捕獲軌跡系統并聯機構地面標定方法

2020-03-02 11:20:56謝峰洪冠新張晨凱魏忠武馬漢東

航空學報 2020年1期

謝峰，洪冠新，張晨凱，魏忠武，馬漢東

1. 北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100083 2. 中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

捕獲軌跡系統[1-4](Captive Trajectory System, CTS)是一種先進的預測外掛物投放軌跡的試驗系統。CTS試驗系統包含一套六自由度運動機構，用來控制外掛物模型在風洞中進行線位移運動和角位移運動。目前CTS試驗系統普遍采用六自由度串聯機構作為其運動機構，六自由度串聯機構使用獨立的電機和裝置控制每個自由度，各自由度串聯組合實現外掛物模型的六自由度運動[5-6]。六自由度串聯機構運動關節逐級疊加，位移和角度誤差逐漸累積，使得外掛物模型定位準度不足。

在精確定位的工業機器人、醫用機器人、數控機床等領域，并聯機構得到廣泛應用。并聯機構是一種以若干并聯桿件連接靜平臺和動平臺的空間機構。并聯機構運動部件的質量明顯減小，且各支鏈并聯連接支撐起動平臺，各支鏈結構誤差不會對動平臺位姿造成累積影響，因而相比串聯機構而言并聯機構具有慣性力小、關節誤差不累積等優點[7]。常見的六自由度并聯機構的結構形式有：6-SPS、6-PSS和6-PTRT等。

關于并聯機構的定位準度，零件的加工與裝配誤差、構件的變形、運動副間隙等誤差可占到全部定位誤差的60%～70%[7]。在不改變現有并聯機構任何結構和硬件尺寸條件下，開展運動學標定是提高并聯機構定位準度的一種有效手段。

機構學研究者針對并聯機構的標定方法開展了研究。樊銳等[8]基于拆分標定方法對6-UPS并聯機構進行了標定。曾磊[9]針對3-RRR并聯機構，提出了考慮減速機背隙誤差的運動學標定誤差模型。戴智武等[10]針對Delta并聯機器人的誤差模型，采用了粒子群算法辨識誤差參數。李寅翔[11]分析了2-UPR-RPU并聯機構的幾何誤差源，以其零點誤差模型進行標定。馬志強等[12]基于3-PPPS并聯機構的位姿誤差與幾何誤差之間的映射關系建立了運動學逆解方程，對其誤差參數進行了標定。張立杰等[13]基于D-H參數建立了球面5R并聯機構的運動學反解模型，并對其誤差參數進行了標定。皮陽軍等[14]提出了一種基于關節力傳感器的并聯機構的運動學標定方法，通過關節驅動力構造辨識模型，實現了結構參數的標定。張建中[15]通過構造Stewart平臺姿態的雅克比矩陣，利用傾角儀測量并用遺傳算法對參數進行辨識，完成了對Stewart平臺的標定工作。孫皓[16]針對一種新型5-UPS/PRPUU并聯機床，采用逐次固定每根桿的方法，標定每個支鏈鉸點坐標和桿長。劉文濤等[17]提出了一種利用正解自動構造平臺定位誤差矢量和平臺結構誤差Jacobian矩陣的“雞尾酒法”。Mansour等[18]以Hexaglide型并聯機構為研究對象，通過百分表測量相同位置不同姿態下的關節變量向量和定位誤差完成了標定。David[19]針對六自由度并聯機構提出了基于末端誤差最小子集檢測信息的運動學標定算法。

本文將6-PTRT并聯機構引入CTS試驗系統，作為CTS試驗系統的運動機構。為了避免CTS并聯機構靜平臺的安裝誤差對標定結果產生影響，在風洞試驗段內安裝CTS并聯機構后，采用可移動的ROMER絕對臂測量機對機構進行標定，標定完成后CTS并聯機構不予拆除或重新安裝，直接開展風洞試驗。在空間受限的風洞試驗段環境中，CTS并聯機構標定需要解決的難題有：動平臺相對風洞坐標系的空間位姿測量與計算、CTS并聯機構標定模型的建立以及CTS并聯機構結構參數的辨識。本文針對風洞環境中的CTS并聯機構，提出CTS并聯機構動平臺空間位姿的測量和計算方法，在CTS并聯機構的運動學反解條件中加入直線驅動平臺與風洞軸線夾角修正以構造標定模型，采用非線性最小二乘法辨識結構參數，最后對辨識后的并聯機構定位準度進行校核和風洞試驗驗證。

1 CTS并聯機構的地面標定方法

如圖1所示，CTS并聯機構包含6條支鏈，每條支鏈的組成形式是：移動副-虎克鉸-旋轉副-虎克鉸。CTS并聯機構的直線驅動平臺內埋于風洞試驗段的兩側壁內，6根支撐桿通過虎克鉸分別與直線驅動平臺和動平臺連接，由交流伺服電機驅動直線驅動平臺在導軌上滑動實現并聯機構運動。

圖1 CTS并聯機構簡圖Fig.1 Diagram of CTS parallel mechanism

CTS并聯機構的地面標定方法是通過實測動平臺位姿辨識真實結構參數，以提高CTS并聯機構定位準度的方法，其內容包含動平臺位姿的測量和計算、標定模型的建立和結構參數辨識3個部分。CTS并聯機構地面標定的流程圖如圖2所示。

圖2 標定流程圖Fig.2 Flowchart of calibration process

1.1 動平臺位姿的測量和計算

動平臺空間位姿x=[xyzψ?γ]既是CTS并聯機構結構參數辨識的輸入量，又是CTS并聯機構定位準度的量化指標。

動平臺相對風洞的姿態角以3個歐拉角(ψ、?、γ)表示，風洞坐標系Ob-XbYbZb可依次旋轉ψ、?、γ轉換到動平臺坐標系Oa-XaYaZa，如圖3所示。

圖3 風洞坐標系與動平臺坐標系轉換Fig.3 Transformation between wind tunnel and moving platform coordinate systems

設計專門的十字校準架作為動平臺位姿的測量平臺，十字校準架與動平臺剛性連接，以保證十字校準架與動平臺的相對位置精度，且通過地面加載實驗表明，十字校準架與模型的質量差異對CTS并聯機構的定位精度影響可以忽略。十字校準架上有4個標準測量孔，如圖4所示。以孔1作為動平臺的位移參考點，十字校準架的姿態角作為動平臺的姿態角。通過測量孔1～孔4的坐標值計算動平臺的位移和姿態角。

考慮風洞洞壁的空間限制，動平臺位姿的測量設備采用瑞士海克斯康公司的便攜式ROMER絕對臂測量機(如圖5所示)，通過手持觸發方式實現三維空間坐標的測量。ROMER絕對臂測量機的測量范圍為2.0 m，空間長度和單點重復測量精度分別為±0.023 mm和±0.016 mm。

圖4 十字校準架Fig.4 Cross-shape calibration frame

圖5 ROMER絕對臂測量機Fig.5 ROMER absolute arm

通過ROMER絕對臂測量機測量風洞3個垂直平面的法向方向構造動平臺位姿的參考坐標系，即風洞坐標系Ob-XbYbZb。通過ROMER絕對臂測量機點觸十字校準架的標準測量孔，獲取標準測量孔1～孔4在風洞坐標系下的坐標，并以此構造動平臺坐標系Oa-XaYaZa：原點位于孔1，OaXa軸由孔1指向孔2，OaZa軸由孔4指向孔3，OaYa方向按照右手直角坐標系確定。

通過孔1～孔4的坐標值，可以方便獲得OaXa軸與ObYb軸的夾角λ?，OaXa軸與ObZb的夾角λψ，OaZa軸與ObYb軸的夾角λγ，如圖6所示。基于夾角λθ、λψ和λγ計算姿態角?、ψ、γ的方法為

1) 俯仰角?

根據OaXa軸和ObYb軸的方向余弦關系：

cosλ?=sin ?

從而得到

?=arcsin(cosλθ)

(1)

2) 偏航角ψ

根據OaXa軸與ObZb軸的方向余弦關系：

cosλψ=-cos ? sinψ

從而得到

ψ=-arcsin(cosλψ/cos ?)

(2)

3) 滾轉角γ

根據OaZa軸與ObYb軸的方向余弦關系：

cosλγ=-cos ? sinγ

從而得到

γ=-arcsin(cosλγ/cos ?)

(3)

圖6 兩坐標系夾角Fig.6 Included angles of two coordinate systems

1.2 標定模型的建立

CTS并聯機構的標定模型基于直線驅動平臺移動距離和動平臺位姿的運動學關系，是CTS并聯機構各部件空間位置在每個動平臺位姿下的數學關系，其建立涉及到風洞坐標系下支撐桿長、靜平臺虎克鉸中心坐標和動平臺虎克鉸中心坐標的獲取。

CTS并聯機構的直線驅動平臺移動距離d=[d1d2d3d4d5d6]和動平臺位姿x=[xyzψ ? γ]的運動學關系由CTS并聯機構的運動學反解條件決定[20]。CTS并聯機構的反解條件為：已知動平臺的位姿，存在唯一的直線驅動平臺移動距離滿足CTS并聯機構結構的幾何關系。對于CTS并聯機構的任一條支鏈，其結構矢量圖如圖7所示，在風洞坐標系中可描述為

標量形式為

(4)

圖7 單一支鏈矢量圖Fig.7 Vector diagram of single chain

(5)

式中：

式中：sin、cos分別簡記為s和c。

(6)

式中：di為直線驅動平臺移動距離；K為線性方程系數組成的數組；S為線性方程截距組成的數組。

結合式(4)、式(5)和式(6)，CTS并聯機構標定模型可表示為

(7)

1.3 結構參數辨識

由于存在加工和安裝誤差，名義結構參數和真實結構參數間不可避免地存在差異。結構參數辨識是基于標定模型辨識真實結構參數的過程。根據標定模型，當實測位姿對應的直線驅動平臺移動距離di與名義直線驅動平臺移動距離dni相等時，實測位姿將與名義位姿相等。引入目標函數：

(8)

結構參數辨識即辨識CTS并聯機構的結構參數{a}，使得目標函數值最小。

影響CTS并聯機構定位準度的結構參數有：靜平臺虎克鉸中心位置、動平臺虎克鉸中心位置和支撐桿的長度。在CTS并聯機構的任一支鏈中，靜平臺端虎克鉸中心位置由其在風洞坐標系下的3個坐標值(bix,biy,biz)決定，由式(6)可知，(bix,biy,biz)是直線驅動平臺移動距離的函數，可選取直線驅動平臺移動距離的誤差dei作為1個結構參數；動平臺端虎克鉸中心位置由其在動坐標下的3個坐標值(aix,aiy,aiz)決定，即3個結構參數；桿長Li，即1個結構參數。因此每條支鏈有5個結構參數，6條支鏈共有30個結構參數。

動平臺位姿作為結構參數辨識的輸入量，用于標定的位姿選取遵循以下原則：

1) 在CTS試驗所需的位姿空間中(如表1所示)，隨機均勻地選取標定位姿，每個位姿均包含6個自由度。

2) CTS并聯機構共有6條支鏈，對于30個結構參數，至少需要5個位姿，利用運動雅克比矩陣J=?d/?x的條件數對奇異性位姿進行甄別和剔除。

3) 保證所選取的位姿都在ROMER絕對臂測量機的可測空間內。

表1 CTS試驗空間Table 1 Workspace of CTS test

根據以上位姿選取原則，選取130組位姿，選用的標定點的空間情況如圖8所示。

圖8 標定點的位置空間分布Fig.8 Spatial distribution of calibration points

在測量和計算標定點位姿的基礎上，以CTS并聯機構的結構參數設計值作為迭代初值，如表2所示，采用非線性最小二乘法辨識結構參數。辨識后的結構參數見表3。

參數辨識完成后，以辨識后的結構參數值控制CTS并聯機構運動，進行定位準度的校核和風洞試驗驗證。

表2 結構參數迭代初值Table 2 Initial value of structural parameters mm

表3 辨識后結構參數值Table 3 Post-calibration value of parameters mm

2 定位準度的校核和風洞試驗驗證

位姿定位準度的評價指標主要有：平均絕對誤差(Mean of Absolute Error, MAE)和誤差均方根(Root Mean Square, RMS)[21]。MAE可以估算可能的誤差范圍，RMS則能反映誤差波動的幅值信息。MAE、RMS的表達式為

(9)

(10)

校驗點的選取原則與標定點的選取原則相同，選取10組位姿，對CTS并聯機構的位姿定位準度進行辨識前后的對比。

辨識前后定位準度的MAE指標對比結果如表4所示，RMS指標對比結果如表5所示。

從表4可以看出，辨識后的定位誤差范圍小于辨識前的定位誤差范圍，尤其是x、y、ψ和γ這

表4 辨識前后的定位準度MAE對比

注：比值=(辨識后指標/辨識前指標)，表5同。

表5 辨識前后的定位準度RMS對比

4個自由度；從表5可以看出，辨識前位姿定位誤差波動明顯，辨識后6個自由度的位姿定位誤差都僅有小幅度的波動，表明各自由度的定位準度穩定。

辨識后CTS并聯機構的定位準度與CTS試驗準度要求對比如表6所示，可以看出，辨識后并聯機構定位準度滿足CTS試驗準度要求。

表6 CTS并聯機構準度與CTS試驗要求準度對比

上述對CTS并聯機構的定位準度校核是在地面無風載情況下進行的，為了考核CTS并聯機構在風載情況下的定位準度，在FD12風洞[1]中進行了并聯機構與常規攻角機構的對比風洞試驗，在相同測控系統和試驗模型條件下，風洞試驗結果的精準度由機構的定位準度決定。通常以標準模型按階梯攻角運動的測力風洞試驗考核運動機構的風載定位準度，采用的常規攻角機構剛度極大且已通過定位準度標定校驗，將其得出的氣動數據作為真值。試驗模型為8#標模(見圖9)，試驗馬赫數Ma=0.8，試驗攻角序列：-10°～10°。并聯機構動平臺端的8#標模在試驗段均勻流場中的3處位置進行了風洞測力試驗，用以驗證并聯機構在不同位置的定位準度。

圖9 8#標模照片Fig.9 8# standard model

試驗后，法向力系數CN和俯仰力矩系數MZ曲線對比如圖10所示，圖上#1、#2和#3分別表示模型質心位于試驗段迎風橫截面中心、中心正上方和正下方200 mm位置。試驗數據表明，并聯機構支撐與常規攻角機構支撐的8#標模的CN均方差σCN小于0.005，MZ均方差σMZ小于0.005，滿足了測力試驗精準度的要求[1]。