融合數學建模思想的研究生數學課程教學改革與探索

曹艷平，陳清江，魏宗田，劉勇

摘要：文章針對研究生數學課程教學中教師和學生存在的問題，分別從教學內容、教學目標及教學方法和教學模式等方面，將數學建模思想融入研究生數學課程教學的探索與實踐，這對于培養研究生的全面素質，推進和深化研究生的教學改革與發展具有重要意義。

關鍵詞：數學課程;數學建模;改革與探索

中圖分類號：G643 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2020）01-0166-02

一、引言

研究生教育作為國家經濟建設提供高層次工程技術與企業管理人才的主要渠道，在培養創新型人才方面承擔著重要責任。因此，研究生教育是當今高等教育的重中之重，研究生的水平直接影響著社會所需求的高級人才的質量。如何培養既具有扎實理論基礎知識和較強的學習能力，同時，又具備較強的協作精神、創新意識和創新能力的復合型人才，是研究生教育教學改革與實踐的一項根本任務。

數學課程作為研究生培養的主要基礎課程，在培養創新型人才的過程中占有重要地位。而數學建模是數學與工業間最重要的界面，是將一個實際問題應用數學理論、方法，去近似刻畫、建立相應的數學模型并加以解決的過程。簡言之，數學建模就是將抽象的數學理論知識應用于實踐當中，解決現實問題的一門學科。只要是用數學解決的實際問題，就必須要用數學建模的思想和方法。將數學建模的思想融入數學課程教學中，雖然也進行了一系列的探索，但仍需將一些問題結合起來在研究生數學課程教學中做進一步探討。

二、工科研究生數學課程教學現狀分析

大多數工科院校的研究生數學課程都包括《數值分析》《數理統計》《模糊數學》《隨機過程》與《灰色系統》等，雖然有個別課程的教學方式、方法進行過改革，但大多沿用本科階段的傳統模式，使得研究生階段的數學課程教學中存在一些問題需要進一步探討，主要表現在以下幾方面。

1.在傳統教學中教師方面的問題分析。首先，任課教師沒有能夠將數學知識與學生專業有效結合，教學內容缺乏針對性與應用性，使得學生在學完某門課程后，不知道它在本專業的實際用處和專業技能培養上有什么作用。其次，在數學課程教學中，由于大多數任課教師一直沿用傳統的“注入式”教學方法，只注重概念、理論和方法而忽視了應用，不能夠體現出數學課程在其他專業課程中的支撐作用。最后，在實際的數學課程教學中，一方面由于任課教師受一些教學制度的約束，往往過于重視理論知識以應付傳統的考試制度;另一方面，由于課時的約束，只側重于典型例題、技巧方法的總結和講解，而對數學思想方法和實際應用的分析講解只能減少，從而使教師在教學中不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系。

2.在傳統教學中學生方面的問題分析。首先，在數學課程教學中，由于內容過于抽象化、方法過于單一化、理論與實踐脫節、缺少一些實際問題的引入，學生只能是為了學數學而學數學，完全是被動的學習。其次，由于研究生所學專業不同，對數學的要求也不盡相同;又有部分學生是跨專業就讀，這樣就造成了學生基礎參差不齊。而目前大多數高校工科研究生的數學基礎課程的教學采用大班制，教師很難做到采用因人而異的教學方式，如此必然造成部分學生在學習數學課程中存在一定的困難。最后，由于研究生的教學管理相對寬松，學習完全依靠自覺，而部分學生由于受各種外界環境的影響，學習數學課程的主動性、自覺性欠缺。因此，要學好該課程就變得比較困難。

針對傳統教學中存在的問題，如何激發學生的學習興趣，提升教學效果呢？

三、將數學建模思想融入研究生數學基礎課程的教學探索

數學建模是聯系數學知識與實際問題的橋梁，是激發學生學習數學的有力措施。而數學建模的關鍵在于讓學生把所學的數學知識應用于現實中解決實際問題。將數學建模思想滲入工科研究生數學課程教學中，讓學生感受到數學無處不在、數學思想和方法無所不能。所以，研究生數學教學改革的切入點就是學生充分領悟數學建模的思想，并隨時將數學建模的思想方法融入數學課程教學當中。

（一）在教學內容上的融入探索

在研究生數學課程的教學中，在教學內容上，應結合一些課程的重要知識點和學生的專業，設計或選取適當的數學建模案例，從特定的案例出發，根據背景知識提出問題、分析問題、通過所學習的內容建立數學模型、解決此特定的問題，使案例服務于教學內容。設計或選取案例時應注意，在內容上具有典型性、趣味性;在應用上應生活化、通俗化。案例本身要真實具體，具有針對性、啟發性和實用性。不同的案例服務于不同的教學內容。因此，對于每一個數學建模案例，教師都應明確指出此案例與哪些專業知識的聯系，為哪些特定的教學內容服務，提出解決案例問題的方法。使學生成為這一學習過程的主導者、實踐者，發揮主體作用，真正成為課堂的主角，而教師則起著導演的作用。

（二）在教學目標上的融入探索

研究生的培養目標是培養應用型的高級人才，那么在教學目標上，應側重于學生對數學的應用能力、創新意識及科研能力的培養。針對每一門數學課程的教學目標應重點強調培養學生應用數學知識解決實際問題以及專業領域中科研問題的能力。讓學生在運用數學知識解決問題的過程中，去體會每一個問題都具有獨特的背景，同時教師適時地引導學生如何運用數學建模思想提煉和解決問題，激發學生發現自己學習數學的潛能，提升學生學習數學的興趣，進而真正感受到學以致用和數學對本專業強大的支撐作用，對提高學生的應用數學能力、創新能力及科研能力具有極大的促進作用。

（三）在教學方法和教學模式方面的融入探索

在研究生數學課程的教學中，主要通過案例教學法和問題驅動式教學法融入數學建模思想。

1.采取案例教學法?！鞍咐虒W法”，就是在教師的指導下，結合課程的教學目標和內容，選取適當的數學建模案例，從實際案例出發，通過提出問題、分析問題、解決問題，組織學生進行討論、學習、研究等環節，發揮學生的主體作用。例如，在模糊數學教學過程中，講授“模糊模式識別”時，可借助于“學生成績優劣的識別”“超市商品條碼的模糊識別”等案例，組織學生如何應用“最大隸屬原則”和“擇近原則”來解決此類實際問題。這樣通過典型案例的教學，既可以讓教學過程充滿活力，又可以讓學生學習一些處理數據的方法，從而使學生的綜合分析和解決實際問題的能力得以提升。

2.采取問題驅動式教學法。基于研究生具有一定的學習能力和科研能力，因此在數學課程的教學中，教師可根據教學內容及目標設定明確的問題，學生在教師的引導下，緊緊圍繞一個共同的目標，在明確的問題驅動下，進行自主探索和“合作式學習”，通過分析問題、結合所學知識建立模型并解決問題。其目的一方面是讓學生意識到實際問題是驅動理論知識發展和完善的原始起點，用數學思想和方法去解決實際問題的過程也是發展數學理論知識的過程;另一方面是培養學生應用所學的數學知識解決實際問題的能力、主動學習的能力及團隊協作的精神。

四、結語

在研究生數學基礎課程的教學中，分別從教學內容、教學目標及教學方法和教學模式等方面，將數學建模思想融入數學課程教學的探索與實踐，這對于培養研究生的全面素質，提高他們的創新能力、實踐能力及科研能力，推進和深化研究生的教學改革和發展具有重要作用。讓我們不斷地進行深入探索，為全面提升研究生的教育教學質量做出努力。

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The Reform and Exploration of Postgraduate Mathematics Teaching with the Combination of Mathematical Modeling Thought

CAO Yan-ping，CHEN Qing-jiang，WEI Zong-tian，LIU Yong

（School of Science，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an，Shaanxi 710055，China）

Abstract：This paper aims at the problems existing among teachers and students in the teaching of graduate mathematics.It integrates mathematical modeling thought into the exploration and practice of postgraduate mathematics teaching from the aspects of teaching content，teaching objectives，teaching methods and teaching modes.It is of great significance to cultivate the overall quality of graduate students，promote and deepen the postgraduate teaching reform and development.

Key words：Mathematics course;Mathematical modeling;reform and exploration