經(jīng)歷表格形成過程 引導(dǎo)學(xué)生有序思考

孫中妹

[摘 要]列表法是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的重要策略之一，通過列表讓學(xué)生經(jīng)歷從列表整理信息到根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系、解決問題的過程，從而提高學(xué)生有序思考的能力。在“列表法解決問題”這一課中，讓學(xué)生經(jīng)歷表格形成過程，從而提高有序思考的能力。

[關(guān)鍵詞]列表法;表格;有序思考;解決問題

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0027-02

列表法是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的重要策略之一。通過列表可以將問題中的信息用表格的形式加以整理，然后枚舉列出符合條件的一些結(jié)果，最后驗(yàn)證從中選擇最佳的答案。在列表的過程中能有效培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力。人教版教材在三年級上冊第三單元“測量”中安排了用列表法解決問題，這是學(xué)生第一次正式接觸運(yùn)用，那如何讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷表格形成過程，提高有序思考的能力呢？

一、研讀教材，改編例題

教材編排的例題是：“用載質(zhì)量2噸和載質(zhì)量3噸的兩輛車運(yùn)煤，如果每次每輛車都裝滿，怎么安排能恰好運(yùn)完8噸煤？”其目的是呈現(xiàn)完整的運(yùn)用列表法解決問題的過程，使學(xué)生感受到列表法的有序性和解決問題的完整性。但在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)這道題的數(shù)據(jù)過于簡單，學(xué)生很容易就能想到用“2噸的貨車運(yùn)4次”或者“3噸的貨車運(yùn)2次，2噸貨車運(yùn)1次”這兩種方法。列表中其他三種方法反而把簡單的問題復(fù)雜化了，并不能體現(xiàn)列表法的優(yōu)勢。其次，教材中先選擇載質(zhì)量小的小貨車次數(shù)再來確定載質(zhì)量大的大貨車次數(shù)，這與我們平時(shí)的思考習(xí)慣相悖。一般我們會先選擇大貨車作為標(biāo)準(zhǔn)，把“如果要將煤全部運(yùn)完，大貨車至少要運(yùn)幾次？”作為列表法的突破口，然后依次減少大貨車的數(shù)量，增加小貨車的數(shù)量，直至大貨車數(shù)量為0。因此，我認(rèn)為有必要對例題進(jìn)行改編。結(jié)合“做一做”中的習(xí)題，我把例題改編為：“周末，小明去游樂場玩。他有5元人民幣2張、1元硬幣5個(gè)和5角硬幣4個(gè)，兒童票每張10元，他可以怎樣付錢？”

雖然學(xué)生在一二年級時(shí)也已經(jīng)有了接觸列表法的經(jīng)驗(yàn)，但他們接觸到的都是現(xiàn)成的表格，只需要根據(jù)表格中已有的信息填空，學(xué)生對于如何畫表格、表格要呈現(xiàn)哪些要素其實(shí)是知之甚少的。因此，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.經(jīng)歷解決簡單實(shí)際問題的過程，學(xué)會整理信息、分析數(shù)量關(guān)系，通過觀察、比較，尋求解決問題的有效方法。

2.用列表的方法分析問題，整理各種可能的方案，學(xué)會有序思考問題。

3.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，提高解決問題的策略意識，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

我們首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目，整理已知信息;其次要喚醒學(xué)生填寫表格的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓他們體會到可以先確定幾行幾列再畫表格;最后在枚舉時(shí)要按照一定順序羅列，才能做到不重復(fù)、不遺漏。這樣才可以讓有形的表格幫助學(xué)生理解題意，確定解決問題的步驟，逐步讓列表成為學(xué)生解決問題的一種有效策略。

二、量體裁衣，實(shí)施教學(xué)

一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，包含教師教的過程和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。因此，我們在教學(xué)中要適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行為真正發(fā)生在課堂上。“列表法解決問題”教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)列表需求

創(chuàng)設(shè)情境：周末，小明去游樂場玩。他有5元人民幣2張、1元硬幣5個(gè)和5角硬幣4個(gè)，兒童票每張10元，他可以怎樣付錢？

環(huán)節(jié)二：自主探索，交流感悟

1.自主探索

師：小明可以怎樣付錢呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在設(shè)計(jì)付錢方案的時(shí)候，學(xué)生的想法是多樣的，但也是無序的。大部分學(xué)生能想到2或3種方案，4種方案都找全的學(xué)生只有幾個(gè)。】

2.反饋交流

師：通過我們集思廣益，一共找到了4種付錢方案，但是這4種都找全的同學(xué)很少。這是為什么呢？

生1：我每想到一種就寫下來，沒有按一定順序去想。

師：對，我們要有序思考，才能把方案都找全。

師：現(xiàn)在這4種方案看起來有點(diǎn)亂，你能想到好辦法讓這些付錢方案看起來更簡單、更有條理嗎？

生2：可以把它們放到表格里。

師：你們想到的方法在數(shù)學(xué)上叫作“列表法”。

環(huán)節(jié)三：嘗試列表，體會優(yōu)勢

1.整理信息，嘗試列表

師：哪些有用的信息要在表格中呈現(xiàn)出來？

生1：要把5元、1元和5角這些幣值寫出來。

生2：還要把付錢總數(shù)也寫出來，這樣才知道最后的總錢數(shù)對不對。

師：現(xiàn)在老師按照你們的要求把這些信息寫下來。

5元? ? ? 1元 ? ? ? 5角 ? ? ? 付錢總數(shù)

師：為了一目了然有幾種付錢方案，我們可以在前面再增加一項(xiàng)。

付錢方案 5元 1元 5角 付錢總數(shù)

師：現(xiàn)在，我們只要在每條信息后面加上邊線就可以制成表格。

【設(shè)計(jì)意圖：用列表法整理信息，教學(xué)的重點(diǎn)之一是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集題目中的信息和問題，并按照一定的結(jié)構(gòu)填寫在表格里。本節(jié)課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用表格整理信息，所以我們要和學(xué)生展開填表的過程。教師用簡潔、具有啟發(fā)性的語言一步步引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)合理、簡潔的文字摘錄，再加上邊線就形成了表格。】

2.有序思考，體會優(yōu)勢

師：小明可以怎樣付錢，你能把這些方案有順序地填到表格里嗎？

（生嘗試有序思考，填寫表格）

師：你是從哪種方案填起的？說說你的理由。

生1：5元是這里面額最大的，所以我先填兩張5元這種方案，然后逐漸減少5元的張數(shù)，用1元和5角來代替。

師：填寫表格后，我們要對每種方案逐一進(jìn)行檢驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：幾種不同方案中選取最佳方案是小學(xué)數(shù)學(xué)開放題中最常見的一種類型，而列表法在解決此類問題時(shí)有較大優(yōu)勢，它能有序地呈現(xiàn)各種方案，讓學(xué)生可以比較直觀地從中找到最佳方案。】

環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)，提升能力

學(xué)生通過以上環(huán)節(jié)初步經(jīng)歷了利用表格整理信息、分析問題的過程，在實(shí)際生活中還有租車、租船、付款等同類問題，都可以用列表法解決。在例題之后，我設(shè)計(jì)了鞏固練習(xí)：“小船限坐4人，大船限坐6人，我們一共28人。（1）如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？（2）如果租一條大船10元，租一條小船8元，哪個(gè)租船方案最省錢？”

【設(shè)計(jì)意圖：通過例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對列表法解決問題已經(jīng)有了初步認(rèn)識，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，讀懂“每條船都要坐滿”的含義。讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用列表法列出所有方案，并注意列舉時(shí)的有序性，最后檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題目要求。通過租船這一具體情境，鞏固用列表法解決實(shí)際問題的策略。第（2）小題在第（1）小題的基礎(chǔ)上做了適當(dāng)拓展，成為例題的補(bǔ)充和延續(xù)，體現(xiàn)了解決問題策略的優(yōu)化思想。】

三、分析思考，加強(qiáng)運(yùn)用

人教版教材歷來十分注重列表法這一解題策略。在一、二年級、教材中經(jīng)常出現(xiàn)表格形式的解決問題，這為后續(xù)學(xué)生用列表法整理題目中的已知信息和問題，尋找解決問題的思路積累經(jīng)驗(yàn)。三年級用列表法解決“正好”問題，體會有序思考的作用;四年級在“田忌賽馬”“雞兔同籠”等問題中用列表法一一呈現(xiàn)各種應(yīng)對策略;六年級在“數(shù)學(xué)思考”中學(xué)會用列表推理，提高有序思考和推理能力。在教學(xué)時(shí)，教師除了按照教材教學(xué)列表法，還可以在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)列表法的應(yīng)用。

（一）用列表法整理知識要點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排是循序漸進(jìn)、螺旋式上升的，具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，知識的縱橫之間有一根根無形的線把它們有機(jī)地串在一起。在小學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)單元、每個(gè)階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)完成后，都會進(jìn)行一次系統(tǒng)的、全面的回顧與整理，整理既是知識條理化、系統(tǒng)化的過程，也是提高學(xué)生綜合技能的過程。在整理知識時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些概念性、定義性、公式性的內(nèi)容是學(xué)生最容易混淆的，對此我借助表格條理化、系統(tǒng)化的特點(diǎn)幫助學(xué)生進(jìn)行整理，就會給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)完整清晰的知識結(jié)構(gòu)體系，給他們留下深刻的印象。通過列表法的整理復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的知識系統(tǒng)化，使各個(gè)知識點(diǎn)在學(xué)生頭腦中豎成串、橫成鏈、構(gòu)成網(wǎng)，形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系。

（二）用列表法整理信息

進(jìn)入中高年級后，解決問題的難度系數(shù)隨之提高。在解決實(shí)際問題時(shí)，如果題目信息太多，學(xué)生常常會讀不懂題意，不明白信息與信息之間、信息與問題之間有怎樣的聯(lián)系。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先借助列表法將題目信息進(jìn)行分類，再將相關(guān)信息整理在一起，使題目表達(dá)的意思更清晰、更簡明。

教師在教學(xué)中要充分盤活各種教學(xué)資源，根據(jù)題目的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多用列表法解決問題。學(xué)生真正體會到用列表法解決問題的好處和作用，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能提高。

（責(zé)編 吳美玲）