從一道數學習題談數學文化的缺失

蘇興震

一、案例背景

很多初中數學教師在數學習題教學中，存在“就題教題”的現象，在這樣的教學模式下，初中生只能成為解題的工具。數學習題作為初中生一項重要的數學學習內容，其學習過程也是學生學習文化的構建的過程，而學習文化的構建不應是簡單的知識的吸取，而應是積極學習氛圍的營造，學生努力學習精神的培養和學生持續學習生命樣態的塑造。因此，突出數學習題的文化性十分重要。

二、案例實錄

在本校的一次數學教研活動中，筆者聽到一節研討課《合并同類項》（蘇教版初中數學七年級上冊）。在聽課的過程中，執教教師整體思路設計順暢、題目選編精當，甚至板書也十分工整嚴謹，體現出了較高的教學水平。但該教師在處理一道習題時，卻引發了筆者的深深思考。

師：同學們，對于合并同類項的方法你們已經掌握了嗎？

生：掌握了。

師：好的。那現在老師就出一道題考考你。（板書：a2- 3ab+ 5- a2- 3ab- 7）請同學們把這一個式子合并同類項。要求先獨立完成，再和同桌進行交流。

（學生獨立完成合并同類項，完成后與同桌交流合并同類項的方法。）

師：同學們都完成了嗎？請你到黑板上把剛才自己合并同類項的過程寫一寫。

（教師待學生完成后，進行集體講評。）

師：同學們，這一道題他做得對嗎？

生1：老師，他做錯了。他把題目中前面一個- 3ab看成了+3ab。

師：是呀這里是+3ab（手指點出錯誤之處）應該是- 3ab（隨手將“+”改為“-”），所以這個計算結果也錯了。

生2：應該是- 6ab。

師：對（隨手將結果0- 2+0中右邊的0擦去，改為- 6ab，再將左邊的0擦去），希望同學們做下面習題時再仔細認真些，得出正確解答結果。

（剛才那位上臺板演的學生垂頭喪氣地回到了自己的座位）

三、案例分析

教師處理這一道習題的過程是比較草率的。在這個過程中，教師僅從數學習題的正誤角度引導學生進行評價，這樣的習題教學形式只關注到了學生做數學習題過程中的正確率。而沒有挖掘學生在做數學習題過程中蘊含的文化性元素，這樣的數學課堂是“冰冷”的，從上述環節中發現，它在課堂教學中并未引起應有重視，缺失較為嚴重。筆者認為有以下幾個方面值得探討：

（一）學習的效能未能得以充分的發揮

解此題時，當板演的同學完成時，下面的同學早已經等候多時了，況且板演的同學還將原題目重復地抄寫了一遍，使寶貴的課堂時間浪費在等待上，難以使學習的效能得到充分的發揮。再有對于板演學生解題過程的錯誤之處，執教老師可能出于節約時間的考慮，僅是一帶而過，這樣的講解也是無益的，缺乏認真的分析，會使犯錯誤的學生依然沒有弄清錯誤根源，今后可能仍會犯類似的錯誤。

（二）學習的習慣未能得以有效的培養

數學學習的習慣包括很多，如積極發言、勤于動腦，樂于探究、思維嚴謹、認真細致等。在教師讓學生上黑板板演時，下面的學生幾乎沒有人應聲，這就明顯反映出學生在平時上課時上黑板板演的機會不多，學生積極發言的習慣沒能得到有效培養。教師在習題錯誤分析時，僅僅是問“對嗎？”，這樣泛泛的提問并不具備啟發性，難以引起學生的深入思考，代之卻是教師自己對計算結果的簡單糾錯，忽視過程中錯誤根源之所在，學生思考問題的習慣培養難以奏效。

（三）學習的方式未能得以根本的轉變

案例中執教老師對于題目過多的講評，“一言堂”帶來的結果就是學生坐在位置上被動的接受，表達受到壓制，思維受到阻礙，這樣的情形之下如何談學生積極主動的學習？盡管期間有學生問題的回答，但都是學生集體的回答，隨聲附和者居多，難以體現教師引導、鼓勵學生主動思考問題、糾正錯誤，教師的施教行為并沒有給學生的學習方式帶來根本轉變。

四、改進策略

（一）合理利用學習中出現的錯誤

學生板演解題過程實際上暴露出學習中的問題：項的符號問題和0的省略問題，而這兩個錯誤完全可以鼓勵學生自己思考糾錯。這種再學習、再理解無疑是主動的、積極的學習方式。反饋環節，在學生進行集體評議的過程中其中一名學生指出他的錯誤時，教師沒有必要動手在黑板上進行修改，而應該讓他本人進行修改。這樣能夠有效培養學生的數學反思能力，并且，在這個過程中，他才不會因為自己的解題錯誤而出現尷尬，從而打擊他的數學學習自信心。

（二）有效分配學習中使用的時間

學生在重復抄寫原題浪費的時間，以及學生等待浪費的時間。對于重復抄寫題目，教師只要及時指出完全可以避免；對于學生的等待時間處理，可以同時布置兩道不同層次的習題讓學生選做，板演的學生做一道習題，而下面的學生在完成既定題目后，再繼續探究一道層次較高的問題。這樣既可解決學生不必要的等待，增大課堂的容量，又可以滿足不同層次學生的學習要求，鍛煉學生的思維能力，可謂一舉兩得。

（三）積極提升學習中的綜合素養

生態課堂關注的不僅是學生知識的學習，還有情感、態度、價值觀等方面的綜合素養，因而它更加強調教師要轉變觀念、轉變角色，放手讓學生去主動思考、去合作探究，從而成為課堂學習的主人。

以上案例中，板演同學出現了兩個錯誤，其他學生呈現的問題可能還有許多。可以發揮小組的優勢，組織小組內將錯誤之處收集整理出來，全班展示，再將各個錯誤之處分類編排。以此調動起學生的積極性，使他們對于合并同類項這部分知識、問題有了全面而深刻的認識，又能夠喚醒學生主動的學習意識、激發積極的學習熱情、培養良好的學習習慣，讓學生真正在學習過程中發展數學思維，提升綜合素養。

總之，在初中數學課堂教學中，進行數學文化的滲透十分重要。其中，突出數學習題的文化性就是一條重要的實施途徑。因此，教師要正確認識數學文化的功能，要善于引導初中生在數學文化的長河中倘佯。這樣才能有效培養初中生數學學習的興趣，提升他們在數學習題過程中的數學思維。也只有這樣，才能讓初中生在數學課堂上進行自主化的數學學習，從而落實“學為中心”的教學理念。