超空泡射彈水下侵徹靶板三相耦合數(shù)值模擬

李 昕，嚴(yán) 平，譚 波，秦一平

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

傳統(tǒng)彈丸受限于水下環(huán)境，在水中速度衰減很快，且彈道不穩(wěn)定，難以有效打擊水下目標(biāo)。超空泡射彈在水下高速航行時(shí)，隨著來(lái)流速度的增加，其錐形頭部表面的液體壓力下降至水介質(zhì)的蒸汽壓力以下，液體發(fā)生汽化，產(chǎn)生并發(fā)展為包裹彈體的空泡，從而大幅減小水下運(yùn)動(dòng)阻力，增加彈丸的有效射程[1]，可對(duì)水下目標(biāo)實(shí)施有效硬殺傷，未來(lái)可能成為海軍水下近防系統(tǒng)的一種重要手段。

國(guó)外水下超空泡武器研究進(jìn)展較快。挪威DSG公司研發(fā)的“多環(huán)境”超空泡射彈，能夠兼顧水下和陸上射擊使用環(huán)境，已形成多種口徑系列裝備，其利用30 mm次口徑超空泡射彈進(jìn)行了反魚(yú)雷測(cè)試，射彈在水中航行125 m后成功命中毀傷目標(biāo)。2004～2005年，美國(guó)海軍機(jī)載快速滅雷系統(tǒng)集成演示驗(yàn)證表明，機(jī)載火炮發(fā)射的超空泡射彈可成功摧毀試驗(yàn)水雷，該系統(tǒng)在2007年已形成初始作戰(zhàn)能力[2]。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究工作主要集中在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)方面。施紅輝等[3]建立了射彈二維CFD計(jì)算模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)工況分析了水下連發(fā)射彈的超空泡流場(chǎng)相互作用及其變化機(jī)理。嚴(yán)平等[4]對(duì)超空泡射彈侵徹魚(yú)雷結(jié)構(gòu)等效靶進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了彈丸在不同彈著角和攻角侵徹靶板時(shí)的彈道、極限速度、破口形狀和尺寸的變化規(guī)律。鄧環(huán)宇[5]對(duì)比分析了高速射彈在水、空氣兩種介質(zhì)環(huán)境下垂直侵徹靶板的過(guò)程中彈體和靶板的差異性，給出了靶板厚度變化對(duì)水環(huán)境下高速射彈侵徹過(guò)程的影響規(guī)律。章啟成[6]開(kāi)展了4.5 mm水下槍彈發(fā)射試驗(yàn)，有效彈道達(dá)17 m，水深5 m、距離槍口8 m處存速可達(dá)186 m/s。熊天紅[7]利用露天水池開(kāi)展了16 mm多椎體模型射彈水下發(fā)射試驗(yàn)，入水后能產(chǎn)生穩(wěn)定超空泡，航行5.5 m后仍具有一定殺傷威力。

侵徹是超空泡射彈最典型的毀傷模式，其物理現(xiàn)象表現(xiàn)為：射彈侵徹靶板前，射彈穩(wěn)定航行表面生成紡錘形超空泡，射彈和靶板結(jié)構(gòu)間的兩相區(qū)壓力變化影響靶板表面應(yīng)力；射彈侵徹靶板時(shí)，射彈穿甲侵徹和空泡沖擊以及坍塌形成的微射流對(duì)靶板造成聯(lián)合毀傷[8]；射彈侵徹靶板后，射彈尾部氣泡潰滅會(huì)在靶板外表面產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，形成高速水射流作用于靶板破口內(nèi)壁。整個(gè)過(guò)程涉及射彈與靶板、水介質(zhì)和空泡之間的能量轉(zhuǎn)換，是典型的固-液-氣三相耦合問(wèn)題，涉及超空泡現(xiàn)象[1]、流固耦合分析[9]以及穿甲侵徹效應(yīng)[10]。

本工作針對(duì)超空泡射彈水下侵徹的物理過(guò)程，基于ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件，建立水環(huán)境中超空泡射彈垂直侵徹靶板的仿真模型，分析射彈動(dòng)能侵徹和空腔環(huán)境壓力、氣泡潰滅沖擊以及后效水射流對(duì)靶板的聯(lián)合毀傷作用，定量描述各階段空泡對(duì)靶板毀傷程度，并給出射彈速度對(duì)靶板整體彎曲變形的影響和局部塑性破口的規(guī)律。

1 仿真建模

1.1 模型建立

幾何模型由水、空氣、超空泡射彈以及靶板4個(gè)部分組成。該型超空泡射彈為圓柱形鋁合金彈體和錐形鎢合金彈頭組成，彈徑為12.7 mm。靶板（硬鋁）為曲面，尺寸為 16 cm×16 cm×6 mm，曲率為3.75 m-1。靶板上方為水環(huán)境，下方為空氣環(huán)境。相關(guān)試驗(yàn)表明，超空泡射彈著靶速度為200～300 m/s時(shí)，在目標(biāo)終點(diǎn)具有顯著的毀傷效果。仿真采用cm-g-μs單位制，具體幾何模型如圖1所示，并建立空間直角坐標(biāo)系。

圖1 超空泡射彈水下侵徹靶板幾何模型Fig.1 Geometric model of underwater penetration of supercavitating projectile into target plate

1.2 參數(shù)設(shè)置

水介質(zhì)和空氣介質(zhì)采用歐拉網(wǎng)格建模，單元使用多物質(zhì)ALE算法。超空泡射彈和靶板采用拉格朗日網(wǎng)格建模，射彈和靶板與水和空氣采用多物質(zhì)材料流固耦合算法。對(duì)于該型錐頭彈體，流固耦合罰函數(shù)因子PAFC取值為0.1。射彈與殼體間的侵蝕采用3D Surface to Surface Eroding算法，水和空氣施加三維透射邊界來(lái)模擬無(wú)限域環(huán)境。對(duì)于水和空氣選用Null材料模型，對(duì)于射彈和靶板選用Johnson-Cook材料失效模型，均采用Grüneisen絕熱熵增狀態(tài)方程[11]，具體參數(shù)如表1所示。其中，ρ為材料密度，G為剪切模量，E為彈性模量，ν為泊松比，D為失效參數(shù)。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.3 模型假設(shè)

(1)射彈侵徹靶板試驗(yàn)表明，射彈形變量相對(duì)較小，故仿真射彈采用Constrained Nodal Rigid Bodies關(guān)鍵字約束成剛體。

(2)射彈著靶速度為200～300 m/s，作用過(guò)程僅為4 ms左右，不考慮重力影響。

(3)整個(gè)射彈侵徹靶板過(guò)程視為絕熱過(guò)程，不考慮射彈與空氣及水之間的熱量交換。

(4)建模時(shí)忽略水下目標(biāo)常見(jiàn)的加強(qiáng)筋等結(jié)構(gòu)，靶板簡(jiǎn)化為勻質(zhì)金屬板。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 靶板應(yīng)力變化

2.1.1 射彈侵徹前靶板應(yīng)力變化

射彈在接觸靶板之前以超空泡形態(tài)航行，當(dāng)射彈著靶速度為200 m/s時(shí)，其生成的紡錘形空腔及周圍水環(huán)境壓力分布等值面[12]如圖2所示。計(jì)算得到穩(wěn)定超空泡狀態(tài)下，射彈頭部水環(huán)境壓力約538 N，射彈尾部水環(huán)境壓力約178 N，水環(huán)境壓力從射彈頭部逐漸遞減到尾部；當(dāng)射彈即將接觸靶板時(shí)，射彈頭部水環(huán)境壓力峰值可達(dá)到768 N。

圖2 紡錘形空腔及水環(huán)境壓力等值面Fig.2 Fusiform cavity and the iso-surface of water environment pressure

為研究空腔效應(yīng)對(duì)目標(biāo)靶板應(yīng)力值的影響，沿曲面靶板對(duì)角線取Element 1～Element 5共5個(gè)測(cè)試單元，坐標(biāo)分別為靶板侵徹部分點(diǎn)(0,26.7,0)，靶板近端測(cè)試點(diǎn)(1,26.7,1)、(2,26.6,2)，靶板遠(yuǎn)端測(cè)試點(diǎn)(5,26.3,5)、(8,25.5,8)，具體位置如圖3所示。測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Origin平滑濾波處理，得到各測(cè)試單元范式應(yīng)力變化，如圖4所示。

圖3 Element 1～Element 5五個(gè)測(cè)試單元Fig.3 Five test units of Element 1 - Element 5

圖4 5個(gè)測(cè)試單元的范式應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.4 von Mises stress time-history curves of five test units

由上述圖表可知，越靠近侵徹部分的靶板區(qū)域，應(yīng)力越大；靶板遠(yuǎn)端Element 4、Element 5的表面應(yīng)力值穩(wěn)定在0～50 MPa區(qū)間，無(wú)明顯形變發(fā)生；靶板近端Element 2、Element 3的表面應(yīng)力值逐漸增大，待空腔體接近靶板時(shí)，靶板表面應(yīng)力值穩(wěn)定在100～150 MPa區(qū)間，有微小形變；靶板侵徹部分，隨著空腔體的航行，水壓力邊界靠近靶板，表面應(yīng)力值增加至約150 MPa。當(dāng)密度減小的氣液兩相區(qū)行進(jìn)至鋼板時(shí)，腔內(nèi)壓力小于外環(huán)水介質(zhì)壓力，使得靶板表面應(yīng)力值下降，最低為97 MPa。紡錘形空腔繼續(xù)行進(jìn)，射彈速度很快，腔內(nèi)空氣短時(shí)間無(wú)法迅速排開(kāi)，導(dǎo)致靶板應(yīng)力重新升高，峰值達(dá)到299 MPa，超過(guò)硬鋁的屈服極限280 MPa，靶板表面有明顯下凹變形，如圖5所示。

2.1.2 射彈侵徹時(shí)靶板應(yīng)力變化

水環(huán)境下超空泡射彈侵徹靶板時(shí)，伴隨著射彈動(dòng)能侵徹和氣泡潰滅沖擊過(guò)程，如圖6所示。射彈開(kāi)坑、貫穿金屬薄靶板，使靶板發(fā)生局部耗能和整體形變。空泡產(chǎn)生的沖擊壓力波和空泡坍塌形成的微射流均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生二次載荷作用，整個(gè)潰滅過(guò)程極其短暫，且釋放的壓力很小。

侵徹過(guò)程中，靶板材料在不斷失效和刪除，導(dǎo)致單元應(yīng)力數(shù)據(jù)不易測(cè)得。取靶板應(yīng)力最大值點(diǎn)，認(rèn)為是靶板正在被侵徹的部位。為更好地對(duì)比分析水環(huán)境對(duì)侵徹過(guò)程的影響，在相同模型、初始條件下進(jìn)行空氣環(huán)境下的仿真試驗(yàn)，整合得到空氣和水環(huán)境中靶板侵徹部位應(yīng)力時(shí)程曲線，見(jiàn)圖7。水環(huán)境下射彈在開(kāi)坑階段（459～505 μ s）和貫穿階段（505～1 287 μs）兩個(gè)過(guò)程中，靶板侵徹部位應(yīng)力基本不變，穩(wěn)定在540 MPa左右。射彈行進(jìn)到989 μs時(shí)，射彈圓柱形尾部通過(guò)侵徹部位，靶板破口延伸量相對(duì)減小，表面應(yīng)力下降至490 MPa左右。空氣中，靶板侵徹部位應(yīng)力變化趨勢(shì)和大小與水中基本相似。對(duì)兩條曲線通過(guò)平均差分取絕對(duì)值，得到二者的應(yīng)力平均值相差7.78 MPa，即水介質(zhì)造成的影響不足動(dòng)能侵徹的2%，氣泡潰滅造成的毀傷效果并不顯著。

圖5 侵徹前靶板的應(yīng)力Fig.5 Stress of the target plate before penetration

圖6 超空泡射彈侵徹靶板Fig.6 Supercavitating projectile penetrating target plate

2.1.3 射彈侵徹后靶板應(yīng)力變化

仿真結(jié)果表明，射彈貫穿靶板后，氣泡潰滅在靶板表面產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，射彈尾部形成一束彈道中心匯聚的內(nèi)聚稀疏波，從而生成高速水射流[13]。本研究中，射彈速度為200 m/s時(shí)，形成的水射流形狀為垂直于靶板平面的倒椎體，長(zhǎng)10.9 cm，持續(xù)時(shí)間為1 287～3 568 μs，水射流形狀見(jiàn)圖8。為研究水射流對(duì)靶板的毀傷情況，在靶板侵徹內(nèi)壁上等距離取Element 6～Element 8共3個(gè)測(cè)試單元，坐標(biāo)分別為 (0.5,26.7,0.5)、(0.5,26.4,0.5)、(0.5,26.1,0.5)，觀察靶板內(nèi)壁應(yīng)力均值的變化，分析得到水射流的影響，見(jiàn)圖9。

圖7 空氣和水環(huán)境中侵徹部位應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Stress time-history curves of penetrating site in air and water environments

由圖10可知，射彈貫穿前期，射彈形成后效水射流能量主要集中在第一次沖擊靶板，沒(méi)有發(fā)生類似于爆炸產(chǎn)生的氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象。測(cè)量得到水射流速度峰值為42 m/s，水中最大靶板應(yīng)力為377 MPa，空氣中最大靶板應(yīng)力為352 MPa。射彈貫穿后期，靶板材料內(nèi)部范式應(yīng)力依然存在且較大，是因?yàn)閱卧g形變殘留，依然存在擠壓應(yīng)力。水環(huán)境中靶板內(nèi)壁應(yīng)力平均值為219 MPa，與空氣中靶板內(nèi)壁應(yīng)力平均值222 MPa相差無(wú)幾，且二者應(yīng)力下降速率基本保持一致。由于靶板一側(cè)水介質(zhì)的存在，阻礙了靶板的回彈，使得水中靶板應(yīng)力振蕩范圍小于空氣中應(yīng)力振蕩范圍。

圖8 超空泡射彈侵徹靶板后效水射流橫截面Fig.8 Cross section of after effect water jet of supercavitating projectile penetrating target plate

圖9 Element 6～Element 8三個(gè)測(cè)試單元位置Fig.9 Locations of three test units of Element 6 - Element 8

圖10 空氣和水環(huán)境中靶板內(nèi)壁應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.10 Stress time-history curves of target inwall in air and water environments

2.2 靶板結(jié)構(gòu)變形

射彈侵徹金屬薄靶板時(shí)，忽略熱效應(yīng)以及射彈質(zhì)量損失等次要影響，根據(jù)能量守恒定律，射彈消耗的動(dòng)能一部分導(dǎo)致靶板整體彎曲形變，另一部分造成靶板局部毀傷形成破口。

2.2.1 整體彎曲形變

為定量描述靶板在射彈侵徹下整體彎曲形變量，觀察破口橫截面，在靶板中面兩側(cè)取Element 9、Element 10兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)，測(cè)量其沿y軸負(fù)方向發(fā)生的位移，具體位置見(jiàn)圖11。對(duì)兩點(diǎn)位移改變量取平均值，定義為靶板破口中面撓度[14]。當(dāng)射彈在水介質(zhì)和空氣介質(zhì)中以不同著靶速度侵徹時(shí)，靶板破口中面撓度變化規(guī)律如圖12所示。由圖12可以看出，空氣中靶板破口中面撓度穩(wěn)定在0.40 mm左右，由于水介質(zhì)的阻力緩沖作用，消耗部分射彈動(dòng)能，使得水中靶板破口中面撓度變小，穩(wěn)定在0.14 mm左右。隨著射彈著靶速度的增加，射彈作用于靶板破口邊緣的塑性形變區(qū)和破口附近的彈性區(qū)時(shí)間縮短，且各本構(gòu)區(qū)的作用力大小基本不變，使得靶板破口中面撓度在兩種介質(zhì)環(huán)境下均有所下降，即靶板整體彎曲變形量變小。由于仿真模型靶彈徑比為13，考慮到靶板的邊界效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)靶板在彎曲變形過(guò)程中，均有一定回彈現(xiàn)象，最后振蕩趨于上述穩(wěn)定的破口中面撓度值。

圖11 Element 9、Element 10兩個(gè)測(cè)試單元Fig.11 Two test units of Element 9 and Element 10

圖12 空氣和水環(huán)境中靶板破口中面撓度變化曲線Fig.12 Variations of mid-plane deflection of target plate in air and water environments

2.2.2 局部塑性破口

侵徹過(guò)程中，因?yàn)橛蹭X靶板具有一定的韌性和延性，穿孔后被超空泡射彈擴(kuò)開(kāi)，錐頭彈和尖頭彈易產(chǎn)生延性穿孔[15]。當(dāng)射彈垂直侵徹到機(jī)械強(qiáng)度不高的韌性靶板時(shí)，靶板金屬單元向表面流動(dòng)，然后沿穿孔方向由前至后擠開(kāi)，靶板內(nèi)側(cè)形成圓形穿孔，靶板背面有破裂的凸緣，兩種介質(zhì)下靶板破口形狀見(jiàn)圖13。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，水中靶板破口圓度稍大，金屬單元外翻量少，內(nèi)壁光滑；空氣中靶板破口圓度小，金屬單元外翻量稍大，內(nèi)壁粗糙。

圖13 兩種介質(zhì)下靶板破口正背面形狀Fig.13 Front and back shapes of target breaks in two media

圖14 靶板破口尺寸測(cè)量方法Fig.14 Measuring method of the target break size

為減少隨機(jī)誤差，分別在縱向和橫向測(cè)量圓孔內(nèi)壁距離，取平均值作為靶板破口尺寸，如圖14所示。當(dāng)射彈以200 m/s著靶速度貫穿靶板后，靶板破口口徑為13.57 mm，經(jīng)水射流沖擊后靶板破口口徑依然為13.57 mm，水射流沖擊靶板內(nèi)壁有輕微形變，對(duì)破口尺寸進(jìn)一步擴(kuò)開(kāi)無(wú)明顯影響。

取射彈著靶速度的200～300 m/s區(qū)間，每隔20 m/s等距離提取6個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，研究不同著靶速度下靶板破口尺寸變化規(guī)律，如圖15所示。由于射彈侵徹靶板后，在水中的存速小于空氣中的存速，射彈動(dòng)能更多地傳遞到靶板的結(jié)構(gòu)變形能中，具有更強(qiáng)的毀傷效應(yīng)。測(cè)量得到水中靶板破口尺寸平均值為13.49 mm，大于空氣中靶板破口尺寸平均值13.01 mm。計(jì)算二者曲線方差，均為0.01，說(shuō)明破口尺寸變化波動(dòng)不大，即提高射彈著靶速度對(duì)靶板局部塑性破口無(wú)明顯增益。

圖15 不同射彈著靶速度下靶板破口尺寸變化曲線Fig.15 Variations of target break size at different target velocities

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)12.7 mm口徑超空泡射彈水下侵徹靶板數(shù)值模擬分析，得到以下結(jié)論。

（1）射彈侵徹靶板前，超空泡射彈航行生成穩(wěn)定的紡錘形空腔，射彈周圍水環(huán)境壓力從頭部到尾部逐漸遞減，接觸靶板前彈尖處峰值壓力達(dá)到768 N。靶板應(yīng)力峰值達(dá)到299 MPa，靶板表面靠近侵徹中心部分有明顯下凹變形。

（2）射彈侵徹靶板時(shí)，空氣環(huán)境下靶板侵徹部位應(yīng)力變化全過(guò)程的趨勢(shì)和大小與水中基本相似。水介質(zhì)造成的影響不足動(dòng)能侵徹的2%，氣泡潰滅造成的毀傷效果并不顯著。

（3）射彈侵徹靶板后，氣泡潰滅在射彈尾部形成42 m/s的高速水射流，能量主要集中在第一次沖擊靶板，作用時(shí)間持續(xù)2.3 ms，使靶板內(nèi)壁峰值應(yīng)力增加25 MPa，對(duì)靶板破口口徑的擴(kuò)開(kāi)影響不大。

（4）射彈侵徹貫穿曲面薄靶板后，靶板結(jié)構(gòu)發(fā)生整體彎曲變形，并伴有回彈現(xiàn)象。水介質(zhì)中靶板破口撓度為0.14 mm，小于空氣介質(zhì)中靶板破口撓度0.40 mm。隨著射彈著靶速度的增加，靶板彎曲形變量減小。

（5）在射彈錐形頭部作用下，靶板局部發(fā)生延性穿孔。水中靶板平均破口尺寸13.49 mm，大于空氣中靶板平均破口尺寸13.01 mm，射彈在水環(huán)境中具有更好的破口效果。當(dāng)射彈著靶速度在200～300 m/s范圍時(shí)，提高射彈著靶速度對(duì)靶板破口尺寸無(wú)明顯增益。