數學函數的實際應用

李 明

（盤山縣高級中學，遼寧盤錦 124000）

研究對象之間如果存在著某種數量上的關系，那么函數思想就是根據該關系建立數學模型，然后對研究對象之間所存在的這種數量關系進行研究的思想就被稱為函數思想。函數思想是非常重要的一種解決數學問題的工具，函數思想的學習幾乎貫穿于數學教學的全過程的，因此，在開展數學教學的過程中，教師應該有意識的向學生滲透函數思想，引導學生積極利用函數思想解決具體的問題。函數思想的應用可以將復雜的數學問題簡單化，極大程度的提高學生的學習效率和解題效率。本文結合具體的教學案例，對如何才能更有效的在數學教學過程中向學生滲透函數思想進行了具體的介紹。

1 函數思想在不等式中的應用

絕大多數的不等式問題，常規的解題思路是解決不了的，因此，在解不等式問題的過程中充分體現了函數思想，通過函數將不等式中的某種數量關系表示出來，可以有效的簡化不等式。在開展日常教學的過程中，教師應該引導學生學會將不等式問題轉變為函數問題，這樣一來，學生面對不等式問題的時候，就可以快速的找到正確的解題方法，極大程度的提高了學生的解題效率。例如，在教授不等式問題的過程中，會遇到這樣的問題：不等式恒成立，m的取值范圍為0≤m≤4，求x的取值范圍。向學生講解這類問題的過程中，可以引導學生將x作為自變量，然后應用函數圖像解題，即y=x2+(m-4)x+3-m，這樣一來，原不等式就轉變為了y＞0恒成立，，求x的取值范圍。經過轉化后，雖然問題得到簡化，但是求解的過程也較為麻煩，還可以引導學生將上述不等式進行進一步的轉化：恒成立，，經過計算，就可以快速的求出x的取值范圍。通過這樣的模式開展教學，學生應用函數思想的能力就會得到進一步的提升。

2 解析幾何中函數思想的應用

3 函數思想在方程中的應用

方程和函數之間具有直接的聯系，換句話說，方程所表示出來的數量關系其實就是函數思想的應用過程，因此我們可以說，方程的學習是函數學習的重要內容。因此，為了促進學生更加深刻的理解函數思想，教學過程中需要將方程問題和函數思想有機的結合在一起。例如，教學過程中可能會遇到這樣的問題：方程(x-d)(x-c)=2的根有兩個，分別是p與q，且cq，求實數c，d，p，q的關系。教學過程中，教師要逐漸引導學生將該方程轉變為函數關系：f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)；然后在同一個直角坐標系中，劃出兩個函數的圖像，觀察兩個函數和x軸的交點，這樣一來，就可以輕松、直觀的得出p＜c＜d＜q的結論。總之，將方程轉變為函數，然后再應用函數圖像，就可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，學生解題的效率和質量也會得到明顯的提升。

4 函數思想在數列中的應用

在解決數列問題的過程中，應用函數思想也可以極大程度的提高學生的解題能力，數列本身就具有一定的規律，其體現的是數量分布上的特征，而函數研究的也是變量之間的變化規律，因此，在解決數列問題的過程中，應用函數思想是可行的。所以，在開展數學教學的過程中，如果遇到數列問題，教師就可以帶著學生對數列的規律和特征進行分析，然后將這種規律和特征轉換為函數，這樣一來，數列中的抽象規律就可以轉變為一種更加直觀和具體的數量關系。應用函數思想解決數列問題的過程中，必須充分考慮數列的特殊性，重視數列和函數之間的區別，有效提高解題的準確性。例如，在學習數列的過程中，我們可能會遇到這類問題：數列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，如果都有an+1>an，求實數k的取值范圍．在講授這類題目的過程中，教師首先應該引導學生認識到，這個數列是一個遞增數列；然后，可以將an=n2+kn+2視為關于n的二次函數，其本身也具有單調性，對于數列來說，n只能為正整數，因此a1-3。這樣一來，數列問題就有效轉變成了函數問題，學生解題的效率得到明顯的提升。

5 數學教學中應用函數思想的思考

在開展函數教學的過程中，教師切忌一味的向學生傳授理論知識與概念性內容，而是要通過引導，讓學生獨立的思考，逐漸形成函數思想，提高學生函數應用的能力。在開展日常數學教學的過程中，有很多中教學方法都可以向學生滲透函數思想：（1）應用函數思想探究數學知識。在開展數學教學的過程中，教師應該重視培養學生形成知識的過程，在探索公式、定理等數學知識的過程中，充分體現函數思想，引導學生掌握相應知識內容的同時，更加深刻的領悟數學學習的真諦。（2）在數學解題中滲透函數思想。日常教學過程中，我們經常發現這樣一種現象：課堂上，學生已經聽懂了，但是課下或者考試做題，學生就會表現出無從下手的現象，出現這種現象的原因就是教師教學過程中大多就題論題，遇到問題，草率的講解，后續如果再遇到這類問題，照葫蘆畫瓢，長此以往，學生就會對學習產生厭煩，不能很好的領悟數學思想的應用。在解決數學題目的過程中，逐漸向學生滲透函數思想，可以將繁瑣的問題簡單化。例如，在數學教學過程中，我們經常遇到這類問題：設不等式的解集為全體實數，求a的取值范圍。分析：題目所給出的不等式的系數較為復雜，我們可以對其進行簡化。解：設則，這樣一來，原不等式就可以轉變為(3-t)x2+2tx-2t>0，t＜0，即，所以，很輕松的就會得出a的取值范圍是0＜a＜1。（3）及時小結，逐步內化函數思想。函數思想是學習函數只是的靈魂，不管是哪個階段的數學學習都可以看到函數的影子，尤其是在解決數學題目的過程中，函數思想的作用是非常明顯的。作為數學教師，在開展日常教學的過程中，應該重視函數思想教學。具體來說，每完成一道題目或者一類題目的教學后，如果題目涉及到函數思想的而應用，那么就是就應該幫助學生理清解題思路和方法，給學生留出充足的時間進行反思，保證他們可以更加清楚不同的知識點應該應用到解哪種題目的過程去，幫助學生培養良好的學習習慣，完成相應知識的學習后，及時鞏固，架起那個連續，通過歸納總結，將函數思想內化為自己的思想，保證學生的思想發展可以得到質的飛躍。

6 結語

總之，對于數學學習來說，函數思想是非常重要的思想，在開展日常教學的過程中，教師應該引導學生學會用用函數思想轉變思維，這樣一來，復雜、抽象的問題就可以變得更加簡單和直觀，學生的解題效率就可以得到有效的提升。另外，培養學生善于應用函數思維，對于鍛煉學生的數學思維能力具有積極的意義，有效提高學生數學學習成績，提高學生的數學綜合素養水平。