統產生的社會福利和顧客效用的變化。顧客公平偏好來源于服務過程中顧客對所接受不同服務類型的感知及由此引起的對比而帶來的心理變化[20-22]。現實中，某些情形下服務提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設置在彼此看見的地方(如：登機口、銀行等)，而有些時候服務提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設置在彼此看不見的地方(如：網絡呼叫服務中心、虛擬排隊系統等)，顯然服務窗口不同位置的設置會影響顧客的公平偏好。針對公平相關的描述主要集中在2個方面：(1)支出不公平(購買服務或產品支付費用的不同)；(2)所得不公平(購買服務或產品獲得效用或利潤的不同)。公平的準則主要體現在三個方面：1)二者之間是否相同；2)二者之間是否滿足一定的投入與產出關系；3)二者之間是否滿足人為設定的心理基準。

社會群體對排隊機制中公平性準則主要集中在兩個方面：①先到先服務(Fist Come Fist Served, FCFS)類型，這是社會公認的最公平的排隊行為準則[16-18]；②服務時間少的顧客(活動)優先(Shortest Job First, SJF)，這是從基于系統平均等待時間最小化或社會群體總體視角公平的準則，然而在實際的操作過程中對每位顧客所需服務時間的度量是非常困難的，同時顧客在排隊過程中更加關注自身等待時間而非服務系統的總體等待時間[23]。文獻[17-18]通過實證分析指出，在排隊系統中即使顧客通過支付額外費用購買優先權，沒有購買優先權的顧客仍然在心理上產生不公平感。因此服務提供商對顧客進行分類服務違背了FCFS原則必然帶來顧客心理上的不公平感。

目前，關于排隊系統中公平性研究主要集中在不同服務臺之間的繁忙程度不同而引起的服務器或服務窗口工作員工之間的不公平[10,24]。現有文獻針對排隊問題中顧客行為的研究，主要集中在等待時間成本高的顧客具有不耐煩性[25-28]，因此給予相應的優先權，但對于排隊過程等待時間成本較低處于“弱勢”的普通顧客的心理沒有引起足夠的關注，因為普通顧客對于增加服務提供商的收益相當于VIP而言顯得不是那么“重要”。現有研究也沒有考慮顧客在排隊中的公平心理偏好而引起的行為變化以及由此帶來的顧客流動對收益帶來的影響。

對顧客進行分類服務，同樣會帶來不同隊列顧客服務價值的差異性。文獻[29]考慮了一種顧客對服務的延遲敏感并且顧客的服務價值存在差異的單服務臺服務系統，其中，顧客的服務價值服從于一個連續分布。文獻[24]研究了由于即時交付和延遲成本的緣故，顧客的服務價值在不同類型排隊系統中是不同的，而客戶服務價值關于等待成本服從均勻分布。文獻[30]研究了隊列的長度影響企業產品質量的情景。

關于顧客等待時間成本的異質性，文獻[11]提出了基于顧客收入分布函數的等待成本分布。文獻[31]提出了顧客的穩態等待時間分布。文獻[32]研究了基于顧客等待時間成本為固定值時的最優定價策略。文獻[9]基于顧客等待時間成本為均勻分布，在不考慮顧客公平偏好時研究了服務系統的最優定價和顧客分類策略。文獻[33]基于顧客等待時間成本為均勻分布，在未考慮顧客服務價值差異性的情況下，從企業收益最大化和社會成本最小化兩個方面研究了服務系統的顧客分類定價策略。

本文創新之處：基于服務系統對顧客分類服務的研究基礎上，通過兩種顧客之間平均等待時間的對比和顧客的公平心理參數構成顧客的心理效用模型。通過設置公平偏好參數來反映普通顧客的心理變化，通過新的效用模型分析顧客存在公平偏好時，服務提供商的收益、服務系統產生的社會福利和顧客的效用是否會發生變化，發生什么變化？對顧客進行分類服務是否還是服務提供商的最優服務策略？

本文以非搶占式M/M/1壟斷型服務系統(產品替代性較弱、市場競爭較弱或顧客自己發起的服務需求或者服務價值非常高)為背景，基于不同的優化目標提出最優服務策略(排隊方案：是否應采取分類服務及相應的分類服務定價)。本文研究同時發現優先權服務窗口與普通顧客服務窗口之間可視化程度可以影響企業的收益和社會福利的變化。研究表明，從企業收益視角，服務提供商通過采取可觀測型(Observable queues)的分類服務方式獲得最大收益。從社會福利視角出發，應采取不可觀測型(Unobservable queues)的分類服務方式。從服務系統顧客總體效用視角，服務提供商應取消顧客分類服務，僅保留普通顧客。

2 效用模型構建

文中同時假設顧客在進入服務系統前(即在看到隊列前)需要確定購買何種票(即選擇進入何種隊列)，此時顧客會基于歷史數據、朋友推薦、網絡評價、第三方等做出選擇，那么顧客的信息都是基于歷史數據獲取的服務系統平均等待時間，因此本文利用系統平均時間進行不同隊列顧客之間等待時間的度量，同時假設顧客一旦做出服務類型的選擇在服務過程中不能選擇退出、放棄或轉移。在服務過程中顧客之間的真實等待時間可能與系統提供的平均等待時間有關，因為服務率的變化和服務窗口的設置會進一步影響顧客的公平偏好，但根據前面的假設已經不能對企業收益產生影響。本文研究重點是顧客公平偏好的大小變化對企業收益的影響，本文沒有考慮顧客到達率和服務率變化對服務系統平均等待時間的改變所引起的顧客公平心理的變化及其對企業收益所帶來的影響，這是未來的研究方向。

根據文獻[17-18]可知在排隊系統中雖然服務提供商給每位顧客都提供可能獲得優先權的機會：即部分顧客通過支付額外費用購買優先權，但沒有購買優先權的顧客仍然在心理上存在不公平感。本文將顧客心理上的不公平強度用參數α表示，顯然α≥0。在排隊過程中不同隊列之間顧客最直觀的對比是平均等待時間的不同。基于上述原理，本文利用排隊系統中不同隊列顧客之間的平均等待時間之差W2-W1與顧客的公平偏好參數α來表述普通顧客的心理負效用，可表示為α(W2-W1)。顯然，當系統為顧客提供FCFS服務時有W2=W1=W，此時α(W2-W1)=0。

文獻[18]表明，雖然優先權顧客支付了額外的費用，但由于VIP顧客在服務中的等待時間減少，不存在心理上的負效用，因為如果該客戶選擇普通服務其損失會更大，因此本文僅考慮普通顧客的公平偏好。

(1)

根據文獻[34-35]可知非搶占式M/M/1分類服務系統中優先權顧客與普通顧客的平均等待時間W1和W2分別如(2)所示：

(2)

其中：ρ=λ/μ為系統服務強度(本文僅考慮μ>λ，即 0<ρ<1的情形；否則服務系統不會出現均衡狀態，而且隨著時間的變化系統中的隊列會趨于無限長)。

3 收益最大化求解與分析

根據顧客等待時間成本H在G[0, 1]上為均勻分布的假設，可得顧客進入優先權隊列的服務費用與優先權顧客比例θ和顧客公平偏好參數α之間的函數關系式如(3)所示(滿足0≤θ≤1)：

(3)

假設R(θ)(α)為服務提供商的收益函數，則其表達式如(4)所示：

(4)

3.1 目標優化及性質分析

對收益函數R(θ)(α)在0≤θ≤1上進行優化求解分析，可得下面的結論：

(1)當顧客公平偏好參數滿足

(5)

針對上述最優解，可得到下面的關系式：

因此，優先權隊列的顧客最優比例、顧客獲取優先權的額外費用和企業最大收益值都隨著顧客公平偏好的增大而增大。

(2)當顧客的公平偏好參數滿足

(6)

在壟斷性服務系統中，隨著顧客公平偏好的增大，普通顧客的心理負效用會變大，從而導致所有的顧客都會選擇進入優先權隊列，同時服務提供商可利用顧客的公平偏好心理，提高對顧客進行分類服務的費用，因此企業最優收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大。

僅有優先權顧客：服務提供商仍然通過收取一定的額外費用對顧客分類服務，在顧客公平偏好較大時，在壟斷服務系統中顧客只能在兩個隊列之間進行選擇，因此所有的顧客都通過支付分類服務費用選擇進入優先隊列，普通隊列服務窗口沒有顧客。

(3)在壟斷型服務系統中由于顧客只能在兩個隊列之間進行選擇而無法選擇離開，因此服務提供商可以通過無限制的提高c值來增加收益，當服務提供商采取取消對顧客進行分類的服務機制(即：θ=0 時)，僅有保留普通顧客(僅有一種顧客時，系統為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作)。

那么，企業的最大收益值為：

R(0)*=λc

僅有普通顧客：服務系統提供商不對顧客進行分類服務，也不收取任何的額外分類服務費用。

(4)當公平偏好參數α=0時，服務系統中優先權顧客的最優比例、顧客分類服務最優定價以及服務提供商的最大收益值如式(7)所示：

(7)

因此，不考慮顧客公平偏好時，服務提供商應采取分類服務策略來獲得最大的收益。

綜合上述四種情形，可得如下關系式：

從而可得下面的管理啟示。

3.2 管理啟示分析

管理啟示1：在壟斷型服務系統中，從理論上而言，企業可以通過增加c值來增加收益，但是從企業收益視角，服務提供商對顧客采取分類服務仍然會獲得更大的收益。服務提供若將優先權隊列服務窗口與普通隊列服務窗口設置在互相看見的位置(可觀測型隊列：Observable queues)，讓兩類顧客之間形成直接的對比進而刺激普通顧客公平偏好心理，同時企業可以利用顧客公平心理收取更大的顧客分類服務費用，與此同時公平偏好參數的增大也會促使更多普通顧客轉移到優先權隊列，從而企業可獲得更大收益。

在壟斷型服務系統中，由于顧客只能在普通隊列與優先權隊列之間選擇，那么隨著公平偏好的逐漸增大，當普通隊列的顧客的心理負效用也非常大時，只能選擇轉移到優先權隊列，導致優先權隊列顧客增多，同時企業根據顧客心理收取更高優先權服務費用來進一步增加收益。

4 社會福利最大化

本文針對服務系統產生的社會福利，通過企業收益和顧客效用兩部分進行表達，不失一般性，本文假設企業收益和社會福利的權重相同，那么社會福利函數如(8)所示：

(8)

根據公式(1)、(2)和(3)，以及第3部分相應的分析，可知公式(8)中兩種隊列顧客的效用分別可表示為如下形式：

從而，顧客總體效用函數U(θ)(α)如下所示：

(9)

根據企業收益函數(4)與顧客總體效用函數(9)，可得社會福利函數SW(θ)(α)如式(10)所示：

(10)

4.1 目標優化及性質分析

對社會福利函數SW(θ)(α)在0≤θ≤1上進行優化求解分析，可得下面的結論：

(1)當顧客公平偏好參數滿足

(11)

針對上述最優解，可得下面的關系式：

因此，優先權隊列的顧客最優比例，顧客獲取優先權需支付的額外費用隨著顧客公平偏好的增大而減大，但與此相反系統產生的社會福利最大值隨著顧客公平偏好的增大而減小。

根據公式(8)可知，系統產生的社會福利由兩部分構成，通過第三部分的分析可知服務提供商的最優收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大，通過對最優社會福利的分析可知，雖然進入優先權的顧客比例和分類服務最優定價隨著顧客公平偏好的增大遞增，但服務系統的最優社會福利隨著顧客公平偏好的增大而遞減。顯然這是由于顧客獲得的效用隨著公平偏好的增大而減小，且顧客的效用減少部分大于企業收益增加部分。

因此，從社會福利最大化視角，服務提供商在顧客分類服務時應盡量減少顧客公平偏好帶來的負效用。

(2)當顧客公平偏好參數滿足

(12)

顯然，隨著顧客公平偏好的增大，所有顧客都進入優先權隊列，雖然此時顧客進入優先權的費用還可以隨著顧客公平偏好的增大而增大，但服務系統產生的最大社會福利達到最小值且為定值，即不再隨顧客公平偏好的改變而變化。因為，當所有顧客都進入優先權，系統中的顧客不再隨著公平偏好的增大進行隊列之間的轉移，系統處于均衡穩定狀態(顧客公平偏好的增大引起K*值的增大給顧客效用減少的部分轉變為服務提供商的收益增加部分，同時由于系統中僅有一種隊列(即系統中不存在普通隊列，因此公平偏好引起的心理負效用為0，從而顧客總體效用的損失等于企業的收益增加)，因此總體社會福利不變。

(3)當服務提供商采取取消顧客分類策略時(即θ=0)，僅有保留普通顧客時(僅有一種顧客時，系統為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作)，服務系統產生的社會最大福利值如式(13)所示：

(13)

(4)當顧客公平偏好參數α=0時，服務系統優先權顧客最優比例、對顧客進行分類服務的最優定價以及服務系統產的最大社會福利值如公式(14)所示：

(14)

因此，在不考慮顧客公平偏好時，服務提供商對顧客采取分類服務時獲得的社會福利更大。

綜合上述4種情形，存在下面的關系式：

從而可得下面的管理啟示。

4.2 管理啟示分析

管理啟示2：在壟斷型服務系統中，從社會福利最大化視角出發，服務提供商應對顧客采取分類服務，但應將優先權隊列服務窗口與普通隊列服務窗口設置在互相看不見的位置(不可觀測型隊列；Unobservable queues)，以減少對顧客公平偏好的刺激，減少普通顧客的心理負效用，來獲得最大的社會福利。

社會福利由企業收益和顧客效用兩部分組成，隨著普通顧客公平偏好的增大，優先權服務費用和進入優先權顧客人數都相應增大，從而VIP顧客的效用減少，雖然由于優先權費用增加導致優先權顧客效用損失部分以收益的形式轉移到企業手中；但由此產生的普通顧客的心理負效用(等待時間和公平偏好參數的增大)無法轉移，因此顧客的總體效用損失大于企業的收益增加，導致系統產生的總體社會福利減少。

5 顧客效用最大化

5.1 目標優化和性質分析

通過第4部分公式(9)可得服務系統的顧客總體效用函數U(θ)(α)。對U(θ)(α)在0≤θ≤1上優化求解分析，可知當θ=0時(即：系統中僅有普通顧客時，系統為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作，此時α=0)，顧客的總體效用取得最大值，如下所示：

(15)

從而可得下面的管理啟示。

5.2 管理啟示分析

管理啟示3：在壟斷型服務系統中，從顧客總體效用最大化的角度出發，服務提供商應取消顧客分類，僅保留普通顧客，此時服務系統提供的服務類型轉化為先到先服務(FCFS)的機制。

6 結論比較分析與拓展研究

6.1 結論比較分析

現有文獻中針對服務機制的研究沒有考慮顧客的公平偏好和服務價值的差異性。

(16)

現有研究結論公式(16)與本文最優解公式(5)之間存在下面的關系：

(17)

現有研究結論公式(17)與本文最優解公式(14)之間存在下面的關系：

(3)從顧客效用視角出發，本文研究與現有研究結論相一致，即取消顧客分類服務，取消分類服務費用，僅采取只有普通隊列的服務機制。

6.2 參考點調整的拓展研究

在分類服務中，由于普通顧客與優先權顧客支出費用的不同(c和K+c)，因此普通顧客在心理上可能會接受與優先權顧客在等待時間上存在一定程度的差異性，即：當W2≥γW1(γ>1)(γ為普通顧客可接受等待時間不同的心理參數)時，普通顧客心理上才會感覺到不公平，此時普通顧客效用表達式如下所示：

-c

(18)

通過公式(18)在上述三個優化目標下進一步研究，可知當顧客公平偏好參考點設置不同時，分類服務定價函數，企業收益函數，社會福利函數和顧客效用函數的表達式會產生一定的變化，但研究發現在上述三種視角下，可以得到完全類似的結論(是否采取分類服務及相應最優解與顧客公平偏好之間的關系)和管理啟示。

7 結語

本文針對非搶占式M/M/1壟斷型分類排隊系統為背景，以顧客存在公平偏好心理和不同類型顧客服務價值存在差異性為出發點進行研究。本文從企業收益、社會福利和顧客效用三個角度，研究合理的服務機制和最優定價并同現有結論進行比較，提煉出了一些有價值的結論和管理啟示。

本文主要做了下面幾個方面的工作：①以企業收益為優化目標，研究發現服務提供商應對顧客采取分類服務策略，并將優先權顧客與普通顧客的服務窗口設置相互看到的位置，使兩種顧客之間形成鮮明的比較和對比，進一步刺激普通顧客的公平偏好，帶來更大收益。②以社會福利為優化目標，研究發現服務提供商同樣應對顧客采取分類服務策略，但應將優先權顧客與普通顧客的服務窗口設置相互看不到或較遠的位置，減少對普通顧客公平偏好的刺激，進一步減少顧客的心理負效用，從而帶來更大的社會福利。③對企業收益和社會福利優化目標下最優解進行分析，研究發現隨著顧客公平偏好的增大，進入優先權顧客的比例和對顧客進行分類服務的費用都相應增大；隨著公平偏好增大企業收益雖也在遞增，但社會福利變小，但當顧客公平偏好達到一定程度，所有顧客都進入優先權后，社會福利不再發生變化。④從顧客效用視角，研究發現服務提供商應取消顧客分類服務，采取僅保留普通隊列的服務機制，避免因分類服務引起的顧客公平偏好心理帶來的負效用產生，從而導致總體效用減少。

本文研究發現，在考慮顧客公平偏好與服務價值差異性時，企業最優收益和服務系統的最優社會福利都好于現有結論結果。因此，服務提供商在資源有限或顧客公平偏好較弱時，應對VIP顧客進行特殊服務，使其得到更大的服務價值，這樣不僅吸引更多的顧客轉移到VIP同時也收取更高的分類服務費用增加收益和社會福利。當顧客公平偏好較強時，服務提供商通過對不同隊列顧客之間服務窗口的可視化與否進行調節，從而對顧客的公平偏好心理的強弱進行調整，減少顧客心理負效用，進而帶來更大的收益和社會福利。

本文研究是對現有研究結論的進一步補充和完善。主要工作歸結為表1中的內容。

表1 三個視角的最優服務機制和定價

本文僅對壟斷型服務系統進行研究，現實生活中，在市場競爭比較激烈，產品替代性較強時，顧客可以自由選擇繼續等待還是離開服務系統去別處獲得服務或放棄服務請求，此時顧客公平偏好的增大就會導致系統中普通顧客的流失，服務提供商就需要權衡普通顧客價值和公平偏好大小之間的關系從而制定最優的服務機制。本文研究也沒有考慮顧客到達率和企業服務率變化對服務系統等待時間和顧客心理的影響，與此同時服務率的提高也會增加企業的成本，那么企業如何做出制定最優的服務效率，這些都是我們未來進一步的研究工作。