關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的思維過程提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

周宇

數(shù)學(xué)問題的解答是一項(xiàng)較復(fù)雜的思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)問題解答的教學(xué)任務(wù)就是要在引導(dǎo)學(xué)生正確解答各類數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，則是思維訓(xùn)練獲得高效率的有力保證。就如何在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力談幾點(diǎn)本人的看法。

一、認(rèn)真審題，揭示聯(lián)系，提高思維的流暢性

學(xué)生能否正確的解決問題，首先是審題，我注意從讀題入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題。具體做法是：

（一）熟悉性的讀，分清題中的情節(jié)、條件和問題。讀完后，不看書想一想，用自己的話說一說題目中的意思。

（二）在讀題的時(shí)候用自己喜歡的、不同的符號(hào)將題中表達(dá)情節(jié)和數(shù)量關(guān)系的詞語劃下來，幫助理解題意，疑難之處也應(yīng)標(biāo)出來。

（三）推理性的讀，以弄清條件與條件，問題與問題之間的聯(lián)系，尋求解題的基本途徑，明確解題思路的指向。

一題多問，也是培養(yǎng)學(xué)生思維流暢性的好形式。如給學(xué)生一組條件：“某小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生60人，女生40人”。要求多方位地提出新穎的問題。同學(xué)們經(jīng)過獨(dú)立思考，小組議論，提出如下一些問題：1、六年級(jí)一共有多少人？2、男生比女生多多少人？3、女生比男生少多少人？4、男生是女生的幾倍？5、女生是男生的幾分之幾？6、男、女生各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？7、女生是男生的百分之幾？8、男生比女生多百分之幾？9、女生比男生少百分之幾？10、男生人數(shù)和女生的人數(shù)的比是多少？…… 使他們的思維多方面、多層次的擴(kuò)散;為提出多種解題方法創(chuàng)造條件。

二、合理想象，多向探求，提高思維的靈活性

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”在解決數(shù)學(xué)問題過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，我還注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同條件，展開合理的想象、推理。例如：從“修一條100米的水渠，第一天修了全長(zhǎng)的40%，第二天修了全長(zhǎng)的30%”三個(gè)條件中，可以想象出什么結(jié)果，經(jīng)思考后學(xué)生提出為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，我還注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同條件，展開合理的想象、推理。

三、自我評(píng)估，比較鑒別提高思維的準(zhǔn)確性

少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系，處于一知半解的程度，有時(shí)解答了卻不知確與否。為了杜絕此類現(xiàn)象發(fā)生，我要求學(xué)生在確定計(jì)算步驟，列出算式后，不要忙于計(jì)算結(jié)果，先要講出算理，看是否合乎題意，是否正確地反映數(shù)量關(guān)系，檢驗(yàn)自己的思維是否合理正確。有的題雖然計(jì)算出結(jié)果，還應(yīng)要求學(xué)生根據(jù)題意估算結(jié)果是否合理。

四、鼓勵(lì)求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。解決數(shù)學(xué)問題要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。1、用簡(jiǎn)便的分析方式解決問題，啟迪學(xué)生思維的創(chuàng)新。思維能力是一切能力的核心，它是通過對(duì)事物的感知、表象進(jìn)行分析、歸納而獲得事物本質(zhì)的能力。

通過求異創(chuàng)新的培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新潛能得到了激發(fā)，創(chuàng)新能力得到了發(fā)展。學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

五、誘發(fā)靈感 靈感是一種直覺思維

它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。 例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用">"號(hào)排列起來。對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小的簡(jiǎn)捷方法。

總之，平時(shí)在解決數(shù)學(xué)問題過程中重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)生對(duì)各類題目的理解透徹，分析問題和解決問題的能力大大提高，思維的正確性明顯增強(qiáng)。