縱-扭復(fù)合超聲鉆削TC4鈦合金振動系統(tǒng)設(shè)計與試驗

趙波，別文博，王曉博，常寶琪

河南理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，焦作 454003

TC4鈦合金以密度低、強度高、抗腐蝕性好等優(yōu)點，被廣泛用于制造航空發(fā)動機的風(fēng)扇葉片和低壓壓氣機/部分高壓壓氣機的葉片、葉輪、葉盤和機匣等關(guān)鍵零部件[1-2]。然而，鈦合金由于強度高、硬度大、彈性模量低、摩擦系數(shù)小等特點，在機械加工時局部溫度上升快，易造成刀具溫度過高，刀具磨損過快，降低其使用壽命[3-4]，這就使得傳統(tǒng)的加工方法難以對其進行加工。超聲加工在加工過程中會產(chǎn)生微分化、剛化、切削刃鋒利化、空化及應(yīng)力和能量集中等效應(yīng)[5]，能夠有效降低切削力和切削溫度[6]，提高工件的表面完整性[7]，在鈦合金等難加工材料中的應(yīng)用越來越廣。

隨著超聲加工技術(shù)的發(fā)展，伴隨著對加工效率和表面質(zhì)量要求的提高，除單一的振動模式外，復(fù)合振動模式已成為研究的熱點。目前，復(fù)合振動模式主要有縱-扭復(fù)合[8-9]、縱-彎復(fù)合[10]、扭-彎復(fù)合[11]、雙彎曲復(fù)合[12]及徑-扭復(fù)合[13]等，其振動模式已被試驗證明在超聲鉆削、銑削等加工中可以獲得更優(yōu)的加工效果[14-16]。研究表明，在鈦合金等難加工材料的加工過程中，縱-扭復(fù)合超聲鉆削可以提高鉆孔材料去除率和加工精度[17]；縱-扭復(fù)合超聲銑削可以突破加工材料的限制，并獲得比一維超聲振動更優(yōu)的加工效果[18]。同時，針對航空領(lǐng)域的關(guān)鍵構(gòu)件而言，疲勞是安全服役威脅最大的失效模式，從而提高構(gòu)件的抗疲勞性能就顯得格外重要。在縱-扭復(fù)合超聲振動銑削鈦合金時，可以有效降低切削力和切削溫度，增大表面壓應(yīng)力值和壓應(yīng)力層深度[19]，這有利于提高零件的抗疲勞能力。唐軍[20]通過縱-扭復(fù)合超聲銑削C/SiC材料的研究，發(fā)現(xiàn)縱-扭復(fù)合超聲可以降低切削力達30%，降低工件的表面粗糙度值，并提高工件的表面質(zhì)量。同時，縱-扭復(fù)合超聲振動在對碳纖維增強樹脂基復(fù)合材料(CFRP)進行加工時，可以改善工件加工過程中出現(xiàn)的毛刺、分層、撕裂、纖維拔出和基體裂紋等缺陷，并有效提高工件加工質(zhì)量[21-23]。因此，縱-扭復(fù)合超聲振動對應(yīng)用于航空領(lǐng)域材料的加工有著顯著的優(yōu)勢。

在縱-扭復(fù)合超聲振動加工中，振動系統(tǒng)的設(shè)計即超聲波在傳播過程中能夠?qū)崿F(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換，并獲得最佳的扭-縱比是眾多學(xué)者關(guān)心的問題之一。縱-扭復(fù)合超聲振動首先應(yīng)用于超聲電機中，楊淋和趙淳生[24]在超聲電機研究中采用縱振壓電陶瓷片粘貼到定子的端面獲得縱-扭復(fù)合振動。本文作者團隊[25]設(shè)計單激勵縱-扭復(fù)合超聲換能器，通過在變幅桿的末端加工4組與軸線成45°的斜梁，導(dǎo)致縱振應(yīng)力波發(fā)生模式轉(zhuǎn)換。Asami等[26]采用斜槽式空心的階梯型變幅桿實現(xiàn)縱-扭轉(zhuǎn)換，并分析斜槽參數(shù)的改變對縱、扭振幅的影響，在最佳的參數(shù)條件下實現(xiàn)對硬脆材料的加工。Karafi等[27]設(shè)計一種縱-扭磁致伸縮超聲換能器，通過將徑向磁場和周向磁場復(fù)合而成的螺旋磁場施加到磁致伸縮變幅桿上，在變幅桿末端能同時產(chǎn)生徑向振動和扭轉(zhuǎn)振動，但縱-扭效果均不理想。本文作者團隊[28]利用4端網(wǎng)絡(luò)法對圓錐過渡空心復(fù)合變幅桿進行設(shè)計，通過有限元仿真對螺旋溝槽數(shù)目、溝槽角度及溝槽寬度對諧振頻率的影響規(guī)律進行分析，并提出適用于諧振頻率修正的方法。顯然，在縱-扭復(fù)合超聲振動加工中，通過對變幅桿結(jié)構(gòu)的改變來實現(xiàn)振動模式的轉(zhuǎn)換，是一種簡單可行的方法。然而對于螺旋溝槽式縱-扭變幅桿來說，影響振動頻率的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，難以對其建立準(zhǔn)確的模型，從而難以對輸出參數(shù)進行精確的控制[29-30]。同時考慮超聲波的入射角對螺旋溝槽變幅桿振動模態(tài)產(chǎn)生一定的影響，對其研究就顯得尤為重要。在前期的研究中，關(guān)于螺旋溝槽縱-扭變幅桿的設(shè)計，往往是通過仿真或從切應(yīng)力最大方面入手對溝槽的旋轉(zhuǎn)角度進行設(shè)計[31-32]，并未從理論上對超聲波入射角進行計算。

本文基于彈性波場論對超聲波在變幅桿中發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的原因及振動特性進行理論分析和試驗研究，從理論上分析超聲波入射角對振動模式的影響。通過在圓錐復(fù)合變幅桿的圓錐段開設(shè)螺旋溝槽，進行有限元仿真，分析超聲波入射角對振動模態(tài)的影響及對縱-扭復(fù)合振動中扭-縱比的影響，并通過超聲鉆削TC4鈦合金試驗來分析入射角對鉆孔效果的影響，從而為縱-扭復(fù)合變幅桿的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 超聲波在變幅桿中的傳播特性

1.1 超聲波傳播特性理論分析

在圓錐-圓柱復(fù)合變幅桿的圓錐段表面上均勻的開設(shè)螺旋溝槽，當(dāng)超聲波由變幅桿的大端傳遞到小端時，在溝槽處將發(fā)生波的反射。如圖1所示，P1為入射縱波，P2為反射縱波，S為反射橫波，α1為入射縱波的入射角，α2為反射縱波的反射角，β為反射橫波的反射角。在溝槽上選取極小的一段dx，視其為直線段，建立坐標(biāo)系，設(shè)半無限彈性介質(zhì)的xoz面為自由界面，z軸與紙面垂直。假定xoz面的下方為真空，由于沒有傳播振動的介質(zhì)，故不會產(chǎn)生透射問題，全部入射波在界面上被反射。

圖1 超聲波在螺旋溝槽變幅桿中傳播示意圖Fig.1 Schematic of ultrasonic wave propagation in helical slot horn

由彈性動力學(xué)理論得，彈性動力學(xué)中的以位移表示的運動微分公式為[33]

(1)

根據(jù)位移矢量公式，平面波的位移運動微分公式為

(2)

式中：φ、ψ、w′為位移位函數(shù)。

當(dāng)入射波為縱波時，即u=u(x,y,t)，v=v(x,y,t)，w′=0位移位滿足

(3)

設(shè)φ(x,y,t)、ψ(x,y,t)是式(3)平面諧波形式的解，則

(4)

當(dāng)c>c1>c2，式(4)的一般通解為

(5)

式中：A1、A2、B1、B2為任意常數(shù)。

在自由界面上，y方向上的面力為0，故由邊界條件可知

(6)

式中：σy為y面上的正應(yīng)力；τxy為y面上的剪應(yīng)力。

將式(6)代入式(5)得

(7)

設(shè)入射波為縱波，振幅為A，入射角為α，入射到y(tǒng)=0的自由界面，由于無橫波入射，則B1=0，代入式(7)得

(8)

式中：RP為位移位縱波反射系數(shù)；RS為位移位橫波反射系數(shù)；p1=cotα；p2=cotβ。

由式(8)得，反射系數(shù)大小與入射角α和彈性介質(zhì)速度c1、c2，即縱橫波速比c1/c2有關(guān)。因此，可以繪制出反射系數(shù)與入射角α和不同的泊松比υ的變化曲線。圖2分別表示在不同的泊松比υ下，當(dāng)0<α<90°時，RP和RS隨入射角α的變化情況。

1.2 反射系數(shù)與入射角關(guān)系

如圖2(a)和2(b)所示，當(dāng)υ一定時，隨著入射角α的增加，縱波反射系數(shù)RP呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。當(dāng)υ=0.264時，縱波反射系數(shù)RP為0。當(dāng)υ>0.264時，由圖2(a)可知，當(dāng)υ取0.28，0.30和0.32時，RP為負值，表明超聲波經(jīng)過螺旋槽的反射卸載波，并在0<α<90°均存在一個最大值。當(dāng)υ<0.264時，RP為正值，表明超聲波經(jīng)過螺旋槽的反射加載波，并且每個υ對應(yīng)曲線存在2個不同的入射角使得RP=0，意味著此時只反射橫波S而不反射P波，即通過螺旋溝槽的反射作用發(fā)生波型轉(zhuǎn)換。橫波反射系數(shù)RS在入射角0<α<90°時呈先增大后減小的變化趨勢，并隨著υ的增加，其最大值逐漸減小，表明對于不同的材料，其超聲波的入射角也是隨之改變的。由圖2(b)可知，如果在不考慮能量損失的情況下，選用υ<0.264的材料制作變幅桿，有利于改善變幅桿輸出端的扭-縱比。

圖2 不同泊松比下波入射到自由界面反射 系數(shù)與入射角度的關(guān)系Fig.2 Relationship between reflection coefficient of wave incident to free interface and incident angle under different Poisson ratios

圖3 不同泊松比下入射角對扭-縱比的影響Fig.3 Incident angle influence on the amplitude ratio AT/AL under different Poisson ratios

依據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，取泊松比為0.28、0.30和0.32，分別選取不同的入射角，利用有限元分析軟件ANSYS對不同入射角下的扭-縱比進行仿真分析，其結(jié)果如圖3所示，AT/AL為扭-縱比。當(dāng)入射角α小于RS取得極大值對應(yīng)的入射角αS時，隨著入射角的增加，扭-縱比呈上升的趨勢；而后隨著入射角的增加，扭-縱比呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，當(dāng)入射角達到RP取極大值時對應(yīng)的入射角αP時，扭-縱比取得最小值。由此可知，在不同的泊松比下，扭-縱比隨著入射角α的改變而改變，當(dāng)入射角為αS時，扭-縱比取得最大值，當(dāng)入射角為αP時，所獲得的扭-縱比最小。

結(jié)合現(xiàn)有的試驗條件，選用υ=0.30的45號鋼作為變幅桿的材料。由圖2可知，當(dāng)υ=0.30時，反射縱波位移位系數(shù)RP達到極大值時，入射角α為67.2°；當(dāng)位移位橫波反射系數(shù)RS達到極大值時，入射角α為46.5°。為了對理論分析進行驗證，在第3部分中分別對入射角為67.2°和46.5°的螺旋溝槽變幅桿進行有限元仿真分析。

2 縱-扭復(fù)合變幅桿設(shè)計

為提高變幅桿的形狀因數(shù)，增大放大系數(shù)，采用圓錐-圓柱式復(fù)合變幅桿如圖4所示，D為變幅桿的大端直徑，d為變幅桿的小端直徑，D(x)為變幅桿任意截面的直徑，φ1為變幅桿大端的扭轉(zhuǎn)角，φ2為變幅桿小端的扭轉(zhuǎn)角，T1為變幅桿大端的扭矩，T2為變幅桿小端的扭矩，l1為變幅桿圓錐段長度，l2為圓柱段長度。設(shè)計變幅桿的頻率f為35 kHz，大端直徑為30 mm，小端直徑為16 mm。

圖4 圓錐形復(fù)合變幅桿Fig.4 Conical composite horn

2.1 復(fù)合變幅桿縱向振動頻率

根據(jù)變截面的波動公式[34]

(9)

式中：S=S(x)為變幅桿的橫截面積函數(shù)；ξ=ξ(x)為質(zhì)點位移函數(shù)；kL=ω/c3，kL為縱波圓波數(shù)，c3為縱波在細棒中的傳播速度。

在圓錐段

(10)

(11)

式中：α′為錐度系數(shù)，α′=(D-d)/(Dl1)；ξ1為變幅桿圓錐段的位移函數(shù)；A3、B3為任意常數(shù)。

在圓柱段

ξ2=A4cos(kLx)+B4sin(kLx)

l1≤x≤l1+l2

(12)

l1≤x≤l1+l2

(13)

式中：ξ2為變幅桿圓柱段的位移函數(shù)；A4、B4為任意常數(shù)。

結(jié)合邊界處位移和力的連續(xù)條件，求得縱向振動的頻率公式

(14)

2.2 復(fù)合變幅桿扭轉(zhuǎn)振動頻率

假設(shè)變幅桿由各向均勻同性材料組成，且不考慮機械損耗，依據(jù)變截面桿扭轉(zhuǎn)振動的波動公式[35]

(15)

式中：φ′=φ′(x)為變幅桿扭轉(zhuǎn)振動時質(zhì)點的角位移分布函數(shù)；Ip=πD4(1-α′x)/32為變幅桿的截面慣性矩；kT=ω/c4，kT為橫波圓波數(shù)，c4為橫波在細棒中的傳播速度。

在圓錐段角位移分布函數(shù)

(16)

式中：φ′1為圓錐段角位移函數(shù)；A5、B5為任意常數(shù)。

在圓柱段角位移分布函數(shù)

φ′2=A6cos(kTx)+B6sin(kTx)

(17)

式中：φ′2為圓柱段角位移函數(shù)；A6、B6為任意常數(shù)。

結(jié)合邊界處位移和力的連續(xù)條件，可以得到圓錐形復(fù)合變幅桿扭轉(zhuǎn)振動的頻率公式為

(18)

式中：z1=-kT/α′；z2=kT(l1-1/α′)。

聯(lián)立式(14)和式(18)解得：l1=48.5 mm，l2=18.6 mm。

2.3 縱-扭復(fù)合變幅桿影響因素分析

由于開設(shè)螺旋溝槽的變幅桿屬于非傳統(tǒng)變幅桿，利用傳統(tǒng)的解析法無法對其諧振頻率進行求解，運用有限元方法可以有效地對諧振頻率、振動模態(tài)等進行分析[36-37]。采用有限元分析軟件ANSYS分別對上述尺寸的縱-扭復(fù)合變幅桿和復(fù)合變幅桿進行模態(tài)分析，縱-扭復(fù)合變幅桿的諧振頻率為34.51 kHz，復(fù)合變幅桿的諧振頻率為35.63 kHz，與前者相比誤差為3.2%。可見在復(fù)合變幅桿上開設(shè)螺旋溝槽后，對其諧振頻率影響較小，加上在實際加工過程中，系統(tǒng)的諧振頻率處于一定的頻帶內(nèi)。因此，可以基于上述的l1和l2對縱-扭復(fù)合變幅桿進行優(yōu)化分析。

當(dāng)螺旋溝槽參數(shù)發(fā)生改變時，將對縱、扭諧振頻率及扭-縱比產(chǎn)生一定的影響。考慮到加工過程的難易程度和應(yīng)力集中等問題，將螺旋溝槽的截面設(shè)計成半圓形，其半徑為r。在保證螺旋槽截面半徑r和入射角α一定的條件下，螺旋槽數(shù)與縱、扭振動分量的關(guān)系如圖5所示，縱振分量隨著螺旋槽數(shù)的增加而減小，扭振分量隨著螺旋槽數(shù)的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，當(dāng)螺旋槽個數(shù)為4時，扭振分量達到最大，縱振分量也較大，因此選擇螺旋槽個數(shù)為4。運用有限元分析軟件ANSYS中的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)對開設(shè)4個螺旋溝槽和未開設(shè)螺旋溝槽的變幅桿進行靜力學(xué)分析，在變幅桿小段施加200 N的力載荷，前者變形為0.3 μm，后者的變形為0.2 μm，可見開設(shè)螺旋溝槽后對變幅桿的剛性影響較小。因此在變幅桿設(shè)計時可以忽略螺旋溝槽對其剛性的影響。

圖5 螺旋溝槽個數(shù)與振動分量的關(guān)系Fig.5 Variation of number of helical slots with vibration components

為分析螺旋溝槽截面半徑對縱扭復(fù)合變幅桿

諧振頻率及扭-縱比的影響，選取不同的參數(shù)如表1所示。按照上述參數(shù)，利用三維建模軟件PRO-E對變幅桿進行建模，導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，對其進行模態(tài)分析，得到不同參數(shù)下的縱振諧振頻率、扭轉(zhuǎn)諧振頻率如圖6所示及扭-縱比如圖7所示。由圖6可知，隨著螺旋槽截面半徑的增加即螺旋溝槽寬度和深度的增加，在兩種入射角的情況下，縱振諧振頻率和扭轉(zhuǎn)諧振頻率均呈減小的趨勢。從圖7可以看出，扭-縱比隨著截面半徑的改變而呈現(xiàn)不同的變化趨勢，入射角為46.5°時的扭-縱比明顯大于入射角為67.2°時的扭-縱比。同時，當(dāng)截面半徑為3 mm時，扭-縱比達到最大。

表1 螺旋溝槽的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of helical slot

圖6 螺旋溝槽截面半徑與縱、扭諧振頻率 的關(guān)系Fig.6 Variation of radius of helical slot cross section with longitudinal and torsional resonant frequency

圖7 螺旋溝槽截面半徑與扭-縱比的關(guān)系Fig.7 Variation of radius of helical slot cross section with amplitude ratio of AT/AL

除螺旋溝槽本身的屬性外，復(fù)合變幅桿其他部分的改變將對諧振頻率產(chǎn)生一定的影響。在進行有限元分析時，同時考慮復(fù)合變幅桿圓柱段長度的變化對縱、扭諧振頻率的影響如圖8所示。由圖8可得，針對兩種不同入射角的變幅桿，當(dāng)變幅桿圓柱段長度從15 mm增加到20.2 mm時，縱、扭諧振頻率越來越近，隨著圓柱段長度的增加，縱、扭頻率曲線并未相交，而是呈現(xiàn)出縱振模態(tài)和扭振模態(tài)耦合。當(dāng)圓柱段的長度從15 mm增加到25 mm時，在20.2 mm時，縱振模態(tài)和扭振模態(tài)耦合較為強烈。隨著圓柱段長度的增加，兩條頻率曲線逐漸分離，縱振模態(tài)和扭振模態(tài)出現(xiàn)解耦。因此，取圓柱段的長度為20.2 mm。

圖8 變幅桿圓柱段長度與縱、扭諧振頻率的關(guān)系Fig.8 Variation of length of cylindrical of horn with longitudinal and torsional resonant frequency

3 縱-扭復(fù)合變幅桿模態(tài)分析

基于前文的分析，縱-扭復(fù)合變幅桿的主要參數(shù)如表2所示，當(dāng)入射角為46.5°和67.2°時，即螺旋溝槽與軸線x方向的夾角分別為43.5°和22.8°。三維建模后導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，對兩種入射角下的縱-扭復(fù)合變幅桿進行模態(tài)分析，其結(jié)果如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可得，當(dāng)入射角為46.5°時，在螺旋溝槽變幅桿的輸出端的振動模式主要是扭轉(zhuǎn)振動，扭-縱比達到0.69，當(dāng)入射角為67.2°時，螺旋溝槽變幅桿的輸出端呈現(xiàn)縱向振動，其扭-縱比為0.13。結(jié)果表明，經(jīng)過螺旋溝槽后，波型發(fā)生了轉(zhuǎn)換，入射角的大小對輸出端的振動模態(tài)具有較大的影響作用，其仿真結(jié)果與1.1節(jié)中的理論分析一致。

表2 縱-扭復(fù)合變幅桿參數(shù)

圖9 縱-扭復(fù)合變幅桿輸出端振型向量圖Fig.9 Vibration mode vector output in the end of longitudinal-torsional composite horn

圖10 縱-扭復(fù)合變幅桿輸出端振型向量局部放大圖Fig.10 Local amplification of vibration mode vector output in the end of longitudinal-torsional composite horn

4 阻抗和振幅測試實驗

4.1 阻抗測試

為了對以上的分析進行驗證，按照上述的參數(shù)加工出螺旋溝槽縱-扭復(fù)合變幅桿，并采用Impendance Analyzer PV70阻抗分析儀對變幅桿的阻抗進行測試，其測試結(jié)果如圖11所示，B為動態(tài)電納，G為動態(tài)電導(dǎo)，F(xiàn)為測試的諧振頻率，lgZ為阻抗模對數(shù)，Phi為相位差。由圖11可知，電導(dǎo)曲線正常，動態(tài)電阻數(shù)值較小，表明設(shè)計的縱-扭復(fù)合變幅桿能夠滿足實際要求。當(dāng)入射角為46.5°時，變幅桿諧振頻率為35.19 kHz，與仿真得到的諧振頻率34.51 kHz誤差為1.9%；當(dāng)入射角為67.2°時，變幅桿的諧振頻率為36.24 kHz，與仿真得到的諧振頻率35.48 kHz誤差為2.1%。對比發(fā)現(xiàn)實測諧振頻率高于有限元模態(tài)分析得到的諧振頻率，主要是由于有限元模態(tài)分析時定義的材料是均勻的，在實際制作變幅桿時，考慮與換能器相連接，會對變幅桿的局部進行材料的去除，從而使變幅桿出現(xiàn)部分缺陷，導(dǎo)致兩者之間出現(xiàn)偏差，誤差均小于5%，其實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖11 阻抗分析結(jié)果Fig.11 Impedance analysis results

4.2 振幅測試

4.2.1 縱向振幅測試

振幅測試裝置由型號為KEYENCE LK-G10的激光位移傳感器、VW9000高速攝影儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機組成。在縱向振幅測定時，采用激光位移傳感器，將激光束集中在變幅桿的小端面上，待超聲電源啟動10 min后，當(dāng)系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，對振幅進行測量，每隔5 min測量1次，每次測量3次，取3次的平均值作為最終結(jié)果。

4.2.2 扭轉(zhuǎn)振幅測試

在縱-扭復(fù)合超聲振動中，扭轉(zhuǎn)振幅是評價縱-扭超聲振動的一個關(guān)鍵參數(shù)，由于超聲扭轉(zhuǎn)振動的角度太小，且振動頻率較高，直接對扭轉(zhuǎn)振幅進行測量比較困難。為了對扭轉(zhuǎn)振動進行評定，對變幅桿的小端進行線切割加工，如圖12所示沿徑向方向形成一個平面，通過對徑向方向上不同的振幅進行測量，其測定原理如圖13所示，圖中AT為扭轉(zhuǎn)振幅，θ為扭轉(zhuǎn)角，i為測定點距變幅桿軸線的距離。建立扭轉(zhuǎn)振幅函數(shù)曲線，其函數(shù)曲線的斜率即為扭轉(zhuǎn)角θ的正切值[38]。為精確的定位每個測定點，采用VW9000高速攝影儀對激光位移傳感器的激光束進行定位，將側(cè)面的一條半徑進行8等分，即劃分8個測定點，通過高速攝影儀顯示器觀察，利用激光位移傳感器移動云臺將激光束分別定位在這8個測定點上，并量取每個測定點距軸線的距離i。對每個測定點扭轉(zhuǎn)振幅的測定，需要待系統(tǒng)啟動10 min后，達到穩(wěn)定狀態(tài)后進行振幅測量，每隔5 min進行1次測量，每次測量3組數(shù)據(jù)，取3次的平均值作為最終結(jié)果。在對系統(tǒng)的振幅進行測試時，隨著時間的延長，系統(tǒng)的溫度將會增加，為了避免振動系統(tǒng)的溫升對測量結(jié)果造成影響，縱向振幅和扭轉(zhuǎn)振幅分別測量5次。

圖12 測量平面示意圖Fig.12 Schematic of measurement surface

圖13 扭轉(zhuǎn)振幅測定原理Fig.13 Principle of torsional amplitude measurement

測試過程中第15 min的扭轉(zhuǎn)振幅函數(shù)曲線如圖14所示。由圖14可知，當(dāng)入射角為46.5°時，扭轉(zhuǎn)振幅函數(shù)曲線的斜率為1.39，入射角為67.2°時，斜率為0.26，因此可以分別求得扭轉(zhuǎn)振幅為5.56 μm和1.04 μm。

圖14 扭轉(zhuǎn)振幅函數(shù)曲線(第15分鐘)Fig.14 Torsion amplitude function curve (15th min)

采用相同的方法，分別對第15、20、25 min和30 min的扭轉(zhuǎn)振幅進行測量，通過與相應(yīng)時刻的縱向振幅相比，得到對應(yīng)時刻的扭-縱比，如圖15所示，tc為測量時間。當(dāng)入射角為46.5°時的平均扭-縱比是入射角為67.2°時的5.1倍。因此，可以得到超聲波入射角對縱-扭復(fù)合振動的扭-縱比具有顯著的影響。

圖15 不同入射角下的扭-縱比Fig.15 Amplitude ratio AT/AL under different incident angles

5 超聲鉆削試驗

5.1 試驗方法

試驗平臺搭建在VMC850E三軸立式加工中心上，超聲振動系統(tǒng)通過卡箍固定在機床的主軸上，將Kistler9257B測力儀固定在加工中心的工作臺上，虎鉗固定于測力儀上，進行TC4鈦合金鉆削試驗，試驗中刀具的直徑為6 mm，試驗裝置如圖16所示，試驗條件見表3。試驗過程中，關(guān)閉超聲電源，即為普通鉆削。

圖16 超聲鉆削試驗裝置Fig.16 Ultrasonic vibration drilling test

表3 超聲鉆削試驗條件Table 3 Test conditions in ultrasonic vibration drilling

參數(shù)取值進給速度/(mm·min-1)2, 3, 4, 5轉(zhuǎn)速/(r·min-1)1500頻率/kHz35.19, 36.24入射角/(°)46.5, 67.2方法普通鉆削, 超聲鉆削

5.2 試驗結(jié)果

通過對3種情況下的平均鉆削力進行對比，如圖17所示，F(xiàn)為平均鉆削力。超聲鉆削過程中的平均鉆削力均小于普通鉆削條件下的鉆削力，當(dāng)入射角為46.5°時，平均鉆削力比入射角為67.2°時降低約46%。這是因為在施加超聲縱-扭復(fù)合振動后，刀具在切入工件時刻具有很大的初始速度，切入速度的提高可有效降低切削過程中的切削力[39]。同時，超聲縱-扭復(fù)合振動在刀具切入工件的時刻會產(chǎn)生較大的瞬時加速度，這種具有較大加速度的切入方式在刀具與工件之間產(chǎn)生了很大的沖擊作用，并使切入?yún)^(qū)域產(chǎn)生瞬時能量集中，導(dǎo)致該區(qū)域內(nèi)應(yīng)力突然升高產(chǎn)生應(yīng)力波，而應(yīng)力波速度要遠大于刀具運動速度，因此應(yīng)力波要早于刀具到達工件相應(yīng)切入位置，在動態(tài)強度因子的作用下工件發(fā)生超前的微觀斷裂，與普通鉆削相比超聲振動鉆削僅需很小的力就可以實現(xiàn)切削[40]。所以，當(dāng)入射角為46.5°時，在扭-縱比較大的情況下，平均鉆削力較入射角為67.2°時得到了有效的降低。

圖17 不同條件下的平均鉆削力Fig.17 Average drilling force under different conditions

為分析3種情況下的制孔效果，采用VHX-2000型超景深三維顯微鏡分別對制孔的質(zhì)量進行檢測。如圖18所示，當(dāng)進給速度為3 mm/min，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時，3種條件下在孔的出口處均存在毛刺現(xiàn)象，在普通鉆削條件下，孔的邊緣存在較多的毛刺，制孔效果較差；當(dāng)入射角為67.2°時，孔的邊緣的毛刺數(shù)量減少，制孔效果得到改善；當(dāng)入射角為46.5°時，孔的邊緣比較光滑且毛刺較少。3種條件下獲得的制孔質(zhì)量不同，主要是由于在普通鉆削過程中，切削力較大且為連續(xù)切削，加之鈦合金的塑性較低，導(dǎo)致在孔的出口出現(xiàn)較多的毛刺，當(dāng)施加縱-扭超聲振動后，制孔的效果得到明顯的改善。當(dāng)扭-縱比較大時，刀具與工件之間的斷續(xù)切削特性凸現(xiàn)，使得切屑被及時切斷和排出，從而減少了切屑對孔壁的劃傷。因此，當(dāng)超聲的入射角度發(fā)生改變時，對縱-扭復(fù)合振動的扭-縱比產(chǎn)生一定的影響，從而進一步影響制孔的質(zhì)量。

圖18 不同條件下鉆孔效果Fig.18 Drilling effect under different conditions

6 結(jié) 論

1) 通過在圓錐復(fù)合變幅桿的圓錐段開設(shè)螺旋溝槽，可以顯著的改善入射縱波的傳播方向，并在輸出端呈現(xiàn)不同的振動類型，其與超聲波的入射角有一定的相關(guān)性。當(dāng)入射角為67.2°時，反射縱波的振幅達到極大值，當(dāng)入射角為46.5°時，反射橫波振幅達到極大值。

2) 當(dāng)變幅桿的入射角為46.5°時，其諧振頻率為34.51 kHz，與實測諧振頻率的誤差為1.9%；當(dāng)入射角為67.2°時，其諧振頻率為35.48 kHz，較實測諧振頻率誤差達2.1%。

3) 入射角的改變造成縱-扭復(fù)合變幅桿的扭-縱比發(fā)生顯著的變化，當(dāng)入射角為46.5°時，其扭-縱比較入射角為67.2°時提高約5.1倍，在超聲鉆削過程中，其平均鉆削力降低約46%，并提高制孔的質(zhì)量。