借助數(shù)學(xué)思想突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

孫 波

(江蘇省寶應(yīng)中學(xué) 225800)

在數(shù)學(xué)的科學(xué)研究中，正確的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，教師應(yīng)該把它用到教學(xué)的內(nèi)容里，進(jìn)而體現(xiàn)到實(shí)際生活中去解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)能力和知識(shí)連接的紐帶，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一些常用的學(xué)習(xí)思想，可以使其在處理問(wèn)題時(shí)更加積極主動(dòng)地深入數(shù)學(xué)的王國(guó)進(jìn)行一系列的解密過(guò)程.隨著科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)也變得更加廣泛和靈活了.教師在自主研究和合作交流的過(guò)程中，應(yīng)該幫助學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確立正確的數(shù)學(xué)思考方式，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練.在掌握新課程的數(shù)學(xué)教育要求的基礎(chǔ)上，豐富高中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其具有一定的抽象思考能力.

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)教師反映一些苦惱，明明自己在初中時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)得還算得心應(yīng)手，但是一到高中以后越來(lái)越感覺(jué)力不從心.自己越是拼命想要力爭(zhēng)上游，越是在學(xué)習(xí)上不得其法.造成這些原因很多，尤其是高中課程比起初中知識(shí)來(lái)說(shuō)更加復(fù)雜和繁多，如果找不到科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，就非常容易在課堂學(xué)習(xí)中迷失方向，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)信心.究其原因，無(wú)非以下幾點(diǎn)：

第一，課堂學(xué)習(xí)囫圇吞棗，課后做題無(wú)所適從.在大部分的數(shù)學(xué)課堂中，教師在數(shù)學(xué)教材中選出的知識(shí)點(diǎn)例題講解特征通常表現(xiàn)為簡(jiǎn)單、易懂、典型.教師又在課堂中利用各種教學(xué)方法針對(duì)這些解題方式進(jìn)行分析，學(xué)生表面上好像是學(xué)會(huì)了，但是在接下來(lái)的“換湯不換藥”的課后作業(yè)中一分析，該不會(huì)還是不會(huì).

其次，在初中時(shí)代初中基礎(chǔ)很好的學(xué)生常常“自視甚高”，認(rèn)為自己天生就是做“難題”的苗子.到了高中還是按著初中學(xué)習(xí)的一套方法，對(duì)于一些基礎(chǔ)的理論知識(shí)有所忽略，到了正規(guī)一些做題或者考試中，就會(huì)發(fā)生由于一些小問(wèn)題而造成整道題的答案產(chǎn)生偏差的情況.

最后，課堂學(xué)習(xí)精力不足，課后鞏固不夠全面.在通常的數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解，把概念公式等要求學(xué)生經(jīng)過(guò)完全理解后加以記憶，但是許多學(xué)生在進(jìn)到高中以后，就開(kāi)始面對(duì)千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋的高考?jí)毫Γ由险n堂知識(shí)的繁重，常常讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中因?yàn)閴毫^(guò)大而造成課堂學(xué)習(xí)效率不高，課后加班加點(diǎn)地死記硬背，對(duì)這些理論知識(shí)達(dá)不到及時(shí)而全面的鞏固.長(zhǎng)此以往的反復(fù)循環(huán)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)望而卻步.

二、利用數(shù)學(xué)思想，突破高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)

1.數(shù)形結(jié)合，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在高中數(shù)學(xué)的教材中具有很多非常抽象且難以理解的知識(shí).對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師單單只靠語(yǔ)言的解釋對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有些蒼白和無(wú)力的，這種“灌輸式”教學(xué)會(huì)讓學(xué)生逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是一個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)程，教師想要學(xué)生在剛剛接觸過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)就上手開(kāi)始讓他們解答難題，基本是不可能做到的事情.而在教育過(guò)程利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解讀，會(huì)幫助學(xué)生將看似復(fù)雜的問(wèn)題抽絲剝繭的簡(jiǎn)單化，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

2.分類(lèi)討論，抽象問(wèn)題具體化

在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的方法有很多種，分類(lèi)討論在其中占據(jù)著非常重要的位置，在各個(gè)單元的講解中都能見(jiàn)到它的身影.由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度比起初中升級(jí)了很多，因此教師將其知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)的梳理和整合，讓學(xué)生的思考過(guò)程清晰明了，非常有助于學(xué)生理解和克服數(shù)學(xué)難題和困難.并且，學(xué)生在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)討論之后，其邏輯思維能力會(huì)在潛移默化的學(xué)習(xí)中變得更加富有條理，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)逐步得到增長(zhǎng).

已知參數(shù)a(a為實(shí)數(shù))使x2-4ax+2a+30>0恒成立，求方程x/(a+3)=|a-1|+1根的取值范圍.

對(duì)于這類(lèi)題目的求解，首先由恒成立的條件可以解出a的取值范圍.

然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x在-2.5

問(wèn)題分析到這里，基本就可以告一段落了.解題過(guò)程的具體格式還需學(xué)生自己思考并做到認(rèn)真書(shū)寫(xiě).

3.化歸轉(zhuǎn)化，深?yuàn)W知識(shí)通俗化

有心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，化歸轉(zhuǎn)化法可能從小學(xué)教學(xué)課堂開(kāi)始到高中就一直貫穿于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.這種教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)在于可以將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的重點(diǎn)用學(xué)生最容易接受的語(yǔ)言或方式進(jìn)行整合和總結(jié)，讓學(xué)生在做題過(guò)程中的思路變得更加清晰，從總體上提升學(xué)生的自信和數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在高中數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是有關(guān)《數(shù)列》的學(xué)習(xí).有時(shí)碰到題目中所給的數(shù)列通項(xiàng)公式是分式形式，通常要想辦法消除一些多余的項(xiàng)，這時(shí)最簡(jiǎn)潔的方法應(yīng)該采用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，即將數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)成兩項(xiàng)之差，相加后進(jìn)行求和，這種形式就可以寫(xiě)成=(-)的形式，然后在用裂項(xiàng)相消的方式求和.這種方式思路較為清晰，使用的關(guān)鍵在于能夠看出數(shù)列的特征必須具備化簡(jiǎn)的條件，有時(shí)特征不是很明顯時(shí)就需要對(duì)通項(xiàng)公式先化簡(jiǎn)變形以后再裂項(xiàng)相消.老師要在數(shù)列教學(xué)中貫穿化歸轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用和其重要性，讓同學(xué)們能夠熟練地掌握并真正運(yùn)用，很多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，學(xué)生的積極性也會(huì)提高，難點(diǎn)也會(huì)容易突破.

在教授數(shù)學(xué)課程的時(shí)候，難以避免有些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差、課程的進(jìn)度銜接不合適、學(xué)生學(xué)習(xí)的方法不合理等問(wèn)題，授課教師可以依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的不同來(lái)因材施教，完善教學(xué)方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和高中數(shù)學(xué)的結(jié)合，讓學(xué)生可以適應(yīng)和掌握更加便捷高效的學(xué)習(xí)方法，還可以依據(jù)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段，多發(fā)現(xiàn)、多探討不同的教學(xué)方法，活用數(shù)學(xué)思想，繼而提高教學(xué)質(zhì)量，讓越來(lái)越多的學(xué)生喜愛(ài)高中數(shù)學(xué)，不斷提高學(xué)習(xí)能力，學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí).