猜想
——為學(xué)生思維插上翅膀

姜麗娟

(江蘇省海門市三星初級中學(xué) 226100)

牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明.”可見猜想的重要性，它是一種對一些問題不確定的猜測，對其中假設(shè)性推斷，能夠有效地開拓學(xué)生思維空間，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維.在課堂教學(xué)中，教師要善于給學(xué)生創(chuàng)造一些思考的機會，可以更多地引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，充分激活學(xué)生創(chuàng)新思維，為學(xué)生的思維插上“飛”的翅膀.

一、情境猜想，增強學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

猜想這一學(xué)習(xí)方式，很多時候是被應(yīng)用在對一些新知識探索的開始階段.在此階段中，讓學(xué)生結(jié)合自己已有的知識經(jīng)驗大膽猜想，更好地搭建起學(xué)生們已知和未知的橋梁.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適時為學(xué)生們拋擲一些問題，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在觀察和思考的前提下，以此引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，而學(xué)生因為深入具體的數(shù)學(xué)情境下，很快地為此增加了學(xué)習(xí)欲望，激起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機，以此開啟對后面學(xué)習(xí)活動的思考.

例如：在教學(xué)“多邊形外角和”時，學(xué)生的知識認知中已經(jīng)有了三角形外角和的知識內(nèi)容，于是，教師讓學(xué)生聯(lián)系三角形的知識內(nèi)容，探索一下四邊形的外角和、五邊形的外角和以及六邊形的外角和.隨后，學(xué)生們開始去思考探究，在探究的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的外角和是360度，四邊形、五邊形、六邊形的探究結(jié)果也都是360度.于是，學(xué)生大膽地猜想多邊形的外角和是360度，無論是幾邊形，結(jié)果都是一樣的.為了更好地驗證自己的猜想，學(xué)生們更加主動地去探究，又試著畫出一些不同邊數(shù)的圖形，并計算其外角和的度數(shù)，再經(jīng)過幾番的操作驗證后，學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下得到n邊形外角和的度數(shù)為360度.學(xué)生也從中感受到探索的快樂.

案例中，教師給學(xué)生創(chuàng)造一個多邊形外角的具體數(shù)學(xué)情境，并啟發(fā)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)模型和情境進行大膽猜想，此時學(xué)生的參與興趣一下子被激活.隨后，學(xué)生會結(jié)合自己的猜想和具體的情境，努力思考怎么驗證自己的猜想.這種思維的遞進為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生在自己猜想的推動下更加積極的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究的過程中體驗到成功的喜悅，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.課堂也形成了一個良性循環(huán).

二、引導(dǎo)猜想，促使學(xué)生多維思考

知識的掌握并不是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中唯一的任務(wù)，還要注重多方面才能的培養(yǎng).猜想是催動學(xué)生多維分析思考的重要方式，它可以加速學(xué)生大腦中表象的形成，更進一步深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以有效地利用這一點，善于引導(dǎo)學(xué)生猜想，更好地催化學(xué)生主動思考，多方面開發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維.

例如：在教學(xué)“勾股定理”時，教師在課堂伊始，先向?qū)W生提出一個問題：直角三角形的三條邊有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生們在教師給出問題后，開始了思考，并試著找到了幾個直角三角形，測量出其三條邊的長度，有的邊是3厘米、4厘米、5厘米；還有6厘米、8厘米、10厘米.最后通過計算分析發(fā)現(xiàn)這些三角形的三條邊的長度是存在一定的數(shù)量關(guān)系，兩條直角邊的平方和，恰好等于第三條邊的平方，于是學(xué)生大膽地提出自己的猜想：直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊平方的和.隨后，教師利用多媒體技術(shù)，為學(xué)生展示了一張圖片，圖片中顯示的是三個不同大小的正方形，并且這三個正方形按一定方位擺放在一起，中間恰好是一個直角三角形.然后讓學(xué)生從中分析，這一直角三角形的三條邊的長度有著怎樣的數(shù)量關(guān)系.通過觀察這一圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的三條邊分別是三個正方形的一條邊.根據(jù)正方形面積的知識內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)三條邊存在著一定的數(shù)量關(guān)系.于是學(xué)生從中很好地驗證了自己的猜想，對勾股定理的知識有了很好的理解.除此之外，教師還可以滲透古代數(shù)學(xué)家在總結(jié)證明勾股定理時的歷程，這種歷程在很多環(huán)節(jié)與同學(xué)們剛才的猜想、驗證十分相似.這種與數(shù)學(xué)家同樣的猜想與思考，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提升了學(xué)生的思維度，訓(xùn)練學(xué)生多維度思考的習(xí)慣.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師從學(xué)生的角度出發(fā)，大膽地為學(xué)生提供了自由時間與空間，給學(xué)生一定的留白，讓學(xué)生借助一些學(xué)具進行深入的觀察、歸納、猜想，成功地為學(xué)生的猜想指引方向，學(xué)生的思維激活了學(xué)生自主學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

三、大膽猜想，推動學(xué)生有效探究

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“想要成為一個好的數(shù)學(xué)家，必須要是一個好的猜想家.”數(shù)學(xué)猜想是一種對一些不確定事物的猜測與預(yù)見，對問題做出的一些假設(shè)性推斷.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重讓“猜想”駐留于課堂中，更多地引導(dǎo)學(xué)生猜想、探究，以催化學(xué)生主動創(chuàng)造，促進學(xué)生進行高效率課堂學(xué)習(xí).

例如：在教學(xué)“乘法公式”時，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式時，在教學(xué)伊始，為學(xué)生設(shè)計了一些數(shù)學(xué)問題：

(3+2)(3-2)=____；(2-b)(2+b)=____；(a+9)(a-9)=____；(5+b)(b-5)=____.

隨后，學(xué)生們開始了獨立思考并進行練習(xí)，很快學(xué)生們便依據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗，將這幾道數(shù)學(xué)練習(xí)題解出.這時，教師引導(dǎo)學(xué)生從中尋找規(guī)律，讓學(xué)生結(jié)合自己的計算，并通過觀察這些式子以及最后的結(jié)果，大膽地給出自己的猜想：式子中等號的左邊有著一定的規(guī)律，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)所有的式子都可以寫成(a+b)(a-b)這種格式，而等號的右邊可以歸納為a2-b2，這樣就可以得出一個規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2.在得到這一猜想后，學(xué)生又開始想到利用一些數(shù)學(xué)理論知識來驗證自己的猜想.學(xué)生想到利用多項式乘多項式的數(shù)學(xué)知識，計算出(a+b)(a-b)結(jié)果確實是a2-b2.在驗證成功后，學(xué)生的成就感十足，并對接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了信心.

在這一數(shù)學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，很好地激起了學(xué)生的自主探究欲望，成功地促進學(xué)生主動探究、分析，發(fā)揮了學(xué)生主體作用，讓學(xué)生在整個數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，變得更加積極、主動.這種猜想是基于學(xué)生的實踐分析的基礎(chǔ)上生成的，學(xué)生們大膽猜想、主動探究、分析總結(jié)，最終自主建構(gòu)相應(yīng)的規(guī)律與技能，這種建構(gòu)也促進學(xué)生探究能力的提升.

總之，猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方式之一.在今后的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機會，以更好地促使學(xué)生主動探究，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展.