《基于枚舉算法的問題解決——解密唐朝詩人間的關系》教學設計

李敏 程建娜

● 教材分析

本節(jié)課選自人教-地圖版《數據與計算》的第二章《算法與程序實現》，本章按照計算機解決問題的過程展開，其中第四節(jié)是在學生掌握算法與程序設計基本知識的基礎上，進一步理解常見算法及其程序實現的過程，并考慮算法的效率。本節(jié)課為第四節(jié)的第2課時，主要內容為理解枚舉算法，是在本章前面章節(jié)項目實施的基礎上進行的，考慮到借班上課中學生的基礎和課堂實施效果，我對教材內容進行了處理，刪減了算法效率內容，重新設計了本節(jié)課的研究問題。

● 學情分析

當今社會，信息技術已廣泛應用于社會生活的各個領域，學生習慣用技術解決問題，但他們只是被動的使用者，很少關注算法在其中所起的作用，也很少有意識地主動用技術去創(chuàng)新或研究問題。另外，學生從小就學習大量古詩，他們對詩人間的“關系”了解不多，但卻非常感興趣。而對于施教班級所屬學校的騰沖一中的學生而言，他們之前沒有接觸過算法與程序，沒有Python編程基礎。

● 教學目標

（1）了解枚舉算法求解問題的基本過程，理解其基本思想，能用流程圖描述該算法。（計算思維）

（2）理解枚舉算法的編程實現過程，能編寫程序并調試運行實現問題求解。（計算思維、數字化學習與創(chuàng)新）

（3）通過項目研究，認識枚舉算法在學習生活中的應用價值，理解用計算機解決問題的優(yōu)勢。（信息意識、信息社會責任）

● 教學重難點

教學重點：理解枚舉算法思想，能用流程圖描述該算法，體驗用枚舉思想解決問題的過程。

教學難點：編寫程序實現枚舉算法解決相關問題。

● 課時安排

1課時。

● 教學方法與手段

項目學習、合作探究、啟發(fā)式、探究法。

● 教學準備

網絡機房、教學機房、學習單以及半成品Python程序。

● 教學過程

1.項目活動熱身，認識枚舉算法

教師談及現代社會通過朋友圈點贊等判斷兩人之間的關系，提問：“古時候如何判斷兩個人之間的關系呢？”

學生回答可通過書信詩詞判斷古時兩人之間的關系，并舉例說出詩人及對應的古詩。

學生觀看視頻，梳理盛唐幾位詩人之間的關系。

教師引出本節(jié)課的項目主題和研究范圍：

項目主題：解密唐朝詩人之間的關系。

研究范圍：以盛唐幾位詩人（如杜甫、李白、孟浩然、王維等）為例進行研究，感興趣的學生可以拓展研究更多的唐朝詩人。

學生以小組為單位，在規(guī)定時間內查找唐詩文檔中杜甫創(chuàng)作的提及李白的古詩，并填寫在學習單中。

教師分析學生的查找過程，整理問題解決思路——需要在唐詩庫中對每一首古詩進行列舉并判斷，引出這種解決問題的方法即為枚舉算法，并提出枚舉算法的兩個關鍵點——逐一列舉和逐個驗證。

設計意圖：本環(huán)節(jié)由學生熟識的朋友圈點贊和微博@引入古代詩人間關系的判斷，問題的切入比較獨特，很容易激發(fā)學生的研究興趣，為后續(xù)項目實施奠定基礎。此外，從人工枚舉解決問題入手，既初步幫助學生認識枚舉算法及其基本原理，又讓學生感受到枚舉算法在實際生活中應用的普遍性，為后續(xù)計算機枚舉做好鋪墊。

2.項目分析與算法設計，理解枚舉算法

教師分析人工枚舉的問題，引出用計算機實現問題解決。

教師對照人工枚舉的過程，先確定計算機枚舉的輸入與輸出，再分析計算機實現枚舉過程的步驟，指出采用流程圖的圖塊表示每個步驟。

教師布置學習單任務：將每個步驟連接起來，用流程圖描述剛才問題解決的完整過程。（如圖1）

學生補充繪制流程圖。

教師展示學生的流程圖，分析問題，補充流程控制線，形成完整的流程圖（如圖2）。

教師再次引導學生理解枚舉算法解決該問題的過程。

設計意圖：本環(huán)節(jié)用流程圖描述計算機求解詩人關系的枚舉算法，這是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，同時也是發(fā)展計算思維的關鍵。其中，通過對人工枚舉過程的細化，幫助學生進一步深化對枚舉算法的認識，理解算法步驟在計算機解決問題過程中的作用。最后設計得到的完整流程圖，既是本節(jié)課學習的關鍵內容，也是后面程序實現的重要依據。

3.項目初體驗，編寫程序語句實現枚舉算法

教師引導學生認識流程圖中算法步驟所對應的關鍵程序語句（如圖3）?？紤]到學生的基礎，教師給出采用Python語言編程的具體語句示范。

師：計算機如何判斷古詩里面哪里是作者、題目、詩句呢？

教師以《春曉》這首古詩為例，講授計算機用列表的數據類型表示古詩的方法（如圖4）。

學生依據學習單，分組完善Python程序，查找詩人關系，并填寫表格（如下表）。

教師巡視并及時發(fā)現問題，針對共性問題進行講解。

設計意圖：本環(huán)節(jié)主要是根據設計好的算法進行程序實現?？紤]到學生之前沒有接觸過Python語句，不太了解相關程序語句及功能，因此這是本節(jié)課的第二個教學難點。為了在短時間內有效突破難點，設計了兩個半成品程序，分別指向枚舉算法的兩個關鍵點，學生通過補全半成品的程序，關注枚舉算法的核心實現。

4.項目實現，修改枚舉算法完善程序

教師展示學生的程序運行結果并提出疑問：“杜甫提及李白的古詩為10首，但對比史料記載，杜甫提及李白的古詩為12首，這是為什么呢？”

生：很多詩人都有別稱，詩人乙出現在古詩中的方式可能會以別稱的方式出現。

師生確定結果遺漏的解決方案：需要加入對詩人別稱的檢驗，應該在枚舉過程中，增加一個判斷檢驗條件。

師：如何修改枚舉算法呢？

學生交流討論并結合任務單進行思考。

師：算法完善的位置應該是A還是B？（如圖5）

生：位置B。

師生共同修改完善程序，完成項目的研究。

學生圍繞程序運行結果進行討論。

師：根據表格中的數據，大家有哪些啟發(fā)和結論呢？

設計意圖：本環(huán)節(jié)結合對程序運行結果的問題分析，引導學生關注程序調試運行的作用，并進一步加深對算法作用的理解，在采用枚舉法解決問題的過程中，驗證條件至關重要。其中，對項目研究結果的討論，再次讓學生從技術學習回歸到真實的問題解決中，給學生一種基于數據研究唐詩的視角，激發(fā)他們后續(xù)綜合應用語文、歷史等學科知識進行深入探索研究的興趣。

5.項目總結，歸納枚舉算法拓展研究視角

教師總結本節(jié)課項目研究的過程以及枚舉算法的基本思想，提問：“那枚舉法可以解決生活中所有的問題嗎？”

學生嘗試歸納枚舉算法適合解決的問題的特點。

師：枚舉法適用于解決求解方案數量有限、答案可以按照某種規(guī)則一一列舉出來的項目。

枚舉算法是最簡單也是應用范圍最廣的一種基本算法，那你認為枚舉法還可以解決生活和學習中的哪些問題呢？

學生討論作答。

師：一起來看看下列這些應用中，哪些可以采用枚舉法來解決？分析其中對應的枚舉算法兩要素。（如圖6）

學生分析每個選項，教師引導分析兩個關鍵點對應的內容。

師：枚舉法可以完成很多項目，如導航地圖中的乘車路線規(guī)劃。需要注意的是，雖然用計算機實現枚舉算法比較高效，但如果確定枚舉范圍太大，數據量會很大，同樣會消耗大量運行時間，在這種情況下，我們還需要考慮算法效率，優(yōu)化算法，所以也期待大家進一步進行學習。

設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計是對枚舉算法的延伸和總結。一方面，引導學生思考枚舉算法的適用特點;另一方面，引導學生思考在日常生活中的應用案例，幫助學生對枚舉算法有一個全面的認識。