“一材多用”在情趣數學概念建構中的有效運用

陳群娣

情趣數學重視激趣啟思，引導學生在數學探究中完成數學概念的理解和意義建構。數學是一門相對抽象的學科，小學生對數學概念的感知與理解更多的是借助于生活中熟悉的形象和事物來實現的。所以，從生活中找到一個合適的趣材，多角度挖掘其數學意義，在學生課堂思維的切換中架起合理的支點，對學生順利完成感知到理解再到運用的知識建構是有效的。下面以人教版三年級《周長的認識》一課教學為例，談談“一材多用”在情趣數學概念建構中的運用。

一、基于生活尋找趣材，讓學生的概念認知感性有趣

數學與生活的緊密聯系，一方面可以讓學生感受數學魅力和體會數學學習的應用意義，同時可以有效幫助學生化抽象為具體，增強數學概念感知的效果。《周長的認識》課前，筆者預先布置一道觀察作業，要求學生觀察一下自己生活地方的螞蟻特征及活動規律。課中讓學生分享各自的觀察成果，筆者及時從他們已有的知識經驗出發，創設小螞蟻對話的情景：

師：一天，住在同一幢房子的兩只小螞蟻想進行一場爬行比賽，站在數學書封面上的螞蟻對站在鐘面上的螞蟻說：“我們分別在自己站的物體邊線上爬一周，看誰爬得快。”“什么是一周？”站在鐘面上的螞蟻問，同學們，你們能告訴它嗎？（學生交流）

生1：圖形邊線一圈的長。

生2：一周就是沿著圖形的邊緣某一點繞一圈回到起點。（學生摸一摸放在桌面上數學書的封面和圓形鐘面的邊線一圈）

師：對了，像這樣圖形一周的長度，就是圖形的周長。（板書）請你們任意拿一件實物，指出它的周長。

生3：數學書封面的周長是數學書封面一周的長度。

生4：圓形鐘面的周長是指圓形鐘面一周的長度。（示意全體學生動手指）

……

周長是一個與“形”有關的概念，教學中借助于生動的螞蟻故事情境，讓學生通過具體的實物摸一摸、指一指、說一說，在循循善誘的學習氛圍中交流分享，建立起對周長的豐富表象，獲得對周長含義的感性認識。此舉成功之處在于：借助螞蟻對話的趣境提出“什么是一周”問題，抓住了學生好奇、愛表現的學習特點，借助于學生現有直觀可感資源數學書封面和圓形鐘面，助力學生形成概念感知：圖形的“一周”就是從一點出發，繞一周又回到起點，讓學生初步感知“起點即終點”的道理。

二、立足趣材多維探究，讓學生的概念理解悟中探趣

探究式教學對學生進行數學抽象概念的學習與理解是一種兼具體驗式與啟發式意義的主動型學習范式。而學生能否深入具體的探究情境中，實現情思交融的學習意境，關鍵在于：一是問題設計，是否有層次性和多維性，能層層深入;二是問點設計，是否與趣點對接，能有效激起學生的探究熱情。“一材多用”強調圍繞趣材，結合課程知識的難點，設計多維趣點，多層次多角度引導學生對抽象概念進行立體的感知與認識。《周長的認識》教學中，周長的測量與計算是學生進一步構建周長概念的過程，它是一個與“數量”有關的概念，可以量化。但是對小學三年級學生而言，“化曲為直”的數學理解卻是一個有變式意義的概念提升，需要通過對問題的跳躍式深入才能達成。在學生完成對周長內含的概念感知基礎上，筆者借助原來的素材，進一步豐富和深化小螞蟻爭論的情景，激發學生就周長的本質和長短的比較問題進行多維的探究活動：

師：比賽開始了，經過一番角逐，兩只小螞蟻竟然同時爬完一周（看動畫演示），它們都覺得自己爬的路程長一些，爭論不休，你們能幫它們解決這個問題嗎？

生1：能，量一量它們爬的物體一周的長度，看誰爬的周長長。

師：怎樣量？

生2：可以用尺量。

生3：數學書封面的周長可以用尺量出四條邊的長度，再把它們加起來，但圓形鐘面的周長是一條彎曲的邊線，用尺量不到。

師：同學們，可以用什么辦法量圓形鐘面的周長？（學生自由討論）

生4：可以用軟尺來測量。

師：還有其他方法嗎？

生5：拿一條繩子，繞著圓形鐘面一圈后量這一圈繩子的長度。（邊說邊用手示范）

師：說得真好，圓形鐘面的周長是一條彎曲的邊，用繩子繞一圈，只要拉直一圈繩子的長度，用“化曲為直”的方法就可以量出圓形鐘面的周長了，同學們想不想試試？

生：想！

師：老師為你們準備了繩子、尺子、數學書、圓形鐘面等物品，請你們想辦法求出數學書封面和圓形鐘面的周長。

（同桌合作交流，投入到積極而又嚴謹的測量活動中）

師：你們求出來了嗎？爭論的結果怎樣呢？

生6：求數學書封面的周長，我用了兩種方法。第一種是量了它的四條邊，分別是26厘米、18厘米、26厘米、18厘米，一共是88厘米;第二種是拿一條繩子繞著數學書封面一圈，然后拉直這一圈繩子量它的長度，也是88厘米。同樣，用“化曲為直”的方法量出圓形鐘面的周長是80厘米。所以，爬數學書封面周長的小螞蟻贏了。

生7：我們都是用“化曲為直”的方法，先將繞圖形一圈的繩子拉直畫在練習紙上，變成數學的線段，再量出線段的長度。數學書封面的周長是88厘米，圓形鐘面的周長是80厘米，我們得出的結果也是爬數學書封面周長的小螞蟻贏了。

師：同學們真棒，幫助小螞蟻解決了問題。雖然結果有輸贏，但兩只小螞蟻都很開心，因為它們從中學到測量圖形周長的方法，繼續開心地結伴游玩。

此種故事情境，激發了學生主動探究的欲望，讓學生充分經歷根據周長的含義測量出圖形周長的過程，讓學生自由選擇測量工具和方法，同桌合作測量，并與同學交流方法，體驗與人交往及掌握測量方法帶來的喜悅。學生在觀察、合作、交流、操作等活動中，樹立了學習數學的信心，提高了合作意識，初步了解了“化曲為直”的數學思想，為今后的數學學習累積了豐富的活動經驗。所以，針對有趣的生活素材，設計有趣的的探究點，借助有趣的活動學習，就能幫助學生在動靜相宜的交流與對話中完成抽象概念的思維建構。

三、趣材變型拓展思維，讓學生的概念建構學用一體

數學概念是作為反映事物數量關系和空間形式本質屬性的思維形式，不僅嚴謹，往往也是抽象化的。從兒童認知特點來說，小學生對直觀、具體的感性知識比較容易接受，而對抽象的理性知識比較難理解。因此，數學概念教學要盡可能為學生提供感性材料作為形成概念的基礎。從感知概念到探究概念再到運用概念，都離不開合適的和有趣的生活素材作為情境。在數學概念教學中覓得合適的趣材，一材多用，通過對素材的多維運用和適當的變型換位，可以讓學生用立體的思維和視角感知和認識事物，在活學活用中構建起對數學概念的深刻理解。

師：兩只小螞蟻快活地從這面墻爬到另一面墻，忽然，它們發現墻上有三個圖案（如下圖），怎么這么眼熟？它們決定用剛才比賽的方法沿著圖形一周的邊線爬。它們迅速地爬完一個又一個圖案，當爬到第三個圖案時，它們迷失了方向，同學們，你們知道為什么嗎？

生1：小螞蟻是繞著圖形的周長爬的，圖①圖②有周長，圖③沒有周長。

生2：一周是從一個點出發，繞一圈后又回到這個點，而圖③這個圖案右面沒有封閉起來，沒有周長。小螞蟻回不到起點，所以迷失了方向。

生3：合攏的、封閉的圖形才有周長。（教師補充板書：封閉）

師：知道原因后，兩只小螞蟻很開心，好玩的它們變得好學起來，它們在研究圖①和圖②誰的周長更長一些。同學們，我們一起加入這個探究活動中，好嗎？

生：好！（學生在畫有圖①圖②的學習單上合作交流、動手實踐）

師：你們說一說，圖①和圖②誰的周長長一些？

生4：我們小組通過觀察，發現圖①的圖形比圖②的大，我們覺得圖①的周長比較長。

生5：不對！我們小組通過量出每條邊的長度再相加的方法，知道它們的周長一樣長。

生6：我們小組發現可以移動圖②的邊，改成和圖①一樣的長方形，它們的周長一樣長。

師：它們的周長是一樣的！同學們，我們在比較周長的時候要記住：不是圖形大周長就長，要根據圖形一周的長度來比較。

根據學生的認知基礎，筆者用原來的素材稍微改變一下，通過兩只小螞蟻在游玩過程中遇到的問題，創設了一個生活化運用情境，將視野從課堂拓寬到生活的空間，在練習中安排來自現實生活的實際問題，學生在討論兩只小螞蟻為什么會迷失方向的活動中，深刻理解了“一周”的含義，對周長概念有一個正確的認識和深化，并在測量、計算和交流中，進一步明確多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和，加深了學生對周長概念的理解，同時體會圖形轉化的方法。