傳遞函數快速相關法的激光測速技術研究

宋華峣，王輝林，曹泉泉，張守宇，秦正健

(山東理工大學 儀器科學與技術系，淄博 255049)

引 言

相關測量技術是非接觸測量的方法之一，源于相關函數法，在不方便直接接觸測量的場合中，非常適合恢復湮沒在噪聲中的微弱信號或者進行延時測量[1]。近年來，由于光電檢測技術和數字信號處理技術的飛速發展，使得已經經歷了50多年發展的相關測量技術更加完善[2]。1961年，英國人FIELD首次實現利用相關測量技術測量熱軋帶鋼的速度。近年來，德國學者借助光學傳感器和相關測量技術成功完成了傳送帶滑移率的在線測量[3]。由于國內對相關測量技術的研究較晚，因此其設計和制造水平相對落后，非接觸測量設備大多需要進口，而且價格昂貴。相關測量技術研究能夠滿足國內工業需求，有助于提高我國高端產品的科技競爭力[4]。基于目前的相關測速技術理論，提出了基于高級精簡指令集計算機(advanced RISC machines,ARM)內核的意法半導體(STMicroelectronics,STM)平臺的相關測速系統，考慮相關測量技術處理微弱信號的優越性和激光的單色性、方向性，將相關測量和激光測速結合起來，對激光信號經過的系統的轉遞函數進行相關性分析，以傳送帶作為測速對象，驗證方案的正確性和優越性。

1 理論分析

相關分析是信號處理中的重要方法，最基本的含義就是衡量兩個信號的相似程度，也可以描述同一信號過去值與現在值之間的關系。如果利用相關來衡量兩個信號的相似程度，即互相關，互相關函數式為：

(1)

式中，rxy(τ)表示兩個信號的互相關函數，x(t)和y(t)表示兩個互相關分析的信號，T表示信號的時域長度，τ表示函數延時時間[5]。互相關函數rxy(τ)達到峰值時，兩個信號的關聯程度最大，所以相關最直接的物理意義是表征了信號的相似性。

相關函數峰值對應延時τ0為渡越時間[5]，若兩束測量平行光之間的距離為D,由下式可測得傳送帶速率:

v=D/τ0

(2)

為改善系統性能，參考信號與測量信號比較計算系統傳遞函數，取代接收端信號構建相關函數。激光器的發射頻率f1激光經過光纖分光器L1，一路直接由光探測器接收[6]，一路通過分光器L2，由多通道光纖耦合聲光調制器頻譜搬移后頻率為f2，經光纖準直器以相距D準直光射出，傳送帶反射，再經過準直器耦合至光纖，與f1在光探測器混頻。光探測器將光信號轉換為差頻電信號，調理電路實現電流-電壓的轉換，濾波和放大，使信號可以由處理器采樣。

光信號通過光探測器轉換為余弦信號，相關法適用于處理余弦信號。f2的兩路信號與f1比較，求得系統傳遞函數，進行相關函數分析，求得時延τ，由(2)式可得傳送帶速度，測速原理圖如圖1所示。

Fig.1 Principle diagram of velocity measurement

光探測器輸出信號為:

i=b0+b1[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]+

b2[A1cos(2πf1t+φ1)+A2cos(2πf2t+φ2)]2=

b0+b1A1cos(2πf1t+φ1)+b1A2cos(2πf2t+φ2)+

(φ1+φ2)]+b2A1A2cos[2π(f2-

f1)t+(φ2-φ1)]

(3)

式中,b0,b1和b2為常數，表示光探測器接收不同諧波的增益，A1,A2表示光探測器對接收信號的增益，數值受探測器參量影響，f1為激光器發射的激光頻率，f2為聲光調制器頻譜搬移的激光頻率，電路響應頻率低于f1和f2，直流分量由電容濾除，則探測器輸出差頻[7]時，不變余弦信號為:

I(t)=b2A1A2cos(2πΔft+Δφ)

(4)

式中，Δf為聲光調制器調制頻率[8]，穩定在10.7MHz，Δφ為差頻信號相位。對接收器接收的兩路混頻信號和中頻信號進行傅里葉變換，得到:

(5)

(6)

(7)

式中，F表示對信號傅里葉變換，Xf(ω)和Xs(ω)為測量信號xf(t)和xs(t)的傅里葉變換，Xe(ω)為比較信號xe(t)的傅里葉變換，將參考信號和兩路測量信號比較[9]，在時域構建如下關系：

xf(t)=xe(t)*h1(t)

(8)

xs(t)=xe(t)*h2(t)

(9)

由卷積定理，信號在頻域的關系如下：

H1(ω)=Xf(ω)/Xe(ω)

(10)

H2(ω)=Xs(ω)/Xe(ω)

(11)

式中，h1(t)和h2(t)為系統傳遞函數，通過傅里葉逆變換可以求得：

(12)

(13)

根據(1)式，由傳遞函數h1(t)和h2(t)構建相關函數，得:

(14)

找到相關函數的峰值，由(2)式求得速率。

2 實驗系統設計

2.1 硬件設計

為實現穩定、便攜的智能化測量，設計實驗系統框圖如圖2所示。

Fig.2 Block diagram of velocity measurement system

2.1.1 激光收發器件選擇 激光具有單色性高、方向性和匯聚性好的特點，半導體激光器具有體積小、效率高和穩定性好的特點，穩定的信號源尤其是時不變信號有利于信號相關分析，因此選用半導體激光器作為光源，工作波長780nm，輸出功率15mW。光電探測器選用硅光電二極管[10]，響應波長600nm～1100nm。

2.1.2 信號調理電路設計 光電探測器實現光信號-電信號的轉換，輸出光電流有信號調理電路處理[11]。電流-電壓轉換電路將輸入電流信號轉換為電壓信號，電壓信號通過跨阻型前置放大器放大，其具備噪聲小、帶寬大和穩定性高的優點，保證信號不會失真[12]。放大的電壓信號通過帶通濾波器，將無用信號濾除。后置放大器比前置放大器具有更高的增益，保證處理器能夠采樣信號，信號調理電路框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of signal conditioning circuit

信號的調理電路應完全相同，保證傳遞函數只與傳送帶位置有關，防止信號調理電路引起傳遞函數的改變，影響測速系統的測量準確性。

2.2 系統的軟件設計

根據測速系統硬件設計，進行微處理器的程序編寫，軟件部分采用模塊化設計，有利于程序在不同平臺的移植和穩定運行[13]。系統的軟件部分劃分為3個模塊：初始化模塊、數據處理模塊和顯示模塊。系統軟件設計的流程圖如圖4所示。

數據處理模塊實現信號傳遞函數的相關分析，搜索使相關函數達到峰值的延時[14]，即渡越時間，根據渡越時間測量傳送帶的速度。考慮本系統計算傳遞函數在頻域進行，采用互功率譜密度函數法計算渡越時間，互功率譜密度函數與互相關函數是傅里葉變換的關系[15]，以此實現快速相關計算。

Fig.4 Flow chart of system software

(1)模數轉換器(analog-to-digital converter,ADC)按時間間隔T對光電探測器接收的信號xf(t),xs(t)和xe(t)采樣，離散為長度不同的序列xf(n),xs(n)和xe(n)。

(2)對3個序列補零使序列長度相同[16]，序列長度應為2m，得到新的序列xf′(n),xs′(n)和xe′(n)。

(3)對補零后的序列快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)，得Xf(k),Xs(k)和Xe(k)。由卷積定理可計算出系統傳遞函數的傅里葉變換H1(k),H2(k)。

(15)

式中，Rxy(k)為互功率譜密度函數[17]。

(5)由維納-辛欽定理,得:

(16)

對Rxy(k)進行逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transformation,IFFT)，得到互相關函數rxy(τ)。

(6)峰值搜索最大值rxy(τ0)，τ0表示函數最大值時的延時。由(2)式計算傳送帶的速率,數據處理模塊流程圖5所示。

Fig.5 Flow chart of data processing module

3 實驗結果

3.1 實驗數據分析

對系統實驗，將驅動傳送帶的電機轉速轉換為線速度作為標準，設定兩束測量平行光距離D=15mm，選用50kHz的采樣頻率和4096點的采樣點數測量傳送帶速度，對比測量結果和標準速度值，測試實驗結果如表1所示。

Table 1 Conveyor belt velocity data (before the enhancements)

(17)

3.2 實驗技術措施

實驗表明:D>20mm時，系統響應時間大于0.01s;D<4mm時，測量誤差高于1%。為優化響應速率和提高精度，設定D=7mm。在此基礎上采用取樣積分技術濾除干擾噪聲，對連續N個周期的同一部分信號累加平均，由于噪聲大多是非周期信號，因此會得到抑制[18]，抑制程度取決于積累次數。

采用模擬多點信號平均器，具有穩定性高、復現波形頻率高的優點。參量選擇每個周期取樣512個點，有效積分時間1ms，取樣脈寬0.2ns，則取樣積分積累次數為5×106，信噪比有所改善，并且控制系統測量時間小于0.01s，改進后的系統實驗數據如表2所示。

Table 2 Conveyor belt velocity data (after the enhancements)

由(17)式計算，改進后的系統相對誤差為0.0529%，系統得到優化。

4 不確定度評定

(1)激光光源引起的不確定度u(s)。系統選擇波長780nm的半導體激光器，光源穩定性小于0.06%，用矩形分布估計其不確定度為3.45×10-4。

(2)光電探測器引起的不確定度u(r)。選擇響應波長為600nm～1100nm的硅光電探測器，擴展不確定度為0.08%，置信概率p=99%，包含因子k=2576,可得由光電探測器導致的不確定度為3.64×10-4。

(3)信號調理電路引起的不確定度u(p)。經過誤差實驗，測量得電路部分的誤差不高于0.05%，由正態分布估計不確定度為2.39×10-4。

(4)外界雜散光引起的不確定度u(l)。兩束測量平行光距離D設置存在誤差，引起測量不確定度[19]，誤差小于0.04%，反正弦分布評定不確定度為2.81×10-4。

(5)環境因素引起的不確定度u(c)。系統測量結果受外界溫度、氣壓、濕度的影響，實驗表明,這部分誤差占總體的0.08%,矩陣分布估計不確定度為4.66×10-4。

則合成不確定度為[20]:

0.08539%

(18)

由(18)式計算可知不確定度小于0.2%，到達高精度的要求。

5 結 論

提出對系統傳遞函數相關分析測量速度，并給出硬件設計和互功率譜密度函數法的軟件設計。相關法處理余弦信號效率較高，系統傳遞函數的相關分析簡化了信號處理電路的設計，降低了成本，互功率譜密度函數法求渡越時間有利于在頻域的信號處理，減少了系統響應時間，取樣積分的應用提高了系統的精度。通過實驗證明了方法的高分辨度和穩定性，具備可行性。為工業應用中非接觸測速提供了有效方法，具有巨大的研究空間和應用價值。