考慮空化效應的齒輪泵流量特性研究

周俊杰, 苑士華，荊崇波

(北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081)

0 引言

齒輪泵結構簡單、價格低廉、工作可靠，在車輛液壓操縱系統和潤滑系統中有廣泛應用[1]，但隨著變速裝置轉速升高，加之自吸能力有限，齒輪泵輸出流量的穩定性常受到空化問題的不利影響。文獻[2-5]進行了齒輪泵的流量、壓力、效率等方面的建模研究，尤其是針對計算齒輪泵瞬時流量問題分別有容積變化法、能量平衡法和圖解法的應用[6-7]。文獻[8-10]基于多場耦合理論建立了齒輪泵性能綜合仿真模型——HYGESim模型，將整泵的集中參數模型與齒側接觸副計算流體力學(CFD)模型相耦合，考慮齒輪泵內部熱力場- 流體- 固體多物理場之間的互相作用，可較為全面地研究齒輪泵壓力流量特性、齒輪微運動、功率損失、磨損等問題。

空化是指當局部油液壓力低于空氣分離壓或飽和蒸汽壓時有氣體從油液中分離出來的現象，在低壓環境下常有發生。空化會導致液壓泵容積效率的下降以及額外的振動與噪聲[11-12]。針對此問題，很多學者提出了基于CFD方法的空化模型[13-15]，但它們只適用于多維流場，不能用于集中參數模型。而另一類如文獻[16-19]中的模型是考慮氣體析出和消解作用的動態空化模型，模型更加接近事實，但其缺點在于模型中有幾個經驗參數不容易確定，影響了其實用性。

為了更便捷地分析空化對齒輪泵流量品質的影響，本文提出了一種較為簡化的流體空化模型。根據油液初始狀態和壓力計算出含氣率，并通過計算流體屬性參數，將之與已有的齒輪泵動力學模型相耦合，分析空化發生時吸油壓力、轉速和負載壓力等因素對流量特性的改變；旨在為進一步分析和提升齒輪泵流量品質提供支持。

1 流體空化模型

空化時，氣體(空氣和蒸汽)的存在會改變流體的屬性，包括油液的密度、有效體積彈性模量和黏度，根據兩相的均勻分布假設，可以獲得流體屬性的計算公式。由于液壓系統中油液壓力一般高于飽和蒸汽壓，則可以假定空化主要由空氣分離引起，因此忽略油液蒸汽的影響。參考文獻[15]，油液的密度、有效體積彈性模量和黏度可分別采用(1)式～(3)式計算：

(1)

(2)

μ=αμG+(1-α)μL，

(3)

式中：ρG、ρL分別為氣相、液相的密度；x為油液的質量含氣率；E0為液相的體積彈性模量；α為油液的體積含氣率；λ為氣體的比熱比；p為壓力；μG和μL分別為氣相和純油液的運動黏度。

由(3)式可知，體積含氣率對油液的可壓縮性和黏度有重要影響，而影響油液密度的則是質量含氣率，從氣體質量的角度可知二者之間又滿足：

αρG=xρ.

(4)

為此，計算流體屬性的關鍵在于準確獲得油液含氣率(下文如無特殊說明，指體積含氣率α)。考慮分離出的自由空氣滿足氣體狀態方程，等溫條件下有

αpG=α0pG0，

(5)

式中：pG為平衡狀態下的空氣壓力；α0和pG0為初始狀態下含氣率和空氣壓力。

空氣在油液中常以氣泡形式存在，根據經典的氣泡動力學Rayleigh-Plesset方程，穩態時氣泡表面的受力平衡滿足：

(6)

式中：pL為平衡狀態下油液壓力；σ為油氣表面張力；R為當前狀態下的氣泡半徑。

將(6)式代入(5)式，可得

(7)

式中：pL0為初始狀態下油液壓力；R0為初始狀態下的氣泡半徑。

如果進一步假設氣泡直徑均一分布，并保持個數不變，則不難推導，氣泡半徑和氣體體積的變化會滿足：

(8)

由(7)式和(8)式聯立，可以求解在給定壓力下油液的含氣率數值，需要特別強調的是，上述對含氣率的求解忽略了空氣在油液內的溶解和擴散現象。這是因為當初始狀態下空氣分離之后，重新溶解到油液需要一定時間，而在液壓泵運轉過程中，液體的壓力是高低交替變化的，旋轉一周時間非常短，氣體溶解量很小，而氣體分離卻發生得非常短促[8]。因此假定了空化后空氣的質量不變，變化的是因壓力改變而改變的空氣體積，當然這可能會對計算結果產生一定偏差。

2 齒輪泵動力學模型

齒輪泵的動力學模型是指根據齒輪泵幾何特征，描述齒輪泵工作過程中齒腔體積、各個體積之間過流面積的變化，根據流體控制方程求解各部分流量和壓力的數學模型。本文參考Vacca等[8]和Zhou等[16]建立的外嚙合齒輪泵集中參數模型，耦合建立的流體空化模型，研究空化對齒輪泵流量品質的影響。在集中參數模型中，齒輪泵流域被劃分為多個按一定幾何關系連通的控制體積，其中最重要的是輪齒和泵體之間形成的齒腔以及泵的入口低壓腔和出口高壓腔，如圖1所示。

圖1 齒輪泵動力學模型的控制體積

將圖1中各個控制體積加以抽象，齒輪泵各個控制體積之間的連接關系如圖2所示，圖中下標d代表主動齒輪，p代表被動齒輪，i代表齒輪泵中齒腔的代號。由圖2可以看出，處于嚙合區域的齒腔與進口、出口、與之相鄰的兩個齒腔和與之嚙合的齒腔均存在相應的連通關系。

圖2 齒輪泵控制體積之間的連接關系[7]

齒輪泵動力學模型的控制方程主要是流體建壓方程和流量方程。建壓方程是根據油液的質量守恒定律建立的油液壓力和進出入控制體積的流量和體積變化等因素的關系，如(9)式所示：

(9)

(10)

(11)

式中：b為間隙寬度；h為間隙高度；L為間隙長度；Δp為壓差；v為相對運動速度；Cq為孔口流量系數；A為孔口過流面積。

流體空化模型與齒輪泵動力學模型的耦合體現在控制方程的流體屬性計算必須考慮含氣率的影響，例如流量方程中密度和黏度項，以及建壓方程的有效體積彈性模量項等。本文基于復雜系統建模與仿真軟件AMESim二次開發環境，實現了齒輪泵動力學模型和流體空化模型的耦合計算。利用AMESet工具采用C語言重新編寫了油液子模型，編寫了新的油液密度、有效體積彈性模量和黏度函數，并定義了新的建壓和流量計算全局函數。耦合模型在AMESim軟件中的仿真界面如圖3所示，主要包括多齒腔子模型(圖3中TSV模塊)，油泵高壓和低壓腔子模型(圖3中Ch模塊)和各體積之間的連接通道子模型等模型的求解采用4階龍格庫塔法，仿真時間為3倍主軸旋轉周期。

圖3 齒輪泵耦合模型在AMESim中的仿真界面

3 流量脈動結果分析

3.1 吸油壓力影響

本節基于以上建立的考慮空化的齒輪泵動力學模型，開展不同因素對齒輪泵流量品質特性研究。模型參數選取參考了意大利凱斯帕公司生產PLP20外嚙合齒輪泵的技術規格，主要參數如表1所示。

表1 Casappa PLP20齒輪泵的主要設計規格

首先，研究齒輪泵吸油壓力的影響。吸油壓力即泵的入口壓力，很大程度上決定了系統中油液的初始含氣率α0.假設標準大氣壓pa下油液對空氣的溶解度為S(取值9%)，此時若油液壓力高于大氣壓，則認為空氣全部溶解在油液，對油液不產生影響。但若油液壓力低于標準大氣壓，則根據亨利定律計算出被分離出的自由空氣含量為

(12)

油液主要參數如表2所示。仿真和試驗采用相同的工況條件，即泵工作轉速為1 500 r/min，負載壓力為100 bar，針對文獻[16]中的試驗數據，采用泵吸油壓力(絕對壓力)分別為1.01 bar、0.36 bar和0.27 bar 3種數值進行仿真，獲得的結果如圖4所示。圖4中，pr為參考壓力，θ為泵軸旋轉角度。

表2 液壓油主要參數

圖4 不同吸油壓力對齒輪泵齒腔壓力的影響

圖5 吸油壓力對齒輪泵容積效率的影響

從圖4齒腔壓力的對比和圖5容積效率的對比可以發現，模型的仿真結果與文獻[16]中試驗數據趨勢上比較一致，尤其是注意到圖4中隨著吸油壓力的降低，齒腔建壓位置的推遲和壓力脈動的增大，與此同時，圖5中隨著吸油壓力的降低，齒輪泵的輸油能力下降，容積效率降低。這說明建立的齒輪泵耦合模型可以有效描述空化對齒輪泵工作性能的影響，可以較為準確地預測空化時齒輪泵的流量特性。從圖6吸油壓力對齒輪泵流量脈動的影響可以看出，吸油壓力對齒輪泵流量脈動影響巨大，當吸油壓力由1.01 bar降低至0.27 bar時，流量脈動增大130%，輸出流量下降，這對齒輪泵的流量品質都是不利的。圖6中Q、Qr分別為實際流量和參考流量。

圖6 吸油壓力對齒輪泵流量脈動的影響

分析導致以上結果的原因在于：吸油壓力降低會增大油液內含氣率以及氣相的比例，進一步引起油液有效體積彈性模量的減小，即提高了油液的可壓縮性，致使油液變“軟”，導致齒腔內壓力無法及時建立，增大了齒腔內建壓過程的壓力梯度。隨著壓力梯度的增大，齒頂間泄漏流量會增大，造成泵容積效率降低；同時泄漏流量的增大會導致排油流量出現較大的波動，造成泵出口輸出流量脈動增大，而流量脈動的增大又是壓力脈動升高的原因。總之，空化時造成流量脈動增大的根本原因在于空氣增大了油液的可壓縮性。

3.2 轉速對流量脈動的影響

基于建立的模型，還研究了齒輪泵轉速對流量品質的影響規律。圖7為齒輪泵主軸轉速分別在1 500 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min條件下流量脈動幅值和容積效率。此時，保持齒輪泵吸油壓力為0.36 bar，而負載壓力為100 bar的工況。

圖7 齒輪泵主軸轉速對流量脈動幅值和容積效率的影響

分析圖7可知，隨著轉速的增加，相對流量脈動有所降低，但這不代表絕對的流量脈動幅值減小，3種轉速的絕對流量脈動值分別為1.65 L、2.16 L和3.55 L.這是因為轉速提高增大了發生空化的傾向，由此導致齒腔壓力梯度變大，齒頂泄漏流量增大，齒輪泵容積效率降低，并且排油流量波動增大，這符合預期，過高的轉速不利于齒輪泵的流量品質。

3.3 負載壓力影響

此外，還研究了齒輪泵負載壓力對流量品質的影響規律。圖8為齒輪泵負載壓力分別為100 bar、150 bar和200 bar條件下流量脈動幅值和容積效率。此時，齒輪泵工況條件為吸油壓力0.36 bar，工作轉速為1 500 r/min.

圖8 齒輪泵負載壓力對流量脈動幅度和容積效率的影響

分析圖8可以看出，轉速不變時，負載壓力對齒輪泵流量脈動影響很小，這主要是因為負載壓力對空化的影響甚微，空氣的溶解作用很小，油液含氣率變化可以忽略，因此齒輪泵流量脈動基本不變。但是可以注意到，隨著負載壓力增大，因為齒輪泵內部泄漏的增加，齒輪泵的容積效率仍然有一定程度的下降。

總結上述3種因素各種工況下油液含氣率的變化規律，如圖9所示。需要注意的是，圖9中各個工況是相對參考工況而言。參考工況條件為：吸油壓力0.36 bar，轉速1 500 r/min，負載壓力100 bar.圖9中，對于吸油壓力的3個工況，是指只改變吸油壓力，即分別在1.01 bar、0.36 bar、0.27 bar 3個工況壓力下，而保持轉速和負載壓力不變時齒輪泵平均含氣率的變化；同理，對于轉速和負載壓力(綠色圖標)也是只改變轉速或負載壓力且保持其他兩個因素不變的情況下齒輪泵的平均含氣率值，各工況參數取值如表3所示。

圖9 齒輪泵油液含氣率的變化

表3 工況參數

由圖9可知，對含氣率繼而對齒輪泵流量品質影響強弱的順序依次為吸油壓力、轉速、負載壓力。對比本文假設的油液初始含氣率9%，根據亨利定律(12)式，齒輪泵運行過程中含氣率主要取決于吸油壓力，這與圖9中的仿真結果是一致的，吸油壓力越低，實際含氣率越接近于油液初始含氣率。

4 結論

本文首先建立了了一種簡易的油液空化模型，該模型根據含氣率計算油液密度、體積彈性模量和黏度等屬性，進而將此模型與現有齒輪泵動力學模型相耦合，并在AMESim環境下進行了仿真求解，研究了齒輪泵空化條件下流量脈動的變化規律。主要得出以下結論：

1)提出的流體空化模型可有效預測齒輪泵工作特性，忽略空氣的溶解效應對模型精度影響不大。

2)吸油壓力對齒輪泵流量脈動影響巨大，吸油壓力由1.01 bar降低至0.27 bar，流量脈動增大1倍多，轉速升高均也不利于齒輪泵流量特性，而負載壓力影響較小。

3)空化導致齒輪泵流量脈動增大的根本原因在于空氣對油液可壓縮性的改變。