基于核心素養的問題設計

林小波

問題是思維的起點，問題是數學的心臟。以問題設計為抓手落實學生數學學科核心素養培養，是學科特點使然的要求和應然的選擇。“核心素養”指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐。數學學科的核心素養是指具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現，在學生自主發展中起著不可替代的作用，只能在數學學習的過程中逐步形成。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。筆者以為基于核心素養的問題設計包含以下六個觀點。

一、強調本質，突出抽象概括

《課標》指出：數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。換言之舍去它們的不同點，得到共同點，其中關于數量關系和空間形式的共同點就是數學研究對象，這就是數學抽象。就其深度而言，大體上分為三個層次：簡約階段、符號階段、普適階段。如概念教學問題設計：將凝結在數學概念中的若干屬性，以恰當具體的實例為載體展示出來，引導學生展開分析各事例的屬性、抽象概括出共同本質屬性、歸納提煉得出數學概念，使學生經歷概念建立過程從而獲得數學概念。問題設計要注意在學生現有認知水平基礎上提供抽象概括機會，讓學生經歷從具體實例中歸納共同本質屬性的過程。

二、遵循規律，凸顯邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。基于核心素養的問題設計，要讓學生能夠發現問題和提出命題;能掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。教師應充分考慮學生的學情和數學知識內在的邏輯發展聯系，站在整體的高度上設計問題，以幫助學生體會知識的連貫性、整體性，建立完整的認知結構。

三、聯系生活，落實數學建模

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。

四、數形結合，豐富直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;利用圖形描述、分析數學問題;建立形與數的聯系;構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。在幾何中視覺思維占主導地位，幾何首先用到的是直觀形象思維，所以基于核心素養的問題設計，借助幾何直觀發現隱藏的一般性結論，達到培養學生直觀思維的目的。

五、質量并舉，促進數學運算

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。數學運算是解決問題的工具，在具體情境中才能真正認識到運算的作用。運算教學不是單純的技能性訓練，而是把它作為解決問題的一個組成部分，不再是純粹的計算，而是基于問題的計算。要創設生活情境，理解算理，形成計算技能，追求算法的群體多樣化，個體最優化，深化解決問題的策略，回歸生活實踐，實現運算教學與解決問題的有效結合。

六、數據說話，助力數據分析

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面。在課標當中，對于數據分析觀念，有這樣的描述：了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情，每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律。

基于核心素養的問題設計目標指向不是單一的，而是同時關聯多個核心素養。但不同內容所承擔的核心素養培養任務的側重點是不同的，問題設計的側重點也應隨之不同，即問點不同。基于核心素養的好的、高質量問題應以發展學生核心素養目標為指向，以深刻理解數學、全面了解學生、深入理解教學為基礎，以巧妙組合、精準表達為手段，以側重思考、富于啟發和適度開放為標準，使學生產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，促進其主動思考，激發求知欲望、激活思維，調節課堂氣氛為追求。實踐證明，好的問題能促進學生用數學眼觀觀察世界，發展數學抽象、直觀想象素養，能引導學生用數學思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算、數據分析素養，讓問題成為學生思考的主體，貫穿于數學教育的全過程，是數學教育工作者的責任。增強問題設計意識，養成精心設計問題習慣，積累問題設計經驗，探索問題設計規律，設計出高質量的問題應成為數學教育工作者一項使命。