用方程解決問題的學(xué)習(xí)指導(dǎo)

覃繼爵

在列方程解應(yīng)用題時，必須先用字母表示所求的未知量，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程，然后通過解方程求得問題的答案。在解題過程中，等量關(guān)系的建立是解題的關(guān)鍵，也是教學(xué)的重點和難點。等量關(guān)系在一些應(yīng)用題中是唯一的，而在一些應(yīng)用題中則可以建立多個等量關(guān)系。不論屬于那種情況，等量關(guān)系的建立總有一定的依據(jù)。下面談?wù)劷⒌攘筷P(guān)系的幾個依據(jù)。

一、根據(jù)四則運算的意義建立等量關(guān)系

由加法、減法和乘法的意義得出的關(guān)系式：

加數(shù)+加數(shù)=和、被減數(shù)-減數(shù)=差、因數(shù)×因數(shù)=積。它們是一個等式，所以在求除去和、差、積外的其他未知數(shù)時，這些關(guān)系式都可以成為建立等量關(guān)系的根據(jù)。在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一部分習(xí)題是依據(jù)這些關(guān)系式建立等量關(guān)系的。

二、根據(jù)幾何公式建立等量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生所學(xué)的幾何公式有周長公式、面積公式、體積公式等。這些公式本身就是一個等量關(guān)系，它是在列方程解幾何應(yīng)用題時建立等量關(guān)系的依據(jù)。

三、根據(jù)常用的數(shù)量之間的關(guān)系建立等量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系，如速度、時間和路程的關(guān)系，單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等，它們的關(guān)系是固定的，如速度×?xí)r間=路程，單價×數(shù)量=總價，工作效率×工作時間=工作總量。它們已形成一種公式模式，我們可以根據(jù)這個關(guān)系來建立等量關(guān)系。

四、根據(jù)數(shù)學(xué)概念的意見建立等量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)的一些概念，如比例尺、比例、正反比例等，從其概念的意義本身就可以得出一個等式，從而成為建立等量關(guān)系的依據(jù)。如圖上距離/實際距離=比例尺，外項：內(nèi)項=內(nèi)項：外項，正比例y/x=k（一定），反比例xy=k（一定）。

五、利用變形中的不變量建立等量關(guān)系

一些幾何習(xí)題，幾何形體從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，是有一個不變量的。我們可以利用這個不變量來建立等量關(guān)系。如：把一個棱長是4分米的正方體鋼材鍛造成一個長和寬都是2分米的長方體鋼坯，能鍛造多少長？在這個形體變化中，體積是不變的，就是說正方體的體積等于長方體的體積。這就是等量關(guān)系。

六、通過畫線段圖建立等量關(guān)系

在和倍應(yīng)用題和較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，其等量關(guān)系的建立，通過畫線段圖來觀察是易于發(fā)現(xiàn)的。例如：少年宮合唱隊有64人，比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人。舞蹈隊有多少人？畫線段圖：

從圖上可以看出，其等量關(guān)系是：舞蹈隊人數(shù)的2倍加上16人，正好等于合唱隊人數(shù)。

總之，找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，小學(xué)生初次接觸這一內(nèi)容時往往很不適應(yīng)。教學(xué)時，可先讓學(xué)生找出日常生活事例中的一些等量關(guān)系，讓他們逐步熟悉，這對學(xué)生解題能力的提高是很有幫助的。