柱狀裝藥預制破片縮比戰(zhàn)斗部爆炸沖擊波和破片的作用時序

夏冰寒，王金相，周 楠，陳興旺，盧孚嘉

（1南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2南京森林警察學院，江蘇 南京 210023；3北京北方車輛集團有限公司，北京 100072）

帶殼裝藥戰(zhàn)斗部爆炸時，產生空氣沖擊波的同時，還伴隨著大量的高速彈片，共同對目標產生破壞作用。在早期研究該類戰(zhàn)斗部的毀傷效果時，通常在遠距離處只考慮破片的作用，而在近距離處將其解耦成近場沖擊波的作用和高速破片群的作用[1-2]。近年來，國內外學者開始對破片和沖擊波的聯(lián)合毀傷效應展開了研究。Nystr?m等[3]研究了爆炸產生的沖擊波和破片對混凝土的毀傷效果，分別對破片、沖擊波的單獨作用和聯(lián)合作用展開分析，得到了聯(lián)合作用毀傷效果大于兩者單獨作用毀傷效果的結論。Lepp?nen[4]利用試驗和數(shù)值模擬方法研究了破片和沖擊波對混凝土的聯(lián)合毀傷作用，分析了破片密度、炸藥量和起爆方式對毀傷的影響，得出的結論為破片和沖擊波聯(lián)合作用下的毀傷大于兩種毀傷元單獨作用時的毀傷。國內學者張成亮等[5]、李茂等[6]、侯海量等[7]開展了預制破片戰(zhàn)斗部對一些組合防護結構的毀傷特性研究，分析了高速破片和爆炸沖擊波對不同結構破壞模式的影響，結果表明，高速破片和沖擊波的聯(lián)合作用會加劇目標結構的破壞。

由于沖擊波與破片的運動規(guī)律大不相同，因此在不同的距離下戰(zhàn)斗部爆炸產生的破片和沖擊波作用在目標上的先后順序也不同。確定沖擊波與破片同時到達的距離，是研究兩種毀傷效應耦合的重要基礎。對于破片沖擊波的作用時序問題，國內外學者均有研究，Nystr?m等[3]模擬了炸彈爆炸后破片和沖擊波的相遇位置，從而對破片和沖擊波的協(xié)同作用進行研究。Lloyd[8]分析了導彈戰(zhàn)斗部爆炸后不同時間破片相對于沖擊波的位置。梁為民等[9]在模擬爆腔內完成了模擬彈對目標靶板的爆炸破壞效應試驗，研究了戰(zhàn)斗部在結構內爆炸條件下破片和沖擊波的運動演化過程，分析了不同比例距離和裝藥系數(shù)下，破片與沖擊波的運動規(guī)律。安振濤等[10]對破片和沖擊波的運動時序問題進行了理論分析，得出了沖擊波和破片同時到達目標的距離，該距離大小與破片形狀和單個破片質量關系不大。在對沖擊波和破片的作用時序問題研究中，通常采用理論計算、數(shù)值仿真和試驗等方式開展[9-13]。考慮到對于某些較大型戰(zhàn)斗部，在仿真計算時會出現(xiàn)網格過多、計算時間過長的問題，實驗研究時對實驗場地要求很高，且操作困難，耗資較大，因此有必要進行縮比模型的相似律研究。目前相關的研究報道較少，且主要針對沖擊波和目標結構的縮比，對于縮比戰(zhàn)斗部爆炸產生的破片和沖擊波的運動規(guī)律，尤其是兩者作用時序的規(guī)律研究還不夠充分。

針對柱狀裝藥預制破片縮比戰(zhàn)斗部爆炸產生的破片和沖擊波的傳播過程與作用時序展開探究，考慮到實驗難度較大，各項測量難以實施，故采用量綱分析方法，結合爆炸驅動理論與現(xiàn)有經驗公式，對影響破片和沖擊波作用時序的因素及其縮比后的相似準則進行分析，確定影響破片和沖擊波相遇位置的關鍵參數(shù)，并結合數(shù)值模擬結果驗證并分析戰(zhàn)斗部縮比比例對破片和沖擊波作用時序的影響。

1 理論分析

1.1 量綱分析

建立如圖1所示的柱狀裝藥預制破片戰(zhàn)斗部模型，模型由炸藥和破片2部分組成。炸藥采用柱狀TNT炸藥，軸向密集排布540枚扇形破片，破片材料均為45鋼，戰(zhàn)斗部整體模型如圖1(a)所示，其截面如圖1(b)所示，其中r、h、d分別為裝藥半徑、裝藥高度和破片厚度。由于炸藥爆炸所產生的能量中破片的變形能約占總能量的1%[10]，因此破片的變形、破壞和質量損失忽略不計，只考慮破片的動能、爆炸產物的動能和內能。決定破片和沖擊波相遇位置的控制參數(shù)主要來自3個方面：破片的質量mf，炸藥的質量me、裝藥密度ρe、單位質量炸藥釋放的化學能Ee、爆炸產物的膨脹指數(shù)γe，空氣的初始壓力pa、初始密度ρa、絕熱指數(shù)γa。以上物理量的單位與量綱如表1所示。

圖1 戰(zhàn)斗部模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the warhead model

表1 破片和沖擊波相遇距離問題中相關物理量及其單位和量綱Table 1 Parameters and their units and dimensions related to the location of the two encounters

若以R表示破片和沖擊波的相遇距離，那么存在函數(shù)關系式

上述物理量以L、M、T為基本量綱，可取me、ρe、Ee為基本量，則式（1）可化為下面的無量綱關系

若采用同種炸藥在空氣中做縮比模型實驗，那么有6個有關的控制參數(shù)與原模型相同，即

則無量綱函數(shù)關系式可簡化為

式(4)即為基于量綱分析得到的相遇距離的定性關系式，可知破片和沖擊波的相遇距離取決于炸藥總質量以及破片和炸藥的質量比。

1.2 破片和沖擊波相遇位置和相似準則

在1.1節(jié)中使用量綱分析法得到的破片和沖擊波相遇位置的定性關系式還不足以明確兩載荷相遇位置和相關參數(shù)的具體關系，本節(jié)將結合爆炸驅動理論和相關經驗公式對其具體形式進行推導。

對破片，依據(jù)Gurney公式[9]可知最大破片速度

式中：G為炸藥的格林參數(shù)；α為戰(zhàn)斗部破片總質量與裝藥量之比，對于同一戰(zhàn)斗部的不同縮比模型，模型中的α應為常數(shù)。故不同模型中的破片速度應相等。

考慮到破片的速度衰減，破片飛行時間tf與距離R的關系為[10]

對沖擊波，由于破片的存在會在一定程度上削減沖擊波的強度，依據(jù)能量法可以得到削減后的等效TNT當量mbe與裝藥時的TNT藥量m的關系[10]

式中：β為戰(zhàn)斗部的裝填系數(shù)式(7)可改寫為

對于指定的戰(zhàn)斗部，由于各縮比模型的α相等，故μ為常數(shù)。

沖擊波波陣面?zhèn)鞑サ骄嚯xR處的時刻ts可由經驗公式[9]改進得到

要求得破片和沖擊波同時到達的距離R，令tf=ts，可得

通過式（10）直接求出R與m的關系較為困難，由于近場環(huán)境下破片速度衰減較小，因此若不考慮破片速度衰減，式（10）可改寫為

如前所述，v0為常數(shù)，則式（11）可改寫為

忽略破片速度衰減，視破片為勻速運動，可以得到破片和沖擊波的相遇時間t

前面已指出，同一原型戰(zhàn)斗部的不同縮比模型中v0、μ均為常數(shù),而γ為v0的函數(shù)，故γ也為常數(shù)。那么由式(12)、式(13)可知，破片和沖擊波的相遇距離和時間與等效TNT當量的0.33次方成正比。由此可推斷出質量為m的縮比模型中破片沖擊波相遇時間t1和距離R1與質量M的原模型中破片沖擊波相遇時間t2和位置R2的關系為

2 有限元仿真

2.1 縮比模型

為研究不同縮比尺寸下的工況，針對圖1所示的戰(zhàn)斗部，保持戰(zhàn)斗部各部分尺寸（r、h、d）比例不變，對整體戰(zhàn)斗部模型進行縮比。結合前文可知，破片和沖擊波的相遇距離主要取決于炸藥與破片的質量，故按照0.8∶1、0.4∶1、0.3∶1、0.2∶1、0.1∶1的總質量比設計包括原模型在內共6個模型，具體尺寸列于表2。

表2 縮比戰(zhàn)斗部尺寸Table 2 Scaled warhead size

2.2 有限元模型

采用ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元分析程序，考慮到整體結構的對稱性，建立不同縮比質量下的戰(zhàn)斗部的1/8模型，如圖2所示。

數(shù)值模型由炸藥、空氣和破片3部分組成，均采用8節(jié)點Solid164三維實體單元建模，其中炸藥、空氣單元使用多物質ALE算法，破片采用Lagrange網格建模，破片與炸藥和空氣材料間采用流固耦合算法。在對稱面上設立對稱邊界，對空氣邊界設定透射邊界。模型采用cm-g-μs單位制。起爆方式為中心線起爆。

炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構模型，對爆轟產物的膨脹采用JWL狀態(tài)方程描述

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element analysis model

式中：p為爆轟壓力，A、B、R1、R2、ω為試驗確定的參數(shù)，e為指定函數(shù)，V為相對體積，E為初始內能。計算中所采用的炸藥參數(shù)見表3[11]。其中，ρ為裝藥密度，D為爆轟速度，pCJ為爆轟波陣面的壓力。

表3 TNT炸藥材料參數(shù)及JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Parameters of TNT material and JWL equation of state

空氣采用NULL材料模型及LINEAR_POLY_NOMIAL狀態(tài)方程描述

表4 空氣材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Equation of state parameters of air

破片采用MAT _PLASTIC_KINEMATIC的鋼材料模型，其應變率由Cowper-Symonds模型描述

式中：σd為動態(tài)屈服強度；σ0為靜態(tài)屈服強度；E為彈性模量，取E=210 GPa；Eh為硬化模量，取Eh=319 MPa；εp為有效塑性應變；為等效塑性應變率；D、n為常數(shù)，對于低碳鋼，通常取n=5，D=400 s-1。材料失效模型采用最大等效塑性應變失效準則。破片材料參數(shù)見表5[12]，其中ν為泊松比。

表5 破片材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Equation of state parameters of fragments

3 結果及分析

3.1 破片和沖擊波的傳播過程

從各工況的數(shù)值仿真結果中可以發(fā)現(xiàn)，各個模型中破片和沖擊波的傳播規(guī)律大致相同，圖3、圖4給出了模型2中各階段的破片和沖擊波傳播過程，主要分為4個階段：第1階段（Ⅰ）中破片領先于正后方的沖擊波，此時沖擊波在驅動破片加速的同時繞流過破片；第2階段（Ⅱ）破片速度趨于平穩(wěn)，沖擊波匯集在破片前方，速度由快至慢衰減；第3階段（Ⅲ）破片追趕上沖擊波；第4階段（Ⅳ）破片趕超沖擊波后領先于沖擊波。

圖3 模型2中破片和沖擊波的傳播Fig.3 Fragmentation and shock wave trajectory in Model 2

圖4 模型2中破片和沖擊波的傳播距離與時間的關系Fig.4 Propagation of blast wave and fragments as a function of time in air in Model 2

3.2 破片和沖擊波的相遇位置

表6給出了各個模型中破片和沖擊波的相遇時間、相遇距離與 (m/M)0.33的關系。由表6結果可知，隨著模型的減小，破片和沖擊波的相遇距離也會隨之縮減，這是因為破片的速度保持不變，沖擊波速度變小，導致破片追趕上沖擊波的時間和距離也隨之縮短。對比各結果中的相遇時間縮比、相遇距離縮比與 (m/M)0.33的關系，可以看到，質量縮比在1.0～0.2范圍內時，理論與仿真結果符合較好，但誤差會隨著縮比模型的縮小而增大。這主要是由于在有限元計算中采用的ALE算法考慮了實際的破片和空氣的相互作用，而隨著模型的縮小，破片迎風面積與質量之比卻在增大，因此破片速度衰減帶來的影響也越來越大。結合以上數(shù)據(jù)，可以認為該方法適用于戰(zhàn)斗部質量縮比不小于0.2的模型。

表6 理論結果與仿真結果對比Table 6 Comparison of theoretical and simulation results

4 結 論

縮比模型與原型戰(zhàn)斗部爆炸產生的破片和沖擊波的相遇位置之比和相遇時間之比取決于兩模型的質量比，在不考慮破片速度衰減時，兩模型中的相遇位置之比和相遇時間之比等于其質量比的0.33次方。通過有限元仿真驗證了理論的有效性，同時由于破片速度衰減的影響，該方法適用于質量縮比不小于0.2的模型。