讓“簡算”成為一種“日常”

胡劍

[摘 要]應用運算律進行簡便計算是為了提高計算速度和計算的準確率，但很多學生覺得簡算是一種負擔，只是為簡算而簡算。對于簡算，教師只有經常引導學生進行生活化訓練、對比訓練、提優訓練，才能讓簡算的根基在課堂上夯實，使簡算成為學生學習和生活中的“日常”。

[關鍵詞]簡便計算;運算律;日常;情景化;生活

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0020-03

教師常常會遇到一種情況，在做計算題時，有學生會問：“這題要簡便計算嗎？”更有甚者，題目中已經寫明“能簡算的要簡算”，還有學生問：“這些題目中哪些要簡算？”學習各種運算律，本來就是為了提高計算速度，提高計算的準確率，于學生卻變成一種負擔，有些學生直言不諱地說：“題目指令要求必須簡算，我才去簡算，如果沒有要求，我情愿按部就班一步一步來計算。”為簡算而簡算，這明顯偏離了教學“簡算”的初衷，更偏離了“簡算”的軌道。

學生每天洗手、梳頭、洗臉等做著一套規定動作，重復經歷著很多生活日常;學生寫作業也有著自己的一些習慣，這些都深深地刻在腦海里，成為自己生活中的一種固定模式。如何讓學生一遇到計算就會條件反射——“我這樣算是不是更簡單，更快捷”？如何幫助學生從“量變到質變”，讓簡算不再成為一種指令，而成為學生的一種“日常”？

一、加強數學生活化，讓學生體驗簡算的魅力

【場景一】小明跟著爸爸去商場買空調。某商場一品牌空調原價6000元，現在搞促銷，八折出售，如果買樣機再七五折。

爸爸：爸爸看中了那臺樣機，算算現在需要多少錢？

小明：6000×80%=4800（元），4800×75%=3600（元）。

爸爸：80%×75%=0.6，6000×0.6=3600（元）。

小明的算法，是根據已知條件先算出第一次打折后的價格，再算出第二次打折后的價格;爸爸的算法，是先算出折后折是幾折，再算原價的折后折是多少元。兩種算法都很好，但很明顯爸爸的算法更有優勢，先算“折后折”比較簡便，簡算的優勢得到體現。

如果列出綜合算式6000×80%×75%，不難發現，小明是從左到右按部就班進行計算，而爸爸的算法可以理解成乘法的結合律，6000×80%×75%=6000×（80%×75%）。

【場景二】媽媽：我隨便寫三個數，看誰先算出平均數。

媽媽：第一組：18、27、15;第二組：45、50、52……

小敏：媽媽，慢點，我才算出第一個呢，（18+27+15）÷3=60÷3=20。

媽媽：媽媽早就算出來了，可以取最小的數15作為基準數，另外兩個數和基準數來進行比較，多出來的就加起來，再平攤（求平均數），最后加到基準數上就可以了。你來試試看。

小敏：（18-15）+（27-15）=15，15÷3=5，15+5=20。每一步都是口算，果真比我快！第二組我也知道了，（5+7）÷3=4，45+4=49。

媽媽：真聰明，一學就會！

小敏：媽媽，我想起書本上的一道題，算起來特別麻煩，現在我找到簡單方法了（蘇教版教材四年級上冊104頁）：

下面是四年級二班第一小組同學立定跳遠的成績紀錄（單位：cm）。分別求出男生和女生立定跳遠的平均成績。

男生：157? 154? 161? 155? 149? 160

女生：142? 138? 147? 136? 142? 145? 144

小敏：

如果用普通辦法來求平均數，計算量很大，學生很容易出錯，運用數學中的“移多補少”的思想，把多出來的再平均（就是媽媽講的分攤），把求“大”平均轉化成求“小”平均，從而使計算得到大幅度的簡化。這里是取最小數為基準數，但不一定就是取最小數，也可以取其他數，學生覺得怎樣簡單就怎樣去算，自然樂于接受。

事實上，場景一和場景二的畫面在生活中隨處可見，數學課堂就應該是情景化的課堂，生活化的情境能讓數學生活化，學生更容易理解，而讓數學服務于生活，學生更容易接受。教師多滲透這種接地氣的簡算，就能讓“簡算”成為學生的一種“自發”的需求。

二、加強對比訓練，讓學生感受簡算的便捷

使用簡算，首先必須要合理，然后再區分優劣。

【題組A】算一算，比一比，你有什么發現？

857-163-37? ? ? ? ?? 672-72-49

857-（163+37）? ? ?672-（72+49）

【題組B】下面兩題，怎樣簡便就怎樣算。

800÷25

125×8827×[1516]

【題組C】計算比賽，看誰算得快。

男生：249+137+51;25×28;560÷35

女生：249+51+137;25×4×7;560÷7÷5

三組不同的練習側重點不同，并有一定的層次。題組A是通過計算來進行對比，觀察題目中運算的特點和數的特點，學生能夠感知：連減不一定是要減去兩個數的和，可以靈活運用運算律a-b-c=a-（b+c），既能從左到右，也能從右到左，具體題目應具體分析。題組B，充分體現簡算的靈活性，只要方法簡單就算簡算，不強求過程唯一。例如題組B中的125×88，不一定就轉化為（125×8）×11，可以是（25×4）×5×22，還可以是（25×8）×5×11;27×[1516]可以轉化為（26+1）×[1516]，也可以轉化為27×（1-[116]）。南京大學鄭毓信教授認為，方法和思維的優化，不應是一個強制的過程，而應允許學生有一定的保留或“時間差”，說的就是這個道理。題組C是一個特定創設的比賽場景，讓學生親身體驗簡算的快捷和準確，但要抓住數據的特點，靈活運用運算律，使得運用簡算是出自自身的需求，而不是外界的“指令”，變“要我做”為“我要做”：不是“能簡算的要簡算”，而是只要能簡算就簡算。這三組對比題組練習基于題組模塊，“互動生成，舉三反一”，讓題組模塊“會說話”，把隱性的規律顯性化和可視化。可見，題組模塊在學生逐步形成數學概念和數學方法的學習過程中架起了通向理解的“橋梁”。

三、加強提優練習，讓學生體會簡算的神奇

【課堂實錄1】

師：今天我們再來學習乘法分配律。大家都掌握了乘法分配律吧？誰來用字母表示這個運算律？

生1： A×C+B×C=（A+B）×C，或者反過來。

師：算一算 2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。

生2：這題好像不能用乘法分配律。

生3：沒有相同的數，沒有運算律中的C 。

生4：如果按部就班地算，要進行三次三位數乘兩位數的計算。

生5：最后還要進行兩次五位數的加法，計算量很大。

……

（一番討論后，學生表示無從下手）

【課堂實錄2】

師：先觀察數的特征，你對哪些數印象很深？說出理由。

生1：2.8和28，因為這兩個數是10倍的關系。

師：那能變成一樣的嗎？在變的時候要注意什么？

生1：可以，只要把28縮小10倍就可以了。兩個數相乘，要使得積不變，一個數擴大10倍，另一個數就要縮小10倍。

師：整理一下，這題就變成2.8×23.4+11.1×57.6+65.4×2.8，調換一下位置，得到2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6。

生2：好像可以用上乘法分配律了。2.8×23.4+65.4×2.8+11.1×57.6=2.8×（23.4+65.4）+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6。還是不行。

師：再仔細觀察數據的特征……

生3： 88.8是11.1的8倍，2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×8×（57.6÷8）=2.8×88.8+88.8×7.2。

（學生驚呼）

在課堂實錄1中，從基本知識出發，學生經歷了乘法分配律最基礎的東西，運算律的表象固化在學生的腦海中，以公式的形式呈現，學生抓住乘法分配律中四個數的特征來思考問題，但解不了這道題;課堂實錄2中，教師引導學生思考：如何將等式變成自己熟悉的“款式”。讓學生經歷了“開心”——“泄氣”——“大叫”——“低落”——“驚呼”一系列情緒上的變化，這樣的起伏變化，相信會讓學生留下深刻的印象。

需要指出的是，這樣的簡算需要有強大的基礎知識作為支撐，否則將是空中樓閣。這里用到了兩個課教材基礎知識：

一是積的變化規律。積的變化規律中包含兩個層面的理解，即一個因數不變，另一個因數變化，積如何變化，以及積不變，兩個因數如何變化。蘇教版教材四年級下冊第33頁例4做了詳細的闡述，并配有相關的練習。課堂實錄的例題兩次應用積不變的規律，一次是6.54×28=65.4×2.8（一個因數乘10，另一個因數除以10，積不變），另一次是11.1×57.6=88.8×7.2（一個因數乘8，另一個因數除以8，積不變）。

很多題目雖然沒有明確簡算的要求，但已經具備了進行簡算的數字特征，對于這樣的情況，教師就應該對生活原型進行簡化，讓學生自然而然地想到簡算，明白自己用簡算不但快而且準，這是來自內需，而不是來自外壓。學生要形成簡算意識的“日常”需要一個“量變到質變”的生態孕育過程。當學生對于概念、性質、方法、規律、數量關系的理解達到越來越高的概括化程度時，認知結構中便存在越來越多的、活躍的“原型”，這樣，學生學習面臨新的情境或遇到困難時，原型便會“不召自來”，催化遷移、類比、假設、轉化等智力活動。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭毓信.開放的小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2010.

[2] 張圓，王霏.互動生成舉一反三[J].上海：小學數學教師，2019（1）.

[3] 鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[4] 張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

（責編 金 鈴）