智慧在指尖生成:當折紙邂逅數學

王蕊

[摘 要]將折紙應用于數學教學中，可以讓學生的智慧在指尖生成。折紙能夠激發學生的學習熱情，使其感受學習數學的樂趣;折紙可以幫助學生深入理解數學概念，培養學生的空間想象能力和提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]折紙;數學;智慧

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0018-03

折紙，是一門藝術，亦是一門學問。將一張普通的紙進行一系列的折疊活動，實現靈活多樣的形狀變換，能充分展現折紙人的智慧。早在盛唐時期，折紙藝術就已經在中國流行起來并傳播到世界各國。隨后的一個世紀里，阿拉伯人獨立發展了的折紙藝術，將歐洲幾何學原理運用到折紙學中，并利用折紙來研究幾何學，這就是折紙與數學結合的開始。

折紙，這項學生熟知的手工活動，既能展示直觀的形象，又能充分發揮學生的能動性，幫助學生把抽象的知識轉化為具象的動作，促進學生思維的提升。教育家蘇霍姆林斯基有一句名言：“兒童的智慧在他的手指尖上。”折紙與數學邂逅，能碰撞出怎樣的火花？

一、折紙，激發學生學習興趣

折紙活動本身就很有趣，通過折紙活動來探索知識，感受數學的魅力，對學生來說具有很強的吸引力。

比如，莫比烏斯帶——將一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘連起來，會形成一個單側曲面的圓環。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），正面和反面;而莫比烏斯帶卻把曲面從兩個減少到只有一個（即單側曲面），一只小蟲可以不必跨過它的邊緣就能爬遍整個曲面。這神奇的性質會讓學生感到驚奇，此時就可讓他們用一張小紙片制作莫比烏斯帶，通過折疊體會創造的樂趣。或許學生還沒辦法弄清楚莫比烏斯帶中蘊含的道理，但他們對于幾何圖形的學習興趣卻得到激發。

波利亞曾說過：“抽象的道理很重要，但要用一切辦法使它們能看得見、摸得著。”折紙，就是看得見、摸得到的好辦法，它具有直觀形象的特點，恰好符合學生好動與直觀思維的天性，能充分調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣。

蘇教版教材三年級上冊“平移、旋轉和軸對稱”單元中“軸對稱圖形”一課的教學，就可以引導學生從折紙入手，通過觀察、操作等活動，得出直觀的折紙模型，幫助學生感受對稱及對稱美。抽象的概念躍然“紙”上，學生更容易理解，學生學習的興趣更加濃厚。

二、折紙，幫助學生深入理解概念

數學折紙活動的魅力不在于其最終能得到漂亮的藝術品，而重在能詮釋數學概念或演繹數學原理。

折紙活動過程中會出現許多幾何概念，如直線、角、相交、垂直、平行、對稱等，有些概念在用語言文字描述時，學生難以理解，但學生卻可通過折紙活動來感知體驗。蘇教版教材四年級下冊“軸對稱圖形”就是安排學生折紙——把長方形沿著長和寬對折，折痕兩邊的部分都能夠完全重合，從而明確長方形有2條對稱軸。之后，學生又能用不同的方法將正方形紙對折，最終發現正方形有4條對稱軸。

蘇教版教材三年級上冊“長方形和正方形的認識”是讓學生想辦法檢驗猜想“正方形的四條邊相等”是否正確。有的學生用“量”的方法驗證正方形四條邊相等，有的學生則想到了用折紙的辦法驗證：

折紙分兩次，第一次對折，證明下邊和左邊、右邊和上邊兩組鄰邊分別相等;第二次對折，驗證上邊與左邊兩條鄰邊相等，并且直觀地顯示四條邊完全重合。這樣巧妙的折紙方法，讓人一眼就能看出“正方形的四條邊相等”，學生在頭腦中對“正方形四條邊都相等”的性質形成感性認識。

蘇教版教材三年級上冊“分數的初步認識（一）”是在學生認識了二分之一的意義以后，讓學生把一張正方形的紙平均分成四份，并把其中的一份或幾份涂上顏色，用分數表示涂色部分是這張紙的幾分之幾。學生在操作中得出了不同的折紙方法，經歷了分數產生的過程，領會了分數的意義。可見，開放性的折紙活動能借助直觀的操作活動，加深學生對分數的認識。

通過折紙活動，學生經歷了觀察、操作、分析、歸納等過程，經歷了知識的形成過程，建立了正確的數學概念，數學學習也因此變得有趣。

三、折紙，發展學生空間觀念

空間想象能力的培養一直是數學教學的目標之一。折紙不僅能使學生在視覺上把握圖形中各要素的空間位置關系，還能使學生用雙手感受幾何圖形，調動多種感官充分參與，全面深入地把握幾何圖形的空間關系。

不同年段的學生的認知水平不相同，折紙活動的教學目標應逐步提高，使思維含量逐漸增加。通過折紙，低年級學生初步認識幾何圖形的特征，中年級學生進一步認識各種圖形的性質，高年級學生則可以探究長方形、平行四邊形、三角形等圖形面積的計算方法。

蘇教版教材一年級下冊“認識圖形（二）”的練習四的一道習題“你能用一張長方形紙折出一個正方形嗎？”。如圖3，這個折紙活動不但可以幫助學生感知長方形和正方形的幾何特征，還可以幫助學生認識長方形與正方形直接的關系。

關于三角形的內容，教材也安排了折紙活動。學生在把一個三角形紙片折疊成一個長方形的過程中（如圖4），就會發現三角形的三個內角能夠拼成一個平角，從而驗證三角形的內角和是180°，還會發現所折疊成的長方形的面積是原來三角形的面積的一半，等等。這些看似簡單的操作活動，不僅是學生將來進一步學習幾何的基礎，還能夠促進學生空間想象力的發展。

把平面的紙變成立體的“物”是比較容易實現的，比如學生都熱衷的“紙塔”就是可以立在桌面上的。教師不妨借助折紙來把分散在小學數學不同年級的內容，貫穿為一個有機的整體來教學，以加深學生對數學的理解。

首先，拿一張圓形紙對折兩次，找出圓心，弧線緊貼圓心，折出三角形;然后，找到三角形一條邊的中點，把這條邊對應的角折至該邊的中點，得到梯形;接著，把另外一個角沿著斜線折起，使頂點和對面重合，得到平行四邊形。最后把剩下的一個角也折起，把已經折疊的兩個角打開，讓三個角在空中拼合，得到正四面體。小學數學雖然沒有四面體的內容，但還是讓學生知道原來四個相同的面也可以構成的一個立體圖形。這樣的折紙活動，既能增強學生的動手能力，又能發展學生的空間觀念。

四、折紙，提升學生解題能力

折紙的過程不僅會出現形狀的變化，也會出現數量的變化。比如，把一張正方形紙對折，再對折，數一數，把每次對折后平均分成的份數填在表里：

學生多折幾下，就會發現數字呈2的倍數增長。學生結合折紙操作的過程進行思考探究，進而發現其中的規律。在將來學習“冪”的時候，學生一下子就能想起來 “2的n次冪” 原來就是折紙折出來的。

蘇教版教材六年級上冊中的折紙操作主要是結合長方體和正方體的表面展開圖這一知識。“長方體和正方體”例3“練一練”的第2題：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再照樣子剪一剪、折一折。

教師引導學生觀察圖示，想象后再動手操作驗證，如果發現操作和想象不一致，就結合實際操作的過程進行思考并糾正。這樣，動手做與動腦想的相互補充，有效激發了學生的思維活動。

蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”中有一道思考題：青灣村有一個正方形養魚池，在養魚池的四周都栽有一棵樹，現在要擴大養魚池，擴大后的養魚池形狀仍然是正方形，面積是原來的兩倍，不移動這4棵樹，能做到嗎？[圖7]

學生看完題目都覺得無從下手，這時不妨讓學生通過折紙想一想：連接正方形的四條邊的中點，所得到的四邊形與之前的四邊形有什么關系？（如圖8）。

事實證明，學生通過折紙能有更多的探索和思考，從而逐步找到解決問題的好方法，獲得成功的體驗。這樣的折紙活動，能讓學生的實踐經驗逐步轉化為思維經驗，成為學生分析和解決問題的重要幫手。

當折紙邂逅數學，智慧在指尖生成。教學中教師要組織學生開展豐富多彩的折紙活動，引導學生手腦并用，以動促思，不斷提高學生的數學素養。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 姚建法.讓數學思維“看得見”：淺談蘇教版教材中的折紙活動[J].教學研究，2016（6） .

[2] 曉星.小學數學活動設計之十七[J].理論博覽，2008（9）.

[3] 林世熊.折紙中蘊含的數學思維與動手能力[J].讀寫算（教師版）：素質教育論壇，2016（1）.

[4] 王銀芳.摭談折紙在數學教學中的應用[J].時代教育，2008（4）.

（責編 童 夏）