蒸壓粉煤灰磚砌體抗裂強度計算

胡張齊，呂偉榮

(1. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽 413000；2. 湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭 411201)

砌體結構是一種歷史悠久的結構類型，由于造價低、容易就地取材、施工方便等優點使其在很長一段時間內都是主要建筑結構形式，近些年來由于經濟和建筑技術等的發展，城市地區砌體結構已不多見，然而在中國廣大的農村，砌體結構仍然占有相當的比例.

由于普通黏土磚存在自重大和破壞耕地等缺點，各地區已限制使用黏土磚.因此，輕骨料砌塊、蒸壓加氣粉煤灰砌塊、蒸壓粉煤灰磚等新型砌塊已代替黏土磚應用于建筑結構當中.

抗壓強度是砌體結構的一項重要指標，國內外學者[1-5]對砌體抗壓強度的研究較多.砌體受壓破壞的過程為：首先單磚出現豎向裂縫，荷載 大約為0.50Pu～0.70Pu(Pu為砌體標準試件的峰值荷載，標準試件尺寸240×370×720 mm3)，初始裂縫一般在豎向灰縫處或附近，而后裂縫緩慢發展，向試件上下端延伸，并沿豎向穿過若干匹磚.圖1 為蒸壓粉煤灰磚砌體及普通黏土磚砌體的破壞形態[5]，圖2 為典型的標準砌體受壓試件裂縫開展過程圖[1].從圖1 和圖2 可看出，磚砌體的豎向裂縫基本上延豎向灰縫發展.

圖1 試件裂縫開展圖

圖2 砌體標準試件破壞形態

學者們都只對這種破壞過程進行了描述，但并未給出解釋，且大多只注重砌體的峰值荷載.本文將從力學角度對此進行分析，并提出砌體抗裂強度計算公式.

1 砌體抗裂強度計算公式

從圖1及圖2中標準砌體試件裂縫發展過程，并結合砌體抗壓強度遠低于砌塊這一特點，本文認為產生這種現象主要由于豎向灰縫不飽滿，在砌體受到豎向荷載時，與豎向灰縫處于同一水平位置的砌塊受到彎矩作用，從而使砌塊下部受拉，故而其開裂強度和抗壓強度都要遠低于砌塊的強度，模型如圖3 所示.

圖3 砌體受力模型

現對砌塊B1 進行受力分析，假設其尺寸為l×b×h(mm)，受到線荷載q作用，縫寬為t.因砌體中豎向灰縫飽滿度無法得到保證，所以可假設B1 下部的豎向灰縫不發揮效用，那么B1 可看做一個深梁，將B1 近似考慮為一個彈性地基梁，其中I 段為下部為空心，II 段為處于彈性地基(砌塊B1，B2)上的部分其簡化計算模型如圖4 所示.

圖4 B1 砌塊簡化受力模型

取梁與地基接觸處的臨界點O為坐標原點.其撓度y、轉角θ、彎矩M和剪力Q之間關系為

聯立微分方程(1)～(4)得到：

以原點的撓度y0、轉角θ0、剪力Q0和彎矩M0為初參數，解微分方程(1)～(5)得：

對于II 段：

式(10)中，K為地基系數，解齊次方程：

令y=eγx，則有：

解方程(12)得：

式(13)中，n=1,2,3,…

微分方程(10)的特解為

微分方程(10)的通解為

結合式(1), (5)～(7)有

初 始 條 件y|x=0=y0，θ|x=0=θ0，M|x=0=M0，Q|x=0=Q0，解得

令

將式(20)～式(27)分別代入式(6)～式(9)中得

由于模型為對稱結構，故有

兩端為自由，因此在結構的左端x=- （l-t）/2處存在邊界條件

將式(6)代入式(33)，式(8)代入式(32)，式(30)代入式(31)，式(34)代入式(35)，解得

將式(37)和式(38)進行泰勒展開并略去高次項得

將式(36)和式(37)代入式(7)中得到I 段任一點的彎矩為

將(40)代入式(41)有

式(43)中，b為梁的寬度；E為結構彈性模量；I為轉動慣量；K為地基系數，因為本文分析的結構中，彈性地基為B1 砌塊下部的砌體本身，因此K可取為Emh0；Em砌體的彈性模量；h0為砌體半高.因為標準受壓試件高度為720 mm，因此h0可取為360 mm，故有

砌體彈性模量可取為[6]：

式(45)中，f1為磚的強度；f2為砂漿的強度.取E=Em，將式(44)和式(45)代入式(43)中，轉動慣量I=bh3/12，對于標準磚h=53 mm，l=240 mm 有

式中q為線荷載，q=bσ.標準磚內部所受到的最大拉應力為

當最大拉應力σmax達到磚(砌塊)的抗拉強度時即認為此時砌體達到其開裂強度，參考混凝土 的抗拉強度[7]：

故而，砌塊的抗拉強度可表示為

式(50)中，λ，β分別為與磚(砌塊)材料相關的系數，其如何取值需要通過試驗驗證.

結合式(48)和式(50)，要使砌塊拉裂，需滿足

筆者結合文獻[4, 8]的試驗結果進行線性回歸，確定參數λ=0.27，β=0.65，因此其抗裂強度計算公式可表示為

為驗證本文公式(52)合理與否，將計算值與試驗值對比，見表1(表中帶括號的為可疑數據).

表1 蒸壓粉煤灰磚砌體的抗裂強度試驗值與計算值對比

由表1 對比可知，本文關于蒸壓粉煤灰磚砌體抗裂強度計算公式與試驗結果吻合良好，可用于指導實際工程.

2 結論

1)實際工程中豎向灰縫質量很難保證，砌體受壓時主裂縫延灰縫方向發展，裂縫形態呈彎曲形，故在建立砌體承壓模型時，不考慮豎向灰縫的作用.本文建立了砌塊豎向灰縫處懸空，兩端彈性支承的彈性地基梁的受力模型.

2)根據上述假設，本文通過求解彈性地基梁微分方程，得出豎向灰縫處砌塊受到的拉應最大力，再結合試驗結果，提出了蒸壓粉煤灰磚砌體抗裂強度的計算公式(52)，抗裂強度計算值與試驗值之比的平均值為0.96，變異系數為0.162，與試驗結果吻合較好，可用于指導實際工程.