基于π型結構雙折射超表面的設計與應用

韓曉曉，童元偉

(上海理工大學 理學院，上海 200093)

引 言

新型人工電磁材料是一種由周期或者非周期的人工單元結構排列構成的復合電磁材料[1]，其單元尺寸一般遠小于工作波長，主要通過調節單元結構滿足所需的電磁參量，進而實現媒質對電磁波的靈活調控。超材料通常會有一些超常的物理特性如負折射率、負介電常數等。在過去的20多年里，新型人工電磁材料呈現出飛速發展的趨勢，在各個領域都得到了深入的研究。但是這些設計仍然存在體積過大以及工作帶寬太窄的問題。人工電磁超表面[2-4]可代替這些體積較大的超材料，設計出更加輕薄、微小和高效的器件，這些優勢使得它在工程領域得到了廣泛的應用。

人工電磁超表面[5]是由亞波長尺度的散射粒子按特定順序組成的2維結構的超材料，它主要利用電磁波在超表面面上的相位突變來控制透射波或反射波，與傳統的光學器件依靠傳播路徑來積累相位相比，其厚度一般小于操控電磁波波長的1/10，可以有效避免入射波的能量損失，具有損失小、易集成等優點。電磁波的傳播在超表面兩側遵循廣義斯涅耳定律，可以靈活控制電磁波傳播方向、極化方式、透射反射強度等。由各向異性單元結構構成的超表面在極化調制[6-10]方面的應用主要包括實現電磁波的圓極化轉換、寬帶極化轉換、多頻點極化轉換等。超表面還可以對電磁波的波束方向[11-12]進行靈活調控，如雙折射。目前已經被應用到幾種主要光學元件中，如晶體偏振器和波片等，本文中研究的雙折射是指超表面對入射的x偏振和y偏振電磁波的透射系數(包括幅值和相位)進行獨立、同步控制。除此之外，超表面在高分辨率成像[13-14]、電磁干涉儀[15]和非互易超表面等[16-18]方面也取得了顯著的發展。

在傳統的超表面設計中，“工”字型單元結構是一種典型的各向異性結構單元，由于它的調節對象比較單一，只能調節與“工”字型中間金屬線平行方向上電場的相位，所以一般只能用來實現線極化到圓極化的轉換或者圓極化波的異常反射和透射，限制了它在極化調控中的應用。因此，研究人員對“工”字型單元結構進行了改進，提出了兩個彼此垂直的“工”字型組成的正交“工”字型單元結構。它繼承了“工”字型單元結構的優點，并且能夠對兩個正交方向電場的相位進行獨立調節。但這種各向異性結構單元通常至少含有8個參量，可調參量的增多也加大了設計難度。本文中提出的π型金屬結構單元僅包含5個參量，既可以實現對電磁波極化的靈活調控，也可以有效減少散射粒子的設計參量。通過λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的設計與仿真，實現了極化轉換和x和y極化波的偏振分離，在覆蓋全相位的情況下，可達到高效傳輸的目的，對于未來高效、輕薄光學器件的設計具有重要意義。

1 超表面的邊界條件和介質極化磁化系數

根據Idemen推導出的通過廣義薄板躍遷條件分析超表面結構與其周圍入射場、反射場和透射場的關系，采用介質空間域的表面極化率、磁化率等描述超表面的等效特性。超表面的等效表面極化率、磁化率與超表面兩側的電磁場不連續性相關，超表面的等效極化、磁化張量χe,e和χm,m與超表面兩側的電磁場具有如下的關系：

(1)

Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic waves refracting through matasurface

在圖1中，假設電磁波入射場的入射角φi=θi、反射場的反射角φr=θr、透射場的折射角φt=θt，且入射場幅值為1，則對應的p偏振的電場和磁場分別描述為(省略與時間相關相位項ωt)：

(2)

s偏振的電場和磁場分別描述為：

(3)

式中，k0表示電磁波自由空間波數，η0表示真空中的波阻抗，R,T分別表示反射系數和透射系數。

根據x偏振和y偏振的正交性，可將(1)式簡化為：

(4)

式中，χe,exx的第1個上標表示場響應的方向，第2個上標表示場激勵的方向，第1個下標表示電場響應，第2個下標表示電場激勵，χm,myy,χe,eyy,χm,mxx同理。x極化波入射時，χe,exx表示x方向的電場激勵引起x方向的電場變化；χm,myy表示y方向的磁場激勵引起y方向的磁場變化；ΔHy表示y方向超表面兩側磁場的差；ΔEx表示x方向超表面兩側電場的差；Ex,av表示x方向超表面兩側的平均電場;Hy,av表示y方向超表面兩側的平均磁場。y極化波入射時，ΔHx表示x方向超表面兩側磁場的差；ΔEy表示y方向超表面兩側電場的差;Ey,av表示y方向超表面兩側的平均電場;Hx,av表示x方向超表面兩側的平均磁場。

當平面電磁波垂直照射到超表面上(θi=0)，且透射波的折射角為α時，結合(2)式、(3)式、(4)式得到的反射和透射系數分別為：

(5)

即通過介質空間域的表面極化率、磁化率描述了相應超表面的反射和透射系數。

2 超表面的物理實現

基于全透射的超表面模型，設計將垂直入射電磁波轉化為沿相對于z軸有45°折射的超表面，按照以下步驟實現。首先，利用(4)式計算超表面的極化、磁化系數，并驗證設計方法的可行性。將超表面放置在x-y平面，取z=0。此時，電磁波的入射場(z<0)和透射場(z>0)對應的x偏振的電場和磁場分別描述為：

(6)

y偏振的電場和磁場分別描述為：

(7)

將z=0處的x偏振和y偏振平面波的電磁場參量分別代入(4)式，得到的超表面等效極化、磁化系數可表示為：

(8)

(9)

當全透射超表面被垂直入射時，由(5)式中的R=0，可得：χe,e=χm,m,令χe,e=χm,m=χ，由(5)式可推出：

(10)

(11)

根據(8)式和(11)式，可得到將垂直入射電磁波轉化為相對于z軸有45°折射的超表面的極化、磁化系數分布曲線,如圖2所示。

在圖2中，λ0表示真空中的波長，實線和虛線分別表示極化、磁化系數的實部和虛部，圖2a和圖2c中的極化、磁化系數由(8)式得到，圖2b和圖2d中的極化、磁化系數由(11)式得到。(8)式中的極化、磁化系數為復數，虛部為負，其相應的超表面具有損耗，產生損耗的原因是入射波與透射波之間的法向功率流不相等[19-20]；而(11)式中極化、磁化系數為純實數，相應的超表面為無損結構。

Fig.2 Polarization and magnetization coefficients of metasurface for normal incident plane wave and refraction angle of 45°

a,c—χe,eandχm,mfor equation (8) b,d—χe,eandχm,mfor equation (11)

Fig.3 Scattering particles of metasurface

a—generic unit cell consisted by cascaded sheet admittances b—工-shaped metallic particle c—jerusalem-cross-shaped metallic particle d—π-shaped metallic particle e—generic unit cell perspective view with dielectric substrate

由圖2還可看出，在自由空間中，極化、磁化系數的空間周期大于一個波長，此超表面容易由散射粒子實現。本文中將超表面的一個周期長度離散為7個具有不同透射相位的單元，單元結構采用以兩層介質板為連接的3層金屬結構，其中外層為具有相同結構的金屬板，結構如圖3a所示。含兩層介質的3層金屬結構是實現全透射功能且具有2π相位覆蓋所需的最少層數超表面結構單元[21]。圖中，E1,H1,η1分別表示區域1處的電場、磁場、波阻抗；E2,H2,η2分別表示區域2處的電場、磁場、波阻抗。通常利用傳輸矩陣ABCD表示單元結構兩側的入射場和透射場的關系，圖3a中的3層級聯導納金屬板用傳輸矩陣可描述為：

(12)

式中，β是相移常數，d是介質厚度，ηd是介質的波阻抗，Ys,1，Ys,2和Ys,3分別對應于圖3a單元中的3層金屬板導納。該單元結構的S參量(S11為反射系數，S21為透射系數)與用傳輸矩陣ABCD表示的級聯導納金屬板的關系如下：

(13)

本文中利用計算機仿真技術(computer simulation technology，CST)微波仿真軟件模擬計算3層金屬結構單元的傳輸系數S21，所有的仿真均采用周期性邊界條件。

通常用“工”字型單元結構實現超表面，如圖3b所示，但其調節對象比較單一、應用有限，研究人員對“工”字型單元結構進行了改進，提出的正交“工”字型結構單元，在設計超表面時涉及至少8個參量(Ax，Ay，Bx，By，Lx，Ly，Wx，Wy)，如圖3c所示。本文中提出具有π型圖案的金屬單元僅包含5個參量(Ay，Bx，Lx，Sx，Wy)。散射粒子參量的縮減可以有效地降低設計過程的復雜程度并縮短設計周期。

本文中提出的π型結構單元的整體厚度t=3.04mm(約為λ0/10)，單元尺寸為6mm×6mm(等于λ0/5)，π型金屬片結構如圖3d所示，金屬層厚度為0.018mm，連接3層金屬的兩層介質采用介電常數εr=3的Rogers RO3003基底材料，介質層厚度為1.52mm，設計的仿真單元如圖3e所示。

將7個具有梯度透射相位的單元按照順序排列，這7個單元分別對x偏振和y偏振具有梯度透射相位，形成一個超晶格。在優化設計每一單元時，通過不斷地進行迭代計算，優化各個單元的幾何參量，使超晶格的透射能量達到最大值。優化過程如下：(1)通過CST微波仿真軟件的迭代計算，優化超晶格的第1個單元；(2)達到預期性能后，更新超晶格；(3)移動到下一個單元，重復步驟(2)，直到7個單元全部優化。

通過上述步驟，本文中實現了全透射超表面，并將垂直入射的線偏振平面波轉化為與z軸呈折射角為45°的線偏振平面波。通過不斷優化，使超晶格的透射能量達到最大值，整個設計過程可調參量少，實現過程簡單。

3 仿真模擬

為了驗證π型金屬結構高性能超表面的優勢，分別設計了λ/4波片、波束折射超表面以及偏振分束器(polarization beam splitter,PBS)超表面。

3.1 λ/4波片

電磁波片是使相互垂直的兩振動電場間產生特定相位差(Δφ=|φx-φy|)的一種光學器件，其中φx和φy分別為x偏振和y偏振的透射相位。λ/4波片可以使沿與x軸，y軸分別成45°角的線偏振光波在通過λ/4波片后，使相互垂直的x，y極化產生Δφ=90°的相位差，從而將線偏振光轉換為圓偏振光或反向轉換，如圖4所示。

Fig.4 Quarter wave-plate

(14)

式中，Etx表示x偏振透射波的電場；Ety表示y偏振透射波的電場。

由于本文中設計的λ/4波片是將垂直入射的線偏振波轉化為垂直出射的圓偏振波，因此設計的超表面是均一的，并不需要梯度相位排列，從而只需將滿足條件的單元結構周期性排列即可。具體的仿真單元如圖3e所示、單元設計尺寸如表1所示。

Table 1 Dimensions of quarter wave-plate

Fig.5 Transmission coefficient S21 of quarter wave-plate

a—transmission magnitude of quarter wave-plate b—transmission phase of quarter wave-plate

圖5a和圖5b中分別為電磁波垂直入射到λ/4波片的透射系數曲線(S21)的幅度和相位。從圖中可看到,在10GHz時，S21幅度基本達到全透射，且φx=32.9°，φy=128.2°，Δφ=|φx-φy|接近90°，實現了將線偏振轉換為圓偏振的功能。

3.2 波束折射超表面

在10GHz頻率處設計一個將垂直入射的線偏振平面波轉換為折射φt=45°的全透射超表面。設計的超表面的性能參量如下：折射角φt=45°，入射角φi=0°，波長λ0=30mm，單元尺寸d=6mm，厚度t=3.04mm，單元個數N=7。

假設電磁波的入射場φi=0°、透射場φt=45°的x偏振入射波、透射波的電場、磁場表達式如(6)式所示。

7個單元都被分別設計為對x偏振和y偏振具有特定的梯度透射相位φx和φy，各個單元的傳輸相移如表2所示。

Table 2 Transmission phase shifts forxandypolarization of 7 unit cells forming the metacell

No.1234567φx/(°)051.5103154.5206257.5309φy/(°)309257.5206154.510351.50

一個構成全透射超表面的超晶格結構優化后的內外層π型金屬層設計如圖6a和圖6b所示，各個單元設計尺寸如表3、表4所示。

Fig.6 Design shapes of outer and inner layers of beam refractive metasurface metalattices

a—middle layers b—outer layers

Table 3 Design dimensions of beam refraction metasurface inner layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.75511.254.2520.75511.254.2530.754.511.254.2540.5410.54.550.253.751.51.254.560.253.751.51.53.570.754.250.7514.5

電磁波垂直入射到波束折射超表面的透射系數曲線(S21)和平面波折射的電場等相位面情形圖分別如圖7a和圖7b所示。由于7個相鄰單元之間的相互耦合，全透射頻率向上漂移到10.26GHz，此時透射系數的幅值為入射電場的1/3。

從圖7b中的仿真結果可見，沿z軸正方向入射的x偏振電磁波在照射到超表面后，沿與z軸成45°從超表面的右上側出射，實現了垂直入射電磁波被超表面折射45°的結果。

Table 4 Design dimensions of beam refraction metasurface outer layer of π-shaped metal

No.Ay/mmBx/mmLx/mmSx/mmWy/mm10.755.51.0251.1754.2520.755.50.61.554.2530.755.50.451.45440.5510.5450.754.251.250.753.560.54.2510.253.2570.254.25213.75

Fig.7 Simulation results of beam refraction metasurface

a—transmission magnitude of transmission array b—electric field ofx-polarized wave with refraction angle of 45°

Fig.8 Metasurface of the polarized beam splitting

3.3 偏振分束超表面(PBS)

廣義的雙折射是指獨立控制正交極化波的反射角、折射角及其幅度。全透射的偏振分束(PBS)超表面通常使垂直入射的x偏振和y偏振平面波的透射波產生不同方向的偏折，從而實現不同極化的電磁波的波束分離，如圖8所示。

Fig.9 Supercell with 7×7 unit cells

a—the simulated metasurface of polarization beam splitting b—transmission magnitude of PBS c—φx=45° d—φy=135°

假設電磁波的入射場φi=0°、透射場φx=45°，φy=135°，出射后，x、y偏振分離，其x偏振和y偏振的入射波電場(Eix，Eiy)、透射波電場(Etx，Ety)表達式分別為：

(15)

本文中設計的超表面在x方向和y方向透射系數梯度相位分布具有非對稱性，如圖9a所示，在x方向實現對x極化電磁波透射系數相位梯度減小，在y方向實現對y極化電磁波透射系數相位梯度增加，每個單元的幾何尺寸如表3、表4所示。

全透射偏振分束超表面的透射曲線(S21)如圖9b所示，由于相鄰單元之間的相互耦合，全透射頻率略有偏移，此時x偏振和y偏振的透射系數S21幅值分別為-8.1dB和-5.6dB。考慮到7×7的超晶格中涉及了大量單元，導致全波仿真由于對計算機的性能要求太高而無法模擬，所以仍采用7×1的超晶格代替了7×7的超晶格，選擇7×7超晶格的第1行和第1列分別進行仿真。仿真結果分別如圖9c和圖9d所示。從圖中可發現，x偏振電磁波和y偏振電磁波被分別折射為φx=45°和φy=135°。在仿真過程中，x偏振波和y偏振波均為沿z軸正方向垂直入射到超表面，被超表面折射后沿兩個不同的方向出射，仿真結果達到了預期效果。

4 結 論

本文中根據極化、磁化系數張量，闡述了超表面的介質等效性質以及物理實現過程。采用了π型圖案的級聯金屬單元，設計了具備高透射率的超表面模型，并將其應用到λ/4波片、波束折射超表面和偏振分束超表面的設計中。結果表明，λ/4波片的透射系數S21幅度達到全透射，實現了線偏振轉圓偏振；波束折射超表面的損失為-8.3dB，實現了將垂直入射電磁波被超表面折射45°；偏振分束超表面的x偏振和y偏振的透射系數損失分別為-8.1dB和-5.6dB，實現了x和y偏振分離，仿真均達到了預期效果，充分驗證了基于π型金屬結構所設計的超表面模型具有設計參量少，易于實現高透射率等特點，對未來高性能超表面的設計實現具有積極意義。