基于模糊數學理論的既有橋梁綜合利用方案評估

■丁 盛 馬小利

(蘇交科集團股份有限公司，南京 210019)

隨著社會經濟的快速發展，高速公路網不斷完善，經過30 多年的規劃建設，截止2018 年底，我國高速公路總里程已突破14 萬公里。 早期建設的高速公路，其規模能力及其承擔的交通運輸任務已不能適應經濟持續發展的需求，可以預見高速公路改擴建將逐步展開。橋梁作為高速公路的節點工程， 在其服役期間， 由于人為或自然因素，導致各種結構損傷的發生。 交通流量增加，車輛荷載加大等客觀因素[1]也加劇了橋梁結構的自然老化。 此外，地震、風暴等自然災害，均會導致橋梁承載能力和耐久性的降低，使其不能滿足規定的要求，甚至影響到運營的安全[2]。 現有橋梁中已有相當比例無法滿足當下的使用要求，迫切需要加固改造。 因此，準確評估既有橋梁的承載力及其使用性能，為對其進行加固、改造提供依據，顯得尤為重要。本文基于模糊數學理論，建立專家調查法與層次分析法相結合的橋梁利用方案評估體系， 旨在為橋梁在進行加固改造決策時，提供科學支撐。

1 研究背景

橋梁在設計初期即具有不同的安全儲備， 施工過程中人為因素的影響以及運營過程中荷載及環境的差異，導致其服役狀態、損傷程度亦各不相同。 因此，準確評估既有橋梁的安全適用性，為加固改造決策提供科學支撐，成為保證道路安全暢通亟待解決的關鍵問題。 自上世紀80 年代起，在工業發達國家，橋梁工程的重點已逐步轉移到養護維修、鑒定評估和加固改造方面，并已取得長足進展[3]。 我國規范對公路橋梁的一般評定，采用考慮橋梁各部件權重的綜合評定方法[4]。近年來，涌現出以可靠度、博弈論、層次分析法、人工神經網絡、遺傳算法及全壽命周期成本分析等多學科交叉的綜合評估方法， 但各種方法仍存在一定的局限性[2,5-10]。 既有橋梁處于真實環境空間中，是一個復雜的動態系統，其影響因素眾多，各因素之間既相互影響，又存在大量的不確定性。傳統的評估方法難以滿足評估需求， 新興的綜合評估方法因缺乏足夠的基礎數據、合理的評估指標體系、評估模型以及評價結果的應用而難以應用。

本文在既有研究成果的基礎之上， 結合我國相關規范，基于模糊數學理論，結合專家調查法與層次分析法，建立評價系統及指標體系，確定各層次指標權重，忽略次要因素，建立反映橋梁結構狀況的評估系統，并在實際工程中加以檢驗。

2 理論工具

既有橋梁隨著服役年限的增長， 不可避免地出現各種病害，其處置決策問題，牽扯眾多因素。 各因素之間的模糊性與不確定性， 使得對其評價難以用確定性的數學模型加以量化。 而基于模糊數學理論的綜合評判法為多因素的模糊評價問題提供了有效手段， 其通過模糊變換原理和最大隸屬度原則， 可以對事物進行等級或類別評價，適合于橋梁利用方案的模糊評估。

2.1 模糊數學

模糊數學又稱Fuzzy 數學， 是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法[11]。 1965 年，美國控制論專家Lotfi A.Zadeh 發表題為《Fuzzy Sets》的論文，提出用“隸屬函數”來描述現象差異的中間過渡，從而突破經典集合論中屬于或不屬于的絕對關系。 模糊數學的基本思想就是： 用精確的數學手段對現實世界中大量存在的模糊概念和模糊現象進行描述、建模，以達到對其進行恰當處理的目的。

2.2 層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)于20 世紀70 年代由美國運籌學家Thomas L.Saaty 提出。它是一種多指標綜合評價的定量方法， 通過確定同層次中各評估指標的初始權重，將定性因素定量化，在一定程度上減少了主觀的影響，使評價更趨于科學化[12]。 層次分析法將定性判斷與定量分析相結合， 將系統各因素分解成層次分明的網絡結構圖， 符合人類對事物作評估決策時的思維特性。 AHP 因其簡單易操作性而受到重視，并逐步應用于工程實踐當中。

2.3 專家調查法

專家調查法又稱Delphi 法， 調查是一種多輪次的以專家作為索取信息的對象，依靠專家的知識和經驗，由專家通過調查研究對問題作出判斷、 評估和預測的方法[13-14]。1964 年美國Land 公司首先將其應用于技術預測。 它是在專家個人判斷和專家會議方法基礎上發展起來的一種直觀的預測方法，特別適合于客觀資料或數據缺乏情況下的長期預測，或其他方法難以進行的技術預測。

3 基于模糊數學理論的綜合評價理論體系

本文依托工程實踐，基于模糊數學理論，建立以專家調查法與層次分析法相結合的既有橋梁利用方案二級模糊綜合評價體系。從既有橋梁全壽命周期角度出發，結合模糊綜合評判法，通過詳細、深入地分析研究利用指標，構建最低層、中間層、最高層的既有橋梁綜合利用評估模型，力求達到精確評估既有橋梁綜合狀態的目的，并且做到在保障橋梁安全的同時盡可能地減少養護資金。

3.1 評估體系。

評估體系如圖1 所示。

圖1 既有橋梁利用方案評估體系

3.2 評估模型

評估模型如圖2 所示。

圖2 基于層次分析法的既有橋梁利用方案評估模型

3.3 評價指標

評估指標如圖3 所示。

圖3 既有橋梁利用方案評估指標

3.4 指標權重

3.4.1 重要性等級及其賦值

在確定各層次各因素之間的權重時， 定性的結果常不容易被接受。 本文采用專家調查法對比各層次間元素的兩兩重要性， 并以此作為各專家建立兩兩判斷矩陣的參考。專家調查法一般為3～5 輪，若專家基本達到一致或收斂較快，則可提前終止，用最后一輪的平均數或者中位數作為最終評價結果。

對匯總結果統計分析， 一般是將上一輪的統計結果的中位數和四分位數反饋給專家，前者反映集體意見，后者的差值反映意見的集中程度， 差值越小表明意見越集中，評價的可靠性亦越高。 定義αijm為專家m(m=1,2，…，m)對指標i 相較指標j 的重要性排序值(i，j=1,2，…，n)，表1 所列為Saaty 給出的9 個重要性等級及其賦值。

表1 重要性等級及其賦值

最終的評價結果采用最后一輪的平均值表示：

離散程度采用變異系數衡量：

3.4.2 構建判斷矩陣群

擴展單個判斷矩陣的最優擬合方法，在最優(最小二乘)意義擬合各專家的評判矩陣，并以綜合評價矩陣最大特征值對應的特征向量作為綜合評判的結果。 如此，既能綜合各專家的意見，又能保證綜合矩陣的一致性。

建立判斷矩陣的目的是量化某一層次各指標對相鄰上層次某指標的相對重要性。 具體過程：以相鄰上層次某指標為準則，對該層次元素進行兩兩比較，按給定的評分法則將比較結果量化，形成判斷矩陣。 以準側層A 為例：

Step 2 構建反對稱矩陣B=[βij]n×n，βij=lnαij；

Step 7 一致性檢驗。

表2 平均隨機一致性指標RI 標準值

4 既有橋梁綜合利用評估流程

4.1 底層指標的量化

將層次分析評估模型的最底層指標分為5 個標度，每個標度均給出定性和定量的描述(見表3)。 針對具體橋梁，每個指標都會有一個評定向量(見表4)。8 個底層評定向量形成典型橋梁的評價矩陣。

表3 底層指標等級分類表

表4 定性指標各等級評定向量

此處，以經濟性為例，介紹評價指標的分級標準(見表5)。

表5 經濟性評價指標分級標準

4.2 模糊數學理論的引入

4.2.1 確定評估對象的影響因素集

確定評估對象的影響因素集， 即確定評估的指標體系。

U={μ1,μ2,μ3,…}

4.2.2 確定評估等級集

確定評估等級集， 即確定被評估指標屬于各評估等級的隸屬度。

V={v1,v2,v3,…}

由于此模糊子集的確定， 使得模糊綜合評估得到一模糊評估向量， 被評估指標對應各評估等級中的隸屬度信息通過該模糊向量表達。

4.2.3 建立模糊關系矩陣

式中，γij(j=1,2,3,4,5)表示U 中因素μi對應V 中等級vi的隸屬關系。

4.2.4 獲取利用方案的評估結果

B=W·R=[b1b2… bm]， (j=1,2,3,4,5)稱為模糊綜合評價指標，表示在所有因素綜合作用下，評價方案對備選集的第j 個等級vj的隸屬程度。

4.3 評估結論

確定評判方案在多因素下的最終結果， 一般可采用最大隸屬度法，即取評判向量B 中最大元素max(bj)所對應的備選集中的vi作為最終結果。

采用此方法對橋梁利用方案進行評估時， 需確定橋梁利用方案的評價等級。 參考文獻[4][15]的5 級劃分原理，對方案的優劣性進行5 等級劃分。 為便于模糊分析，使模糊評價過程更加精細和直觀， 采用不同的評分值區間對各等級進行量化， 得到橋梁利用方案評價等級見表6。 多種方案處于同一等級，數值較大者，方案較優。

表6 橋梁利用方案評價等級

5 工程實例

依托某高速公路改擴建工程， 針對量大面廣的典型跨徑橋梁(PC 空心板梁、PC 組合箱梁)，常用的橋梁評價方式，除因功能性不足需全部拆除的橋梁外，僅通過橋梁技術狀況評定和結構受力驗算來進行。 由于規范的更新[1][16]，導致改擴建方案中由于極限承載能力不足而拆除重建及更換邊梁的橋梁占比均較大， 而直接利用或通過加固手段利用的占比卻較少。 為進一步論證既有橋梁利用方案的合理性， 有效節約工程投資， 本文以20mPC組合箱梁橋為例，說明評估方法和評估過程。

5.1 承載能力檢驗

按改擴建后整體模型， 同時考慮檢測結果的折減系數[17]，橋梁計算情況匯總于表7。

表7 橋梁計算情況匯總表

可見，橋梁結構部件中，僅邊梁抗彎承載力不滿足文獻[1]荷載標準要求，最大相差10.7%。 故下文針對邊梁進行評估。

5.2 改擴建方案擬定與初判

擬定的改擴建方案主要分為兩大類： 一類是橋梁加固利用；另一類是橋梁部分構件拆除重建。 其中，第一類方案中根據承載力不足的情況， 針對上下部結構分別采用不同的加固方式進行計算比選， 采用目前主流加固方案見表8。

加固后承載能力計算根據文獻[18-20]進行。 各加固方案工程量的選擇在滿足加固后承載能力滿足文獻[1]荷載要求前提下，結合結構本身加固面布置空間，盡量減少加固工程量及費用， 加固后抗力的富裕度控制在5%～10%之間。 根據表8 加固方案，確定各方案加固后承載能力提升如表9 所示。

根據以上加固方案， 確定各方案工程量及造價如表10 所示。

表8 橋梁利用方案表

表9 邊梁加固后承載能力提升控制表

表10 各方案工程量及造價對比表

目前，抗彎加固技術成熟，可通過多種方式提高結構承載能力；但大面積加固，對結構本身也會造成損傷。 加固效果、 結構耐久性對施工質量及加固材料的性能依賴性較大。由上表可知，加固方案費用超過拆除重建方案費用的30%，經濟性較差。 拆除重建方案費用較高，但安全性、耐久性好，完全滿足荷載要求。 結合詳盡細致的交通組織方案，可弱化拆除重建對交通帶來的不利影響。初步判斷，方案二優于方案一。

5.3 多指標影響矩陣對比分析

根據前文的理論體系和評估流程， 利用專家調查法確定各層次指標的重要性， 進而確定指標的權重如圖4。

圖4 各層次指標權重

結合本文4.1 將底層指標量化見表11。

表11 底層指標量化表

由此確定方案一在施工期、 運營期的評價矩陣分別為：

方案二在施工期、運營期的評價矩陣分別為：

結合本項目指標權重， 根據模糊綜合評估的基本模型，得到方案一評價等級矩陣：

B1=[0.000 0.223 0.777 0.000 0.000]

方案二評價等級矩陣：

B2=[0.340 0.327 0.160 0.110 0.063]

綜合比選最終確定本橋采用方案二，即上部結構拆除重建、下部結構原位利用。

6 結語

將以上構建的評估模型、 評估流程應用于實際的橋梁利用方案評估，主要結論如下。

(1)引入模糊數學理論，使得原本模糊、不確定的指標得以量化， 使得利用層次分析法對利用方案進行評估成為可能。

(2)利用層次分析法將復雜系統分解成多層次單目標問題，其每層權重的設置，最終將直接或間接地反映在評估結果內， 且每層中的每個因素對結果的影響程度都是明確而量化的。

(3)本文結合現有的理論和方法，構建的模型和流程，貼合工程需要且適用性較好。 在實際工程應用中得出的結論可為決策提供可靠的依據。

但本文的研究仍存在不足之處，需后續不斷完善。

(1) 模糊數學理論經過半個世紀以來的研究和應用，取得諸多可喜的成就。 但就現狀而言，其理論尚未成熟，體系還未形成，對它也還存在不同看法和意見，這些都有待日后完善和時間檢驗。

(2)層次分析法從備選集中選擇較優方案，無法為決策提供新方案。其中摻入較多的定性成分，影響評估結果的穩定性。另外，當指標過多時，數據統計量大，且權重確定困難。

(3)專家調查法依靠專家的知識和經驗，人為因素的參與限制了其結果的準確程度。 專家系統作為一種模擬人類專家解決問題的計算機程序系統， 可以極大削弱人為因素對評估結果的干擾， 工程方案評估應以此為努力方向。 但其知識庫仍然需要通過改變、完善，以提高專家系統的性能。

(4)道路作為帶狀構筑物，橋梁串聯其中。單座橋梁的安全可靠與否，并不等同于道路全線的安全可靠。 因此，仍需從系統的角度出發， 研究道路全線甚至道路網的安全可靠性。