中學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問的原則及方法

1嚴(yán)謹(jǐn)性原則

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)注重嚴(yán)謹(jǐn)性，教師在進(jìn)行提問時(shí)問題的表述必須科學(xué)且嚴(yán)謹(jǐn)。而且應(yīng)注重專業(yè)術(shù)語的使用，特別是在對數(shù)學(xué)概念或定理進(jìn)行闡述時(shí)，要注意語言的正確性，不可隨意用自己的語言進(jìn)行概括表達(dá)。比方，在闡述函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)當(dāng)說“函數(shù) 的圖像”，而不該說“函數(shù)圖像”。固然，在科學(xué)性的前提下，提問的語句表達(dá)還要盡可能言簡意賅。

2目標(biāo)性原則

目標(biāo)性原則即問題的設(shè)置應(yīng)該滿足教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃的需要，在提問時(shí)應(yīng)時(shí)刻緊扣教學(xué)主題和本堂課的教學(xué)任務(wù)，簡明扼要地反映知識(shí)本質(zhì)，切不可提出與課堂無關(guān)的問題，造成時(shí)間的浪費(fèi)，進(jìn)而影響教學(xué)進(jìn)度和課堂效率。將教學(xué)過程中的重點(diǎn)及難點(diǎn)通過一個(gè)個(gè)漸進(jìn)的問題引出，讓學(xué)生參與思考，得出答案，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)新知及發(fā)展思維和解決問題能力。

例1：教師設(shè)置以下情境：任意畫一個(gè)圓，由圓外任意一點(diǎn)向這個(gè)圓引兩條切線，這兩條切線的長度關(guān)系是怎樣的？教師留出一點(diǎn)時(shí)間讓同學(xué)們自主畫圖計(jì)算并且進(jìn)行討論猜測，由于作圖不一定精準(zhǔn)，大多數(shù)同學(xué)都會(huì)覺得這兩條切線的長度之間沒有什么必然聯(lián)系，教師這時(shí)卻肯定的說，這兩條切線的長度一定相等，并且連接此點(diǎn)與圓心，組成的連線必定是兩切線間的角平分線。不信，學(xué)完這節(jié)課要上的切線長定理你們就知道了。以上問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，同時(shí)也對老師的話產(chǎn)生懷疑，自然就想進(jìn)行探索求解，課題已經(jīng)被有目的地引出。

3層次性原則

層次性原則是指教師在設(shè)置問題時(shí)應(yīng)該先考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受程度，使問題與問題之間有所聯(lián)系，層層遞進(jìn)。很多老師在設(shè)置問題時(shí)習(xí)慣以自己的思維程度為基礎(chǔ)，所提出的問題對于學(xué)生來說就會(huì)偏難，超出其能力范圍，就會(huì)使學(xué)生對課堂喪失興趣，而問題過于簡單也提不起學(xué)生的興趣，會(huì)使學(xué)生有不屑的情緒，也不利于課堂的開展。因此，問題的設(shè)置應(yīng)該遵循層次性原則，需要學(xué)生

仔細(xì)思索才能得出答案，難度層層遞進(jìn)，一步步勾起學(xué)生的好奇心和求知欲，并

且使學(xué)生在自主思考得出結(jié)論后有一定的成就感和自信心。

例2：在“雙曲線的定義”課程教學(xué)時(shí)，為了不讓同學(xué)們混淆定義，可以針對其定義進(jìn)行如下問題設(shè)計(jì)：

（1）：? “ ” ， ，點(diǎn)的軌跡如何變化？

（2）： “ ”變成“大于 ”， ，點(diǎn)的軌跡如何變化？

（3）： “差的絕對值是常數(shù)（ ）”變成“差是常數(shù)（絕對值 ）”，點(diǎn)的軌跡如何變化？

由于以上三個(gè)問題是圍繞定義中的關(guān)鍵詞依次進(jìn)行展開的問題設(shè)計(jì)，所以仍然能做到主題明確，思路清晰，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)較為普遍用于澄清概念或命題，并且還有拓展學(xué)生思維的用途，由于經(jīng)歷了這樣的思維訓(xùn)練過程，學(xué)生對雙曲線的定義印象會(huì)更加深刻，并能夠在日后準(zhǔn)確表達(dá)。

4.開放性原則

開放性原則，顧名思義就是要把課程放開，無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方式都不能一味地墨守成規(guī)，內(nèi)容要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的需求，還應(yīng)考慮學(xué)生的興趣愛好和接受程度;在教學(xué)形式上也應(yīng)有所變革，使不同內(nèi)容搭配最合適的教學(xué)設(shè)備和教學(xué)形式，不能所有課都采用以前的灌輸式講法，那樣學(xué)生毫無參與感，而且還會(huì)禁錮學(xué)生的思維，不利于師生交流，更不利于學(xué)生的綜合發(fā)展。

很多人認(rèn)為，課堂提問應(yīng)具備較強(qiáng)的指向性，不然學(xué)生的回蕩可能會(huì)與課堂內(nèi)容毫無關(guān)聯(lián)，浪費(fèi)很多時(shí)間進(jìn)而影響整個(gè)教學(xué)進(jìn)度。而我認(rèn)為，這種觀點(diǎn)是相當(dāng)片面的，按照人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，剛接觸到一個(gè)問題情境時(shí)，我們所能提出的問題只能是比較宏觀甚至是含糊不清的，經(jīng)過老師的啟發(fā)或師生之間的交流互動(dòng)，隨著討論的方向逐漸清晰，提問才可能變得具體明確，更具有針對性。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，從提問設(shè)計(jì)的角度講就是要讓學(xué)生的思考在課堂上重演從模糊到清晰的探索過程，為解決最終問題，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然需要大量指向性強(qiáng)的課堂提問，但要想做到這點(diǎn)，又離不開指向性弱的提問作宏觀引導(dǎo)。問題設(shè)計(jì)講究的是開放度的合理搭配，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡先提出一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)全局的問題，以獲得解決問題的整體思路或基本思想，然后再分布操作具體實(shí)施。

例3：在進(jìn)行“余弦定理”課堂教學(xué)時(shí)，提出以下問題：

問題一：在 中，已知 ， 和 ，如何 。

問題二：提問：如果 ，如何求 。（尋覓特殊值，使題目情況最簡化。）

問題三：如果 ，怎么辦？（將已知三角形經(jīng)由作高劃分為兩個(gè)直角三角形）

問題四：怎樣分？（添加高 ，得到兩個(gè)直角三角形）

問題五：在 中，如要求 ，要先求什么？

問題六：在 中，已知 和 ，如何求 和 ？

問題七：前面 是直角，這里 是銳角，如果 是鈍角怎么樣？

定理推導(dǎo)結(jié)束后，繼續(xù)提出以下問題：

問題八：還能怎樣推導(dǎo)出余弦定理？

問題九：正弦定理與余弦定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？

以上九個(gè)問題算得上層層遞進(jìn)，但是很多問題太過瑣碎，給學(xué)生的思考空間不夠，又加上缺乏大力度的問題進(jìn)行引導(dǎo)，問題的整體性一定程度上受到削弱，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行完善：

第一，特殊化并不是該證法的基本思想，證明的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，即把任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行求解，因此，可在問題一和問題二之間插入如下總括性問題：要求三角形的一條邊，現(xiàn)在有些什么辦法？不能直接求怎么辦？往哪個(gè)方向轉(zhuǎn)化？為什么？然后再分 與 進(jìn)行討論。

第二，對于 的情形，求解的難點(diǎn)在于做輔助線，高做出后應(yīng)主要交由學(xué)生解決，因此將問題四五六綜合成一個(gè)大問題：下面請同學(xué)們利用其中的直角三角形再去求 。當(dāng)然，學(xué)生如果任然解決不了這個(gè)問題，教師則可按照問題四五六進(jìn)行啟發(fā)。

第三，問題九的表述有些含糊，可修改為：正弦定理和余弦定理用于解三角形分別可解決什么問題？這樣一來，正弦定理與之有何差異？

作者簡介：張紫薇（1997.10），女，漢族。湖南湘潭，碩士研究生。湖南科技大學(xué)，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）