傳染病系統動力學模型的研究

曹珂馨 劉術奪 彭玉麟 王哲 潘昱良 趙燕

【摘?要】傳染病防控是一項重要的全球公共衛生問題，系統動力學思想和建模方法對傳染病防治的數據分析方法有助于分析其各系統內和系統間的非線性反饋機制和復雜關聯，優化傳染病防控策略，為傳染病防治工作的中長期規劃提供決策依據，同時，未來加強傳染病認知與防治能力可為后續的研究累積經驗，是優化資源配置和提高防治工作質量的有效途徑。

【關鍵詞】傳染病;系統動力學;縱向維度

一、傳染病系統動力學模型概念

傳染病和新出現的疫病嚴重危害人類健康與社會經濟發展。對傳染病發病機理、傳播規律和防治策略研究的重要性日益突出。系統動力學（system dynamics，SD）研究方法，由美國麻省理工學院 J. W.Forrester教授創始于 1956年，是一種以反饋控制理論為基礎，計算機仿真技術為手段，通過計算機模擬建立內部各要素之間相互作用的計量模型，施加相應的干預措施或政策，達到優化整體，提升效率的目的，是對進行理論性定量研究的一種重要方法，是根據種群生長的特性，疾病的發生及在種群內的傳播、發展規律，以及與之有關的社會等因素，建立能反映傳染病動力學特性的數學模型，通過對模型動力學性態的定性、定量分析和數值模擬，來分析疾病的發展過程，揭示流行規律，預測變化趨勢，分析疾病流行的原因和關鍵因素，尋求預防和控制的最優策略，為防制決策提供理論。

二、國內外相關研究

系統動力學作為一種分析技術，在運籌學的基礎上，綜合系統理論、控制論、信息反饋理論、決策理論、系統力學、仿真與計算機科學等學科內容，能夠將定性分析與定量分析高效率地結合，適合處理長期性、周期性的問題和精度要求不高的復雜問題，對研究衛生問題有著較好的適用性和可行性，特別是傳染性疾病領域。系統動力學研究方法與傳染病研究的經典模型-倉室模型相結合，成為傳染病研究的一個新領域。現分析系統動力學在當今國內外傳染病防治領域的理論研究進展和應用現狀，并對將來研究方向提出要求。

（一）初期發展階段

傳染病的傳播模型可追述到1760年 Daniel bernoulli對天花的分析。1911年公共衛生醫生Ross博士利用微分方程模型對瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動態行為進行了研究，結果表明，如果將蚊蟲的數量減少到一個臨界值以下，那么瘧疾的流行將會得以控制。Ross的這項研究使他第二次獲得了 Nobel醫學獎。Kermack與 Mckendrick為了研究1665-1666年黑死病有倫敦的流行規律，構造了著名的SIR倉室模型，又在1932年提岀了SIS倉室模型，在分析模型的基礎上提岀了區分疾病流行與否的“閾值理論”，為傳染病系統動力學的硏究奠定了基礎。

（二）蓬勃發展階段

其建模與研究于二十世紀中葉開始蓬勃發展，作為標志性的著作是Bailey于1957年出版的專著《數理流行病學》。優化控制的方法也常被用于動力學的研究。1973年 Hethcote與 Waltman用動力學方法尋求控制疾病流行花費最少的最優接種策略。1978年 Longini等對香港和亞洲的流感在有限接種資源情況下確定了接種的最佳年齡和社會群體。1988年 Hethcote在三個地理區域對麻疹找到了接種的最佳年齡。對于2003年發生的SARS疫情，國內外學者建立了大量的動力學模型研究其傳播規律和趨勢、研究各種隔離預防措施的強度對控制流行的作用，為決策部門提供參考。石耀霖構建了SARS傳播的系統動力學模型，以越南的數據為參考，進行了 Monte Carlo實驗，初步結果表明，感染率及其隨時間的變化是影響SARS傳播的最重要因素。蔡全才等建立了可定量評價SARS干預措施效果的傳播動力學模型，并對北京的數據進行了較好的擬合。

（三）迅速進展階段

近年來，國際上傳染病系統動力學的研究進展迅速，大量的數學模型被用于分析各種各樣的傳染病問題。這些數學模型大多適用于各種傳染病的一般規律的研究，也有部分是針對諸如麻疹、瘧疾、肺結核、流感、天花、登革熱、瘧疾和絲蟲病等諸多具體疾病的模型。從傳染病的傳播機理來看，這些模型涉及接觸傳染、垂直傳染、媒介傳染等不同傳染方式。從模型的數學結構來看，大多數傳染病模型是常微分方程組，具有年齡結構的模型是一階偏微分方程組，具有擴散項的模型是二階偏微分方程組，具有時滯因素的是時滯微分積分方程組，傳染病防制優化模型是滿足一些方程組的泛函極值問題。對于不同疾病與不同種群和環境，根據出生、死亡、傳播、患病、治愈等規律的不同，又可將模型分為線性、非線性、自治、非自治等類型。對這些模型的理論研究主要集中在解的適定性，疾病的持續生存，平衡位置特別是導致地方病的平衡位置和周期解的存在性和穩定性，再生數以及分歧點的尋找等動力學性態。目前國內研究中占主導地位的方法是沿用1991年 Anderson和May的經典性工作，通過建立常微分方程組進行研究。國際上沿著這一方向開展了許多工作。另外一類模型為隨機模型，可以在相應常微分方程的基礎上增加隨機考慮或利用 Markov鏈進行 Monte Carlo模擬。

三、結語

傳染病發展過程中由于人為和環境因素的相互干擾使得建模難度增加，未來系統動力學在傳染病中的研究需要加強傳染病認知與防治能力，及時了解傳播機理，在全面了解疾病傳播特征以及影響因素的基礎上，科學部署防控措施，為構建模型提供理論支撐和政策指導。在大數據的背景下，構建全面的疫情信息實時共享平臺，為模型擬合與參數估算提供精確完整的數據支持，提出合理假設，挖掘內在規律，有效控制模型參數，做出合理的疫情發展預測，以達到持續為公共衛生決策與政策制定者提供理論支持與數據支撐。

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基金項目：

2020年華北理工大學 大學生創新創業訓練計劃項目?項目編號：X2020092

（作者單位：華北理工大學）