契合點 落腳點 生長點
——數(shù)學(xué)教學(xué)“錯誤”資源運用策略探析

許素玉

（華安縣第二實驗小學(xué)，福建 華安 363800）

“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，‘錯誤’往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。”［1］當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，有些教師不知所措，甚至以一個“錯”字叫停學(xué)生，殊不知這樣既打斷學(xué)生的思維，也浪費了難得的課堂生成資源。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂谩板e誤”資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的水平和教師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。

一、發(fā)現(xiàn)“錯誤”，架設(shè)新舊知識契合點

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新舊知識之間的聯(lián)系是密切的。正因為數(shù)學(xué)知識的連貫性，教學(xué)時，大多教師都會把教學(xué)設(shè)計的重心放在新舊知識的溝通關(guān)聯(lián)上，讓學(xué)生通過與教材、教師、同伴的一次次對話發(fā)現(xiàn)錯誤，進而分析錯誤、糾偏錯誤，實現(xiàn)對所學(xué)新知識的獲取，充分體驗“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形的面積計算”這一課時，學(xué)生已經(jīng)理解并能熟練計算長方形和正方形的面積，不管是長乘寬，還是邊長乘邊長，學(xué)生印象中構(gòu)建的是“兩條鄰邊長度相乘的積”這一數(shù)學(xué)模型。上課伊始，教師用課件展示一塊平行四邊形菜地（如圖1），要求學(xué)生嘗試計算菜地的面積。

圖1

受之前的面積計算的影響，有的學(xué)生脫口而出：5×4=20（平方米）；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)多了3.2m，認(rèn)為答案應(yīng)該沒有那么簡單。這時，要求學(xué)生拿出課前制作好的長5cm、寬4cm 的可拉伸長方形學(xué)具。通過拉動對角，長方形慢慢變成了平行四邊形，并且越拉越扁，即高越來越小，面積也跟著變小了。但是在這個拉動過程中，相鄰兩條邊的長度始終沒有發(fā)生變化。顯然，拉動之后所得到的平行四邊形的面積一定比長方形的面積小，那么面積到底是多大呢？學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)：一割補：把平行四邊形沿著高剪開，平移轉(zhuǎn)化成一個長方形；二觀察：發(fā)現(xiàn)平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形面積相等，長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等；三推導(dǎo)：得到“平行四邊形的面積=底×高”這一計算方法。

教師及時捕捉到關(guān)鍵性的錯誤，重新整合出新的學(xué)習(xí)資源回饋給學(xué)生，并讓學(xué)生在自主探究、合作交流中找尋“錯誤”與“正確”之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起牢固的知識體系，為學(xué)生深度探究注入強大動力。［2］教師若在導(dǎo)入過程中發(fā)現(xiàn)“錯誤”資源，架設(shè)新舊知識契合點，既能提升學(xué)生知識與技能的轉(zhuǎn)化能力，又能培養(yǎng)學(xué)生自主合作探索知識的能力。

二、挖掘“錯誤”，夯實生成知識落腳點

布魯納說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的。”面對學(xué)生在學(xué)習(xí)中所暴露出來的錯誤，教師應(yīng)予以寬容，并以獨到的視角對其價值進行重新定位，進而引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘錯誤價值，在試錯中充分地探究、思考。［1］例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進位）”例1：35+2=？后，學(xué)生已經(jīng)理解掌握“個位要和個位對齊”的計算道理，接著出示例2：35+32=？，似乎沒有難度，“十位也要和十位對齊，也就是相同數(shù)位要對齊。”這一計算法則水到渠成。可是真正落實到計算時，很多學(xué)生又茫然無措。當(dāng)教師要求學(xué)生計算6+32=？時，出現(xiàn)兩種不同答案：①6+32=92，②6+32=38。

生1：用小棒擺，先擺6 根小棒表示6 個一，加上32就是擺3 捆又2 根小棒，表示3 個十和2 個一，合起來就是3 個十和8 個一，得38。（如圖2）

生2：用計數(shù)器撥珠，在個位上撥上6，接著加上32，3 個十就要在十位上撥3，個位上撥2，也得38。（如圖3）

生3：6+32，6 表示6 個一，2 也表示2 個一，表示6個一的6 不能和表示3 個十的3 相加，所以個位上的6應(yīng)該和個位上的2 對齊，也得38。

圖2

圖3

教師為學(xué)生提供爭論的時間和空間，引導(dǎo)他們從正反不同角度去修正錯誤，讓學(xué)生在爭論中分析，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識，在聆聽與思考中輕松突破計算兩位數(shù)加一位數(shù)時，首先要注意“相同數(shù)位對齊”這個知識難點，提升邏輯思維與推理能力、抽象與運用能力。

三、誘發(fā)“錯誤”，拓寬運用知識生長點

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)是一個整體，而不是“碎片化”的單一的一節(jié)課的教學(xué)，教師要關(guān)注知識的“生長點”與“延伸點”，要處理好局部知識與整體知識的關(guān)系。為此，可以打破傳統(tǒng)的課后鞏固模式，設(shè)置一些操作性強、富有挑戰(zhàn)性的問題，誘發(fā)“錯誤”，引領(lǐng)學(xué)生在大膽猜測、動手驗證、交流分享的過程中，化“錯誤”為“正確”，感受從不同角度、不同層次理解思考問題的價值。

例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱的表面積”一課后，教師在延伸環(huán)節(jié)設(shè)計一道題：給圓柱形切一刀，會有什么變化？受本課知識點的暗示，有學(xué)生說：“表面積減少了。”教師要求學(xué)生動手試一試，拿出課前準(zhǔn)備的各種“道具”：圓柱形的蘿卜、地瓜、卡紙做的模型、罐子等。學(xué)生有獨自動手，有三五扎堆，或剪或切，接著表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)：①平行于底面切一刀，表面積增加了，增加的是兩個底面積之和（如圖4）；②垂直于底面切一刀，表面積增加了，增加的是兩個長方形的面積之和，其中每個長方形的長相當(dāng)于圓柱底面直徑，寬相當(dāng)于圓柱的高（如圖5）；③用剪刀垂直與圓柱的底面剪一刀，再把側(cè)面剪開，展開后得到一個長方形，長方形的長與圓柱的底面周長相等，寬與圓柱的高相等，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積（如圖6）；④用剪刀在圓柱的側(cè)面斜著剪一刀，展開后得到一個平行四邊形，平行四邊形的底正好等于圓柱的底面周長，高正好等于圓柱的高，平行四邊形的面積正好等于圓柱的側(cè)面積（如圖7）。

通過學(xué)生的動手操作、用心思考，以及教師適時點撥，把師生的有效互動引向縱深，使數(shù)學(xué)課堂成為思維碰撞和交鋒的舞臺，促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不斷生成和發(fā)展。［3］若教師常在知識運用生長點誘發(fā)“錯誤”，拓寬知識運用渠道，則學(xué)生開放性思維、邏輯推理思維、空間想象思維等都能得到鍛煉與培養(yǎng)。