小學生空間觀念的培養策略

蔡冬梅

（晉江市陳埭中心小學，福建 晉江 362200）

數學是研究數量關系和空間形式的科學。抽象是數學學科的一大特點，而數學學習幾大區域中，圖形幾何的內容尤為抽象。在小學數學中，如何設計有效的學習活動，培養小學生的空間觀念？如何通過圖形與幾何的學習，落實培養學生空間觀念的目標？下面談談幾點教學活動策略。

一、聯系生活，設計問題情境

在數學教學中，對抽象的學習內容，如果能合理選擇直觀的教學方式，可以使復雜的問題簡單化。巧設問題情境，可以讓學生產生身臨其境的感覺，從而激發興趣，引起思考。數學教學要體現數學來源于生活又應用于生活的特點，使學生感受數學與現實生活的密切聯系。［1］

例如，在黃愛華老師經典的課例《圓的認識》中，從學生的生活經驗出發，課的起始就把問題聚焦于“井蓋為什么是圓的”，讓學生基于生活經驗，在探究中明確，井蓋中總有一條最長的線（圓的直徑）卡在井口，使它不會掉下去，從圓的直徑開始串起整節課的學習活動。華應龍老師在教學《角的認識》時，從學生最熟悉的滑滑梯問題情境入手，提問：滑梯應該設計成哪個角度合適呢？教師應善于在生活中尋找數學素材，將其提煉成數學問題，數學知識在學生眼中就變得鮮活、有生命力。諸如此類的問題情境設計，拉近了抽象知識與學生思維間的距離，對圖形幾何的教學、發展學生的空間觀念尤為重要。

二、提供直觀材料，形成空間表象

空間觀念的形成，離不開大量的實踐活動。如何讓抽象的數學知識變得可視、可感？這就需要教師根據教學內容，提供直觀材料，通過對教具和學具的直接觀察，將抽象的問題直觀地展示出來。在這一過程中，多種感官參與學習活動，不僅能使學生學得生動活潑，而且對知識的理解更深刻，從而認識概念，形成空間表象。［2］

例如，《認識厘米》是一年級學生認識度量單位的起始課。如何讓學生形成“量”感？筆者先讓學生觀察尺子，再通過小組合作，利用許多1 厘米長的牙簽、木板等材料制造一把尺子。在這一過程中，隨著1 厘米牙簽的有序擺放，學生不斷進行對量的累加，5 厘米里含有5 個1 厘米的認識就自然到位了。在后續的練習中，設計用沒有刻度的尺子測量鉛筆的長，學生產生認知沖突：這能用嗎？通過討論，有學生提出可以對尺子進行改造，標上數字；有學生提出可以直接利用尺子上的長豎線測量，這樣測量的關鍵點就凸顯出來了。只要明確一個基本單位，以這個單位為標準，通過計數或累加，就能得到測量的結果。教師也可以尋找學生手中的斷尺（沒有零刻度），以斷尺為研究材料，測量鉛筆的長度，和上面用沒有刻度的尺子測量的設計可謂是異曲同工之妙。

再如，四年級學面積概念時，教師提供1 平方厘米的小圖片，讓學生測量圖形面積。再從鋪圖形的活動中，進一步感知面積的意義。用不同方式——鋪滿圖形，鋪一行一列，鋪在心里（測量長與寬）。通過三個層次，學生順利地悟出長方形面積計算公式的道理。在這一教學過程中，操作與觀察相結合，豐富數學感知，學生把這些面積單位的表象熟記于心，從而正確應用來解決問題。

三、發展想象，凸顯數學本質

史寧中教授指出，“空間觀念的本質就是空間想象力”。想象是發展學生空間觀念的重要途徑。要為學生精心設計激發想象力的活動，將想象、思考、推理和分析綜合運用，才能有效地促進學生空間觀念的形成。

例如，推導長方形面積計算公式，設計課堂學習活動時，從鋪有形的磚到無形的磚，其實也是發揮學生的想象，把磚鋪在心里。學生有了“鋪磚”意識，把求長方形面積等同于鋪磚，就不會和求長方形的周長問題產生混淆。推導長方體體積計算公式時，在延續鋪磚問題（求底面積）的基礎上，演變成“蓋樓”問題，先鋪一層磚，再一層一層地往上搭。通過通俗易懂的語言，把冰冷的數字變得有溫度、生活化。在練習鞏固階段，可設計這樣的習題：“一個體積是24 立方厘米的長方體，它的長寬高可能是多少？”借助蓋樓的模型，引導學生通過想象，先鋪一層長為4 厘米、寬為2厘米的磚，再往上搭2 層……將知識化難為易、化抽象為直觀，學生積累數學活動經驗，發展空間觀念。

四、變式練習，提升數學思維

平時學生最不愿意做的習題是按照公式計算圖形的面積、體積等問題。例如，計算無蓋金魚缸的表面積，題目里出現了長85cm、寬44cm、高60cm 的信息，問題是至少需要多少平方米玻璃？題目中需要單位換算，可是大部分學生熟視無睹，算出了表面積為1萬多平方米的答案后，也并未意識到自己的錯誤。說明學生對問題里的數字“無感”，究其原因，一旦學習了某個計算公式，學生接觸的就是常規的計算公式題，所以表現得麻木、應付。教師應針對知識點的特征，設計變式練習，以調動學生學習的積極性，并充分發揮練習的鞏固、提升知識經驗的作用。

例如，教學《圓的面積》一課后，可以設計這樣的變式題：如圖1，只知道這個陰影部分的面積為10 平方厘米，圓的面積是多少？學生發現，題目條件不充分，半徑不能求出來，這個圓的面積怎么計算出來？教師提醒學生認真觀察圖形，換一個角度思考問題，已知陰影部分的面積還蘊含著什么信息？學生通過觀察、討論后頓悟，將求半徑問題轉化為求半徑的平方，圓的面積等于10 乘3.14 的乘積，順利地解決了問題。

圖1

當學生認識長方體的特征后，教師提出以下問題：

問題1：4 個棱長為1 厘米的正方體，能拼成大一點的正方體嗎？

有學生贊同，有學生反對。這時，請贊同的學生利用正方體擺一擺，通過動手操作，發現自己的錯誤。

問題2：一個棱長為3 厘米的正方體，可以切成幾個體積為1 立方厘米的小正方體？

讓學生在交流中辨析，找到正確答案，從而為學習正方體的體積計算公式搭橋鋪路，奠定良好的知識基礎。

問題3：一個棱長為3 厘米的正方體，表面先涂上油漆，切成一個個1 立方厘米的小正方體，三面都涂油漆的小正方體有幾個？

先請學生試著想象，然后通過擺小正方體、畫草圖的辦法，驗證想法、獲取答案，從而進一步體會長方體的特征，發展空間觀念。

一道命題就像一張“通行證”，指向的是學生發展的方向和路徑。［3］這樣的變式練習，充分調動學生的數學思考，激起探究欲望，從而鍛煉思維，獲得能力，提升水平。

總之，空間觀念的培養是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程。［4］在課堂教學中，聯系生活，設計問題情境，在情境中自然地拉近數學與生活的距離。提供直觀、感性材料，發揮直觀經驗的作用，幫助學生建構概念、形成表象，變機械學習為有意義的學習。加強動手操作和實驗觀察相結合，發揮想象作用，凸顯數學本質。設計變式練習，讓學生在運用概念解決問題時，將知識融會貫通，鞏固、完善、拓展概念，提升數學思維。只有精心設計教學活動，把抽象的數學知識變得觸手可及，把枯燥乏味的數學學習過程變得生動活潑，學生才能在這一過程中掌握數學概念、感悟數學思想、發展空間觀念。