在變與不變中明晰概念本質

周春燕

[摘 要]在關于“倍”的題目中，關鍵是要找準標準量，即把誰看作1份。因此，教師在教學時要通過改變被比較量、標準量形態、標準量的方式讓學生體會倍數關系的變化，在不斷比較和抽象的過程中建立“倍”的概念，明晰“倍”的本質。

[關鍵詞]倍;變化;教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0075-02

【教學內容】人教版教材三年級上冊“倍的認識”、第50頁例1及相關練習。

【課前思考】有一位高年級數學教師說：“我不管你們低年級數學教師是用‘幾個幾還是用‘份去講‘倍的知識，都要讓學生建立一個正確的‘倍的模型，不要看到‘倍就乘，否則到高年級就太難糾正了。”這段話道出很多教師的心聲：“低年級學生學習‘倍，一定要建立‘倍的模型，清晰地理解‘倍的內涵，不能片面地‘見倍就乘。”因此，本課安排多個層次的活動，先是標準量不變、被比較量變化的活動，把抽象的新知識“倍”與“幾個幾”建立聯系，讓學生初步認識倍的概念;然后改變標準量的形態，體驗倍數關系變化，幫助學生建立倍的直觀與抽象模型;再讓被比較量不變，標準量不斷變化，倍數關系也相應變化，從而揭示出倍概念的本質特征。

【教學過程】

“倍”的本質是兩個量相互比較的關系。認識“倍”概念的過程，就是一個幫助學生通過比較逐漸抽象，最后領悟“倍”本質的過程。因此，利用課前交流，讓學生從熟悉的事件入手，理解有些關系是“比”的關系，通過“比”得到的。

一、情景創設，初步感知

1.初步認識“倍”，建立“倍”的概念

師（出示“小兔子收蘿卜”主題圖）：小兔子收了幾種蘿卜？

生1：3種，紅蘿卜、白蘿卜、胡蘿卜。

師（在黑板上貼磁性教具——2根胡蘿卜）：小兔子收了幾根胡蘿卜？

生2：2根。

師（再貼2根紅蘿卜）：如果也收了2根紅蘿卜，那把紅蘿卜與胡蘿卜數量比一比，你會怎么說？

生3：一樣多或同樣多。

師：我們可以說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的1倍，也可以說胡蘿卜的根數是紅蘿卜的1倍。這就是我們今天要學的知識——倍的認識。（板書：倍的認識）

師（再貼2根紅蘿卜）：如果紅蘿卜是這么多呢？

生4：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的2倍。

師（再貼1根紅蘿卜）：如果是這么多呢？

生5：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的2倍多1根。

師（再貼1根紅蘿卜）：如果紅蘿卜是這么多呢？

生6：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

【思考】筆者在以前的教學中發現學生較難理解“1倍”，易混淆“1倍”與“2倍”。于是，筆者此次做了大膽的嘗試，“倍”的概念就通過“一樣多也可以用1倍表示”來引入。通過多次試教發現，這樣教學不僅沒增加難度，反而讓學生更能自然地接受“1倍”的意義。

2.找準關系，用“倍”進行語言表述

師：如果把 2 根紅蘿卜看成 1 份，你能把紅蘿卜的根數用“幾個幾”來表述嗎？

生7：1 個 2，2 個 2，3 個 2。

師生共同小結：用我們今天學的新知識來說，就是紅蘿卜的根數是胡蘿卜的 3 倍。（板書：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的 3 倍。）

二、探究新知，理解本質

1.改變被比較量，體驗倍比變化

師：小兔子收了多少根白蘿卜？說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數關系。

生8：白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

師：你是怎么知道的？

生9：因為白蘿卜有5個2根。

師：如果白蘿卜有6個2根呢？

生10：白蘿卜的根數是胡蘿卜的6倍。

師：7個2根呢？

生11：白蘿卜的根數是胡蘿卜的7倍……

師：你發現了什么？

生12：白蘿卜有幾個2根，那么白蘿卜就是胡蘿卜的幾倍。

【思考】“倍”的概念建立過程中，把誰看成1份，也就是找準標準量，是概念形成的重要環節，在多次找尋與表達倍比關系中，讓學生體會：被比較量里有幾個標準量，被比較量就是標準量的幾倍。

2.改變標準量形態，體驗倍的變化

師：拔完蘿卜，小兔子好開心啊！它來到花園，看到了幾朵紅花，幾朵黃花？紅花是黃花的幾倍？

生13：紅花是黃花的3倍。

師：如果每組紅花都是黃花的3倍，那無論有多少組，紅花都是黃花的3倍！再看演示過程，將花擺放在一個長條內，藍條是綠條的幾倍？

教師再將上述圖案演變成線段，藍線段是綠線段的3倍。再演變成數據，9是3的3倍。

【思考】有了前面豐富的“倍”的實物模型，在這一環節引導學生將倍數關系由具體實物抽數到直觀圖形，再抽象到數，幫助學生把關于“倍”的非本質的特征全部剔除掉，在不斷的抽象中實現一次次思維的飛躍，也為后續的學習做好鋪墊。

3.改變標準量，體驗倍的變化

紅花又是黃花的幾倍呢？沒標準量比，不行！假設標準量是1、2、3、4、6、12。

先單獨看，再整體放一起對比感知：黃花數量改變了，紅花與黃花的倍數關系也相應改變了！

總結并板書：幾個多少→多少的幾倍

【思考】教材例題滲透的思想是“標準量不變，被比較量變化”引起倍數變化，這一環節的滲透思想是“標準量變化，被比較量不變”引起倍數變化。兩個層次的推進，讓學生在比較變與不變的過程中強化概念。

三、鞏固練習，運用新知

師：逛了花園之后，小兔子來擺圓片玩一玩，擺了3個綠圓片。黃圓片是綠圓片是幾倍？那黃圓片怎么圈？又擺了一些藍圓片，那藍圓片是綠圓片的幾倍？又該怎么圈？請同學們打開課本第50頁，找到做一做的第1題，自己圈一圈并填空。

【思考】從集體學習到獨立的基礎練習，一方面是檢測學生的學習效果，同時讓全體學生都有說和練的機會，真正做到面向全體。另一方面又讓學生訓練逆向思維，加深對倍的理解，同時提高應用意識。

（責編 黃 露）