基于擬合衰減差自補償的分布式光纖溫度傳感器*

馬天兵 訾保威 郭永存1) 凌六一 黃友銳 賈曉芬

1) (安徽理工大學, 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室, 淮南 232001)

2) (安徽理工大學, 礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室, 淮南 232001)

3) (安徽理工大學機械工程學院, 淮南 232001)

針對斯托克斯光和反斯托克斯光的本質損耗、附加損耗使分布式光纖溫度傳感器產生測溫誤差的問題,通過對分布式光纖溫度傳感器的溫度解調原理的研究, 提出了擬合斯托克斯光與反斯托克斯光之間衰減差的方法實現溫度自補償, 以此減小測溫誤差.以傳感光纖上不同位置的兩部分作為參考段和測溫段, 參考段的光信號作為測溫段擬合多階衰減差和解調溫度的參量, 通過引入多階擬合結果解調溫度, 減小因斯托克斯光和反斯托克斯光的本質損耗、附加損耗導致的溫度誤差, 實現溫度的初步修正.改變光纖上同一位置的溫度, 取3組不同溫度值及對應信號值計算引入擬合衰減差前后的瑞利噪聲, 分析了瑞利噪聲與光纖長度和溫度的關系, 通過引入擬合衰減差消除瑞利噪聲, 減小了斯托克斯光和反斯托克斯光的本質損耗、附加損耗導致的瑞利噪聲誤差, 實現溫度的再次修正.分析比較多階衰減差擬合結果對測溫誤差以及消除瑞利噪聲的影響, 獲得最優擬合階次.在擬合因參考段的附加損耗而導致的測溫段的附加誤差后, 通過擬合結果進行溫度補償, 完成了最終溫度修正.實驗結果表明, 在30—90 ℃, 引入一階線性擬合結果的溫度修正效果最好, 經過三次修正后, 測溫誤差從10.50 ℃降低至0.90 ℃.

1 引 言

煤礦井下絕大多數的自燃發火都是發生在回采工作面的采空區內或相鄰的老空區內, 溫度范圍通常為30—60 ℃, 由于采空區火源點的無法接近性和隱蔽性, 往往無法確定火源的實際位置, 導致防火工作往往存在很大的盲目性, 因此研究采空區火源點的空間分布具有重要的理論和實踐意義.目前的火災預警技術主要有溫度測定法[1]和氣體探測法[2?5], 前者采用的傳感器在線性范圍內的溫度檢測上限能夠達到150 ℃, 但大多只能測量和記錄傳感點處的溫度, 無法對溫度場的空間分布進行實時測量, 后者能夠根據氣體成分判斷溫度范圍, 但該方法有較長的抽氣管路, 會導致分析值滯后、管路堵塞、管理難度大等問題.光纖光柵溫度傳感器可以滿足溫度測量范圍及實時性的要求, 但其制作復雜、成本高, 無法滿足煤礦井下分布式溫度檢測的要求.分布式光纖拉曼溫度傳感器(Raman distributed optical fiber temperature sensor,RDTS)是近年發展起來的可以連續監測空間溫度場變化的光纖傳感技術[6], RDTS被廣泛應用在溫度及應變測量領域[7?9], 與傳統溫度傳感器相比,RDTS使用光纖作為傳感和信號傳輸介質, 因此具有屏蔽性好、耐高溫、抗輻射[10]、抗電磁干擾、本質絕緣、耐腐蝕、可以實現長距離分布式測量等優點,被廣泛應用于能源、國防、土木工程等領域[11?15].

光纖中產生的反斯托克斯光對溫度非常敏感,而斯托克斯光對溫度不敏感, 因此可以利用反斯托克斯光作為信號光, 斯托克斯光作為參考光, 通過求解反斯托克斯光與斯托克斯光的比值解調溫度,結合光時域反射技術確定各個散射點的發生位置,從而準確地測量出光纖分布場中各個點的溫度變化情況, 實現對溫度場的測量[16?20].由于斯托克斯光和反斯托克斯光的波長不同, 因此其在光纖中背向傳輸時存在本質損耗差異.同種材料光纖中斯托克斯光和反斯托克斯光在光纖發生彎曲、受到應力尤其是環境溫度變化時會產生附加損耗, 因此直接對二者的衰減系數做近似相等處理會為溫度解調結果帶來誤差.目前采用的修正方法有反斯托克斯光端面反射修正法[21]、雙光源修正法[22]、雙端環路修正法[23,24]等.反斯托克斯光端面反射修正法和雙光源修正法雖然可以完全消除因不同波長引起的本質損耗差異, 但是前者的激光器的穩定性和后者的光源切換穩定性均會給溫度解調帶來新的誤差; 雙端環路修正法和擬合修正法雖然可以實現本質損耗差異修正, 但仍然無法消除傳感光纖環境改變引起的附加損耗差異對系統溫度解調結果的影響[25].激光脈沖在傳感光纖中傳輸時會產生瑞利散射光, 其波長與入射光波長一致, 強度比反斯托克斯拉曼散射光強度約高30 dB[26].在分布式溫度傳感系統中, 通常使用波分復用器(wavelength division mutiplexing, WDM)對光纖中的背向散射光進行分光和濾波, 將光纖傳感系統中的不同光信號通過不同光信道各自傳輸信息[27].但WDM的光隔離度約為35—40 dB, 不能完全濾除瑞利散射光.因此, 在采集到的反斯托克斯拉曼散射光與斯托克斯拉曼散射光中含有瑞利散射光(即瑞利噪聲), 導致用斯托克斯光與反斯托克斯光的比值解調溫度時, 解調的溫度與實際溫度存在較大的誤差[16].光纖的參考段在溫度變化較大的環境下, 會使測溫段產生測溫附加誤差[28].基于擬合反斯托克斯光與斯托克斯光之間的衰減差補償本質損耗和附加損耗, 并在此基礎之上消除瑞利噪聲和補償附加誤差的方法在目前提出的溫度修正方法[26,28,29]中鮮有報道.在實際工程應用中, 作為傳感元件的光纜平鋪在待測區域內, 光纜內含有多條光纖, 在光纜的末端將兩條光纖相互熔接構成單根傳感光纖, 使其等同于單根傳感光纖在測量環境內的折返鋪設, 由于光纖在同一條光纜內, 因此光纜的每個測量點處均有兩段不同光纖, 且該兩段光纖的位置及環境溫度具有一致性, 為本文所述方法的實現提供了基礎.光纜的內部結構及材料對光纖的保護作用, 能夠有效降低測量光纖所受的壓力、變形、彎曲等外部干擾, 同時選用小直徑、包層模量大的光纖減小其與填充材料之間的相互力學作用[30], 進一步降低了外部干擾對光纖的影響.

本文從分布式拉曼溫度傳感器的溫度解調原理出發, 研究了在環境溫度變化下的斯托克斯光與反斯托克斯光衰減系數差和溫度的關系, 將多階擬合結果引入溫度解調方程中, 根據解調結果確定了最優擬合階次, 用最優衰減差擬合結果修正不同波長引起的本質損耗和溫度變化引起的附加損耗, 解決了對斯托克斯光與反斯托克斯光做近似相等處理或使用經驗值為溫度解調結果帶來的誤差問題,通過最優擬合結果和光纖同一位置的3組不同溫度及對應信號值, 計算并消除瑞利噪聲后再解調溫度, 經過降低因光纖參考段傳輸附加損耗使測溫段產生的測溫附加誤差, 完成最終溫度修正.實驗表明, 光纖溫度在30—90 ℃范圍內, 衰減系數差的一階線性擬合結果對解調出的溫度值修正幅度最大, 測溫誤差從10.50 ℃降低到了0.90 ℃, 有效降低了測溫誤差, 提高了系統準確度.

2 溫度修正基本原理

RDTS系統中的脈沖激光經過傳感光纖產生的拉曼背向散射光通量可表示為[29,31]

其中, 下標i代表st或as, 分別指斯托克斯和反斯托克斯散射光; ?i表示單位時間內的散射光強;h為普朗克常數; vi表示光子頻率; ηi為探測器的探測效率與濾波器的傳輸系數乘積; Δfi為系統中斯托克斯光和反斯托克斯光通道的濾波器帶寬;P0表示脈沖激光的峰值功率; l為光纖長度; gR為拉曼增益系數; D為激光脈沖占空比; α0和αi分別為入射光和散射光的衰減系數; Ni為斯托克斯和反斯托克斯散射光能級上的光子數.Ni的值服從玻爾茲曼分布, 可表示為[25]

其中, kB表示玻爾茲曼常數, Tl為光纖在長度l處位置的溫度, Δv為拉曼頻移量.在溫度解調過程中, 采用對溫度不敏感的斯托克斯光作為參考光,對溫度非常敏感的反斯托克斯光作為信號光, 通過斯托克斯與反斯托克斯光的比值解調溫度, 比值可表示為

其中 ?st, ?as分別為被測位置拉曼散射光中的斯托克斯光通量和反斯托克斯光通量, C為系統確定后探測器的探測效率、相對拉曼增益等常量.將(3)式等號兩邊同時取對數可得

若傳感光纖總長為L, 則距離光纖首端l0處和 L – l0處可由 (4)式得

以l0位置的溫度T0作為已知溫度環境, 由(4)和(5)式可以解調出光纖上任意點的溫度為

通常情況下認為 αst≈ αas, 則根據(7)式得溫度解調結果為

由于同種材料光纖中的斯托克斯光與反斯托克斯光受光纖彎曲、應力及環境溫度影響會發生附加損耗, 且斯托克斯光和反斯托克斯光波長不同,引起的本質損耗也不同, 因此對αst和αas做近似相等處理或直接使用經驗值[25]仍會給溫度解調結果帶來誤差.當同一測溫光纖上不同位置的兩段光纖置入溫控箱中時, 兩段光纖所處環境相同, 因此兩段光纖的αst相等, αas也相等, 則斯托克斯光和反斯托克斯光之間的衰減差由(5)和(6)式可得

(9)式可以獲得不同溫度下的斯托克斯光和反斯托克斯光之間的衰減差, 擬合后得到衰減差與溫度的關系Δα(T), 則由(7)式得光纖上任意點處的溫度為

(10)式中, 自變量T來自于(8)式的初步計算, 再通過引入衰減差擬合方程進行解調, 實現溫度的自補償, 在一定程度上降低了忽略αst與αas差異給溫度解調帶來的誤差, 完成了溫度的初步修正.

采集到的反斯托克斯光與斯托克斯光中含有瑞利散射光(即瑞利噪聲), 導致用(8)式解調溫度時, 解調的溫度與實際溫度存在較大的誤差.當脈沖激光器的參數、探測器所處環境及光纖的種類確定后, 瑞利噪聲可以看作常數, 且瑞利噪聲對溫度不敏感, 不隨光纖長度變化[16,29,32], 則系統所測信號值可以表示為

式中, ?tst, ?tas分別表示斯托克斯 光通量和反斯托克斯光通量的真實值; ?rst, ?ras分 別表示斯托克斯拉曼散射光與反斯托克斯拉曼散射光中所含的瑞利噪聲.聯立(8)式可得對αst, αas做近似相等處理, 再消除瑞利噪聲后的最終解調溫度：

聯立(10), (11)和(12)式, 獲得引入擬合衰減差后消除瑞利噪聲解調出的最終溫度：

瑞利噪聲值可通過光纖同一位置的3組溫度及對應信號值求取, 由于本質損耗和附加損耗的影響, αst與αas并不相等, 因此, (13)式解出的瑞利噪聲與瑞利噪聲真實值存在偏差, (14)式通過引入擬合衰減差補償瑞利噪聲與實際值的偏差, 將解出的瑞利噪聲 ?rst及 ?ras代入(14)式實現解調溫度的再次修正.環境溫度的變化使光纖的參考段產生附加損耗, 該段光纖的附加損耗使測溫段產生測溫附加誤差[28], 附加損耗主要由瑞利噪聲引起, 雖然由瑞利噪聲引起的溫度損耗得到補償, 但參考段的瑞利噪聲使測溫段產生的測溫附加誤差仍然存在, 因此再次修正后的溫度仍然有一定的誤差, 通過擬合附加誤差對測溫結果加以修正即可獲得最終修正結果, 從而完成RDTS的溫度自補償.

3 實驗設計及結果分析

為驗證擬合斯托克斯光與反斯托克斯光衰減差對溫度的修正效果, 設計并搭建了分布式拉曼測溫系統, 圖1為RDTS系統實驗原理圖, 圖2為RDTS實驗裝置圖.中心波長為1550 nm的脈沖激光器發出寬度為10 ns, 重復頻率為10 MHz的激光脈沖, 經過1 × 3拉曼波分復用器(1 × 3 Raman wavelength division mutiplexing, 1 × 3 Raman WDM)后進入長170 m的單模待測光纖中, 1 × 3 Raman WDM隔離度為35—40 dB.將傳感光纖20—30 m和140—150 m處的兩段10 m光纖放入溫控箱(溫控精度為 ± 0.5 ℃)中, 其余光纖置于室溫環境下, 傳感光纖產生的拉曼背向散射信號再經1 × 3 Raman WDM將斯托克斯與反斯托克斯信號耦合進入探測器雪崩光電二極管(avalanche photo diode, APD)中, 并由 APD進行檢測放大, 數據通過高速數據采集卡同步采集,將采集到的信號傳輸至計算機進行處理.

圖1 RDTS實驗系統原理圖Fig.1.RDTS experimental system schematic.

圖2 RDTS實驗裝置圖Fig.2.RDTS experimental device diagram.

以傳感光纖20—30 m處作為參考段, 140—150 m處作為測溫段, 將這兩段光纖置于溫控箱(溫控精度為 ± 0.5 ℃)中, 其余光纖置于室溫環境下, 溫控箱溫度設定為30 ℃, 待溫度穩定后, 采集這兩段10 m光纖中斯托克斯與反斯托克斯光的信號平均值分別作為25和145 m處斯托克斯與反斯托克斯光的信號值, 室溫(20 ℃)下傳感光纖中的斯托克斯光及反斯托克斯光信號如圖3(a)所示.再調節溫控箱溫度設定值使其呈增長趨勢, 每增加1 ℃, 待溫度穩定后采集一次信號值, 直至溫度達到90 ℃, 采集的信號值如圖3(b)所示, 圖中斯托克斯光的上升趨勢很小, 對溫度變化不敏感; 反斯托克斯光有明顯的上升趨勢, 對溫度變化敏感,因此采用比值解調法解調溫度.以30 ℃為已知溫度環境, 當 αst≈ αas即 Δα ≈ 0 時, 利用 25 m 處的信號值根據(8)式解調出145 m處每次改變溫度后系統所測的溫度值, 其與溫控箱顯示溫度對應關系如圖3(c)所示.誤差在54 ℃時取得最小值0.08 ℃, 90 ℃時達到最大值10.50 ℃, 可見解調出的溫度與實際溫度相差較大, 且溫度波動較大.根據所采集的斯托克斯及反斯托克斯信號進行計算, 通過(9)式獲得斯托克斯光和反斯托克斯光的衰減差, 一階線性擬合后如圖3(d)所示.一階直線擬合獲得Δα的表達式為

通過重復10組實驗降低溫度波動, 使解調的溫度曲線趨于平滑, 進一步將擬合衰減差代入(10)式進行自補償, 通過采集的斯托克斯及反斯托克斯信號值解調出經過初步修正的溫度(圖4(a)),發現溫度波動得到有效降低.初步修正前后的測溫誤差如圖4(b)所示, 與修正前相比一定程度上減小了溫度誤差, 總體誤差減小值在1.47 ℃以下,完成了溫度的初步修正, 但修正后依然存在較大溫度誤差, 溫度誤差在35 ℃時達到了最小值0.24 ℃,86 ℃時達到了最大值8.40 ℃.

圖3 實驗結果 (a) 20 ℃時光纖中的散射光信號; (b) 溫度變化時的散射光信號; (c) Δα ≈ 0時的溫度解調結果; (d)衰減差擬合結果Fig.3.Experimental results：(a) Scattered light signal in fiber at 20 ℃; (b) scattered light signal when temperature changes;(c) temperature demodulation results of Δα ≈ 0; (d) fitting results of attenuation difference.

圖4 溫度修正后的測量結果 (a)初步修正后的測量值; (b)溫度修正前后的測溫誤差Fig.4.Temperature corrected measurement：(a) Preliminary corrected measurement; (b) temperature measurement error before and after temperature correction.

圖5 溫度最終修正后的測量結果 (a) 40 ℃和60 ℃時光纖中的瑞利噪聲; (b)不同溫度下的瑞利噪聲; (c)引入Δα前后消除瑞利噪聲的測量結果; (d)引入Δα前后消除瑞利噪聲的溫度誤差Fig.5.Temperature corrected final measurement results：(a) Rayleigh noise in fiber at 40 ℃ and 60 ℃; (b) rayleigh noise at differ?ent temperatures; (c) measurement results without Rayleigh noise before and after the introduction of Δα; (d) temperature error without Rayleigh noise before and after the introduction of Δα.

由于反斯托克斯光與斯托克斯光中含有WDM無法完全濾除的瑞利散射光, 因此系統測溫結果需要進行降噪處理來實現二次修正.根據40和60 ℃下的傳感光纖上三處不同位置的斯托克斯光與反斯托克斯光信號, 結合(8)和(13)式即可解出未引入擬合衰減差時斯托克斯光和反斯托克斯光中的瑞利噪聲, 如圖5(a)所示, 溫度為40 ℃和60 ℃時, 斯托克斯光中的瑞利噪聲波動范圍分別為0.0456—0.0732 V和0.04—0.078 V, 反斯托克斯光中的瑞利噪聲波動范圍分別為0.0122—0.0322 V和0.017—0.03 V.且瑞利噪聲隨著光纖長度的增加沒有出現明顯的上升或下降趨勢, 由此可知, 瑞利噪聲對光纖長度變化不敏感.根據20—30 m及140—150 m處光纖中的信號平均值, 結合(8)和(13)式解調出斯托克斯光及反斯托克斯光中的瑞利噪聲與溫度的關系, 如圖5(b)所示, 斯托克斯光中的瑞利噪聲在0.0501—0.0716 V波動, 反斯托克斯光中的瑞利噪聲在0.0204—0.0270 V波動,且隨著溫度的增加沒有明顯的上升或下降趨勢, 因此瑞利噪聲對溫度不敏感.由于斯托克斯光的強度大于反斯托克斯光的強度, 且瑞利噪聲約為散射光強的10%—20%, 因此斯托克斯光中的瑞利噪聲波動比反斯托克斯光中的瑞利噪聲波動更明顯.

根據140—150 m處光纖在40, 50和60 ℃下的斯托克斯光與反斯托克斯光信號平均值以及已解調出的溫度值, 結合(13)式、(14)式以及一階線性擬合方程, 解出未引入擬合衰減差時瑞利噪聲?rst和 ?ras的等效電壓值分別為0.0595和0.0242 V,引入 擬 合衰 減差 后 解出 的 瑞利 噪聲 ?rst和 ?ras的 等效電壓值分別為0.0676和0.0288 V.代回(13)式和(14)式進行自補償, 解調的溫度修正曲線如圖5(c)所示, 對應的測溫誤差如圖5(d)所示.相比于未引入擬合衰減差直接消除瑞利噪聲, 減小了溫度誤差, 誤差減小值最高達到2.53 ℃; 與未引入衰減差且未消除瑞利噪聲相比, 誤差減小值最高達到7.22 ℃, 溫度誤差在86 ℃時達到最大值3.11 ℃,測溫準確度明顯提高, 完成了溫度的二次修正.

圖6 各階修正效果 (a)引入各階擬合結果二次修正后的誤差; (b)引入各階結果后二次修正的溫度增量Fig.6.Temperature error after each order fitting：(a) The second correction error after introducing the fitting results of each order;(b) temperature increment for secondary correction after introduction of each order result.

圖7 附加誤差修正 (a)附加誤差擬合曲線; (b)附加誤差修正前后的測溫誤差Fig.7.Additional error correction：(a) Additional error fitting result; (b) temperature error before and after additional error correction.

利用擬合斯托克斯光與反斯托克斯光衰減系數差對系統所測溫度進行修正, 需要對衰減差進行多階擬合, 通過比較不同階次擬合對溫度的修正效果, 獲得衰減差最優擬合階次, 在實驗中發現, 6階及以上階次在求解瑞利噪聲時, 出現無解或不符合實際的修正情況, 因此在前5階中通過比較最終修正效果獲得最優擬合階次, 引入各階擬合衰減差并消除瑞利噪聲后的修正結果誤差如圖6(a)所示.從圖6(a)可以看出, 一階擬合結果修正后的誤差最小, 最大誤差值為3.11 ℃.在引入各階擬合結果分別進行初步修正后, 消除瑞利噪聲實現的溫度修正量如圖6(b)所示, 從圖6(b)可以看出, 在30—90 ℃, 1階修正量的最大值在90 ℃時修正了5.74 ℃, 5階修正量最大值在90 ℃時修正了4.00 ℃.

雖然瑞利噪聲引起的誤差得到了修正, 但光纖參考段的傳輸附加損耗使測溫段產生的測溫附加誤差仍然存在.兩個測量位置之間的光纖所處溫度環境不變, 在光纖長度確定后, 其產生的附加損耗以定值形式被引入測溫附加誤差隨溫度變化的擬合曲線中(圖7(a)), 瑞利噪聲修正后的附加誤差與溫度的關系為

代入修正瑞利噪聲后的溫度值, 補償二次修正的溫度后獲得溫度的最終修正結果(圖7(b)), 修正后的誤差最大值為0.90 ℃.

4 結 論

本文通過對RDTS解調原理的分析與實驗研究, 討論了溫度解調過程中存在的誤差及修正方法, 得到如下結論：1)提出了擬合得到斯托克斯光和反斯托克斯光的衰減差的方法使溫度進行自補償, 通過引入擬合衰減差進行溫度解調, 實現了溫度的初步修正, 相較于反斯托克斯光端面反射修正法、雙光源修正法、雙端環路修正法和擬合修正法僅消除本質損耗對溫度解調結果的影響, 本方法能夠同時避免不同波長引起的本質損耗差異和彎曲、應力及環境溫度變化引起的附加損耗差異對解調結果的影響.2)理論及實驗分析表明, 相比于傳統的消除瑞利噪聲, 在引入擬合衰減差之后, 能夠更加精確地得出反斯托克斯光與斯托克斯光中所含的瑞利噪聲, 瑞利噪聲的消除能夠大幅減小WDM光隔離度局限性引起的溫度誤差.3)參考段光纖所處溫度場的變化使測溫段光纖內光信號產生測溫附加誤差, 在消除瑞利噪聲后, 通過擬合溫度附加誤差與溫度的關系進行修正, 實現了RDTS的溫度自補償.4)比較不同階次下衰減差的擬合結果對溫度自補償的影響, 實驗表明, 一階線性擬合為最優擬合結果, 能夠將溫度誤差從10.50 ℃下降到0.90 ℃.