重新“發現”教材
——《間隔排列》的教學思考

孟媛媛 趙貴龍

(1.江蘇省南京市雨花外國語小學 210012;2.江蘇省南京市雨花臺區教師發展中心 210012)

一、激趣導入，“變”出教材

片段一：

師：同學們，聽說過能變出寶貝的阿拉丁神燈嗎？今天老師帶來了這盞神燈，想知道會變出什么寶貝嗎？

(師每次“變”出一顆珠子，讓學生觀察，依次“變”出三到四顆珠子.)

師：你能猜出下一顆珠子會是什么顏色嗎？

生：藍色.

師追問：你是怎么猜的？

生：這串珠子是一顆紅色、一顆藍色、一顆紅色、一顆藍色……這樣一個隔一個排列的.

師：(配合手勢：左手、右手、左手、右手……)像這樣一個物體隔著另一個物體的排列方式，在數學上叫作一一間隔排列.

師：這里的前一個“一”指的是——

生：一個物體.

師：后一個“一”指的是——

生：另一個物體.

師：對！

教學思考：利用“變”珠子的方式導出新課，巧借學生對神話故事的興趣，激發了學生參與學習的熱情.通過邊做手勢邊總結，把珠子排列的規律用直觀的形式展現出來，讓抽象的規律變得具體.“間隔排列”的現象有“一一間隔排列”“兩兩間隔排列”“三三間隔排列”等，本節課研究的則是“間隔排列”現象中的“一一間隔排列”.在教學時，應強調兩個“一”分別代指什么，這樣一方面可以幫助學生剖析概念本身的含義，另一方面又能使學生理解到這是兩種不同物體的排列，為學生理解“一一間隔排列”奠定基礎.

二、比較歸納，讀透教材

片段二：教師出示主題圖.

師：你看到了什么？

師：這里有一一間隔排列嗎？誰和誰是間隔排列？它們是怎樣排列的？同桌互相說一說.

生1：夾子和手帕是一一間隔排列的，一個夾子、一塊手帕，一個夾子、一塊手帕.

生2：兔子和蘑菇也是一一間隔排列的……

生3：木樁和籬笆是一一間隔排列.

師追問：你是怎么判斷的？

生：它們都是一個物體隔著另一個物體間隔排列的.

師：觀察這三組間隔排列，你能根據它們排列的特點，找出它們的共同點嗎？

……

師：像這樣第一個和最后一個物體相同的一一間隔排列，稱為首尾相同的一一間隔排列.

師：這里的小兔稱為“兩端物體”，而相鄰兩只小兔之間的蘑菇稱為“中間物體”.

……

教學思考：通過“變”珠子，學生初步認識了“一一間隔排列”.觀察兔子樂園圖，找三組一一間隔排列在排列方式上的共同點，引出首尾相同的一一間隔排列，并介紹“兩端物體”和“中間物體”概念，為探究首尾相同的一一間隔排列兩種物體之間的數量關系做好準備.由于首尾相同的一一間隔排列，兩端物體比中間物體數量多1，首尾不同的一一間隔排列，兩種物體數量相等，因此“兩端物體”和“中間物體”的定義只適用于首尾相同的一一間隔排列，而不適用于首尾不同的一一間隔排列.

三、逆向思維，活用教材

片段三：

師：剛才我們探索了首尾物體相同時，小兔的比蘑菇的數量多1.你有辦法讓小兔和蘑菇的數量相等嗎？

生：可以首或尾去掉一只小兔，也可以首或尾增加一個蘑菇.

師：那現在小兔走掉一只，手帕增加一塊，這時它們還是首尾相同的一一間隔排列嗎？

師指出：我們把這種間隔排列稱為首尾不同的一一間隔排列，

師：現在每排兩種物體的數量又有怎樣的關系呢？

師小結:首尾不同，每排兩種物體的數量相等.

教學思考：教材主題圖上只呈現了首尾相同的一一間隔排列，似乎忽略了首尾不同的一一間隔排列，其實不然.首尾不同和首尾相同的一一間隔排列，兩者探索規律的過程實際上是相通的，只要掌握其中一種間隔排列的探索方法，另外一種就會融會貫通.由于紙質書的局限，教材上的主題圖看上去是一張不會動的圖，其實不然.我們是不是可以逆向思維，這是一個動態的場景，小兔可以跑掉，蘑菇也可以增加，因此我設計了這樣的問題：“如何讓小兔和蘑菇的數量相等？”這樣的設計一方面培養了學生思維的靈活性，另一方面基于數學核心素養的角度，培養了學生逆向推理能力.

四、回歸現實，應用教材

片段四：

(1)把一根木料鋸4次，能鋸成幾段？你能用今天學的知識來說明這個問題嗎？

這個問題可以看成是首尾相同的一一間隔排列，中間物體是鋸口，兩端物體是木段.

可以抽象成線段圖：

(2)如果鋸成7段，需要鋸幾次？

教學思考：在實際生活中，我們常會遇到“鋸東西”或“打結”的問題，通過將生活現象抽象成數學問題，架構數學模型，讓學生思考其中蘊含的數學原理，從而有意識地利用數學概念、數學思想和方法解釋現實世界中的現象，解決現實生活中的實際問題.

教材是一個巨大的知識寶庫，取之不盡用之不竭，在教學方法“百家爭鳴”的當下，如何科學、合理地分析和研讀教材，是每一位教師必備的基本功.葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子，它只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠老師的善于運用.”所以在實際教學中，教師不單單是教材的使用者，更應該是教材的創造者.只有這樣，課程改革的新理念才能根植于課堂教學，素質教育才能落在實處.