地鐵隧道二次襯砌鋼筋網 防裂性能研究

李強 鄭國平

摘 要：為了定量分析防裂鋼筋網提高隧道襯砌結構抗裂性能的機理和幅度，以地鐵雙線隧道二次襯砌結構為研究對象，采用荷載結構法和桿系有限元數值模擬方案，定量分析二次襯砌結構不設置與設置鋼筋網這 2 種情況下的開裂臨界荷載。其中素混凝土結構以達到極限拉應變為臨界狀態，襯砌結構增設鋼筋網后以達到 GB 50157-2013《地鐵設計規范》允許的最大裂縫寬度 0.2 mm 為臨界狀態。分析結果表明，配置防裂鋼筋網后，

Ⅲ級和Ⅳ級圍巖襯砌結構抗裂性能可分別提高 22.4% 和 19.3%，Ⅴ級圍巖襯砌結構抗裂性能提高 15.2%;Ⅲ級和Ⅳ級圍巖二次襯砌結構的破壞形式由脆性破壞變為延性破壞，從而提高了其安全性能。

關鍵詞：地鐵;隧道;二次襯砌;鋼筋網;荷載結構法;桿系有限元數值法;防裂機理

中圖分類號：U456.2

1 研究背景

工程界針對隧道襯砌開裂問題開展了眾多研究，例如，董飛等研究發現裂縫寬度與深度受運營時間影響大且離散性強、隨機性大，配筋對隧道結構安全有積極影響;張國華等認為重慶地鐵襯砌開裂的主要原因是混凝土自身的收縮變形、施工工藝與技術不合理;李宇杰等對地鐵礦山法區間隧道病害進行了分級，并采用混凝土彈塑性損傷本構模型評價已有裂縫病害的襯砌結構受力、損傷和承載狀態，提出采用芳綸纖維布補強地鐵襯砌結構的方案;鄒育麟、劉德軍等采用統計概率與專家調查法等分析了多座有滲漏水病害隧道的開裂原因;另有一些學者開展了諸如裂縫間距及寬度定量化分析、加固分析軟件開發、結構長期健康監測、病害處治措施等方面的研究。但是，在地鐵隧道中，尚未有在襯砌中設置防裂鋼筋網及開展相應研究的先例。

另一方面，地鐵隧道通常采用新奧地利隧道施工方法（以下簡稱“新奧法”），新奧法的理念強調充分調動圍巖自身承載能力，因此，對處于較好圍巖等級（Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ級）中的雙線隧道襯砌結構一般采用素混凝土結構，只有在較差圍巖中（Ⅴ級）的襯砌才采用鋼筋混凝土結構;但是，鋼筋保護層的厚度往往不小于5 cm，這樣的構造對準脆性混凝土材料的抗裂性能是不利的。防裂鋼筋網是直徑為4～6 mm、雙向間距為100～200 mm的鋼筋網，用以抵抗混凝土的收縮和溫度變化在現澆混凝土結構中引起的內應力。在民用房屋建筑的地下室結構、大跨度懸索橋錨碇基礎中有應用先例。為此，本文擬借鑒這些行業的經驗，在地鐵隧道素混凝土襯砌（以Ⅲ級圍巖襯砌為代表）或配筋混凝土襯砌（以Ⅴ級圍巖襯砌為代表）保護層中增設一層防裂鋼筋網，并通過荷載結構法和桿系有限元數值分析法對地鐵隧道二次襯砌鋼筋網防裂性能開展理論分析。

2 分析模型及計算參數

2.1 分析模型

目前，地鐵隧道的結構設計計算方法按照襯砌與地層之間相互作用方式不同分為荷載結構法和地層結構法。其中荷載結構法是將地層對結構的作用直觀地表征為作用在結構上的主動地層壓力和被動地層抗力，結構在荷載作用下產生內力和變形，受力明確、計算結果可信度高。被動地層抗力用于考慮地層對襯砌變形的約束作用，通常是在襯砌外圍設置土彈簧來模擬地層的彈性抗力。由于“土-襯砌”界面無法承受拉力，所以這種土彈簧應是只受壓而不受拉的“單邊彈簧”，即當變形向外走時，彈簧受壓;當變形向內走時，彈簧脫開。借鑒ABAQUS軟件中 “非線性彈簧”的模擬方法，通過指定彈簧的“力-位移”關系來模擬土彈簧“壓則工作、拉則脫開”的單邊效應。

鑒于隧道結構是典型的平面應變問題，因此，截取單位厚度1 m（即隧道長度方向1 m）進行分析。荷載、位移邊界條件的處理是數值模擬的關鍵，對于Ⅲ級圍巖中的襯砌結構（無仰拱），在兩墻角約束豎向和縱向位移，拱頂約束水平和縱向位移;對于Ⅴ級圍巖中的襯砌結構，拱底約束豎向、水平和橫向位移，拱頂約束水平和縱向位移。

為了對比鋼筋網的作用，本文以Ⅲ級圍巖襯砌為例，分別建立2個分析模型：采用常規素混凝土的Ⅲ級圍巖二次襯砌結構分析模型（圖1，以下簡稱“模型1”）和配置單層防裂鋼筋網二次襯砌結構模型（以下簡稱“模型2”）。圖1中P為豎向均布荷載（kN/m），λ為水平側壓力系數，其中防裂鋼筋網采用HRB400鋼筋，直徑為6 mm，間距為10 cm×10 cm，保護層厚度為2 cm;為了固定防裂鋼筋網，襯背設置架立筋，鋼筋亦為HRB400，直徑為12 mm，間距為20 cm，保護層厚度為3 cm。鋼筋以嵌入（Embed）的方式與混凝土相接觸，即認為二者完全粘接，共同變形，無相對滑移。模型中鋼筋作為嵌入體（Embedded Region），混凝土作為宿主（Host Region）。襯砌混凝土采用8節點減縮積分形式的實體單元C3D8R、鋼筋采用T3D2單元進行模擬，并采用結構化網格進行網格劃分。

2.2 計算參數

襯砌混凝土的強度等級為C30，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖襯砌結構厚度分別為35 cm、40 cm和45 cm。其中Ⅲ級圍巖襯砌及部分Ⅳ級圍巖（下半段在中、微風化地層）襯砌不帶仰拱，其余襯砌設置仰拱;混凝土采用彈塑性本構，極限拉應變為0.000 1。參考相關文獻取用計算參數，彈性模量為21.1 GPa，泊松比為0.2。C30混凝土材料進入塑性后期的應力-非彈性應變關系見表1。

鋼筋采用雙折線本構模型，其受力階段簡化為彈性階段和強化階段。彈性極限強度（也稱屈服強度）為400 MPa，強化極限強度為540 MPa;彈性階段的模量為200 GPa，強化階段的模量為2 GPa;泊松比均為0.3。Ⅲ級圍巖的地層彈性抗力系數為800 MPa/m，水平側壓力系數為0.15;Ⅳ級圍巖的地層彈性抗力系數為350 MPa/m，水平側壓力系數為0.25;Ⅴ級圍巖的地層彈性抗力系數為150 MPa/m，水平側壓力系數為0.35。

3 數值分析

3.1 分析步驟

數值分析的目的是評估防裂鋼筋網的效果，本文以襯砌結構配置鋼筋網前后承受外荷載的大小差異來定量化表征，為此，需要獲得模型2的結構在達到GB 50157-2013《地鐵設計規范》規定的裂縫寬度0.2 mm時外荷載的增量ΔP。具體分析步驟如下。

（1）試算分析得到模型1拱頂內表面的應變達到極限拉應變0.000 1（或極限拉應力3 MPa）時的豎向臨界荷載Pcr。

（2）對比分析在Pcr作用下模型2的混凝土和鋼筋的應變與應力。

（3）試算荷載增量ΔP1，使得模型2在Pcr + ΔP1作用下拱頂內表面應變達到極限拉應變0.000 1，計算鋼筋網的應力。

（4）進一步增加荷載，增量為ΔP2，使得模型2在Pcr + ΔP2作用下拱頂內表面的裂縫寬度達到限值0.2 mm。

3.2 Ⅲ級圍巖襯砌結構防裂鋼筋網作用分析

3.2.1 豎向臨界荷載Pcr 分析

要得到模型1拱頂內表面在達到極限拉應變0.000 1（或極限拉應力3 MPa）時的豎向臨界荷載Pcr，分別試算以下4個荷載工況，即豎向荷載P = 50 kN/m、100 kN/m、200 kN/m和400 kN/m。為了獲得臨界荷載值，每個荷載工況分別設置100個增量步。圖2為荷載工況P = 400 kN/m時的模型1結構位移發展云圖，圖中T為時間歷程，即該增量步對應荷載工況終值的比值，如T = 0.2，則表示第20個增量步，對應荷載為80 kN/m。圖3為拱頂豎向位移隨加載歷程變化曲線，圖4為拱頂內表面拉應變與荷載的關系曲線。

由圖3和圖4可知，在時間歷程T為0.87（對應豎向荷載約為348 kN/m）時二次襯砌拱頂豎向位移和內表面拉應變持續增長，拱頂內表面達到極限拉應變，即此處混凝土出現塑性，此時的荷載P即為Pcr，其值為348 kN/m。襯砌結構在裂縫出現后結構剛度急劇下降。

3.2.2 Pcr荷載作用下模型2中混凝土和鋼筋的應力、應變分析

分析在Pcr作用下模型2中混凝土和鋼筋的應力與應變，以便與前一步驟的工況進行對比。于是，在分析模型1中增設單層防裂鋼筋網，并將豎向臨界荷載348 kN/m施加于計算模型2，此時模型2中混凝土和鋼筋的應力和應變如圖5所示，拱頂豎向位移與豎向荷載的關系如圖6所示，拱頂內表面混凝土拉應變與豎向荷載的關系如圖7所示，拱頂鋼筋最大主應力與豎向荷載的關系如圖8所示。

從圖7可見，當豎向荷載為348 kN/m時，拱頂混凝土內表面最大主應變為0.000 015，為混凝土極限拉應變的15%左右。此時拱頂鋼筋的最大主應力為37.59 MPa，為HRB400鋼筋屈服強度值的10%左右，但是其應力隨荷載的變化增速很快，說明混凝土出現裂縫后，一部分應力轉移到了防裂鋼筋網上。

3.2.3 模型 2 襯砌拱頂內表面應變達到極限拉應變時的ΔP1分析

試算ΔP1使得模型2襯砌結構在Pcr + ΔP1作用下，拱頂內表面應變達到極限拉應變0.000 1。于是，在模型2上繼續施加豎向荷載400 kN/m，同樣分100個荷載增量步施加。根據時間歷程分析，當T = 0.94時，拱頂混凝土內表面最大主應變為0.000 104，此時對應的荷載P為376 kN/m，可得ΔP1 = （376 - 348）kN/m = 28 kN/m，相比于素混凝土結構，承載能力提高了約7.4%。此時的鋼筋網鋼筋應力為90.94 MPa，為HRB400鋼筋屈服強度值的23%左右。

3.2.4 模型 2 襯砌拱頂內表面裂縫達到寬度為0.2 mm時的ΔP2分析

進一步加大荷載試算值，按配筋結構的裂縫控制要求，使得模型2襯砌結構在此荷載作用下拱頂內表面達到裂縫寬度0.2 mm，此時的荷載與Pcr的差值即為ΔP2。其中裂縫寬度的計算基于如下思路：在某一單元應變達到0.000 1時，裂縫發生。單元節點位移由裂縫發生之前的位移增量與裂縫發生后的位移增量（裂縫寬度）組成，對于拱頂位置處，位移增量方向沿x軸（即U1軸），故有：ΔU1 = εl0 + ωmax。其中ΔU1為單元2節點沿x軸的位移差， ε為單元應變，l0為ε方向的原來尺寸，ωmax為裂縫寬度。具體實施方法：提取襯砌表面單元2個節點的相對位移，然后減去單元應變引起的相對位移增量（即裂縫的寬度）。

取拱頂某一單元裂縫發生前的位移增量為εl0 = 0.000 1×0.189 771 m = 1.897 71×10-5 m，之后裂縫發生，按照上述思路得到裂縫寬度隨豎向荷載變化的情況如圖9所示。

由圖9可知，當裂縫寬度為0.2 mm時，對應的豎向荷載P約為426 kN/m，因此ΔP2 = （426 - 348）kN/m =

78 kN/m，則承載能力較素混凝土二次襯砌結構的承載力提高了22.4%。

3.3 Ⅳ級和Ⅴ級圍巖襯砌結構防裂鋼筋網作用分析

限于篇幅，對于Ⅳ級和Ⅴ級圍巖襯砌結構防裂鋼筋網作用的分析過程與Ⅲ級圍巖襯砌類似，Ⅳ級常規采用素混凝土結構，Ⅴ級常規采用鋼筋混凝土襯砌結構。在不考慮其他因素（如溫度、施工）的影響時，Ⅳ級圍巖襯砌開裂的豎向臨界荷載為332 kN/m，增設鋼筋網后的裂縫寬度在達到0.2 mm時的豎向荷載為396 kN/m，提高了約19.3%;盡管Ⅳ級圍巖襯砌厚度較Ⅲ級圍巖襯砌更大，且側壓系數也較大，但是襯背彈性抗力較Ⅲ級圍巖低，因此，其臨界荷載反而有所下降。Ⅴ級圍巖襯砌結構加設防裂鋼筋網襯砌結構，在拱頂裂縫寬度達到0.2 mm時的上覆土荷載（即圖1中豎向均布荷載P）比常規的襯砌結構大36 kN/m，提高了約15.2%。

4 結語

本文采用荷載結構法模型對山嶺隧道襯砌結構加設防裂鋼筋網的效果進行了定量化分析，得到了Ⅲ～Ⅴ級圍巖中的素混凝土二次襯砌結構在不考慮其他因素（如溫度、施工）影響的情況下，增設防裂鋼筋網后，其拱頂裂縫寬度在達到0.2 mm時的上覆土荷載比無鋼筋時可分別提高22.4%、19.3%、15.2%。

由此可見，在起拱線以上布設一層防裂鋼筋網可有效提高襯砌結構的防裂性能。另外，Ⅲ級圍巖素混凝土襯砌結構在裂縫產生后其結構剛度急劇下降、拱頂豎向位移急劇增大，有坍塌的危險;在設置防裂鋼筋網后，襯砌開裂后的結構剛度減小緩慢，豎向位移雖呈非線性緩慢增加，直至達到鋼筋的抗拉極限，襯砌結構的破壞形式由脆性破壞變為延性破壞。因此，可避免出現2017年重慶北碚隧道在運營過程中因二次襯砌開裂而導致坍塌的事件。

限于篇幅，本文僅闡述了理論研究結果，下一步尚需開展結構荷載破壞試驗進行對比分析，并研究防裂鋼筋網的相關施工工藝問題。

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收稿日期 2019-04-30

責任編輯 黨選麗

Research on crack prevention performance of reinforced mesh in the secondary lining of subway mountainous tunnel

Li Qiang， Zheng Guoping

Abstract： In order to quantitatively analyze the mechanism and range of improving cracking prevention performance of tunnel lining structure by using cracking prevention steel mesh， taking the secondary lining structure of double track tunnel as a research object， using the load structure method and the bar system finite element numerical simulation scheme， quantitatively analyzes the critical cracking load of the secondary lining structure without setting or with setting the steel mesh. The critical state of plain concrete structure is to reach the ultimate tensile strain， and the critical state of the lining structure is to reach the maximum crack width of 0.2 mm allowed by GB 50157-2013 for metro design. The results show that the crack resistance of class III and class IV surrounding rock lining structure is improved by 22.4% and 19.3% respectively， and that of class V surrounding rock lining structure is improved by 15.2%. The failure mode of class III and class IV surrounding rock secondary lining structure changes from brittle failure to yielding failure， thus improving its safety performance.

Keywords： subway， tunnel， secondary lining， reinforcing mesh， load structure method， finite element numerical method of bar member system， crack prevention mechanism