復變函數與積分變換課程改革之探討

馬瑞杰,李喜軍

(1.吉林大學數學學院,吉林長春 130012;2.吉林化工學院理學院，吉林 吉林 132022)

復變函數與積分變換課程不僅是數學專業的一門專業基礎課，更是國內外工科類高等院校重要的公共數學基礎課。對數學領域和其他自然科學領域的發展都有重要影響，為數學的許多分支提供了一種重要的解析工具。由于其在不同學科、不同專業領域中所具有的通用性和基礎性，因此對該門課程的教學內容，授課方式與教學質量都提出了新的、更高的要求。

復變函數與積分變換課程的教學質量直接關系到理工類本科生今后能否成為理論與實踐相結合，成為創新人才的條件之一，也是提高本科生教學質量的關鍵指標。傳統的教學模式已經遠遠不能適應社會發展的需要。因此，對教學內容、教學方法、講授方式、考核方法、評價體系、教材等方面進行全面，系統的改革勢在必行。

1 實現教學內容的改革

復變函數與積分變換這門課程，是在高等數學的基礎上來學習的。相對于高等數學，本課程的內容更抽象,理論更復雜，使學生對這門課的掌握難度增加。這就要求教師在授課時做到如下兩點。

(1)篩選經典，突出教學內容的基本理論和方法。

對部分結論僅作敘述，刪除繁雜證明。與學生一起討論算法的構造過程及算法的評價和改進，具體應用。而不是一味地強調算功，繁雜的數學推導與證明。這樣有助于提高學生的學習興趣與效率。

(2)將科學研究與教學研究的新理念、新技術、新方法融入到教學內容中。

復變函數與積分變換課程是將課內講授與課外實踐、教師引導與學生自學、教材與閱讀有機結合并達到完整、和諧、統一的教學模式。特別是20世紀90年代發展起來的小波分析理論在很多領域得到了廣泛的應用。在傳統課程中適當介紹小波變換是非常必要的，這樣有助于讓學生了解其所學知識的前沿發展，拓展視野，也可為部分學生的進一步深造提供幫助。在教學環節中根據問題的難易程度和學生的反映情況進行適當調節，提高學生的創新能力、實踐動手能力、科研能力。

2 實現教學方法的改革

教學方法改革的根本目的在于提高教學質量，讓學生更好地獲取知識和運用知識，為后續專業基礎課和專業課做準備。其長遠目標是訓練學生的數學思維及運用數學工具解決實際問題的能力。

(1)突出教學內容的基本理論和方法，構建課程教學體系。

復變函數與積分變換這門課程歸根結底是一種工具。講授時要突出與所學專業相結合，更要和高等數學的學習進行對比，找出兩者之間的共同和不同之處。讓學生清楚了解“復與實”之間的切換，更清晰理解相應知識點，起到承前啟后的作用，提高數學素養。

(2)改變學生被動學習的狀況，使學生在學習中有思考、討論，課堂要有互動。

傳統的復變函數與積分變換教學是單向灌輸式的教學，學生處于被動接受地位，獨立思考和行動的機會很少。事實上，數學教學過程是一種特殊的認知過程，學生不能單靠記憶現成的數學結論來完成。在教學中要發現問題，與學生及時交流溝通，啟發引導學生通過動口、動手、動腦，親自體會對數學的認知過程。注重教學反饋，及時改進教學方法，力爭形成以教師為主導、學生為主體、師生互動的生動活潑的教學局面。

3 教學輔助手段和考核方法的改革

為了更好地調動學生學習該門課程的興趣，要全面引入現代化的教學手段。教師引導學生設計、模擬與該門課程相關聯的教學軟件。簡單的讓學生獨立完成，復雜的讓學生合作完成，培養學生的協作能力。

(1)多媒體課件與黑板板書相結合。

與其一味地在黑板上推導，演算復雜的求解過程，不如直接地用數學軟件制作一些多媒體課件。一方面有效的利用課堂時間，另一方面可將所講內容更形象地展示給學生，增強學生對知識進一步理解，活躍課堂氣氛，使學生對本門課程產生濃厚興趣。

(2)改革考試方式，完善教學評價體系。

本科院校必修課程一般要求閉卷考試，考試題型與平時講的換湯不換藥，這樣就限制了學生主觀學習的積極性及邏輯思維等的培養。因此除了期末考試外，還應該加入其中考試、課堂抽查。平時還應該多讓學生針對自己所學專業設計一些相應軟件，簡單繪制一些函數圖形，鼓勵學生寫讀書報告以及學習小結，這些都要納入最后給出的期末成績中。這樣會讓學生感到該門課程的重要性，是承啟后續數學課和專業課的橋梁，真正讓學生做到學有所用，學以致用。

總之，在科學技術快速發展的今天，對復變函數與積分變換課程的教學體系、教學內容和教學方法、教學評價等方面進行有效、系統地改革勢在必行。以適應21世紀對大學生“強素質、厚基礎、突創新、重應用”人才培養模式的要求。探索以課程或系列課程為核心，基于以問題或項目為基礎的研究型教學改革。創造學生在教師引導下自主學習的環境和條件，在培養學生創新意識、應用能力、終身學習能力等方面將起到事半功倍的效果。