考慮疏散效率與公平的應急避難場所選址模型

李建光　趙寒青

摘 要：為了兼顧應急避難場所選址問題中的效率與公平，首先，以總疏散時間衡量疏散效率，疏散距離的總絕對差值衡量居民點疏散者分配的公平性。其次，考慮預算與避難能力約束，以最小化總疏散時間和最小化疏散距離的總絕對差值為目標函數，構建了一個多目標非線性整數規劃模型來確定避難場所選址以及居民點疏散者對避難場所的分配，并運用加權和方法求解建立的多目標模型。再次，分析了疏散效率與分配公平之間的均衡，不同預算與避難能力對應急避難網絡的影響。最后，實驗結果表明：疏散效率與公平分配之間存在負相關關系。增加預算投入與避難場所能力可以有效地改善疏散效率與公平分配。

關鍵詞：應急避難場所;選址;效率與公平;整數規劃;多目標優化

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.01.094

近年來，地震、海嘯、洪水、颶風等各類自然災害在全球各地頻繁爆發，對人們生命財產安全、社會穩定和經濟發展造成巨大的威脅。例如，尼泊爾在2015年發生8.1級地震，導致8786人死亡，受傷22303人。雖然自然災害的毀壞性影響不可避免，但是通過采取防范措施與制定合適的應急準備計劃，災害影響程度能夠有效地減輕。例如，建設應急避難場所已成為國際上公共安全管理的重要內容以及事先防范、事后應對自然災害的通行措施。應急避難場所在防災減災中發揮的重要作用日益受到廣泛關注。

目前，國內外學者對應急避難場所選址問題開展了廣泛研究。Toregas等首次提出了應急設施選址模型，研究了如何在城市內選取最少的應急設施，以在規定時間內為所有需要應急服務的區域提供服務。Sherali和Carter以最小化總擁擠相關疏散時間為目標函數，構建了一個非線性混合整數規劃模型來優化疏散流分配與避難場所選址。陳志芬等以疏散距離最短和建設成本最小為目標，將應急避難場所劃分為臨時、短期和中長期避難場所三個層次，提出了城市應急避難場所布局的三級層次選址模型。Hu等以最小化應急設施建設成本以及最小最壞情形下的疏散者與傷員疏散距離為目標函數，規劃了一個多目標魯棒優化模型來確定避難場所與醫療中心選址、避難能力、居民點對避難場所與醫療中心分配、避難場所對醫療中心分配以及相應疏散流與傷員流的大小。然而，以上文獻主要從疏散效率（成本、時間、距離）角度研究應急避難場所選址，較少有研究從疏散公平角度調查應急避難場所選址問題。國內學者周亞飛等考慮選址問題中的公平與效率原則，提出了城市應急避難場所選址的多目標優化模型，以天津市地震避難場所選址為例對所建模型進行了驗證。國外學者Mostajabdaveh等以疏散者疏散距離的平均絕對差值作為衡量公平分配指標，建立一個基于機會約束的隨機規劃模型來確定災害準備階段的避難場所選址。通常，僅以疏散效率作為優化目標獲得的避難場所選址-分配方案，往往導致疏散者的疏散距離不均衡。例如，一些疏散者需要遠距離轉移到避難場所，而另一部分疏散者可能就近疏散到避難場所。疏散距離的不均等會使疏散者感覺不公平，會對決策者制定的疏散計劃產生厭惡感，從而導致一部分疏散者可能不執行決策者制定的計劃。因此，在制定應急避難場所選址-分配計劃時有必要考慮疏散者分配的公平性，以使所有疏散者的疏散距離盡可能相近。

為了不影響疏散的及時性以及兼顧疏散分配的公平性，本文同時考慮疏散效率與公平分配原則，研究了應急避難場所選址-分配問題，以總疏散時間衡量疏散效率，疏散距離的總絕對差值衡量分配的公平性。考慮預算與避難能力約束，構建了一個多目標非線性整數規劃模型，對非線性目標函數進行線性化處理，并運用加權和方法求解建立的多目標模型。分析了疏散效率與分配公平之間的均衡，不同預算與避難能力對應急避難網絡的影響。

1 模型

應急避難場所選址研究需要確定避難場所的位置以及分配居民點疏散者到避難場所。為了便于有序地管理疏散，將一個居民點的疏散者視為一個整體，僅被分配到一個建立的避難場所。同時，假定疏散者完全遵循管理者制定的疏散計劃。管理者需要在給定預算限制下建立避難場所，并且每一個候選避難場所有容量限制，分配到避難場所的疏散者不能超過其容量。

3 結論

本文研究了考慮疏散效率與公平的應急避難場所選址問題，以總疏散時間作為衡量疏散效率指標，疏散距離的總絕對差值作為衡量公平分配的指標，并考慮預算約束與避難能力約束，建立了一個多目標非線性整數規劃模型來確定避難場所選址與居民點對避難場所的分配。進一步，運用加權和方法處理多目標優化問題，分析了疏散效率與公平之間的均衡，不同預算與避難場所能力對應急避難網絡結構的影響。實驗結果表明：疏散效率與公平分配之間存在負相關關系。如果管理者偏好于提高疏散效率，則居民點趨向于分配到最近的避難場所;反之，如果管理者偏好于改善居民點對避難場所的公平分配，則居民點趨向于分配到較遠的避難場所。增加預算投入可以有效地改善疏散效率與公平分配。適當增加避難場所能力有助于提高疏散效率與改善公平分配。未來可以進一步擴展建立的模型來研究不確定需求下的應急避難場所選址問題。

參考文獻

[1]YU L，YANG H，MIAO L，et al.Rollout algorithms for resource allocation in humanitarian logistics [J].IISE Transactions，2019，51（8）：887-909.

[2]HU F，XU W，LI X.A modified particle swarm optimization algorithm for optimal allocation of earthquake emergency shelters [J].International Journal of Geographical Information Science，2012，26（9）：1643-1666.

[3]吳健宏，翁文國.應急避難場所的選址決策支持系統 [J].清華大學學報（自然科學版），2011，51（5）：632-636.

[4]KILCI F，KARA B Y，BOZKAYA B.Locating temporary shelter areas after an earthquake： A case for Turkey [J].European Journal of Operational Research，2015，243（1）：323-332.

[5]NAPPI M M L，SOUZA J C.Disaster management： hierarchical structuring criteria for selection and location of temporary shelters [J].Natural Hazards，2015，75（3）：2421-2436.

[6]TOREGAS C，SWAIN R，REVELLE C，et al.The location of emergency service facilities [J].Operations Research，1971，19（6）： 1363-1373.