考慮架懸電機(jī)和車(chē)體柔性的高速列車(chē)振動(dòng)分析

郭金瑩 王靜 喻山峰 鄔忠萍

摘要：考慮柔性車(chē)體和架懸電機(jī)，建立高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)體、構(gòu)架和自身振動(dòng)的影響。仿真結(jié)果表明，除采用極小的懸掛剛度外，架懸電機(jī)的剛度和阻尼對(duì)車(chē)體舒適度的影響極小，故在進(jìn)行車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)時(shí)，可以忽略架懸電機(jī)的影響。電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)構(gòu)架的振動(dòng)略有影響，由于空間位置的限制和電機(jī)自身攜帶振動(dòng)源，工程上電機(jī)懸掛剛度和阻尼一般都較大，因此其對(duì)構(gòu)架振動(dòng)影響有限。電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)其自身的振動(dòng)影響相對(duì)顯著，隨著剛度和阻尼的增大，電機(jī)的振動(dòng)加速度RMS均顯著降低，然而當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后其影響減弱。

關(guān)鍵詞：動(dòng)車(chē)組;架懸電機(jī);柔性車(chē)體;耦合振動(dòng);懸掛參數(shù);舒適度

中圖分類(lèi)號(hào)：U270.11文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2020）04-0017-06

Vibration Analysis of High-speed Trains Considering Suspension

Motor andCarbody Flexibility

GUO Jinying， WANG Jing， YU Shanfeng， WU Zhongping

（School of Automobile and Transportation，Chengdu Technological University， Chengdu 611730，China）

Abstract： Considering the flexible car body and suspension motor， the dynamics model of high-speed EMU was established，the system transfer function was derived， and the influence of the motor suspension parameters on the car body， frame and its own vibration was analyzed. The simulation results show that， in addition to the extremely small suspension stiffness， the stiffness and damping of the suspension motor have little effect on the comfort of the car body. Therefore， when evaluating the dynamic performance of the vehicle system， the influence of the suspension motor can be neglected. The suspension stiffness and damping of the motor have a slight influence on the vibration of the frame. Due to the limitation of space and the vibration source carried by the motor itself， the suspension stiffness and damping of the motor are generally large， so itsr influence on the vibration of the frame is limited. The influence of suspension stiffness and damping on the vibration of the motor is relatively significant. With the increase of stiffness and damping， the RMS of vibration acceleration of the motor decreases significantly. However， its influence decreases when the stiffness gets up to 2 MN/m and higher.

Keywords：EMU; frame-mounted traction motor; flexibility; coupled vibration; suspension; ride comfort

現(xiàn)代鐵道車(chē)輛車(chē)體常采用輕量化設(shè)計(jì)，尤其是高速列車(chē)，然而這將導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)剛度損失和車(chē)體彈性模態(tài)頻率降低，其最低階模態(tài)甚至低于10 Hz[1]。隨著列車(chē)運(yùn)營(yíng)速度的提高，軌道激勵(lì)的頻率也隨之提高，車(chē)體的低階彈性模態(tài)被激發(fā)，導(dǎo)致局部路段出現(xiàn)顯著的車(chē)體結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)，降低乘坐舒適性。因此，在分析平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)時(shí)，有必要考慮車(chē)體結(jié)構(gòu)模態(tài)[2-3]。

減輕簧下質(zhì)量，降低輪軌間的動(dòng)作用力是高速動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架重要的設(shè)計(jì)原則，我國(guó)高速動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架普遍采用了架懸方式。電機(jī)彈性懸架裝置的使用能夠提高車(chē)輛的穩(wěn)定性，改善平穩(wěn)性，降低輪軸橫向力[4]。在對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，一般將其等效為構(gòu)架上的集中質(zhì)量，忽略其振動(dòng)，不考慮其懸掛參數(shù)對(duì)整車(chē)性能的影響。黃彩虹等[5]、姚遠(yuǎn)等[6]建立了考慮電機(jī)的橫向動(dòng)力學(xué)模型，分析電機(jī)懸掛參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。但對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響研究較少。本文

建立包含彈性車(chē)體和電機(jī)的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析其振動(dòng)特性及電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 車(chē)體與電機(jī)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文以垂向振動(dòng)為例，介紹考慮車(chē)體彈性和設(shè)備振動(dòng)的車(chē)輛剛?cè)嵯到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示，包括車(chē)體、構(gòu)架和車(chē)下設(shè)備系統(tǒng)等，以及轉(zhuǎn)向架一系、二系懸掛。

各部件坐標(biāo)系原點(diǎn)位于質(zhì)心，以速度v沿軌道中心線(xiàn)x方向運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)系z(mì)軸垂直向上。將模型中各個(gè)體的坐標(biāo)系選定在質(zhì)心處，可以減少慣性力耦合項(xiàng)，使運(yùn)動(dòng)微分方程書(shū)寫(xiě)更加簡(jiǎn)潔[7]。模型中僅車(chē)下設(shè)備的質(zhì)心與幾何中心不重合，考慮設(shè)備偏心情況。首先推導(dǎo)懸掛力表達(dá)式，進(jìn)而得到各部件的運(yùn)動(dòng)微分方程。系統(tǒng)自由度包括：車(chē)體浮沉zc和點(diǎn)頭θc、前后構(gòu)架浮沉zbi（i=1，2）和點(diǎn)頭θbi（i=1，2），設(shè)備浮沉zmk和點(diǎn)頭θmk（k=1～4），以及車(chē)體m階柔性模態(tài)，系統(tǒng)總自由度為14+m。

1.1 懸掛力推導(dǎo)

假定軌道剛性無(wú)窮大，認(rèn)為輪對(duì)運(yùn)動(dòng)與軌道激勵(lì)完全相同，并假設(shè)4條輪對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)分別為：

zr1=z0ejωtzr2=z0ejωt-τ1zr3=z0ejωt-τ2zr4=z0ejωt-τ3（1）

其中：τ1=2Lb/v，τ2=2Ls/v，τ3=τ1+τ2。

一系懸掛力：

Fpi， j=-cpz·bj+（-1）iθ·bj-z·ri-kp（zbj+（-1）iLbθbj-

zri）（2）

二系懸掛力表達(dá)式為，

Fsi=-cswcxi，tt-z·bi-kswcxi，t-zbi（3）

其中：i=1，2表示前后構(gòu)架;wc表示車(chē)體垂向運(yùn)動(dòng)位移，包含車(chē)體的剛性運(yùn)動(dòng)和柔性變形，是位置和時(shí)間的非線(xiàn)性函數(shù)。

電機(jī)與構(gòu)架懸掛力表達(dá)式為：

Fbi，mj，1=-cm1[z·biLtθ·bi-z·mj±L1θ·mj]-km1[zbiLtθbi-zmj±L1θmj]Fbi，mj，2=-cm2[z·bi（Lt-L1-L2）θ·bi-z·mjL2θ·mj]-

km2[zbi（Lt-L1-L2）θbi-zmjL2θmj]（4）

其中：i=1，2表示前后構(gòu)架; j=1～4表示4個(gè)電機(jī)。

電機(jī)與輪對(duì)作用力表達(dá)式為：

Fmj，rk=-kmb[zmj-zrk]（5）

其中： j=1～4表示4個(gè)電機(jī);k=1～4表示4個(gè)輪對(duì)。

1.2 運(yùn)動(dòng)微分方程

車(chē)體簡(jiǎn)化處理為均直歐拉伯努利梁，車(chē)體垂向位移為wc（x，t），x為縱向位置，t為時(shí)間變量;二系懸掛力為Fs1和Fs2。

其一階彎曲模態(tài)的振型函數(shù)為：

Yx=ch βx+cos βx-ch-cossh-sinsh βx+sin βx（6）

其中：和β滿(mǎn)足條件1-chcos=0和β=/Lc，

≈（2+1）/2表示彎曲模態(tài)階數(shù)。

因此，車(chē)體任意位置的剛體位移和柔性變形量的總和表示為：

wc（x，t）=zc（t）+x-Lc/2θc（t）+∑mi=1Yi（x）qi（t）（7）

采用模態(tài)疊加法并考慮振型函數(shù)的正交性和狄拉克函數(shù)特點(diǎn)，可得到車(chē)體的3個(gè)二階常微分運(yùn)動(dòng)方程：

mcz¨c=∑2j=1FsjIcθ¨c=∑2j=1Fsjxj-Lc/2q¨i+2ξiωiq·i+ω2iqi=∑2j=1Yi（xj）mcFsj（8）

其中：EIβ4iρA=ω2i，μIβ4iρA=2ξiωi。

前、后構(gòu)架的浮沉運(yùn)動(dòng)方程為：

mbz¨b1=Fp1+Fp2-Fs1+Fb1，m1，1+Fb1，m1，2+Fb1，m2，1+F2b1，m2，2Ibθ¨b1=Fp1Lb-Fp2Lb+Fb1，m1，1Lt-Fb1，m2，1Lt+Fb1，m1，2（Lt-L1-L2）-Fb1，m2，2（Lt-L1-L2）mbz¨b2=Fp3+Fp4-Fs2+Fb2，m3，1+Fb2，m3，2+Fb2，m4，1+F2b2，m4，2Ibθ¨b2=Fp3Lb-Fp4Lb+Fb2，m3，1Lt-Fb2，m4，1Lt+Fb2，m3，2（Lt-L1-L2）-Fb2，m4，2（Lt-L1-L2）（9）

同理，電機(jī)的浮沉位移和點(diǎn)頭位移為：

mmz¨mj=Fmj，rk-Fbi，mj，1-Fbi，mj，2Jmθ¨mj=±（Fbi，mj，1L1-Fbi，mj，2L2）? j=1，3取+; j=2，4取-（10）

綜上，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組包括式（8）～（10），寫(xiě)成矩陣形式為：

M p¨+C p·+Kp=Crz·r+Krzr（11）

p=[zc，θc，q1，…，qn，zb1，θb1，zb2，θb2，zm1，θm2，…，zm4，θm4]T為系統(tǒng)自由度，zr=[zr1，zr2，zr3，zr4]T為軌道激勵(lì)，M、C和K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)矩陣，Cr和Kr分別為軌道激勵(lì)的阻尼和剛度系數(shù)矩陣。

1.3 傳遞函數(shù)

對(duì)微分方程組（11）進(jìn)行拉氏變換：

Ms2+CsP+KPs=Crs+KrZrs（12）

將輸出Ps與輸入Zrs相比得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再并將s替換為

jω得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)：

Hω=jωCr+Kr-ω2M+jωC+K（13）

系統(tǒng)頻響函數(shù)是一個(gè)14+m×4階矩陣，行對(duì)應(yīng)車(chē)輛某個(gè)自由度的響應(yīng)，列對(duì)應(yīng)某條輪對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)。例如，第一行為車(chē)體浮沉對(duì)應(yīng)4條輪對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)，代數(shù)和為該自由度的總響應(yīng)。基于Matlab編程求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。

2 車(chē)體和設(shè)備耦合振動(dòng)特征分析

2.1 軌道激勵(lì)

以德國(guó)高低不平順激勵(lì)軌道譜為例[7]，

其中：Ω表示波長(zhǎng);Ωc=0.824 6 rad/m;Ωr=0.020 6 rad/m;A為與軌道質(zhì)量相關(guān)的系數(shù)，對(duì)于低干擾譜A=4.032×10-7 rad·m。已知激勵(lì)頻率可表示為ω=V Ω，V表示車(chē)速，則軌道高低不平順的功率譜密度函數(shù)的一般形式為Gω=Sω/V/V，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成：

Gω=AΩ2cV3ω2+V2Ω2rω2+V2Ω2c（15）

2.2 舒適度計(jì)算

由公式（13）和（15）可得，車(chē)體垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gacx，ω=GωH-acx，ω2（16）

其中：H-acx，ω為車(chē)體在位置x的加速度頻響函數(shù)，其表達(dá)式為：

H-acx，ω=ω2H-zcω+x-Lc/2H-θcω+∑mi=1YixH-qiω（17）

其中：H-zc、H-θc和H-qi分別為浮沉zc、點(diǎn)頭θc和彎曲模態(tài)qi的位移頻響函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)公式（13）的前3行響應(yīng)。

指定位置參數(shù)x，可以根據(jù)式（17）獲得車(chē)體不同測(cè)點(diǎn)處的加速度頻響函數(shù)。車(chē)體中心處的加速度頻響函數(shù)為：

H-acmx，ω=ω2H-zcω+∑ni=1YixH-qiω（18）

車(chē)體在前、后構(gòu)架上方位置的加速度頻響為：

H-acb1，2x，ω=ω2H-zcω±LsH-θcω+∑mi=1YixH-qiω（19）

車(chē)體垂向的舒適度指標(biāo)計(jì)算公式為[8]：

NMV=6aWab95（20）

其中：a為指定測(cè)點(diǎn)處的垂向加速度均方根值，下腳標(biāo)表示95%分位數(shù)，Wab=Wa·Wb表示垂向加速度的頻域加權(quán)函數(shù)[9]，

Has=s22f22s2+2f1Q1s+2f12s2+2f2Q1s+2f22Hbs=2Kf42f62s+2f3s2+2f5Q3s+2f52f32f52s2+2f4Q2s+2f42s2+2f6Q4s+2f62（21）

其中： f1=0.4 Hz; f2=100 Hz; f3= f4=16 Hz; f5=2.5 Hz; f6=4 Hz;Q1=0.71;Q2=0.63;Q3=Q4=0.8;K=0.4;s=jω。

車(chē)體任意點(diǎn)處的加速度均方根值可通過(guò)功率譜密度函數(shù)計(jì)算：

a=1∞0Gacx，ωdω（22）

聯(lián)合式（16）和（18）可得舒適度表達(dá)式：

NMVx=6Φ-10.951∞0Gacx，ωHabω2dω

（23）

其中：Φ-10.95=1.654表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的95%概率密度的分位數(shù);加權(quán)濾波器的傳遞函數(shù)

Habω=

HaωHbω，如圖2所示。從圖2可以看出，在1～40 Hz范圍內(nèi)加速度的加權(quán)系數(shù)最大。

已知車(chē)體上任意測(cè)點(diǎn)的加速度頻響函數(shù)（18）和（19），可以根據(jù)舒適度計(jì)算公式（23）仿真計(jì)算不同工況下的舒適度指標(biāo)。

2.3 構(gòu)架和電機(jī)振動(dòng)

構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-zb2（24）

其中：H-zb為構(gòu)架浮沉加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，對(duì)于前轉(zhuǎn)向架，為第4行，對(duì)于后轉(zhuǎn)向架為第6行。

構(gòu)架點(diǎn)頭加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-θb2（25）

其中：H-θb為構(gòu)架點(diǎn)頭加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，對(duì)于前轉(zhuǎn)向架，為第5行，對(duì)于后轉(zhuǎn)向架為第7行。

電機(jī)垂向振動(dòng)加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gam=GωH-zm2（26）

其中：H-zm為電機(jī)浮沉加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，分別對(duì)應(yīng)第8、10、12、14行。

電機(jī)點(diǎn)頭加速度的功率譜密度函數(shù)為：

Gab=GωH-θm2（27）

其中：H-θm為電機(jī)點(diǎn)頭加速度頻響函數(shù)，可利用公式（13）得到，分別對(duì)應(yīng)第9、11、13、15行。

3 仿真結(jié)果

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

參考某時(shí)速300 km/h動(dòng)車(chē)組設(shè)置模型基本參數(shù)，如表2所示。

3.2 電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)體振動(dòng)的影響

計(jì)算不同電機(jī)懸掛參數(shù)下的車(chē)體舒適度指標(biāo)，見(jiàn)圖3。從圖3（a）可知，當(dāng)電機(jī)懸掛剛度從0.1MN/m增大到0.5 MN/m時(shí)，舒適度指標(biāo)有所降低，當(dāng)剛度繼續(xù)增大后，舒適度指標(biāo)又增大。然而，電機(jī)一般采用較大的懸掛剛度，在1～4MN/m范圍內(nèi)變化時(shí)其對(duì)車(chē)體舒適性影響有限。從 （b）可知，電機(jī)懸掛阻尼在100～7 000 N·s/m范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)舒適度指標(biāo)無(wú)影響。

3.3 電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向架振動(dòng)的影響

計(jì)算不同電機(jī)懸掛參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度均方根（RMS），見(jiàn)圖4、圖5。可知，電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)構(gòu)架的浮沉略有影響，對(duì)構(gòu)架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有一定影響，但是構(gòu)架的運(yùn)動(dòng)以浮沉為主，故其影響不顯著。當(dāng)電機(jī)懸掛剛度取0.1 MN/m時(shí)構(gòu)架的浮沉運(yùn)動(dòng)顯著大于其他工況。

3.4 電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)電機(jī)振動(dòng)的影響

計(jì)算不同電機(jī)懸掛參數(shù)下轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)加速度均方根（RMS），見(jiàn)圖6、圖7。可知，電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)電機(jī)的浮沉和搖頭都有顯著影響。1）當(dāng)電機(jī)的懸掛剛度取值在0.1～0.9 MN/m范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著剛度的增大，電機(jī)的點(diǎn)頭和浮沉的加速度RMS均顯著降低;2）當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后，其對(duì)電機(jī)的搖頭和浮沉的影響極其有限;3）在各個(gè)速度等級(jí)上，隨著電機(jī)懸掛阻尼的增大，電機(jī)的浮沉和點(diǎn)頭加速度的均方根均有所降低，但是當(dāng)阻尼增大到3 000 N·s/m及以上時(shí)，其對(duì)電機(jī)的振動(dòng)和點(diǎn)頭的影響有限。

4 結(jié)論

1）除電機(jī)懸掛剛度采用0.1MN/m外，架懸電機(jī)的剛度和阻尼對(duì)車(chē)體的振動(dòng)響應(yīng)很小，而工程實(shí)際當(dāng)中，電機(jī)懸掛剛度遠(yuǎn)大于該值，故可以忽略電機(jī)懸掛參數(shù)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。

2）電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)構(gòu)架的振動(dòng)略有影響，工程上電機(jī)懸掛剛度和阻尼一般都較大，因此其對(duì)構(gòu)架振動(dòng)影響有限。

3）電機(jī)懸掛剛度和阻尼對(duì)其自身的振動(dòng)影響相對(duì)顯著，隨著剛度和阻尼的增大，電機(jī)的振動(dòng)加速度RMS均顯著降低，然而當(dāng)剛度增大到2 MN/m以上后其影響減弱。

綜上，電機(jī)懸掛應(yīng)當(dāng)避免過(guò)小的懸掛剛度和阻尼，如果采用橡膠元件進(jìn)行懸掛，應(yīng)避免橡膠元件老化導(dǎo)致剛度和阻尼損失過(guò)大。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾京，羅仁.考慮車(chē)體彈性效應(yīng)的鐵道客車(chē)系統(tǒng)振動(dòng)分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（6）： 19-25.

[2]黃彩虹，曾京. 基于約束阻尼層的高速客車(chē)車(chē)體彎曲振動(dòng)的抑[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10（1）： 36-42.

[3]李凡松，王建斌，石懷龍，等. 動(dòng)車(chē)組車(chē)體異常彈性振動(dòng)原因及抑制措施研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019 （12）： 20.

[4]王旭嘉. 牽引電機(jī)架懸方式對(duì)高速動(dòng)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能影響研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2016.

[5]黃彩虹，梁樹(shù)林，曾京，等.牽引電機(jī)架懸參數(shù)對(duì)動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的影響[J].鐵道車(chē)輛，2014，52（11）：1-5，45.

[6]姚遠(yuǎn)，張開(kāi)林，張紅軍，等.機(jī)車(chē)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)彈性架懸的機(jī)理與應(yīng)用研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2013，35（4）：23-29.

[7]翟婉明. 車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M].4版.北京： 科學(xué)出版社，2015.

[8]European committee for standardization. EN 12299. Railway applications ride comfort for passengers measurement and evaluation[S]. Brussel：European Committee for Standardization CEN，2009.

[9]Traction and rolling stock committee， International Unionof Railways. UIC 513. Guidelines for evaluating passenger comfort in relation to vibration in railway vehicle[S]. Paris：Traction and Rolling Stock Committee，1994.

[10]DUMITRIU M. Influence of suspended equipment on the carbody vertical vibration behaviour of high-speed railway vehicles [J]. Archive of Mechanical Engineering， 2016， LXIII（1）： 145-162.