數學故事：讓兒童數感向四面打開

張亞晨

[摘要]“數感”是義務教育數學課程標準提出的一個重要概念。國內對數感的研究大都停留在理論探討的層面，對于發展數感的實際操作的研究還比較少。目前學生在數感上的缺失主要體現在數的意義、數的組成、數的運算三個方面。在課堂上編數學故事、演數學故事、理數學故事，可扎實發展學生的數感。

[關鍵詞]數感;數學故事;數的意義;數的組成;數的運算

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0059-03

一、數感教學現狀

1.關注知識，忽視能力

在大環境的引導下，學生利用空余時間都會提前進行新內容的學習，這樣在新授課上教師對于學生的情況會出現錯覺，感覺學生掌握得很好，其實學生只是在知識層面上掌握得好，而在相應的能力上是缺失的。比如，一年級比較常見的現象：學生提前學習，熟練掌握了“5+2=7”這個算式的得數是多少，但是不知道這個算式是怎么來，什么時候列這個算式，而這些內容又正好反映了學生的“數感”不足。

2.對數感能力的具體指向比較模糊

課程標準中提到，數感是關于數與數量、數量關系、運算結果等方面內容，然而實際上很多一線教師在教學時不清楚數感具體指向什么內容，從哪些方面著手可以培養學生的數感。閱覽現有關于數感研究的文章，大多數都是在理論層面加以敘述，較少有具體實際操作手段可以模仿。

二、現階段學生數感缺失的具體指向

1.不清楚數的意義

在數的意義教學中，設置很多的情境讓學生認識數的實際意義，但是這些情境缺少相似性或一致性，使得教師在課堂教學中沒有及時總結數的意義到底是什么，什么時候用這個數表示，這就讓學生在理解這些數的意義時感覺模糊。比如在“認識0”這一課中，學生學完課本上的例題之后，當題目情境換一個事物時就有一部分的學生不知道用數字“0”表示了。

2.不理解數的組成

在數的組成教學中，學生不理解為什么在數“11”這個數時，要把10根小棒捆成一捆當作“1”，這顯然是教師在教學“認識10”這一課時沒有做好鋪墊，非常生硬地讓學生將10根小棒捆成一捆，沒有在情境中讓學生自己動手數一數，從而體驗將10根小棒捆成一捆是為了方便從“10”這個數接下去數，并且在捆的過程中體驗“10”這個數中“1”的含義。

3.不會用數的運算

在數的運算教學中，學生對于單個情境用加減法進行計算沒什么問題，但是一些問題混在一起時就搞不清用加法還是減法，這是因為沒有對加減法進行有效的梳理和總結。

數的意義、數的組成、數的運算是小學階段的重要內容，同樣也是基礎內容，是對學生數感的發展起到關鍵性作用的三個方面，這也是現在數感教學中缺失的內容。

三、數學故事的提出

1.基于前人的研究

數學故事很早就被提出，也被廣泛地應用到數學教學中，而且收到了很好的效果，所以設想以此為基點拓展延伸至數感教學。

2.基于課程標準的研究

《義務教育數學課程標準》指出：小學數學教材編寫“力求從學生熟悉的生活情景和童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，解決有關的數學問題。從標準中可以看到，對于學生來說，在熟悉的情境中學習數學知識是他們感興趣的并且樂于接受的。

3.基于學生的年齡特征

數學故事在課堂上還是比較常見的，有的是課前故事，有的是課中故事，還有的是課末故事。故事能讓學生在課堂上保持長時間的注意力，大大增加學生的學習興趣，幫助學生理解抽象的概念。

四、數學故事的新內涵

筆者注意到有些課堂為了加故事而加故事，用故事來做教學環節之間的過渡，不起到承載教學內容的作用。低年段數學教學中，學生的“說”在學習中占了很大的比重，因此在故事中“說”是常見的一種教學手段。然而大多數的課堂為了某一個知識點，單獨設置一個故事情境讓學生說就顯得有些突兀，而且低年段創設一個故事情境來讓學生進行某一個知識點的體驗顯得有些單薄，所以筆者認為：數學故事是一類具有相似過程或者相同結尾的故事，相比較一般的故事，數學故事應該是相互之間緊密聯系的，不是割裂的，其作為一個整體作用于課堂，串聯起學習內容，改變學習方式。

五、通過數學故事發展學生數感

1.編故事，關注數的意義

低年段學生在學習數的意義時，基本上是依托情境，這個情境可能是學生腦中想的，也可能是教師展示的一幅圖，但是無論怎樣，整個過程都是一個靜態的，學生對于數的意義的學習顯然只停留在紙面上，無法深入到心里，所以在數的意義這一方面，筆者采用看圖編故事的方式，讓學生從紙面上的靜態過渡到言語上的動態，讓學生對于的數的意義有深刻的理解和認識。

【案例一】蘇教版教材一年級上冊“認識0”

本節課數學故事的運用是幫助學生深刻理解“一個也沒有可以用0表示”的數學意義。

師（出示四幅素材圖（圖略））：你們能看懂圖上畫的是什么嗎？（能）

師：下面就到了我們編故事的時間啦，哪一位先來？

生1：四只小兔子來到蘑菇地采蘑菇，一只小兔子好勤快，采了3個，還有兩只小兔子一只采了2個，一只采了1個，最后一只小兔子一個都沒有采到。

生2：小兔子來到了蘿卜園，她想到家里的媽媽還沒有吃東西，于是想給媽媽帶點蘿卜。她看見4個蘿卜，就一個一個地拔，最后地上一個蘿卜也沒有了！

生3：小兔子來到了金魚池邊，看見小貓在捉魚，原來有4條金魚，小貓捉了1條，接著又捉了1條，然后又捉了2條，最后金魚池里一條金魚也沒有了。

生4：小兔子來到了桃林邊，遇到小猴摘桃，小猴看見樹上有5個桃，先摘了2個，又摘了3個，現在樹上一個桃子也沒有了！

師：同學們編的故事太精彩啦，這些故事都有一個相同的結尾呢，知道是什么嗎？

生5：不管是采蘑菇、拔蘿卜，還是捉魚、摘桃，最后一個都沒有了。

師：那可以用什么來表示呢？

生6：用“0”表示。

師：為什么蘑菇、蘿卜、魚、桃這些東西都不一樣，最后卻都能用“0”表示呢？

生7：因為都是一個也沒有了，所以都能用“0”表示。

在這一節課中，采用看圖編故事的方式，使得學生從動態的語言中對數字“0”的意義理解更加深刻，最后通過一樣結尾，讓學生明確了，無論是什么，只要是“一個也沒有”就用“0”表示。學生對于數的意義的認識有了一個明顯的提升。

2.演故事，聚焦數的組成

低年段學生在理解數的組成時，會出現兩個問題，一是不理解為什么要把10根小棒捆成一捆，然后再接著數;二是不理解“11”這個數中兩個“1”分別表示什么含義。這兩個問題突顯了學生對于數的組成上認識的缺失和理解上的不到位。解決這兩個問題的關鍵是讓學生自覺產生捆起來的需要。因此，筆者在這節課的教學中采用了演故事的方式，從而提升學生對于數的組成的認識和理解。

【案例二】蘇教版教材一年級上冊“認識10”

本節課的數學故事是在做了“想想做做”第一題之后，讓學生數出10根小棒之后自發地捆成一捆。

師：我們剛剛把10根小棒數出來了，下面到說故事的時候啦，這次要一邊動手一邊說，而且要用到這10根小棒做道具，可以嗎？

師：猴媽媽想讓小猴去摘10個桃，誰愿意上來扮演小猴呢？

生1：我是小猴，要去摘桃啦。我來到桃樹下，我兩個兩個地把10個桃都摘下來了。（學生一邊說一邊從黑板上兩個兩個地拿小棒）

師：這個小猴是兩個兩個摘的，還有其他小猴想來幫猴媽媽摘桃嗎？

生2：我是小猴，我來到桃樹下，我五個五個地把10個桃都摘下來了。（學生一邊說一邊從黑板上五個五個地拿小棒）

師：五個五個地摘比兩個兩個地摘快了一點，還有更快的小猴嗎？如何更方便地摘10個桃呢？

生3：我是小猴，我來到桃樹下，我先把10個桃都摘下來了，以后再數桃，我就直接拿出這10個桃就可以了。（學生一邊說一邊從黑板上把小棒全部拿在手里）

師：同學們演故事就像真的小猴在摘桃子一樣，太形象啦。有沒有注意到猴媽媽有一句相似的話呢？

生4：注意到了，就是“更方便”。

師：聽得真仔細！那我們是怎樣數才越來越方便呢？

生5：數數的時候，我們可以兩個兩個數，也可以五個五個數，還可以直接數十個。

師：那以后要數出十個，我們還要一個一個數嗎？（不用）兩個兩個數呢？（不用）五個五個數呢？（也不用）那我們怎么辦呢？

生6：數好的10個，不要散開，用繩子或者橡皮筋扎起來，以后我們如果再數10個，直接拿出來就行了。

本節課采用演故事的方式，通過“摘10個桃”這一故事內容，引發學生思考怎么數10。在這里，數學故事其實很簡單，沒有什么花哨的情節，主要是讓學生由每次數10的方式不同來體會怎樣數更方便，數到最后學生豁然開朗：其實可以直接數出10，不用再一個一個、兩個兩個、五個五個地數。演故事有利于學生理解寫10時“1”的作用，不僅讓學生體會到“10”這個數在形式上是由“1”和“0”組成的，也讓學生從內涵上初步體會“10”這個數的組成和之前的“1～9”這幾個數字的組成不一樣。

3.理故事，辨析數的運算

在學生剛剛接觸到用數字1～10來解決生活中一些簡單問題時，存在一個常見的現象：分不清什么時候用加法，什么時候用減法。針對學生這一問題，在整理復習時筆者采用了理故事的方式，讓學生在理的過程中分清加減法使用的具體情境。

【案例三】蘇教版教材一年級上冊第八單元“10以內的加法和減法”

本節課是整理復習第二課時，是用加減法解決實際問題，采用理故事的方式來幫助學生進一步厘清加減法的實際運用。

師：能根據8、5、3三個數字說故事嗎？

生1：原來有8只小猴在樹上休息，有5只小猴感覺到餓了，去摘果子吃，現在樹上還有幾只小猴呢？

師：說的真不錯！故事中帶著問題，其他小朋友也能像這樣說故事嗎？

生2：森林里一開始有5只老虎，他們是森林里的百獸之王，在森林里很威風，可是昨天不知道從哪里又來了3只老虎來跟原來的老虎搶地盤了。但是搶來搶去沒有哪一個的地盤多了，于是他們住在了一起。哎呀，現在森林里有幾只老虎呢？

師：故事生動，情節豐富，還有誰想說呢？

師：剛才這些故事中都有問題，下面我們一起來理一理吧。

師：我們先來把這些問題分分類吧。

生3：第一個和第……放在一起作為一類，第二個和第……放在一起。

師：你為什么這樣分呢？

生3：因為第一種都是用減法做的，第二種都是用加法做的。

師：能說說為什么第一種都是用減法嗎？

生3：因為第一種里面的問題都是原來有一些東西，然后或是走了，或是離開了，或是藏起來了，這些都是表示少了，所以都要用減法。

師：說得真好！我們可以把原來看成是總數，“走了”“離開了”“藏起來”這樣相似的過程表示少了一部分數，要求另一部分數都要減法。

本節課學生說完故事之后，教師帶領學生一起理故事，這里先從故事中找到相似的情境即“走了”“跑了”“離開了”“藏起來了”等，然后再從部分數與總數的角度幫助學生建立這樣的模型：已知總數求部分數，用減法;已知部分數求總數，用加法。

在實際課堂教學中，運用編故事、演故事、理故事三個具體的方式，可以看到學生在數的意義、數的組成、數的運算三個方面的學習中有了很大提升，從而使得學生的數感得到了具體的發展。通過數學故事，給學生插上一對翅膀，讓學生在數感的世界里盡情飛翔！

六、數學故事的發展性思考

1.數學故事的主題內容可以更深刻

比如“認識0”這一節課中的故事，帶有很強的童話色彩，稱作童話類故事。除此之外，還可以是帶有民族特色的真實歷史故事，于回望歷史中增加民族自豪感;訓練學生從生活中找素材，挖掘身邊的故事;等等。總之，故事的內容可以再豐富。

2.數學故事的展現形式可以更豐富

比如“認識0”是一個人編故事，“認識10”是兩人演故事，“10以內的加法和減法整理復習”是全班學生理故事，涉及的面還可以再拓寬。

（責編 黃春香）