風光浪集成發電系統漂浮平臺中陣列懸臂式振蕩浮子波能轉換器的數值建模與優化

【摘?要】陣列波能吸收器的數值模擬涉及許多挑戰，特別是組成它們的大量浮子之間的流體動力相互作用的計算。一階線性流體動力系數的有效計算需要專用的數值計算工具，因為不能使用標準邊界元方法（BEM）直接計算它們，在本文中，直接矩陣相互作用理論被用作一種加速技術，以評估本實驗室提出的風光浪集成發電系統漂浮平臺中陣列懸臂式振蕩浮子波能轉換器的性能，并執行布局優化。結果表明，對于給定的器件占用空間，存在一個最佳的浮子數，超過這個數字將導致功率增加飽和，這不利于設備的經濟可行性。

【關鍵詞】陣列波能吸收器;流體動力相互作用;優化

【中圖分類號】TK01?【文獻標識碼】A

Abstract：Numerical simulation of array wave energy absorber involves many challenges，especially the calculation of the hydrodynamic interaction between a large number of floats. Effective calculation of first-order linear hydrodynamic coefficients requires special numerical tools，because they cannot be calculated directly by standard boundary element method（BEM），in this paper，the direct matrix interaction theory is used as an acceleration technique to evaluate the performance of the array cantilever oscillating float wave energy converter in the floating platform of the wind wave integrated power generation system proposed by our laboratory and to perform layout optimization. The results show that there is an optimal float number for a given space occupied by the device，which will lead to the saturation of power increase，which is not conducive to the economic feasibility of the device.

Key words：array wave energy absorber;hydrodynamic interaction;optimizatio

1 介紹

世界上已經提出了各種各樣的從海洋波浪中提取能量的技術，其中一些正在開發中。這些波能轉換器可以通過幾種方法進行分類[1]，例如基于大小：特征長度遠小于入射波的波長的設備稱為點吸收器，此種吸收器是眾多研究的對象。它們的響應以入射波譜的窄頻帶上的共振峰為特征，可以應用控制策略來增加其能量吸收[2]。

另一類通常稱為多體波能轉換器，由一組安裝在固定或浮動平臺上的多個緊密間隔的點吸收器組成。在此類別中，已提出了幾種配置，包括FO3平臺[3]，Manchester Bobber[4]和Wavestar[5]。前兩個由通過動力輸出系統（PTO）鏈接到通用支撐平臺的浮子方格組成。相反，后者中的浮子以線性布置分布，并通過剛性臂連接到固定橋結構的兩側。

受FO3平臺啟發，Garnaud和Mei[6]對該裝置進行了分析，分析了圓柱狀點吸收器的正方形和圓形陣列的性能，并將它們與具有等效位移的較大浮子進行了比較。他們發現，與大型浮標不同，多點吸收器的圓形陣列在較寬的頻率范圍內具有良好的效率。他們利用了均質化方法，該方法可以節省大量的計算時間，并且在設備尺寸和浮子之間的距離都比入射波長小的情況下是有效的。

Taghipour和Moan使用一種不同的加速技術，即模式擴展方法[7]來研究FO3平臺設備。他們評估了支撐21個浮子的浮式平臺的響應以及波能轉換器的能量吸收能力。對于這種特殊配置，他們發現裝置產生的功率與短波海浪的平均波向無關。此外，他們發現浮子之間的發電量存在顯著差異。

De Backer等人[8]對兩個FO3型波能轉換器進行了比較，一個帶有21個對齊浮子，另一個是帶有12個浮子的交錯網絡配置。用頻域方法進行計算，并使用邊界元法（BEM）程序WAMIT計算水動力系數。他們觀察到，21單元的配置只能產生比12單元配置多25%的功率。Garnaud和Mei進行的實驗中也觀察到了類似的結果，其中緊密配置的浮子密度增加導致捕獲寬度相對較小的增加。De Backer等人的工作解決了約束的影響和幾種PTO優化策略，結果發現，與其他不太復雜的策略相比，前者降低了陣列的功率產出，而個體優化的應用導致了能量捕獲的顯著增加。Nambiar等人[9]在研究了Wavestar原型的三個浮標后得出了相同的結論，這三個浮標使用包含PTO阻尼力約束的專用時域模型，并比較了不同類型的電阻式和反應式PTO控制策略。

Hansen等人[10]介紹了Wavestar多體波能轉換裝置的不同版本。在本文中，為了說明直接矩陣法在處理大型浮體群時的有效性，我們選擇了華北電力大學海洋能實驗室提出的風光浪集成發電系統漂浮平臺中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉換器作為工作實例。其目的是：對其布局進行優化。

該研究是使用線性勢流理論在頻域上進行的。如De Backer等人所述，這里沒有考慮任何約束條件，也沒有考慮復雜的動力輸出調整策略，結構支撐樁的衍射波影響尚未得到解決。因此，應將結果視為此類技術發電潛力的初步估計。

在以下各節中，將提供系統的詳細說明，并詳細描述頻域中的數值建模，并特別強調用于有效計算陣列中浮子的流體力學系數的計算過程。最后，將對浮子數量的最優配置進行分析。

2 方法

2.1 系統說明

本文研究的是本實驗室提出的風光浪集成發電系統漂浮平臺中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉換器（見圖1），10個浮子沿圓形平臺周側均勻分布（見圖2）。

每個單獨的浮子通過鉸鏈連接到安裝在支撐架上的臂上。在我們的模型中，液壓動力輸出裝置（PTO）被一個基本的線性阻尼器所取代，PTO將實際裝置中的旋轉轉化為電能。

一個全局笛卡爾坐標系（X，Y，Z）用于定義環境入射波相對于波能轉換器的傳播角（β）。此外，以每個浮子為中心的局部笛卡爾參考系（x，y，z）用于重新定義相對于每個單獨單元的入射波角度。

2.2 運動方程

單個半球形點吸收器浮子的線性一階運動方程可以寫成：

是沿軸承軸線的旋轉角度，J是浮子的慣性，A和B分別是附加慣量和阻尼力矩的輻射流體動力系數，是PTO的阻尼力矩，是靜水剛度，是激勵力矩。

假設將浮子連接到軸承的剛性臂沒有重量，則靜水剛度系數相對于旋轉軸表示的角度可以按照Babarit等人的方法計算[11]：

式中和分別是與沿著穿過浮子浮力中心的軸與橫搖和垂蕩運動相關的靜水剛度，是水密度，g是重力加速度，V是浮子體積，是浮子中心坐標，是浮子重心坐標，是軸承坐標。

等式（1）可以概括為包括所有波能轉換器浮子的運動：

是旋轉的向量，J是系統的對角慣性矩陣，A和B分別是水動力附加慣量和輻射阻尼矩系數的矩陣，是PTO阻尼力矩的對角矩陣，是靜水剛度的矩陣，是激勵力矩的向量。所有矩陣都有維數，是浮子數的總數。

2.3 水動力系數的計算

使用標準邊界元法（BEM）求解器來評估波能轉換器陣列的水動力系數矩陣，會產生非常高的計算成本。這妨礙了對此類系統的分析，并排除了布局優化的使用，這需要不斷重新計算水動力系數，以考慮對浮標位置的修改。

為了避免當前研究中使用標準邊界元法求解器所施加的限制，使用Kagemoto和Yue提出的直接矩陣法相互作用理論（IT）對水動力系數進行了評估，如Fábregas-Flaviá等人所述。與標準的邊界元解算器不同，標準的邊界元解算器通過同時處理陣列中的所有物體來解決多重散射問題，在直接矩陣法中，首先將衍射/輻射邊界條件施加在孤立浮體上，然后結合相互作用理論考慮相鄰器件的影響。在目前的情況下，所有的浮點數都具有相同的幾何結構，邊界值問題（BVP）只需求解一次，從而提高了計算速度。

通過在部分柱波函數的基礎上表達波場，實現了從孤立幾何體的衍射/輻射問題到整個陣列的邊值問題的轉換。這使得由浮子繞射和輻射的波可以用兩個流體動力學算符（稱為繞射傳遞矩陣（DTM）和輻射特性（RC））來進行數學描述。這種變換的優點是，表示任意幾何體對波場的擾動所需的柱模數明顯小于其離散濕表面所需的面板數。減少與單個浮點數相關聯的未知數可以大幅減少整個陣列的計算時間。

2.4 功率評估

多體波能轉換器中浮子j產生的年平均總功率（）可通過將每個波浪氣候海況的貢獻相加來計算：

式中，是浮子產生的年平均總功率，是所考慮的海況數，是海況的有效波高和峰值周期，是其發生概率，是第i個海況下浮子j產生的功率。

在線性勢流理論（即線性和理想流體特性）的假設下，可以使用以下表達式評估在給定海況下浮標產生的功率：

式中，是定向波譜，主體j的冪函數定義為：

其中是動力輸出（PTO）阻尼，是通過求解系統的運動方程（3）得到的半球浮子的自由度的響應振幅算符（RAO）。

所有浮子產生的總平均年功率（）簡單地計算如下：

多體波能轉換器中浮子之間的流體動力相互作用對發電的影響通過相互作用因子（通常稱為q因子）進行量化，其定義為陣列中浮子產生的功率與其隔離后產生的功率之間的比率：

式中為第i種海況下浮子j的相互作用系數，是第i種海況下孤立浮子j產生的功率。

為了評估是否滿足每個單元旋轉角度的約束，浮子j旋轉的有效振幅可計算為：

式中，浮子j的旋轉光譜計算為：

2.5 海浪氣候

計算中使用了福建平潭海域波浪參數，有效波高為Hs=2.0m，平均周期Tp=6s，Hs>3m時，激活保護模式。

波場被建模為具有廣義余弦角擴展函數的二維頻率方向Bretschneider譜，定義m=20，后者代表了主要的風浪參數。使用30個頻率和5個方向離散頻譜，使每個海況總共有150個波分量。水深設定為 20m。

3 討論

大多數多體波能轉換器浮子的功率輸出不足，表明布局修改可以提高整個裝置的功率輸出。這里采用的策略是將浮子數量從2個依次增加到12個，作圖表示優化過程的結果，即對于入射波譜的主要傳播方向，每種配置產生的平均年功率。分析增加浮子的數量是否會降低發電量的回報。

如圖所示，本裝置使用10個浮子的配置可以獲得相對來說最高的平均年發電量，超過這個浮子數量，浮子的數量增加反而會降低發電量的回報。

4 結論

與其他關于緊密間隔的波能轉換點吸收器的研究相似，在浮子之間發現了重要的能量捕獲差異。這種行為對其結構設計具有重要意義，因為盡管它們都具有相同的半球形幾何形狀，但它們將受到不同的加載條件的作用。通過調整設備的浮子數可以找到最顯著的結果。可以觀察到，本實驗室提出的風光浪集成發電系統漂浮平臺中10浮子陣列懸臂式振蕩浮子波能轉換器達到了浮點“飽和”。超過此數量，增加浮子并不會顯著增加發電量，實際上發電量下降了，這表明，對于給定的器件占用空間，存在一個最佳的浮子數。本文對波能轉換器的陣列布置的經濟性提供了參考價值。

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作者簡介：

徐涌珂，1994.3.23，男，漢族，浙江省江山市，碩士研究生，研究方向為可再生能源的利用與開發，華北電力大學。

（作者單位：華北電力大學?能源動力與機械工程學院）