數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式新探究

楊華

數(shù)學(xué)概念是指人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，也就是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中空間形式與數(shù)量關(guān)系的概括，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，作為一般思維形式的判斷與推理，是以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)的，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的靈魂。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象力的前提。數(shù)學(xué)的各項(xiàng)活動(dòng)終究都是以概念為中心展開(kāi)的，所以概念課的課堂教學(xué)有著非常重要的意義。

課堂教學(xué)系統(tǒng)模式要發(fā)揮最優(yōu)的整體功能，就要求課堂教學(xué)過(guò)程遵循一個(gè)科學(xué)、動(dòng)態(tài)、協(xié)同、有序、反饋、提升的模式。根據(jù)系統(tǒng)學(xué)理論和教育學(xué)理論，以及當(dāng)前教育改革的有關(guān)理論，并參考美國(guó)哈佛大學(xué)著名教育學(xué)家蘭本達(dá)創(chuàng)立的“探究”研討教學(xué)法，我在高中概念課的課堂教學(xué)中對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行了一些新嘗試和探索。

一、教學(xué)模式簡(jiǎn)要說(shuō)明

研究教學(xué)模式的基本思路：教師首先向?qū)W生展示事先精心準(zhǔn)備的具有引疑性質(zhì)的觀(guān)察材料，創(chuàng)造出以材料為中心的“問(wèn)題”氛圍，學(xué)生在這種氛圍中，通過(guò)觀(guān)察或動(dòng)手檢測(cè)，并在教師類(lèi)比、啟發(fā)下，展開(kāi)猜想，對(duì)問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法進(jìn)行討論與研究，教師不斷引導(dǎo)，通過(guò)分析，形成判斷和猜想。再由師生共同努力對(duì)中心猜想進(jìn)行科學(xué)論證，最終得出正確的概念。教師還需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

二、教學(xué)模式設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)原則

可行性原則。教學(xué)模式的設(shè)計(jì)必須具有科學(xué)的、全面的、適當(dāng)?shù)暮涂刹僮鞯奶卣鳌＿@就要求教師從實(shí)際出發(fā)，先做好學(xué)生的需求分析，確實(shí)掌握學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，準(zhǔn)確地編制教學(xué)過(guò)程和教學(xué)目標(biāo)。

反饋性原則。在教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生要從教學(xué)活動(dòng)中及時(shí)獲得反饋信息，及時(shí)地調(diào)節(jié)和控制好教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)效率。

可持續(xù)發(fā)展的原則，在教學(xué)中要不斷創(chuàng)造條件激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和潛能，使學(xué)生充分發(fā)展探究才能，通過(guò)分析解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

2. 堅(jiān)持教學(xué)模式實(shí)施中的主體意識(shí)

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要正確處理好“主體與主導(dǎo)”的辯證關(guān)系，突出以人為本的學(xué)生主體觀(guān)。在具體教學(xué)實(shí)踐中，要特別重視啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，不斷誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的要求，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，努力把學(xué)生培養(yǎng)成為能自主地、創(chuàng)造性地進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的主體，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

3. 教學(xué)模式的具體操作說(shuō)明

教師首先要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平有足夠的了解和掌握，然后精心設(shè)計(jì)探究的程序。教材內(nèi)容的重組，是對(duì)教師教學(xué)能力的重要考驗(yàn)。教師需要克服自身的思維定式，深入挖掘教材，捕捉發(fā)現(xiàn)思維過(guò)程的因素，力圖用富有邏輯的方法順理成章地再現(xiàn)被直覺(jué)所掩蓋的思維過(guò)程。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，充實(shí)重點(diǎn)并分散難點(diǎn)，適當(dāng)改變內(nèi)容展開(kāi)的順序，增加一些背景展示，刪減一些陳舊內(nèi)容，等等。在教師有效的引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，在概念的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程中變被動(dòng)為主動(dòng)，促進(jìn)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順利形成，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)提高的總目標(biāo)。具體過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

①問(wèn)題引出。教師向?qū)W生展示蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中心問(wèn)題的觀(guān)察材料（包括實(shí)物、實(shí)驗(yàn)、演示、圖片、閱讀資料等），要求學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)的材料做全面細(xì)致的觀(guān)察與研究，充分感受材料所蘊(yùn)含的中心問(wèn)題。例如，在高一年級(jí)《三角函數(shù)》一章的課程中，有一節(jié)課是《正弦函數(shù)的周期性》，其中所要研究的周期性是與學(xué)生以往所學(xué)的函數(shù)中區(qū)別最大的性質(zhì)。引出問(wèn)題后，可以首先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正弦線(xiàn)獲取角度在0到2π的正弦圖像，然后讓學(xué)生繼續(xù)畫(huà)出2π到4π以及-2π到0的正弦圖像，通過(guò)觀(guān)察圖像找出這個(gè)函數(shù)的周期性特征，當(dāng)然這個(gè)過(guò)程需要教師細(xì)膩而有效地引導(dǎo)。

②猜想。采用類(lèi)比、聯(lián)想等方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，就引出的問(wèn)題以及解決方法進(jìn)行猜想（這種猜想不是胡思亂想，需要在教師有效的引導(dǎo)下進(jìn)行）。在《正弦函數(shù)的周期性》課程中，在觀(guān)察獲得圖像的周期性特征后，繼續(xù)猜想運(yùn)用整個(gè)函數(shù)的周期性特征，從而順利得到完整函數(shù)圖形。

③判斷。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，對(duì)產(chǎn)生的各種猜想進(jìn)行判斷和篩選。在這個(gè)階段上，要求教師靈活掌控課堂上學(xué)生的理解情況，遇到學(xué)生突發(fā)的錯(cuò)誤思維要及時(shí)指正或排除，這對(duì)教師所設(shè)計(jì)的探索過(guò)程，在靈活性實(shí)踐上提出了較高要求，同時(shí)需要教師有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，教師切不可胡亂進(jìn)行排除，硬性引導(dǎo)。繼《正弦函數(shù)的周期性》這節(jié)課，學(xué)生在觀(guān)察猜想后有可能會(huì)得出比如π或4π是周期等結(jié)論，教師要帶領(lǐng)學(xué)生排除錯(cuò)誤的判斷。例如讓學(xué)生觀(guān)察任意取值x，觀(guān)察f（x+π）與f（x）的值是否一樣，當(dāng)然也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式驗(yàn)算，再通過(guò)圖像進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤的判斷，進(jìn)而還可以引出周期的定義式f（x+T）=f（x）。

④探究。師生共同努力運(yùn)用討論、推理等方法對(duì)前面做出的判斷逐一進(jìn)行檢驗(yàn)、論證，然后再做出肯定或否定的判斷。在進(jìn)行有效判斷后，師生共同得出周期性的定義，并落實(shí)運(yùn)用，證明正弦函數(shù)的周期性，將周期性的概念上升到了理論范疇。

⑤歸納。綜合探究的情況，師生共同歸納出統(tǒng)一的結(jié)論，并可以與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念?lèi)比，生成更多結(jié)果。例如，類(lèi)比引入函數(shù)y=sin2x周期性研究，要求學(xué)生運(yùn)用探究得出的定義進(jìn)行論證，在得出結(jié)論后再進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而引出函數(shù)y=sin（2x+1）周期性研究。

⑥知識(shí)遷移。所謂知識(shí)遷移，即是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。要使知識(shí)遷移產(chǎn)生效果，首先要在教師的引導(dǎo)下，關(guān)注新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。例如，在上面所述的課程之后，將進(jìn)行余弦與正切函數(shù)課程學(xué)習(xí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)與能力的遷移。在正切函數(shù)周期研究中，學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式很容易得出tan（x+π）=tanx，但要說(shuō)明π是最小正周期，有的教師發(fā)現(xiàn)比較難找到有效的方法，這就說(shuō)明課程中教師的引導(dǎo)能力對(duì)教師的基本素質(zhì)提出更高要求，需要教師不斷學(xué)習(xí)和發(fā)展。其實(shí)說(shuō)明的方法并不難，只要讓學(xué)生回歸到研究的第一步，即運(yùn)用正切線(xiàn)畫(huà)出他們所認(rèn)為的一個(gè)周期π的圖像，相信學(xué)生通過(guò)觀(guān)察（再加上定義判斷），就能得出“沒(méi)有更小的正周期了”的結(jié)論。這就是最簡(jiǎn)單的研究方式，真正實(shí)現(xiàn)能力遷移。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中能主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)到的方式方法去研究，提升了知識(shí)遷移的能力。

在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)研究獲得的知識(shí)固然重要，但更重要的是學(xué)生在其中獲得了學(xué)習(xí)和研究的能力。

三、在教學(xué)模式實(shí)施的過(guò)程中要重視的問(wèn)題

由于這種模式下的探究過(guò)程需要花費(fèi)較多時(shí)間，而且機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，但課堂時(shí)間是有限的，所以教師在具體引導(dǎo)過(guò)程中，要靈活掌握時(shí)間，對(duì)學(xué)生關(guān)鍵性的判斷及時(shí)作出評(píng)價(jià)，抓住時(shí)機(jī)幫助學(xué)生掃除思維障礙，調(diào)整教學(xué)方式，以保證課堂教學(xué)的有效進(jìn)行。

每個(gè)學(xué)生的接受能力與學(xué)習(xí)情況各不相同，要注意調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，將一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題交給理解能力相對(duì)較差的學(xué)生完成，有意讓他們獲得成就感，增強(qiáng)他們參與討論的積極性;對(duì)于中等水平的學(xué)生，探索過(guò)程中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題可由他們來(lái)完成，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行評(píng)價(jià);對(duì)于高水平的學(xué)生，就讓他們嘗試完成難度大而且容易犯錯(cuò)誤的證明，通過(guò)教師及時(shí)講評(píng)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄苛?xí)慣。

最終的知識(shí)遷移其實(shí)就是對(duì)學(xué)生探究能力的評(píng)價(jià)，這是一種形成式評(píng)價(jià)。教師和學(xué)生都要重視這個(gè)評(píng)價(jià)，它體現(xiàn)了整個(gè)探究模式實(shí)踐的效果所在。

總之，一種新的模式的產(chǎn)生，會(huì)帶來(lái)變革和進(jìn)步。在新的教學(xué)模式的具體教學(xué)實(shí)施中可能還會(huì)遇到各種問(wèn)題，教師應(yīng)繼續(xù)深入探索，在實(shí)踐中努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師的共同發(fā)展。

責(zé)任編輯 羅 峰