小學階段數學理性思維的價值與培養策略

郭俊清

（莆田市荔城區第一實驗小學，福建 莆田 351100）

數學以“抽象”著稱，其所具有獨特的理性思維，則是抽象的最根本特征。如數學定律、性質等抽象的數學知識，最初都來源于最原始的素材。人類對于原始素材所進行的一系列的提純并抽象出數學結論，繼而又運用這些抽象出來的數學結論進一步地分析、解釋、推理，促使數學結論更加趨向于更高的層次，這一不斷抽象的推理而解釋的過程就是理性思維的過程。［1］數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系，嚴謹緊密的數理和抽象的概念等，決定了數學是一門培養學生理性思維的學科。因為只有以學生的理性思維為支撐，才能真正理解數學知識的實質意義。小學生的思維尚處于感性階段，如何讓他們的學習伴隨著理性的思考呢？筆者嘗試先理清理性思維的教學價值，再結合課堂實例，提出在小學數學課堂上培養理性思維的有效策略。

一、小學階段理性思維的價值

數學的肯定性是建立在抽象的一般性基礎上的。數學之所以抽象，其實質是可以完全拋開所研究對象質的屬性，通過抽象得到純粹的、可想象的量。數學是一門研究數學結構的科學，其傾向于對抽象的數學結構更為重視，而相對于所研究對象自身，到底是數與形或是運算卻沒顯得那么重要。數學這門學科對量的高度抽象，并以符號和演算為顯著待征，對于量在客觀世界的多樣性而進行統一的表述，從而彰顯出數學的廣泛適用性，也促使其作為其他科學發展與研究的共同工具。因而，理性思維作為數學學科的主要特征，貫穿小學數學課堂始終，具有極其重要的教學價值。

（一）激發探究能力

在抽象枯燥的數學中，教師可挖掘其理性魅力，激發學生的學習興趣，讓學生感受理性思維之美。如在教學人教版六年級上冊《數與形》一課時，通過對前面的新知的探究，學生能借助直觀的幾何圖形，初步進行數學模型的建構與運用，從而產生理性思維的雛形。在運用環節，可以出示這樣一組算式：“1+2+3+4+5+6+7……100=？”學生自然而然地通過觀察與比較，發現與例題中的“1+3+5……”類型是不一樣的。再經歷分析與推理，發現可以用乘法分配律的辦法解決問題，即“1+100=101，2+99=101，……也就會有50 個101的和”。在這一過程中，學生的思維經歷了“觀察與比較—分析與推理—發現與解決”的過程。讓學生動腦思考數學的解題之妙，這便是數學理性思維。

（二）強化預見能力

學習的過程是認識世界、探索新知。縱觀數學發展史，不難發現數學以其獨特的符號語言、思維方式與方法，煥發著人類智慧與理性，經過數學家們的高度理性分析推理，立足已知探求未知。正是以理性思維為支撐，數學對未知真理總是具有預見性，從理論上能為人類的實踐活動提前作好認識真理、提供工具或是方法上的準備。如在教學四年級下冊“雞兔同籠”一課時，引導學生探索，用“假設法”解決問題，并想一想生活中的哪些事例也可以用這種方法解決。如租船問題；住宿問題；購物問題；得扣分問題等。這樣的課堂教學，便是有效地滲透數學的理性思維，引領學生從特殊到一般，再從一般推理出特殊，甚至可以聯想到相關的數學模型，從而也彰顯了數學思維的可預見性。［2］

（三）培養問題解決能力

小學生的思維特征是以直覺思維為主，其主要指對于突然出現在眼前的新現象、新問題及其相互關系的一種直觀感覺和直接判斷，由于強烈的直覺性，反而是不正確、不全面的。直覺思維是理性思維的基礎，應致力于催化直覺思維為理性思維，從而提高學生解決問題的能力。能解決比較復雜的情境里的數學問題，是學生產生理性思維的重要標志；能用簡潔明了的數學語言、數學方法與數學思路解決實際問題，則是培養學生理性思維的關鍵。如“青蛙掉入了10 米深的枯井中，白天能夠往上爬3 米，晚上無法往上爬，還會下滑2 米，那么青蛙需要幾天才能爬出這口枯井？”在解決典型的“青蛙爬井問題”時，大部分學生都能通過直覺思維，得出“青蛙一天往上爬1 米，那么就應該要10 天時間才能爬出這口枯井”。這時，教師要引導學生運用理性思維進行分析推理，鼓勵學生用數學畫圖的方法進行分析，也可以用逆推的方法思考。學生會發現原來的直覺思維是錯誤的，因為“青蛙爬出枯井的最后一步是直接爬3 米到達井口，因而在第8 天的傍晚，青蛙便能直接爬出井口”。在這一思維過程中，學生深刻領悟到直覺思維的不可靠性，發現理性思維具有邏輯嚴密性與邏輯連續性，從而增強對理性思維的認同感。

（四）提升整體素養

培養理性精神，可以在一定程度上有效提升學生的整體素養。理性思維以其所具有的嚴謹邏輯性，能較好地訓練學生的各項素養，從而促進學生更好地進行學習和生活。在小學階段，培養學生的理性思維，能夠為今后的數學學習奠定良好的基礎。如“一瓶牛奶重250g，24 瓶這樣的牛奶重量是多少千克？”這一的問題具有一定的生活原型，學生在思考問題時，能靈活地運用已有的數學經驗和數學方法去理解分析題目，快速地搭建最佳的解題方案。解決問題的過程是理性思維作用的過程，也是促進學生整體素質提升的過程。

二、小學階段理性思維的培養策略

縱觀小學數學教材，很多數學內容是通過提供學生身邊的具體情境讓學生理解。實際上，這些數學問題要是借助具體情境，倒會減弱思維含量，影響學生理性思維的培養。［3］因此，在教學中，要充分利用數學本身所具有的邏輯關系，引導學生自主推斷出更為深刻、更為高層次的數學本質，這樣才能更好地培養學生的理性思維。

（一）經歷從形象到抽象的思維路徑

小學的數學學習，大多是從直觀入手、以形象開始的，但不能止于直觀形象，而應通過有效教學手段，引導學生從形象感知層面提升到一定的抽象理性層面，這是引導學生進行理性思考的必由路徑。

例如，在教學人教版六年級下冊“認識圓柱體”一課時，可以先讓學生“看一看、摸一摸、量一量”圓柱實物，初步認知其特征。接著用課件出示圓柱圖形，啟發學生動腦思考：“這個圓柱是否可以通過想象，想到是由一個長方形以某條邊為軸，經過旋轉而形成的呢？”引導學生邊看圖邊進行想象，教師用課件演示長方形旋轉成圓柱的動態過程，進而再啟發學生想象：“這個長方形在繞其中的一條長邊旋轉時，觀察這個長方形的上下兩條邊（長方形的寬），你有自己的新發現嗎？”學生會發現“上下兩條邊其實就是圓柱底面的半徑”“上下兩條邊所旋轉后的圖形其實就是圓柱的上、下底面”等。繼續引導學生發現：“圓柱的高是長方形的一條邊，另一條邊旋轉后的軌跡是圓柱的側面。”在教學中，通過“看一看，摸一摸，量一量”的活動，直觀感知圓柱的特征，再通過演示觀察等發展邏輯思維，深刻認識長方形和圓柱間的內在聯系，讓學生經歷從形象到抽象的思維路徑。

（二）體悟從現象到本質的思維邏輯

理性思維的核心是認知事物的本質。小學教材的編寫特點是較為注重從生活化的情境開始學習數學，而如果只是停留在生活化當中，反而讓學生只看到事物的現象，而沒能體悟到事物的本質，不利于培養學生的理性思維。因此，有必要根據教學內容的需要，從繁雜到簡單，從生活化逐步抽象成數學化，關注到學生數學理性思維發展的重要邏輯。數學學習不僅要讓學生掌握數學符號，還要理解這些數學符號、數學定律等背后的邏輯依據，促使學生能透過現象看本質，適當滲透理性思維。

例如，在教學人教版六年級上冊“圓的認識”一課時，大部分教師會讓學生借助圓形紙片，通過動手“折”“畫”“量”等活動，探究圓的半徑的特征。然而，學生的認識往往只停留在半徑的現象層面，只發現了結論性的知識，而沒有探究這個現象的背后數學內涵。因此，要引導學生思考：“為什么圓的半徑是長度都相等的無數條線段呢？”教學設計可以分為兩部分，先用課件呈現3 個頂點圍成的正三角形、6 個頂點圍成正六邊形、12 個頂點的正十二邊形……再啟發學生想象：“假如有100 個頂點圍成的圖形是怎么樣的？甚至無數個頂點圍成又是怎么樣的？”其根本目的是促使學生初步感知“圓是無數個點圍成的圖形”，接著嘗試用圓規畫圓，并啟發思考：“圓規為什么可以畫出圓？”學生發現，圓規畫圓的原理是圓心到圓上任意一點的距離都相等。學生經過分析、綜合，找尋證據進行邏輯推理，有效地從現象感知走向本質認知。這樣的教學過程，充分發揮學生的眼、手、口、腦等多感官作用，通過對數學本質的叩問與深思，在獲得知識的同時，滲透數學理性思維。

（三）建立從零散到系統的思維結構

數學是一門內部結構聯系十分嚴密的學科，是知識的邏輯關系較強的學科。小學數學課堂，要在學生知識的“生長點”入手，才能找到學生思維的“鏈接點”，從而構建整體性的思維結構。有些數學知識看似零散與瑣碎，如果能啟發學生巧用結構化思維，就能將這些知識點串聯起來，從而建立從零散到系統的思維結構。

例如，在教學蘇教版六年級下冊“雞兔同籠”一課時，其解決的策略有多種，諸如畫圖法、枚舉法和假設法等。教師通常傾向于引導學生用算術法進行列式計算，這樣會讓學生進入一種機械的模仿，一種程序化的按部就班，從而缺失理性的分析，要是問題稍有變化，就會引起解題的困難。在教學這節課時，筆者關注理性思維的滲透，引領學生進行整體性思維結構的建構。首先直接出示問題，讓學生的思維陷入困境，然后說一說：“這道題難在哪里？”學生紛紛表示，題目難在要求的兩個問題都是未知的。教師引導學生從已有知識中搜尋答案，有學生說出“和倍問題與差倍問題”“已知總量與各部分之間的關系，而要求各部分”等。喚醒學生已有的解決此類問題的經驗之后，再通過比較、分析、綜合，找到新舊問題之間的共同方案（即根據兩個未知量的關系，將兩個未知量變一個未知量，再通過兩個未知量的關系進行解決）。這樣的教學過程，融通解決問題的思維方法之間的共同點，促使學生體會到數學知識間的聯系，從而建構從局部到系統的思維結構。

（四）形成從被動到主動的思維自覺

教學時，引導學生主動產生對問題的探究意識，多問“為什么”，有利于強化理性思維，形成思維自覺。例如，在教學《三角形的內角和》時，教師可以在黑板上畫出各種三角形，讓學生猜一猜每一個三角形的內角和一樣嗎？可以用什么方法證明？它們分別是多少？相等嗎？教師通過一系列的問題組，對學生的思維狀態進行“自外向內”的引導，促使其思維能“由內而外”地自然流露。從教育的角度看，無論是學生的數學學習，還是思維發展，唯有喚醒其內在的思維自覺，從被動走向主動，才是最為根本的價值訴求。

綜上所述，尤其是在當前深度學習的情況下，更要在小學數學教學中適時培養學生的理性思維，讓學生經歷從形象到抽象的思維路徑，體悟從現象到本質的思維邏輯，建立從零散到系統的思維結構，形成從被動到主動的思維自覺，讓數學課堂閃耀理性的光芒。