不能忽視水位的上升

冷建軍

摘要：一物體逐漸浸入或離開水中，物體排開水的體積會發生變化，所受的浮力也會發生相應的變化，但物體下降或上升的同時，容器中的水位會上升或下降一定高度，在設計這類問題時，設計者往往容易忽視這個水位的變化情況。

關鍵詞：水位;浮力;變化

由阿基米德原理（F浮=p液gV排）可知：浸在液體中的物體所受的浮力與物體排開液體的體積和液體的密度有關，當物體從開始接觸液面到全部浸入液體的過程中，物體排開液體的體積越大，此過程受到的浮力就越大，但要注意，此過程，由于物體排開液體的體積越來越多，液面也就會逐漸上升，部分試卷往往只考慮了物體浸入液體中的深度，卻忽視了液面的上升。

例1如圖1甲所示，一彈簧測力計下掛一豎直圓柱體，將圓柱體從水的上方某一高度處勻速下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中，整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降的高度h關系如圖乙所示，（g取10N/kg，水的密度P水=1.0×10³kg/m³）求：（1）當圓柱體剛好全部浸沒時，下表面受到的水的壓強;（2）圓柱體的密度;（3）圓柱體的高度。

解析（1）（2）略。

（3）從圖像可以看出，圓柱體下降到3cm處時下表面剛好與水面接觸;當下降到8cm處時，剛好完全浸入水中，則物體的高度為（8-3）cm，其實這個答案是有很大爭議的。

如果水是裝在一個底面積為200cm的圓柱形容器中，設圓柱體的底面積為80cm²，物體從空氣中下降到完全浸入水的過程中，其實水面也在逐漸上升，即物體在下降，水面在上升，解析如下：

根據上面的計算數據，整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降的高度h關系就應該改為如圖2所示：即圓柱體下降3cm時就全部浸入水中了，而圓柱體的高度為5cm，如果容器底面積越小，這個下降距離（圖中BC段）就越小;反之，如果容器底面越大，如湖面，水面上升的高度就可以忽略了，當然，這類題如果改為“彈簧秤力計示數F隨圓柱體逐漸浸入水中的深度變化”，這樣表述，就不用考慮物體逐漸浸入液體的過程中液面上升情況了，同理，如果圓柱體是從水里往空氣提的過程中，物體排開水的體積逐漸減少，水面就會逐漸降低，這個也是不能隨便忽視的。

根據上面的分析，我們來看看下面這道練習：

例2如圖3甲所示，一重G容=6N的圓形容器放在水平面上，彈簧測力計掛著一個重G物=16N的實心長方體豎直放在該容器正上方，現往容器內緩慢倒水，倒入水的質量m與水深度h的變化的關系圖像如圖乙所示，求（容器厚度不計）：（1）沒裝水時，容器對水平面的壓強;（2）長方體的密度;（3）長方體浸沒在水中時測力計的示數。

解析（1）從圖像可以看出，OA和BC的斜率一樣，而AB段就要平緩得多，這是因為開始加水時，物體還沒有浸入水中，加等量水的情況下，水位上升就慢些;但加到8cm深時，水面接觸長方體的底部，由于物體占據一定空間，加等量水時，水位上升的高度就要快些;當加到18cm深時，水面上升到長方體的頂部，再加水，水位上升情況就與OA段一樣了。

從上題的分析，我們不難看出，水位上升過程中，物體位置沒有發生任何變化，在同樣水量的情況下，水位上升的高度不等，下面我們來看看一個水位上升，物體也上升的典型例題。

例3水平升降臺面上有一個足夠深、底面積為40cm²的柱形容器，容器中水深20cm，則水對容器底部的壓強為——Pa，現將底面積為10cm²，高20cm的圓柱體A懸掛在固定的彈簧測力計下端，使4浸入水中，穩定后，A的下表面距水面4cm，彈簧測力計的示數為0.8N，如圖所示，然后使升降臺上升7cm，再次穩定后，A所受的浮力為——N，（已知彈簧受到的拉力每減小1N，彈簧的長度就縮短1cm）

從上面三個例題我們不難看出，物體浸入或離開液體的過程中，不但浸入水中的深度會發生變化，而且盛裝液體的容器的液面也會發生相應的變化，在計算過程中，一般不能忽視水平的變化情況，對培養學習的嚴謹性有很好的指導作用，