培養模型思維，提升數學應用意識

江蘇省南京市玄武區十三中鎖金分校 王建莉

在數學教學中滲透數學模型思想，不僅可以提升學生的數學解題效率，還能促進學生深度融入數學問題中，深化學生對數學新知的理解與認識。教師在培養學生數學模型思想之初，務必要幫助學生樹立從實際出發的理念，促進學生形成數學與生活休戚相關、密不可分的觀念。同時，教師要培養學生在生活中學習數學，運用生活經驗來促進數學知識的內化，從而提高數學應用意識。

一、提取模型，指導分析探究

模型思想與數學模型密不可分，學生首先要學會提取數學中的模型，并對其進行分析和探究。而大多數模型來源于生活，學生可以將數學知識與生活緊密相連，進而提升自身的數學應用意識，并從實際生活角度出發認知和了解數學知識。

例如，在教學“一元一次方程”的時候，教師會發現學生很難應用一元一次方程解決應用類型的題目，主要原因是學生很難構建出等量關系，沒有辦法得到完整的一元一次方程。針對這一點，教師可以讓學生分析題目，然后提取其中的數量模型，也就是圖表。如：“某商店鋼筆的售價為10 元，賣出了5 支鋼筆，第二次鋼筆降價2 元出售，賣出10 支鋼筆的利潤和第一次相等，請問鋼筆的進價為多少元？”針對這個問題，學生仔細觀察后會發現，設鋼筆的進價為x元時，根據第一次出售鋼筆的利潤和第二次出售鋼筆的利潤是一樣的，可以得到（10-x）×5=（10-2-x）×10，求解方程就會得到進價為6 元。這樣，學生通過建立表格對整個問題有了詳細的了解，可以準確地找到其中的等量關系，從而順利建立方程，解決問題。

提取模型是培養學生數學應用意識的關鍵，更能助推學生的數學學習興趣，鍛煉學生的觀察能力和分析能力，讓學生把數學知識與實際生活聯系到一起，把生活中的一些模型數學化，可以進一步加強學生對于數學知識的實際應用。

二、制作模型，強化過程體驗

數學模型思想的形成需要我們在平時的工作中不斷培養，在此過程中，借助模型制作，引導學生將抽象晦澀的數學思維付諸實踐，可以展現學生的思維過程，呈現出學生思維上存在的問題，進而優化學生的邏輯思維，提升學生對數學問題的思維效度。

數學模型的制作可以讓學生意識到數學與實際生活緊密相關，幫助學生打開數學知識應用在實際生活中的大門，還可以讓學生意識到實踐的重要性，讓學生以更加嚴謹的態度來面對數學模型的制作。

三、建構模型，解決具體問題

任何思想最終都是用來解決問題的，學生通過提取模型和制作模型，就會建構一定的數學模型理論，學生要通過實踐來驗證自身建構的模型理論的正確性和完善性，這可以通過解決具體的問題來進行實踐。

例如，在教學“圖形的相似”的時候，教師會發現學生的模型理論有了一點小誤差：學生以為只有立體圖形和方程有數學模型，平面圖形沒有數學模型。針對這個問題，教師可以告訴學生：模型不僅是立體的，也可以是平面的，表格、圖表、方塊、圖形等都可以是數學模型。如：“在長方形ABCD中，連接點B與AD的中點E并延長，與線段CD的延長線相交于點F，且DF＝DC，請給出△ABE和△CBF的關系并證明。”這個問題并沒有給出相關圖形，學生自己所畫的圖形就是數學模型，而通過“兩角對應相等，兩三角形相似”“兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似”這些判定定理和性質解決問題就是應用了數學知識。學生的數學模型理論不僅得到了糾正和完善，也會認識到數學應用并不僅僅是將數學應用到生活中，還可以在其他領域的學習中使用數學知識。

數學模型理論的建構可以提升學生解決數學問題的能力，培養學生的數學學習自信，更能讓學生樹立“只有應用到實際生活中解決實際問題，才是良好的數學模型的思想”。這樣，學生的數學應用意識會進一步加強，邏輯思維能力才會得到提升。