部分組合框架-鋼板剪力墻邊框柱設計方法研究

于金光，劉利明，郝際平

(1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2.西安建筑科技大學國家級土木工程虛擬仿真實驗教學中心，陜西，西安 710055)

鋼板剪力墻結構是20世紀70年代發展起來的一種新型抗側力結構體系，鋼板剪力墻由內嵌鋼板、豎向邊緣構件(柱)和水平邊緣構件(梁)構成，以往關于豎向邊緣構件(柱)的研究多集中在以H形截面鋼柱作為其豎向邊緣構件，但H形截面鋼柱在鋼板拉力場的附加效應作用下，易發生過早的局部屈曲，使得框架柱發生彎扭失穩，失去對薄鋼板墻的有效錨固，不利于薄鋼板墻屈曲后性能的發揮[1－4]，如圖1所示。傳統鋼柱邊框構件對框架柱平面內的截面慣性矩有限值要求[5]，但是平面外的穩定性并沒有得到保障[6－7]。為有效利用鋼板墻的性能，墻板需形成均勻拉力場，而柱子作為鋼板墻錨固端需要足夠強的抗彎剛度來提供錨固作用[8]。此外，在中高層建筑中，鋼板墻邊框柱由于承擔重力荷載以及由傾覆彎矩產生的軸向荷載，需要很大的軸壓承載力。

20世紀90年代，Canam Group[9]提出了部分組合柱(partially encased composite columns，PEC)，如圖2所示，PEC是采用H型鋼或熱軋薄壁鋼板作為鋼骨，在翼緣和腹板間配置一定間距的橫向拉結筋，澆筑混凝土而成的組合柱。Hanna等[10]對5個PEC柱進行偏壓試驗，將其與相同的純鋼構件進行對比，結果表明：PEC柱的承載力幾乎是純鋼柱的3倍。Mehdi等[11]對PEC柱裝配式鋼板剪力墻結構進行了試驗研究，結果表明試件有很高的初始剛度，良好的延性和抗震性能。Song等[12]對軸心荷載作用下的PEC柱進行了理論分析和有限元研究，提出了 PEC柱的屈曲強度和屈曲后強度計算公式。Begum等[13]研究了混凝土強度對PEC柱的影響，發現在軸心荷載作用下，選用高強度混凝土(60 MPa)的PEC柱承載力比低強度混凝土(30 MPa)的承載力可提高55%。方有珍等[14]對4個卷邊薄壁鋼板組合截面PEC柱(強軸)在恒定豎向荷載下進行了滯回性能試驗研究，研究表明卷邊薄壁鋼板組合截面PEC柱具有較高的承載力和初始剛度，其滯回曲線隨著加載的繼續，趨向飽滿，且所有試件后期承載力和變形能力基本相當。傳光紅、陳以一[15]通過在節點處設置隔板等措施，對部分填充式組合結構梁柱節點進行改進，并設計了2個試件，對其進行靜力試驗，試驗表明：試件承載力未出現下降趨勢，節點具有良好的延性。林德慧、陳以一[16]利用ABAQUS建立PEC柱模型，考察縱向鋼筋、翼緣系桿、截面高寬比等因素對PEC柱穩定極限承載力的影響，根據有限元計算結果及參照鋼結構設計標準，提出了適用于工程設計的軸壓柱和單向壓彎柱面內整體穩定的計算公式。趙根田等[17]對三個端板連接復合框架進行低周反復試驗，分析了其力學性能指標。試驗結果表明：框架具有良好的抗震性能，實現了利用塑性屈服耗能的設計目標，節點域填充混凝土降低了節點域柱腹板抗剪的需求。

圖2 PEC柱示意圖Fig.2 Schematic of PEC column

綜上可見，PEC柱具有良好的延性、滯回性能以及較高的承載力和初始剛度，并且具有 PEC柱的框架結構抗震性能良好。基于此，本文將PEC柱引入到鋼板剪力墻結構中，以期成為鋼板剪力墻結構發揮水平承載力提供強錨固、且可承擔高軸壓作用的邊緣構件，解決純鋼柱弱剛度的內凹變形和穩定破壞。對PEC柱-薄鋼板墻進行了試驗研究，得出了PEC柱的破壞模式為柱頂和柱底形成塑性鉸的強度破壞。因此，基于“強框架、弱墻板”的設計理念，本文首先確定了PEC柱翼緣屈曲承載力以及其等效抗彎剛度，然后采用了疊加原理確定了墻板統一屈服階段和應變硬化階段部分組合柱內力計算原則，從而提出了適用于部分組合框架-薄鋼板剪力墻框架柱的設計方法，并通過了有限元驗證。

1 試驗概況

1.1 試件簡介

設計一個 1∶3比例的兩層半剛性部分組合框架-薄鋼板剪力墻試件，上部兩層為主體結構；下部增加設置層高H=300 mm的一半層框架，內填6 mm鋼板墻，與周邊框架梁、框架柱及剛性地梁連接，可看作上部2層結構的嵌固端；一層梁截面HN200×100×5.5×8，二層和底層梁截面 HN300×150×6.5×9，內嵌墻板厚度3.0 mm，魚尾板截面尺寸_60×6，試件詳情見圖3。試件鋼材全部采用Q235B，連接螺栓均采用10.9級摩擦型高強螺栓。柱截面選用普通型鋼HN175×175×7.5×11填塞C30混凝土，連接柱翼緣的C型系桿直徑8 mm，間距80 mm，每層柱上下1/5位置設置加密區，加密區間距40 mm，橫向系桿軸線距離柱翼緣外邊緣20 mm，如圖4所示。

圖3 試件詳圖Fig.3 Details of specimen

圖4 柱詳圖Fig.4 Details of column

加載分為豎向加載和水平加載，豎向加載是利用兩個2000 kN同步油壓千斤頂，在柱頂施加軸壓比為0.2的豎向荷載，每柱柱頂施加430 kN，如圖5所示；根據文獻[18]進行水平加載，水平加載是在頂梁中部設置加載端和加載橫梁，利用 2個 1000 kN的MTS液壓伺服器對稱加載在橫梁上，沿橫梁中心線位置施加水平荷載，見圖5，試件整體屈服前采用荷載控制，屈服后采用位移控制，以0.5倍的屈服位移為增量步長進行加載，每級加載循環3圈，直至試件破壞或承載力降低至峰值荷載的85%以下，則表示試件失效，停止加載，加載方案見圖6。采用TDS630數據采集箱采集試驗數據。試件材性如表1所示。

圖5 試驗加載裝置Fig.5 Test loading device

圖6 加載方案Fig.6 Loading scheme

表1 試件材性Table 1 Mechanical properties of specimens

1.2 滯回曲線

試件整體水平荷載-位移關系如圖7。圖7中包絡線所示為推向加載時試件的骨架曲線。利用通用屈服彎矩法獲得了試件屈服點(②點)、峰值點(③點)及極限點(④點)。圖中①點為一層框架柱底鋼柱邊緣纖維屈服點。同時，圖7中繪制了四個特征點對應試件一層西柱范圍內混凝土的開裂情況。

試件在②點以前荷載上升較快，①點表明內填墻板對角屈服拉力帶完全形成，屈服擴展至框架柱上形成了框架柱的第一點屈服。②點對應的屈服荷載為 622.68 kN(推拉向均值，下同)，屈服位移為35.06 mm。②點至③點階段荷載仍持續上升，峰值荷載為690.05 kN，較屈服荷載提高10.8%，對應整體側移為72.11 mm；③點至④點階段荷載下降比較平緩，④點整體側移可達119.96 mm，整體位移延性系數為3.42，結構表現出良好的變形能力。試件的主要試驗結果見表2。

表2 試件主要試驗結果Table 2 Main test results

圖7 荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves

1.3 試驗現象

試件破壞順序為：一層墻板對角屈服，屈服擴展至框架柱一層上形成了框架鋼柱的第一點屈服，一層梁柱節點發生轉動，梁端形成塑性鉸，二層墻板首次出現裂縫，東西柱腳形成塑性鉸，并發展至翼緣強化撕裂，一層、二層墻板殘余變形十分明顯。綜上可見，對比文獻[3]，框架鋼柱截面相同的情況下，PEC柱結構避免了純鋼柱平面外的彎扭屈曲破壞模式，形成了平面內的“強框架弱墻板、強柱弱梁”的破壞模式。

試件的破壞模式及過程為：由鋼材材性試驗結果計算可得內填板、H型鋼柱和中梁屈服應變分別為 1.578 10-3、1.469 10-3和 1.399 10-3。以一層墻板、一層梁東側以及東柱柱底應變發展為例來說明構件的屈服順序，如圖8、圖9所示。根據文獻[19]，將中梁東側應變花等效為一個主應變L1，其中圖9中每條線上標注的點為其屈服點。

圖8 一層結構主要應變片布置Fig.8 Acceleration spectrum of ground motions

由圖9可見，Q1和Q2首先達到屈服點，則表明墻板進入到初始對角屈服，然后柱底翼緣邊緣纖維達到屈服點，此后，梁端全截面屈服；在②點至③點過程中，墻板達到了完全屈服狀態，達到③點時，墻板進入到應變硬化臨界狀態。

達到①點之前，一層內填板對角線方向墻板中部位置屈服，如圖9所示；達到①點時，一層墻板卸載后出現輕微X型殘余變形如圖10(a)，表明內填墻板對角屈服拉力帶完全形成，此時墻板進入到初始對角屈服，加載后期由于墻板中部變形較大，應變片損壞，故圖9中后期沒有Q1應變的變化；試驗數據表明屈服擴展至框架柱一層上形成了框架鋼柱的第一點屈服(圖9)一層西柱填塞混凝土表面除初始裂縫外無裂縫出現(圖7)。

圖9 結構主要應變及墻板受力臨界狀態Fig.9 Strain value of key strain gauge and typical stress state of infill plate

達到②點時，柱腳區域填塞混凝土出現少許斜向45°裂縫，一層梁柱節點發生輕微轉動(圖10(b))，在②點至③點過程中，一層墻板完全屈服，此時墻板達到了統一屈服狀態；并且中梁兩端部翼緣發生局部屈曲，腹板發生鼓曲(圖10(c))，此時梁端形成塑性鉸。

圖10 破壞模式Fig.10 Failure modes

達到③點時，試件達到了峰值荷載，墻板進入應變硬化臨界狀態，一層受壓柱底形成塑性鉸，柱底翼緣出現初始開裂(圖10(f))，柱腳區域填塞混凝土表面脫落，一層板形成了X型裂縫，二層板也發生了撕裂，如圖10(d)、圖10(e)所示。

達到④點時，柱腳區域填塞混凝土表面(橫向系桿外側)大面積掉落，鋼柱底外側翼緣斷裂。在往復荷載作用下，最終一層墻板形成了非常明顯的X型殘余變形，二層墻板大面積區域形成了明顯的多波屈曲，由于柱腳鋼翼緣的開裂，使得試件一層柱出現了輕微內凹現象。

圖11 有限元與試驗骨架曲線對比 Fig.11 Comparison of skeleton curves between finite element simulation and test

1.4 有限元模型對比研究

對半剛性部分組合框架-薄鋼板剪力墻試驗試件進行非線性有限元分析，梁柱平齊端板連接在ABAQUS有限元里面是采用彎矩-轉角關系來實現的，鋼材材性采用實際材性試驗的混合強化模型，泊松比v為0.3，混凝土采用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型，鋼材及混凝土材性選用表1的材性數值。H型鋼柱、鋼梁以及墻板均選用殼單元(S4R)，橫向系桿選用線性有剪切變形的梁單元(B31)，混凝土選用8節點減縮積分實體單元(C3D8R)。H型鋼柱、鋼梁和混凝土網格均采用35 mm 35 mm，墻板網格選用30 mm 30 mm，約束了梁的上翼緣面外平動自由度來防止結構面外失穩。鋼與混凝土之間其法向相互作用為“硬”接觸，切向相互作用為罰，鋼與混凝土界面摩擦系數取μs= 0.3[20]。對模型首先進行屈曲分析，提取一階模態的1/1000作為/墻板的初始幾何缺陷，然后進行非線性分析。圖11為有限元與試驗骨架曲線對比，由圖可見，有限元骨架曲線與試驗骨架曲線擬合較好。

圖12為有限元與試驗試件破壞模式對比，當側移角達到1.9%時，試驗試件及有限元模型均在中梁兩端翼緣發生嚴重局部屈曲，腹板發生鼓曲，如圖12(a)和圖12(b)所示，當側移角達到3.6%時，柱底翼緣斷裂，如圖12(c)和圖12(d)所示；在往復荷載作用下，一、二層墻板均形成了明顯的“X”型殘余變形，如圖12(e)所示；試驗試件最終整體破壞模式如圖12(f)所示。

圖12 有限元與試驗破壞模式對比Fig.12 Comparison of failure modes between finite element simulation and test

2 PEC柱翼緣屈曲承載力計算

部分組合柱翼緣軸心受壓時的屈曲變形圖，如圖13所示，其中虛線代表屈曲波形。

圖13 部分組合柱翼緣屈曲Fig.13 The flange buckling of PEC column

在軸壓作用下，單位長度翼緣受到的壓力為：

其中：k為屈曲系數；D為單位寬度板的柱面剛度，為翼緣厚度；b為柱翼緣自由懸伸端寬度。

對于部分組合柱的屈曲系數計算公式，可參考文獻[21]：

式中，s為系桿間距。

3 PEC柱抗彎剛度簡化計算

對于PEC中的混凝土，其混凝土約束區分可采用型鋼混凝土的約束區分[22]，如圖15所示。PEC中部分約束混凝土與高約束混凝土的分界線為二次拋物線，計算方法如下：

式中：b為翼緣寬度；tf為翼緣厚度；tw為腹板厚度；h為整個鋼截面的高度；x為鋼截面弱軸中性軸到拋物線上點的距離；y為鋼截面強軸中性軸到拋物線上點的距離；dver為拋物線頂點到鋼截面的距離，

由于 PEC中部分約束混凝土其約束作用較弱，計算混凝土截面慣性矩時，將PEC中部分約束混凝土貢獻忽略，僅計算高約束區混凝土慣性矩的貢獻[23]。則：

則PEC等效抗彎剛度：

式中：Ia和Ic為結構鋼截面、無開裂混凝土截面相對彎曲中性軸的截面慣性矩；Ea和Ec分別為鋼材和混凝土彈性模量。

圖14 型鋼混凝土約束區分Fig.14 Restraint distinction of concrete in section steel

圖15 PEC混凝土分界Fig.15 Concrete boundary of PEC

4 基于承載力的邊框柱設計

4.1 底層柱受力需求分析

當墻板完全屈服時，如圖16所示，則由墻板產生施加在框架上的分布力為：

式中：twi、fyp分別為墻板厚度和屈服強度；α為墻板拉力場傾角。

引入應力均勻性系數γ來考慮因塑性鉸形成區域上移而導致的墻板應力分布不均勻現象[24]，如圖17所示。此時由墻板產生施加在框架的分布力為式(7)、式(8)分別乘以。

式中，ωt為邊框柱柔度系數，對于組合結構可按下式計算[25]：

式中：h1為上下梁中心線間的距離；L為豎向邊緣構件中心線之間的凈距離；Εw為鋼板墻彈性模量；(ΕΙ)eff為邊框柱的有效抗彎剛度，按式(6)確定。

圖16 鋼板墻屈服時受力分析 Fig.16 Stress analysis of steel plate wall in yield

圖17 墻板拉力場發育Fig.17 The development of wall plate tension field

下面將分別考慮在統一屈服臨界狀態和應變硬化臨界狀態下一層柱中及柱頂受力需求，進而對底層柱破壞形式進行合理預測，并用于設計。

4.1.1.統一屈服臨界狀態底層柱受力分析

1)軸力

統一屈服臨界狀態時，假定墻板和梁均先于底層柱屈服，此時框架柱自由體受力分析如圖18所示，可以看出特定高度受壓柱軸力等于墻板作用力豎向分力、沿柱高度方向所有梁中剪力以及重力荷載之和。因塑性鉸位置對軸力計算不產生影響，則可采用假定塑性鉸位于柱底時進行軸力計算。在統一屈服階段時，位于高度y處受壓柱軸力可以通過下式計算：

式中：Pd-1下標 d-1表示統一屈服臨界狀態時內力需求；PG為重力荷載；分別為靠近受拉側和受壓側梁端塑性彎矩；為i層兩個塑性鉸之間的距離；Lci和dbi分別為i層梁的跨度和高度。

2)彎矩

過去的鋼板墻試驗推覆分析表明，當鋼板墻設計合理時，其整體響應可以理解為框架作用和內填墻板作用的疊加[26－28]。Tsai 等[29－30]提出框架柱中的彎矩可由沿著框架橫向的法向力產生的彎矩與等效撐桿模型中因框架作用而產生的彎矩疊加獲得，見圖19。沿著框架橫向方向的法向力產生的彎矩可以通過假定柱為兩端固定承受均布荷載進行計算，而對于等效支撐模型因框架作用產生的彎矩則通過引入系數λ來計算。λ為由框架產生的底端彎矩與頂端彎矩的比值。具體的λ值可通過對等效撐桿模型進行地震荷載下的彈性靜態分析獲得。

當塑性鉸形成于高度y以下區域時其彎矩值為：

假設塑性鉸出現位置為y=Y，則塑性鉸位置可以通過彎矩Md-1(y)對y的一次求導等于0求得。則可得：

將式(13)代入式(12)，可得：

圖18 鋼板墻軸力計算簡圖Fig.18 A sketch of calculating axial force of steel plate walls

圖19 鋼板墻彎矩計算簡圖Fig.19 A sketch of calculating bending moment of steel plate walls

則表明當塑性鉸出現在y=Y位置時，其彎矩需求可用式(14)進行計算。

一層受壓柱中塑性鉸位置y=Y確定時，此時由等效撐桿模型計算的一層受壓柱頂端彎矩為：

3)一層柱頂剪力

一層柱頂剪力可通過對柱自由體進行受力分析獲得，如圖20所示。則柱頂剪力為：

其中，dc為柱的深度。

圖20 鋼板墻一層受壓柱剪力計算簡圖Fig.20 A sketch of shear force calculation for first storey compressive column of steel plate walls

4.1.2.塑性硬化臨界狀態一層柱受力分析

為了計算塑性硬化階段一層柱受力情況，采用應變硬化系數?hp、?hf來考慮應變硬化對墻板屈服以及框架塑性鉸的影響。則其軸力、彎矩和剪力計算相當于在統一屈服階段的軸力、彎矩和剪力中分別乘以相應的應變硬化系數。

4.2 塑性鉸位置確定

根據文獻[31]，則對于純鋼梁梁端塑性折減彎矩承載力為：

式中：Mp為鋼截面不考慮軸力影響時截面塑性彎矩承載力；為考慮軸力影響后折減彎矩承載力；Pd為截面軸力；Py是柱全截面屈服軸壓承載力。

Myoung-Ho[32]對部分組合柱的壓彎試驗研究表明，對于部分組合柱其P-M曲線可根據AIJ規范中對組合梁柱的要求來確定。而AIJ規范對組合梁柱假定鋼截面與混凝土截面各自發展塑性，其P-M曲線可以根據下式獲得[33]：

當 0 ≤Pu≤uNc，

當Pu＞uNc，

式中：uNc為混凝土在不承受彎矩作用時的軸壓承載力；Mp是鋼截面的塑性彎矩承載力，可通過式(18)計算；Nc和Mc分別為混凝土截面軸壓荷載和彎矩；Ns和Ms分別為鋼截面的軸壓荷載和彎矩；Pu、為組合截面軸壓承載力和塑性彎矩承載力。

假定塑性鉸形成于柱腳上方Y=y*處，部分組合框架-鋼板墻中框架柱所需的彎矩和塑性彎矩承載力均可以通過式(14)、式(19)或式(20)進行計算，對于不同的y*，代入式(19)、式(20)則有通過迭代y*，使收斂于當大于下一步應該減小y*再次進行迭代；相反，若則下一步應該增大y*再次迭代。

4.3 設計校核及破壞模式預測

為防止結構形成軟樓層破壞機制，結構在達到應變硬化階段之前，一層柱頂不應出現塑性鉸，因此需對統一屈服臨界狀態柱頂彎矩以及剪力進行核算。

1)軸力-彎矩核算

當塑性鉸發生在Y=y*位置時，可由式(13)得：

2)軸力-剪力核算

由式(16)則可確定統一屈服臨界狀態剪力為：

而根據Qu等[34]對鋼板墻框架柱研究表明，鋼板墻框架柱需進行抗剪驗算。考慮軸力對剪切承載力的影響，因此：

式中：twc為柱腹板厚度；fy為柱屈服強度。

當式(23)及式(25)滿足時，表明結構在統一屈服階段未形成一層頂端塑性鉸。若大于則表明形成彎矩鉸，反之則表明未形成彎矩鉸；若大于則表明形成剪力鉸，反之則表明未形成剪力鉸。

4.4 有限元驗證

建立三個柱尺寸不同的單跨三層足尺有限元模型如圖21所示，其中梁柱采用剛接，采用狗骨式H型鋼梁如圖22，模型設計尺寸如表3。鋼材材性選用理想彈塑性模型，鋼板墻采用 Q235鋼材(fy=235 N/mm2)，周邊框架均采用 Q345鋼材(fy=345 N/mm2)，鋼材彈性模量為E=2.06 105N/mm2。混凝土采用 ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型，混凝土標號 C30，標準抗壓強度 14.3 N/mm2，彈性模量Ec=3.0×104N/mm2，具體的建模信息詳見1.4節。

表3 模型設計尺寸/mmTable 3 The design size of model

圖21 有限元模型Fig.21 Finite element model

圖22 狗骨式梁端節點Fig.22 Beam end joint of dog-bone

λ為由框架產生的底端彎矩與頂端彎矩的比值，具體的λ值可通過對等效支撐模型進行地震荷載下的彈性靜態分析獲得。而等效支撐模型假定墻板形成的所有拉力帶產生相同的應變，并且墻板形成的所有拉力帶可用一個兩端與框架鉸接的對角桁架構件所替代[29]，如圖19所示。因此根據文獻[29]建立各模型的等效支撐模型，確定各模型λ數值。由表4知，模型 1、模型 2中均大于則表明模型1和模型2一層頂端彎矩塑性鉸不會先于柱中塑性鉸形成。而模型3中小于則表明一層柱頂在統一屈服階段塑性鉸先于柱中塑性鉸形成。由圖23知，受壓柱塑性鉸形成區域基本與表4中預測位置一致。

表4 設計校核以及塑性鉸位置確定Table 4 Design verification and location determination of plastic hinges

表5 統一屈服階段一層頂端校核Table 5 Top check of one layer column in unified yielding stage

表6 應變硬化階段一層頂端校核Table 6 Top check of one layer column in strain hardening stage

5 結論

本文主要結論如下：

(1)通過對兩層半剛性部分組合框架-薄鋼板剪力墻試件的試驗研究，結構具有較高的承載力和良好的延性。發現墻板形成了明顯的 X型殘余變形，墻板受力過程可分為初始對角屈服、統一屈服、應變硬化三種臨界狀態；一層受壓柱頂、柱底形成塑性鉸，并且一層柱出現了內凹現象；此外，骨架曲線的屈服點、峰值點等均與試驗現象較為吻合。

(2)在軸壓作用下，PEC柱的曲屈系數可參考相關文獻，從而可求得翼緣屈曲承載力；將PEC柱中的混凝土約束區分為高約束區和部分約束區，在此僅計算高約束區混凝土的作用，然后采用疊加法求得PEC柱等效抗彎剛度。

(3)根據疊加原理確定了部分組合柱內力計算原則，提出了有效地預測底層受壓柱的破壞模式及其塑性鉸出現位置的部分組合框架-薄鋼板墻底層受壓柱的設計方法。