建構知識體系 培養思維能力
——思維導圖在小學數學教學中的應用策略

高 峰

（福州市潘墩中心小學，福建 福州 350019）

在教學中，學生存在無法理清數學知識點之間的聯系與區別，數學知識框架缺乏系統性、整體性等方面的問題，導致在實際解決數學問題時難度大，學習效果難以達到預期水平。思維導圖是一種直觀性的思維工具，具有完整的邏輯架構，因此，許多教師將其引入教育教學實踐中，以解決上述問題。思維導圖最先由20 世紀80 年代的英國心理學家、教育學家東尼·伯贊提出，后被廣泛地推廣和應用于眾多領域。［1］所謂“思維導圖”，是指用圖形、符號、詞匯等引導學生思維、想象的結構示意圖，常見的思維導圖有樹形圖、魚骨圖、韋恩圖、氣泡圖、集合圖等。以下從四個維度，談談小學數學教學中的思維導圖應用策略。

一、直觀呈現：符合學生認知水平

小學生的思維方式雖然逐漸向以抽象邏輯思維為主過渡，但是面對抽象的數學知識，仍無法輕松地掌握與應用，若強行灌輸，不利于學習興趣培養和身心健康發展。小學生的認知水平處于具體運算階段，具有一個明顯的心理特征，即對數字與圖片有濃厚的興趣。思維導圖作為一種直觀性的思維工具，可以將抽象的數學知識以圖文并茂、形象有趣的方式呈現在學生面前。因此，應當充分利用這一心理特征，將思維導圖運用到日常教學中，提升學習數學的積極性和主動性。例如，在長方體表面積的練習中，有這樣一道題：一個長方體的鐵皮郵箱，長55cm，寬45cm，高88cm。做這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？學生理解題意后，發現要解決這個問題，相當于求長方體6 個面的面積之和。

師：在生活中，哪些情況是這樣求長方體6 個面的面積之和呢？

生：紙皮箱、鐵皮柜等。

師：如果去掉一個底面或者上面，是求哪幾個面的面積之和？用來表示生活中的哪些情況？

生：求5 個面的面積，如粉刷教室、空調罩、游泳池抹水泥等。

師：如果去掉相對的2 個面呢？

生：就是求4 個面的面積之和，如通風管、煙囪等。

師：那么在生活中，求1 個面的面積又是怎樣的？

生：占地面積、教室鋪磚面積等情況。

在教學過程中，根據學生的思考和討論，將上述4種情況以思維導圖的方式直觀呈現在學生面前，符合當前階段學生的認知水平。讓學生經歷整體知識框架的建構，并熟練掌握長方體表面積的計算方法，為后續學習圓柱的表面積打下堅定的基礎。

二、理清思路：突破解題重難點

在小學階段，解決問題在數學試卷中占據較大分值，而解決問題的題型較多，且涉及較為繁雜的知識點。因此，對于缺乏實踐能力并且思維能力一般的學生來說，解決問題始終是一道難以越過的鴻溝。解決問題有一定的邏輯性，可以有序引導學生發現問題、分析問題，逐漸通過清晰的思維導圖理順解題思路，最后根據具體的已知條件和數量關系，解決具體問題。例如，在教學《解決問題的策略》時，先引導學生理清題意，再利用思維導圖建立知識框架，然后將相關知識填補進去，從而察覺到解決問題的關鍵。例如，要想知道甲、乙兩地相距多少千米，就要先知道汽車的速度和汽車從甲地到乙地所花的時間。引導學生認真思考、分析問題，結合題目中的已知條件，以思維導圖的方式，幫助學生理清思路，掌握解決問題的策略，即發現、分析、解決三個重要環節，提高學生解決問題的效率。

掌握解決問題策略后，教師可以嘗試對解決問題的常見題型進行歸類，然后針對每一個題型的特征進行分析，并將每一個題型的解題策略以思維導圖的方式描述出來，讓學生更加直觀、清晰地看到不同題型所采用的解題策略的區別與聯系，有助于學生快速突破重難點，理清解題思路。例如，學生極易混淆和倍問題與差倍問題，教師可將和倍、差倍作為思維導圖的第一層次，然后由第一層次推演出第二層次，即和倍問題的數量關系：兩數之和÷（幾倍＋1）＝較小的數，較小的數×幾倍＝較大的數；差倍問題的數量關系：兩數之差÷（幾倍－1）＝較小的數，較小的數×幾倍＝較大的數。通過這種直觀、清晰的表述，學生能輕松掌握這兩種題型策略的相同點和不同點，和倍、差倍問題就迎刃而解了。

三、建構體系：體會知識的系統性、整體性

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》強調，在小學數學教學中，要讓學生理解、體會數學知識之間的關系，要提高學生對數學整體的認識，讓他們感受到數學的完整性。特別是小學高年級，隨著抽象邏輯性數學知識的增加，如果學習數學只是單純依靠機械式的訓練，必將導致學生數學知識體系的離散，邏輯關系的模糊不清，在以后的學習上力不從心。思維導圖不僅可以呈現各個知識點、知識細節，還能呈現出知識點之間的聯系與區別，讓知識呈現出有序性、層次性、結構性。［2］因此，運用思維導圖建構數學知識體系，有助于學生對數學知識的記憶與應用，深刻體會數學知識的系統性、整體性。

例如，在“圓柱與圓錐”的整理與復習中，課前可讓學生制作關于本單元知識點的思維導圖。課堂上，引導學生利用思維導圖，將本單元中的諸多知識點進行梳理、整合，從而建構一個條理清晰、重難點突出、完整的單元知識體系。教師將“圓柱與圓錐”這單元知識點分為三個模塊，分別為“圓柱、圓錐的認識”“圓柱的表面積”和“圓柱和圓錐的體積”。通過思維導圖的設計和觀察、比較、交流等多種數學活動，讓學生體會本單元數學知識的系統性、整體性。又如在“圓柱與圓錐的體積”這個模塊的思維導圖中，總結出“等底等高”“等底等體積”“等高等體積”等知識點。通過思維導圖建構數學知識體系，將原本零散的知識聯系在一起，不僅加深學生對知識的理解和掌握，而且有助于學生將知識內化，從整體上對數學知識進行自主建構。

四、培養能力：發展邏輯思維和概括能力

數學是一門具有嚴密邏輯性的學科，任何數學結論都必須通過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。［3］學習數學需具備三大能力，即運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，且邏輯思維能力處于核心地位。小學階段是思維發展和概括能力培養的關鍵期，而思維導圖具有較強的概括性，且每個分支之間具有嚴密的邏輯性，因此，教師應該充分利用思維導圖，幫助學生有效培養邏輯思維能力和概括能力。例如，在“小數的意義和性質”整理與復習中，教師從0.69 這個小數出發，以思維導圖的方式，引導學生進行聯想、概括、拓展，生成以下知識點，并逐步構建比較完整的單元知識思維導圖：

1.讀法和寫法。0.699 讀作零點六九九；零點六九寫作0.699。

2.意義。0.699 是一個三位小數，表示699 個千分之一。由此引出一位小數、兩位小數等，它們的分母分別是10、100 等。

3.小數的性質。0.699=0.6990，根據小數的性質可知：它們的大小是相等的，但是它們的計數單位是不同的，數位不同，精確度也不同。

4.小數點移動。0.699 分別乘10、100、1000 等，小數點分別向右移動一、二、三位等，小數擴大到原來的10、100、1000 倍等；0.699 分別除以10、100、1000 等，小數點分別向左移動一、二、三位等，小數縮小到原來的10、100、1000 倍等。

5.近似數。0.699≈0.70，保留兩位小數，精確到百分位；0.699≈0.7，保留一位小數，精確到十分位；0.699≈1，保留整數，精確到個位。

6.小數大小比較。0.699○1.023，先比較最高位，如最高位相同，再比較低一位上的數。

7.單位換算。大化小乘進率，小化大除以進率。