軌道共線段公交發車班次優化

田秀珠,高悅爾,王 成,曹 堉

(1.華僑大學 計算機科學與技術學院,福建 廈門 361021；2.華僑大學,建筑學院 福建 廈門 361021)

0 引言

軌道交通以其安全、節能、運量大、無污染、節約土地等優勢，逐漸在我國大城市公共交通建設中占據主導地位，而且軌道交通的線路走向和常規公交的主要線路往往沿著城市客流走廊布設。軌道交通開通之前，為滿足乘客出行要求，作為城市中主要公共交通工具的常規公交一般在客流需求大的路段設置密集的公交線路，導致路段交通擁堵嚴重，通行能力下降。軌道交通開通之后，共線段客流由常規公交轉移至軌道交通，導致公交客流量和服務效果降低[1]，然而密集的公交線路對道路通行能力的影響不變。為了合理利用資源，提高公共交通運營效率，緩解道路交通擁堵問題，軌道交通共線段常規公交線路調整問題亟待解決。

國外學者對軌道交通共線段常規公交線路調整的研究較少，多研究常規公交線路的服務可靠性和調度優化，并針對具體的研究方案采用相應的求解算法。Chow等[2]通過對信號配時的優化調整，提出了提高公交服務可靠性的最優控制方程和開環求解算法；Ibarra-Rojas O J等[3]將公交車的時間表和調度問題的整數線性規劃模型組合成一個雙目標集成模型，用∈約束方法來求解；Berrebi等[4]將公交調度問題表述為隨機決策過程，用后向歸納法得到最優策略；Konstantinos等[5]根據公交運營的服務質量對公交車調度重新建模，用順序啟發式算法進行求解；Ruiz等[6]結合有關公交路線的地理數據和城市地區的經濟信息，通過協調模擬和優化程序來調整公交路線。而國內學者對常規公交線路的研究主要從乘客和企業的利益角度來分析調度問題，通過構建公交發車頻率的多目標模型，采用最優化搜索和遺傳算法等得到最優解[7-9]。對軌道交通共線段常規公交線路調整的研究則主要集中在線網優化和線路調整兩方面，線網優化主要考慮公交與軌道的協同運營、公交車輛配置，線路調整主要研究軌道交通影響下常規公交線路的取消、縮短、延伸、走向調整等。張思林[10]和陳丹等[11]分別構建了軌道交通影響范圍內接運公交車的車輛配置、發車頻率和常規公交線網的優化模型，并用遺傳算法進行求解。其中張思林[10]量化了公交車輛運行對環境的影響，以發車間隔、滿載率和車輛數限制為約束條件，以公交乘客的出行成本、公交企業的運營成本和政府的碳排成本最小為目標函數；而陳丹等[11]結合軌道交通與常規公交相互協調的特點，以公交線路長度和非直線系數為約束條件，以研究范圍內乘客出行時耗最小為目標函數。李家斌[12]和房濤[13]則是對地面公交與軌道的競爭與協作進行分析，提出了地面公交線網調整目標和原則，對軌道和公交兩者的網絡銜接模式分類，結合線路客流特征，制訂了不同的線路調整措施。李家斌等[14]還提出了軌道交通走廊上公交線路調整措施制訂流程。

綜上所述，國外對常規公交線路的調整多關注公交服務可靠性和公交車調度，國內對軌道交通共線段常規公交線路的調整多關注公交與軌道交通的協同運營，對公交發車班次的調整主要從乘客和企業角度出發建立優化模型并用啟發式算法求解實現公交線網的調整優化，未考慮共線段常規公交線路調整之后的剩余公交線路發車班次優化問題。在公共交通優先發展政策的導向下，國內很多城市將公交專用道作為提升公交服務能力的道路空間管控措施，因此本研究將公交專用道的通行能力作為軌道交通共線段可通行常規公交車交通量的限制。根據公交車GPS數據和公交刷卡數據獲取常規公交車數量和客流情況，以常規公交線路高峰小時平均滿載率為目標函數，對超出公交專用道通行能力的剩余常規公交線路進行發車班次調整。

1 軌道交通共線段常規公交線路和發車班次調整數量確定

1.1 軌道交通共線段常規公交線路確定

軌道交通共線段常規公交線路指：在同一客流走廊內，常規公交線路與軌道交通線路的走向全部或部分相同且都經過某一軌道站點的平行地面公交線路，如圖1所示。

圖1 軌道交通共線段常規公交線路示意圖Fig.1 Schematic diagram of conventional bus lines in common section of rail transit

1.2 軌道交通共線段常規公交發車班次調整數量確定

為滿足高峰期間乘客對公共交通的需求，公交公司通常會在高峰期間增加常規公交的發車班次，而軌道交通開通之后，客流一般會受軌道交通的吸引而發生轉移。為提高公共交通運營效率，需要對高峰期間與軌道交通共線段的常規公交線路做出調整。本研究提出以軌道交通共線段可通行常規公交的交通量極限值作為約束條件對常規公交線路進行調整，首先確定剩余常規公交線路的調整量，然后通過調整發車班次來實現對共線段常規公交車交通量的控制，即需要確定軌道交通共線段常規公交發車班次調整量，具體流程如圖2所示。

圖2 公交專用道通行能力約束下確定軌道交通共線段常規公交發車班次數量調整的流程圖Fig.2 Flowchart of determining adjustment of frequency of conventional bus departures for rail transit common section under bus lane capacity constraints

1.2.1公交專用道通行能力定義

公交專用道的通行能力是指在一定的運營環境和服務水平下，某個斷面一段時間內單方向所能通過的承載一定乘客數量的最大公交車輛數0。根據常規公交在不同形式的公交專用道上交叉口、公交站點的車流運行狀況對通行能力的折減，將公交專用道的通行能力分成3部分，分別計算公交專用道在經過交叉口、公交站點和基本路段的通行能力，取其最小值作為軌道共線段可通行常規公交交通量的標準值。

1.2.2公交專用道通行能力模型

公交專用道通行能力取經過交叉口、公交站點、基本路段通行能力的最小值(以標準公共汽車為單位)，即：

C′=min(Cx,Cs,CL)，

(1)

式中,C′為公交專用道的通行能力；Cx，Cs，CL分別為公交專用道在信號交叉口、公交站點和基本路段的通行能力。

(1) 公交專用道在信號交叉口的通行能力

一條公交專用道在信號交叉口的設計通行能力計算公式為：

(2)

t損=v/2a，

(3)

式中,Cx為一條公交專用道在信號交叉口的設計通行能力；Tc為信號周期；t′綠為相位綠燈時間；t損為一個周期內的綠燈損失時間，包括啟動、加速時間，一般只計加速時間損失；v為直行車輛通過交叉口的車速，一般取15 km/h；a為平均加速度，公交車取0.45 m/s2；t間為前后兩車接連通過停車線的平均間隔時間，公交車平均為3.5 s。

(2) 公交站點通行能力

公交站點按照幾何形狀可以分為直線式和港灣式，不同形狀公交站點的有效停靠效率是有差異的，通常多停靠位公交站點通行能力是單停靠位公交站點通行能力與相應幾何形狀公交站點的有效停靠效率的乘積[14]，即：

Cs=Cs1×Neb，

(4)

其中：

(5)

(6)

t2=Ωkt0/nd，

(7)

(8)

式中，Cs為多停靠位公交站點通行能力；Cs1為單停靠位公交站點的通行能力；Neb為公交站點的有效停靠效率；T為1輛公交車占用公交站點的總時間；t1為車輛的進站時間，其中lbus是駛入車站時，車輛之間的最小間隔，通常取車輛長度lbus=10 m，b為進站時的制動減速度，一般取b=1.5 m/s2；t2為乘客上下車占用的時間，Ω為公共汽車的容量(人/輛)，k為上下車乘客占車容量的比例，一般取k=0.3，t0為每個乘客上車或下車所用時間，平均約為2 s，nd為乘客上下車用的車門數；t3為車輛開門和關門的時間，為3.5 s；t4為車輛啟動和離開車站的時間，a為車輛離開車站時的加速度，可取a=10 m/s2。

(3)公交專用道基本路段通行能力

公交專用道基本路段的通行能力受到交叉口、公交專用道布設形式和公交站點的影響，本研究的公交專用道布設形式為路側式+直線式公交站點。

①交叉口影響下的公交專用道基本路段的設計通行能力

在交叉口影響下的公交專用道基本路段的設計通行能力為：

C1=C0·β·α，

(9)

其中：

(10)

L=L0+L1+U+I·v2，

(11)

U=v·T，

到了這個份上，紫云決心朝死胡同走下去。倘若真的不能生孩子，碰到哪個男人都一樣。好歹她是請來的，那就賴下去。這樁婚事不成，她也不想活了。

(12)

式中，C1為交叉口影響下的公交專用道基本路段的設計通行能力；C0為公交專用道基本路段的可能通行能力；β為交叉口影響修正系數；α為道路分類系數；v為行駛速度；L為連續車流的車頭間距；L0為停車時的車輛安全車間距，取L0=2m；L1為車輛的本身長度，取L1=10 m；v為行駛車速；I為與車重、路面阻力系數、黏著系數及坡度有關的系數，通常城市道路設計I值近似為0.054；U為司機在反應時間內車輛行駛的距離；T=1.2 s左右。根據計算結果，公交專用道基本路段的可能通行能力建議值可取1 200 pcu/h。

交叉口影響修正系數β主要取決于交叉口的控制方式及交叉口間距，其中無信號控制的交叉口，影響修正系數為1，信號控制的交叉口按照下式(13)計算得到[17]：

(13)

式中，s為交叉口間距；β0為交叉口有效通行時間比，視路段起點交叉口控制方式而定，信號交叉口即為綠信比，如果計算的β大于1，則取β=1。

②直線式公交站點影響下的路側式公交專用道設計通行能力

路側式公交專用道在只有一個直線式公交站點影響時的設計通行能力為：

CL=C1·(1-td/3 600)+λ，

(14)

式中，td為公交影響時間；λ為公交車在停靠站的到達率；其他符號含義同前。

其中公交影響時間根據公交車進出站點的過程，由公交車加減速進出站的時間、乘客上下車的時間以及公交車開關門的時間構成[18]，計算公式如下：

(15)

式中,Neb為直線式公交站點的有效停靠效率，其他符號含義同前。

當一條公交專用道上有兩個或多個公交站點時，基本路段上的設計通行能力需考慮多個站點的折減，即在前一個公交站點折減之后的通行能力基礎上再做折減。

2 構建模型

2.1 問題假設

(1)以公交專用道通行能力作為軌道交通共線段可容納常規公交車交通量的極限值；

(2)每條常規公交線路上的客流不會流失；

(3)常規公交車型統一，座位數和最大容量為定值。

2.2 高峰小時平均滿載率

高峰小時平均滿載率指在高峰小時內與軌道交通共線段的常規公交在共線段內平均載客量與額定載客量之比。若軌道交通與常規公交線路共線的公交站點少于3個，公交出行的乘客一般不考慮換乘到軌道，因此將不少于3個共線公交站點的常規公交線路作為調整對象，利用高峰小時公交刷卡數據得到軌道交通共線段內每條常規公交線路的滿載率。

高峰小時平均滿載率用公式表達如下：

(16)

式中，ηi為第i條常規公交線路在軌道共線段內高峰小時平均滿載率；Piyτ為第i條常規公交線路第y輛車在軌道共線段內第τ個相鄰站點間高峰小時載客量；piy為第i條常規公交線路第y輛車的額定載客量；Yi為高峰小時內第i條常規公交線路經過軌道共線段的公交車輛總數；Ti為第i條常規公交線路經過軌道共線段內的公交站點總數。

在實際生活中，部分乘客會投幣上車，所以需要對由公交刷卡數據得到的滿載率進行擴樣，即：

(17)

式中，η″i為第i條常規公交線路擴樣之后的高峰小時平均滿載率；η′i為第i條常規公交線路在軌道共線段內高峰小時平均滿載率；εi為第i條常規公交線路刷卡客流量與總客流量的比值。

2.3 軌道交通共線段常規公交發車班次調整模型

軌道交通開通之后，部分客流轉移至軌道交通，導致與軌道交通共線段的常規公交線路高峰小時平均滿載率下降，為節約公共資源提出通過調整發車班次來提高高峰小時平均滿載率，使與軌道交通共線段的所有常規公交線路的最小高峰小時平均滿載率最大化，即：

max min{η″1,η″2, …,η″i…,η″l′}。

(18)

從軌道交通共線段可通行常規公交的交通量、發車間隔、高峰小時平均滿載率3個方面，得到如下約束條件：

l′=l-α，

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中，l為軌道交通共線段常規公交線路總數；α為軌道交通共線段被取消的常規公交線路和共線段少于3個公共站點的公交線路總和；l′表示軌道交通共線段需減少發車班次的常規公交線路總數；ki表示共線段第i條常規公交線路減少的發車班車次數；q′表示常規公交線路需減少的發車班次總量；η′i表示第i條常規公交擴樣之后的高峰小時平均滿載率；ωi表示第i條常規公交線路的原發車間隔；η″i表示第i條常規公交發車班次減少ki個發車班次之后的高峰小時平均滿載率；ω′i表示第i條常規公交發車班次減少ki個發車班次之后的發車間隔；Θ表示常規公交車最高滿載率；{Ω1，Ω2，…，Ωm，…，ΩM}表示常規公交線路根據區域劃分為不同的組團；θm表示第i條常規公交線路所在第m組團的最大發車間隔。

3 模型求解

3.1 貪心算法

目前國內外學者對常規公交線路的調整多從公交線網出發，以公交車流量、乘客出行成本、公交企業的運營成本、乘客等待時間等為目標函數，利用開環求解算法、∈約束方法、后向歸納法、遺傳算法等進行求解。本研究對軌道交通共線段常規公交發車班次調整主要涉及高峰小時平均滿載率該單變量和減班次總量、發車間隔以及滿載率等多個約束條件，用單步貪心算法進行求解,針對每條待調整公交線路進行調整，并得到每條公交線路的調整方案。貪心算法在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇；從全局來看，運用貪心策略解決的問題在運行過程中無回溯過程，具有思維復雜度低、運行效率高、空間復雜度低等優點，在滿足約束條件的情況下可保證得到局部最優解。

3.2 計算步驟

軌道交通共線段常規公交發車班次調整流程如圖3所示。

圖3 最大等車時間和滿載率約束下基于單步貪心算法的最大化最小滿載率流程圖Fig.3 Flowchart of maximizing minimum full load rate based on single-step greedy algorithm under maximum waiting time and full load rate constraints備注：Count指減少的公交車流量； ′指軌道交通共線段常規公交線路總數； 高峰小時平均滿載率關系為：b[Count]記錄減少發車班次的公交線路；C指軌道交通共線段常規公交現狀交通量；C′指公交專用道通行能力。

Step 1 Count表示減少的公交車數量，此時Count=0；

Step 2 計算軌道交通共線段l′條常規公交線路高峰小時擴樣后的平均滿載率，并按平均滿載率從低到高排序：a[1],a[2],…,a[i],…,a[l′]；

Step 3 選擇高峰小時平均滿載率低的第a[i]路公交嘗試減一個發車班次，重新計算其高峰小時平均滿載率和發車間隔；

Step 4 減少發車班次之后，驗證第a[i]路公交高峰小時平均滿載率是否小于等于120%，若滿足則進行下一步，否則重新選擇高峰小時平均滿載率低的公交線路進行第2步；

Step 5 驗證第a[i]路公交發車間隔是否小于等于所屬常規公交線路類型的最大發車間隔，若滿足則進行下一步，否則重新選擇高峰小時平均滿載率低的公交線路進行第2步；

Step 6 減少第a[i]路公交發車班次一班，此時Count=Count+1；

Step7 判斷減少的公交車流量是否大于現狀交通量與公交專用道通行能力之差，若大于則公交發車班次調整結束，否則按照調整之后的發車班次重新計算常規公交車高峰小時平均滿載率并排序，從第2步開始，循環調整，直到滿足減少的公交車流量大于軌道交通共線段常規公交減班次數量。

4 算例分析

4.1 模型參數輸入

將案例城市7:308:30早高峰期間由GPS數據和刷卡數據獲得的軌道交通共線段常規公交的交通量和客流量作為模型的輸入。根據實地調查，軌道交通開通之前高峰小時內共線段常規公交線路有27條，常規公交車有161輛。其中課題已有研究，取消4條軌道交通共線較長的公交線路，即取消28輛常規公交車。模型中涉及到的參數有：路側式+2個直線式公交站點的公交專用道通行能力作為案例城市待研究軌道交通共線段可通行常規公交車交通量，由公式(1)到(15)得到公交專用道在信號交叉口、公交站點和基本路段的通行能力分別是，Cx=293 pcu/h，Cs=229 pcu/h，CL=356 pcu/h，所以公交專用道的通行能力C′=229 pcu/h，取公交專用道的飽和度為0.4，得到軌道交通共線段可通行常規公交車的交通量為92 pcu/h，實際通行的公交車輛數超出了共線段可通行常規公交車的交通量，常規公交車需調整的交通量為q′=41 pcu/h。所有常規公交線路的額定載客piy=70人/輛；常規公交線路刷卡客流量與總客流量的比值均為εi=66%；常規公交車最高滿載率Θ=120%；常規公交線路最大發車間隔θm=20 min，由公式(16)和(17)得到待調整常規公交線路擴樣之后的高峰小時平均滿載率。對軌道交通共線段剩余的23條公交線路進行篩選，將經過軌道交通共線段公交站點不少于3個的常規公交線路作為調整對象，經過少于3個的常規公交線路保持發車班次不變。經過篩選，最終只對8條常規公交線路進行發車班次調整。

4.2 結果及分析

按高峰小時平均滿載率對8條線路進行排序，選滿載率最小的進行發車班次調整，若調整之后高峰小時平均滿載率和發車間隔不滿足滿載率和最大發車間隔的約束要求，則不調整該條線路的發車班次，若滿足條件則按照圖3所示繼續對常規公交線路進行調整，直到常規公交車輛數滿足公交專用道通行能力的約束。

對8條常規公交線路進行發車班次調整之后，共可減少33個班次的常規公交車。調整結果如表1所示，其中46，128，129，657路常規公交線路因達到最大發車間隔而終止調整，132，658路常規公交線路因達到最大發車間隔和最大滿載率而終止調整，10，123路常規公交線路因達到最大滿載率而終止調整。用單步貪心算法求解最大化最小滿載率的調整發車班次數學模型最終獲得常規公交調整發車班次的線路排序，以及調整前、后常規公交車滿載率和發車間隔的變化。

表1 8條常規公交線路發車班次調整結果

5 結論

本研究提出了以軌道交通共線段的常規公交線路最小高峰小時平均滿載率最大化為目標函數，以軌道交通共線段可通行常規公交車交通量的極限值、最大發車間隔、最大滿載率為約束條件，采用單步貪心算法對目標函數進行求解，利用公交車GPS數據和公交刷卡數據對案例城市進行算例分析，最終得到每條常規公交線路發車班次的調整方案。

本研究在一定程度上對常規公交發車班次進行了優化，但公交專用道的通行能力是基于經驗公式獲得，今后可通過交通仿真軟件vissim對公交專用道通行能力進行驗證；同時算例中由于數據的缺失，沒有考慮不同線路之間刷卡率的不同和各個團組最大發車間隔的差異，且僅使用了一天的觀測數據、GPS數據、公交刷卡數據，今后可補全數據做進一步完善，并根據多天運行的數據進行平均和相互驗證，去除隨機性；此外，共線段常規公交線路減班次調整是在客流不會流失假設條件下進行的，可根據實際情況研究調整發車班次之后客流流失模型及發車班次再調整。