冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓構件承載力分析

楊 森，張涌泉，王嘉昌，顧悅言，舒贛平，鄭寶鋒

(1.東南大學 土木工程學院，南京 210096；2.中國能源建設集團 江蘇省電力設計院有限公司，南京 211102)

雙相型不銹鋼是不銹鋼材料中重要的一類，與常用的奧氏體型不銹鋼材相比，具有屈服強度較高、耐腐蝕和焊接性能好的特點，特別適用于強腐蝕環境下的建筑結構，具有廣闊應用前景。國內外學者已經對奧氏體型不銹鋼構件開展了大量的研究，但對于鐵素體型和雙相型不銹鋼構件的研究較少。

在試驗研究方面，國內外學者針對雙相型不銹鋼開展了少量的試驗研究。YOUNG et al[1]和SHU et al[2]對冷成型雙相型不銹鋼方矩管，BARDI et al[3]，PAQUETTE et al[4]，BUCHANAN et al[5]和SHU et al[6]對冷成型雙相型不銹鋼圓管，HUANG et al[7-8]，GARDNER[9]和THEOFANOUS et al[10]對冷成型節鎳雙相型(lean-duplex)不銹鋼方矩管受壓構件進行試驗研究。此外，BURGEN et al[11]、袁煥鑫[12]和楊璐等[13]對焊接雙相型不銹鋼截面受壓構件進行了試驗研究。

在設計方法方面，受雙相型不銹鋼材料名義屈服強度等與奧氏體型不銹鋼差別較大的影響，學者們根據試驗或有限元分析結果提出雙相型構件整體穩定承載力計算表達式，但將受壓構件的承載力最大值取為截面屈服軸力，與不銹鋼材料屈服后強化特性及試驗結果不符；同時由于研究者選用的材料力學性能不同，提出的承載力計算表達式也略有不同。ROSSI et al[14]提出允許受壓構件的整體穩定承載力超過屈服軸力(Afy)，將構件最大承載力定義為截面極限軸力(Afu)，但未考慮局部屈曲的影響。袁煥鑫[12]改進了截面局部屈曲計算的直接強度法表達式，允許截面承載力超過屈服軸力。GARDNER et al[15]和AFSHAN et al[16]提出了考慮屈服后強化的CSM法，但目前主要應用于局部屈曲破壞的短柱構件。因此，在考慮雙相型不銹鋼材料的特性并將其融入受壓構件局部屈曲和整體屈曲設計表達式方面，仍需進一步研究。

本文將首先建立冷成型雙相型不銹鋼受壓構件分析模型，并通過文獻[2]和[6]中的試驗數據進行驗證，進而開展參數化分析，確定關鍵參數對受壓構件承載力的影響規律，最后分別建立冷成型雙相型不銹鋼方管和圓管受壓構件承載力計算方法。

1 有限元模型建立與驗證

1.1 有限元模型建立

本文采用ABAQUS軟件建立單向鉸接長柱和固接短柱的有限元模型，模型建立過程中主要考慮了以下幾個方面。

1) 材料力學模型。采用GARDNER[9]中的式(1).在ABAQUS中輸入的真實應力-真實應變關系是由材料力學性能試驗得到的名義應力-名義應變關系轉換而來，換算關系如式(2).采用2倍的構件壁厚作為冷成型方矩管構件轉角區材料強度提高的影響范圍[17-18]。

(1)

(2)

式中：E0為初始彈性模量；σ0.01、σ0.2和σ1.0分別為殘余應變對應0.01%、0.2%和1.0%的應力；取σ0.2為不銹鋼材料的名義屈服強度；σu為極限抗拉強度；n為材料的應變硬化指數。

2) 單元選擇。采用S4R殼單元。

3) 邊界條件。在構件兩端建立參考點，并將端部節點自由度與參考點耦合。對于短柱構件，將固定端參考點的6個自由度全部約束，加載端參考點約束除軸向自由度以外的其他5個自由度。對于長柱，約束固定端參考點的3個平動和繞剛接方向轉動及扭轉，加載端參考點僅釋放軸向變形和繞鉸接方向的轉動。施加荷載時均通過在加載端參考點上施加集中荷載進行。

4) 初始缺陷。將構件的第一階局部屈曲和整體屈曲模態作為幾何缺陷分布模式，并采用實測幅值或經驗值進行調整，進而線性疊加形成具有幾何缺陷的模型。殘余應力對冷成型軸心受壓構件承載力影響很小，故本文未考慮。

1.2 短柱有限元模型驗證

采用上述有限元分析模型，對文獻[2]和[6]中的試驗構件承載力進行計算，其中材料力學性能參數、構件幾何尺寸、初始缺陷幅值均采用試驗實測值。其中方管短柱有限元計算得到的破壞形態與實際試驗中的對比如圖1所示。圖中可以看出有限元模擬的破壞形態與實際試驗中的破壞現象一致。

圖1 方管短柱有限元與試驗破壞形態對比

有限元的計算值與試驗值對比見表1.從表1中可以看出，總的來說有限元計算的方管短柱承載力與試驗值較為接近，平均誤差在5%以內，說明本文的有限元模型可以用來模擬雙相型不銹鋼軸心受壓方管短柱的受力性能。

表1 方管短柱試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于圓管短柱，進行了大量的有限元試算發現：沿長度方向劃分單元的長度較大時，有限元計算出的破壞形態為靠近端部的兩端向內凹陷，見圖2(a)，與試驗破壞現象不符合；沿長度方向劃分單元的長度較小時，構件破壞形態與試驗現象相同，見圖2(b).綜合考慮到有限元計算的時間以及計算結果的精度，其沿著長度方向劃分的單元長度大小定為其沿著構件橫截面方向尺寸的1/2.有限元分析計算得到的承載力與試驗承載力對比見表2，經對比發現有限元計算值與試驗值吻合良好(平均誤差在6%以內)。

1.3 長柱有限元模型驗證

基于前述有限元模型及文獻[2]和[6]中試驗數據，對其中長柱試件的承載力進行了計算。

圖2 圓管短柱有限元與試驗破壞形態對比

表2 圓管短柱試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于方管，采用本文中有限元模型計算得到的破壞模式與試驗結果一致，除SHS-700發生整體-局部相關屈曲破壞外，其余試件的破壞形式均為整體彎曲失穩破壞，其中構件SHS-700有限元破壞現象與試驗對比如圖3所示。對于圓管，有限元模型計算得到的破壞模式與試驗現象保持一致，所有試件的破壞形式均為整體彎曲失穩破壞，只有構件CHS-700極值后在跨中出現了局部屈曲現象，其有限元破壞現象與試驗對比如圖4所示。

圖3 構件SHS-700有限元破壞現象與試驗對比(極值)

圖4 構件CHS-700有限元破壞現象與試驗對比(極值)

基于上述有限元模型計算構件的承載力并與試驗數據進行對比。采用不同的整體幾何缺陷幅值計算得出的有限元結果與試驗值對比見表3-表4，表中FFEM-0表示采用實際幾何偏心計算得出的有限元計算值，FFEM-L/1 000表示采用整體幾何初始缺陷幅值為L/1 000計算出的有限元計算值。對于方管，采用構件實際的幾何缺陷幅值計算時，計算誤差平均值為3%左右，對于長度較短的構件(SHS-700、SHS-1000、SHS-1500)有限元計算值略大于試驗值，而對于長度較長的構件則是有限元計算結果小于試驗值；采用整體幾何缺陷幅值為L/1000計算時，結果與采用實測幅值計算時相近，數據離散性變大。

表3 長柱方管試件承載力有限元計算值與試驗值對比

表4 長柱圓管試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于圓管，當采用實測的缺陷幅值進行計算時，所有構件的計算結果誤差平均值為3.8%；采用整體幾何缺陷幅值為L/1 000的構件有限元計算誤差平均值為10%，有限元分析結果小于試驗值，偏于安全，數據離散性變大。

從上述討論可以看出，當采用準確的材料性能和合理的缺陷取值時，本文的有限元模型能夠準確地模擬冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓構件的受力性能，可用于參數化分析。

2 有限元參數化分析

本節在前一節建立的有限元計算模型基礎上，對影響圓管和方管軸心受壓構件極限承載力的主要參數，包括材料力學性能參數、構件截面的寬厚比或徑厚比、長細比等進行參數化分析。分析中將長柱整體初始缺陷的幅值取為L/1 000，方管短柱局部缺陷的取值為0.23t(σ0.2/σcr)，圓管短柱局部缺陷的取值為0.1t[14].

表5 有限元參數化分析時參數取值

2.1 材料力學性能參數影響

圖5、圖6展示出了同種截面尺寸下不同材料性能參數對構件柱子曲線的影響，從圖中可以看出，材料力學性能參數變化對構件穩定系數有一定影響，其影響主要集中于長細比較小的范圍。同時，當構件長細比較小且截面厚實時，考慮到構件塑性階段的承載力，構件的承載力將超過截面屈服承載力Aσ0.2.

圖5 不同材料性能參數對圓管構件柱子曲線的影響

圖6 不同材料性能參數對方管構件柱子曲線的影響

2.2 構件截面幾何參數影響

圖7、圖8展示了同種材料不同截面幾何參數計算出的構件柱子曲線。根據參數化分析計算結果及對比圖可以明顯看出，對于圓管，截面徑厚比對穩定系數大于1.0的曲線段有較大影響，而對于長細比較大的構件幾乎沒有影響；但對于方管，受局部-整體相關屈曲影響，截面寬厚比對柱子曲線全過程均有較大影響。

圖7 徑厚比D/t對圓管構件穩定承載力影響

圖8 寬厚比B/t對方管構件穩定承載力影響

3 承載力計算公式

目前《不銹鋼結構技術規程》中，冷成型奧氏體和雙相型不銹鋼軸心受壓構件采用同一條柱子曲線，由于雙相型不銹鋼屈服強度較高，而且柱子曲線受材料力學性能影響，因此需要針對雙相型材料單獨提出柱子曲線。同時在建立公式時考慮材料屈服后的強化影響、局部屈曲對方管以及圓管承載力的影響不同，分別提出圓管構件以及方管構件承載力計算公式。

3.1 圓管構件承載力計算公式

依據前文參數化分析的結果，本文將按照正則化長細比的大小將圓管構件柱子曲線分為兩段(整體穩定控制階段和局部穩定控制階段)，分別提出其承載力計算公式。

對整體穩定控制階段忽略徑厚比的影響，根據國內外研究成果[19,21]采用改進的Perry公式，將圓管材料性能試驗參數(σ0.2=540 MPa，n=4.4，大致位于雙相型計算結果的中間，即平均值)計算得到的結果及試驗數據點按照最小二乘法進行擬合，結果如式(4)所示。

綜上所述，本文提出的針對冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓圓管構件的承載力計算公式如下

Nu=ηAσ0.2.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

使用本文提出的承載力計算公式計算得到的柱子曲線與試驗值和有限元計算值對比見圖9，吻合良好。

圖9 擬合公式計算值與有限元計算值和試驗值對比

3.2 方管構件承載力計算公式

對于方管構件，本文首先根據有限元分析得出薄壁短柱構件的局部穩定承載力公式，然后不考慮局部屈曲的影響，得到方管軸心受壓長柱的整體穩定承載力公式，最后通過對長柱承載力的折減，得出相關屈曲承載力公式。

根據有限元參數化分析結果，忽略材料性能影響，采用改進的Perry公式對寬厚比為15、25構件的有限元計算結果進行擬合，得到針對冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構件的強度系數取值。仍采用短柱試件的正則化長細比0.1作為曲線橫坐標的上限，強度系數η的上限值定為1.25，最終得到冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構件整體穩定承載力計算公式，如式(11)所示。

針對冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構件整體-局部相關屈曲承載力，整體穩定承載力和局部穩定承載力公式中的參數相乘同時折減，計算公式見式(9).

綜上所述，本文提出的冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓方管構件承載力的計算公式如下：

Nu=ρAησ0.2.

(9)

(10)

(11)

(12)

使用本文提出的方管截面承載力計算公式計算得到的柱子曲線與有限元計算值對比見圖10.

圖10 本文方管承載力公式計算值與有限元結果對比

4 結論

本文對所建立有限元模型進行了大量的計算，考慮不銹鋼材料力學性能特點和構件截面幾何參數對承載力的影響，提出了雙相型不銹鋼軸心受壓構件承載力計算公式，從中得出以下結論：

1) 當采用合理的缺陷分布模式、準確的材料力學性能數據和合理的邊界條件，本文的有限元模型能夠準確地模擬雙相型不銹鋼軸心受壓構件的受力狀態。方管、圓管短柱的試驗值與其對應有限元計算結果的比值平均值分別為1.04和0.97，誤差均在5%以內；對于方管長柱，當采用構件實際的幾何缺陷幅值計算時，試驗值與其對應有限元計算結果的比值均值為1.026，方差為0.041；對于圓管長柱，比值均值為1.038，方差為0.067.

2) 參數化分析表明，對于雙相型不銹鋼(屈服強度大于450 MPa)材料力學性能參數變化對構件強度系數影響不大。在截面柔度系數對構件強度系數影響方面，方管和圓管不同：對于圓管僅影響長細比較小的構件，承載力變化幅值為16%；對于方管則影響全范圍，承載力變化幅值為73%.

3) 考慮不銹鋼材料特性對強度系數曲線形式及屈服后強化的影響，分別建立了圓管和方管軸心受壓構件的承載力計算公式，本文提出的計算公式能夠與有限元分析值和試驗值很好的吻合。其中計算方管所得承載力與試驗數值的誤差為5.6%，計算圓管所得承載力與試驗數值的誤差為2%，可以用來計算冷成型雙相型不銹鋼圓管和方管軸心受壓構件的承載力。