數學思想在高中解析幾何中的應用研究

庫熱西·艾力尤夫

【摘要】解析幾何是高中數學的重要組成部分，高考數學必考內容之一。而如何培養學生的解析幾何解題能力，是數學課程中的重點。數學思想在解析幾何中的運用，有助于學生對數學知識的理解和解題能力的提高。從實際出發，結合多年的教學經驗和課堂實踐，探討數學思想在高中解析幾何中的應用。

【關鍵詞】數學思想解析幾何高中數學解析幾何是高中重要的教學內容，是指利用解析式來研究幾何圖形的過程。由于其高度的抽象性和邏輯性，學生在進行解析幾何問題的解決時，經常會遇到很大的困難，也是高考中很大的失分點。因此，我們可以在教學過程中，引入數學思想，來幫助學生進行解析幾何問題的分析和研究，讓學生找到問題的解決思路，從而提高學生對解析幾何問題的解題質量和效率，進而為學生以后的高考做好充足的準備。

一、數形結合思想的應用

數形結合思想就是將抽象的數學語言符號和直觀的圖像和圖形進行有機結合，使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，簡化過程，優化計算。數形結合分為“以形助數”和“以數解形”兩個方面，以形助數，是指利用幾何圖形解決代數的問題，運用圖形的直觀感發現解題的途徑，以數助形是指在解題過程中，將一些幾何問題通過一些手段，比如構建坐標系、構建方程等方式轉化為代數問題，然后運用代數的思想來進行問題的解決并將最后的結果回歸幾何問題的一種解題形式。利用數形結合思想來進行解析幾何問題的分析，有助于學生對題目進行分析。

二、化歸思想的應用

化歸思想，是指利用數學之間的相互轉化，將一些陌生的問題熟悉化、復雜的問題簡單化，化未知為已知，化困難為容易，以此來幫助學生解決數學問題的一種方法。在解析幾何的問題解答過程中，將一些問題進行轉化歸結，變為學生熟悉的直線、圓、圓錐曲線的形式，然后進行解決是一種非常有效的辦法。

三、類比思想的應用

類比思想是指通過新舊知識，問題形式的對比，找到兩個相似事物的共性和不同點，然后根據這些條件來解決未知問題的一種方法，在高中的數學中，無論是教學還是解題都隨處可見類比思想的影子。在進行解析幾何問題的解決時，類比思想的運用有助于學生來通過所熟悉的解題形式解決新的問題，是解析幾何解題中的強力助手。

四、分類討論思想的應用

分類討論思想是指在進行某些數學問題的解答時，如果無法對題目中的對象進行統一的解答研究，則可以將研究對象本身分為幾個層次，來進行分別研究，最后歸類。在進行解析結合的解題中，分類討論思想是我們經常遇到的一種數學思想，由于解析幾何本身比較復雜繁瑣，經常會由于不同的情況得出不同的結論，這時就需要用到分類討論的思想。??解析幾何作為高高考數學的重要考察內容，對于這類問題的分析和解決是我們教學工作中的重點和難點。因此，在這種情況下，我們要學會運用數學思想，來進行解析幾何問題的分析和解答，從而提高學生的解析幾何問題解題質量，為學生的高考增加一分保障。

參考文獻：

[1]數學思想對高中解析幾何學習影響的研究[D].河北師范大學，2014.

[2]馮園新.高中解析幾何數學思想方法教學研究[D].河北師范大學，2016.